九年級(jí)數(shù)學(xué)競(jìng)賽試題

九年級(jí)數(shù)學(xué)競(jìng)賽試題從今天起，我們要學(xué)會(huì)堅(jiān)持!因?yàn)橛辛藞?jiān)持，我們才會(huì)朝著目標(biāo)堅(jiān)定地前行;因?yàn)橛辛藞?jiān)持，我們才會(huì)努力尋求解決困難的辦法;因?yàn)橛辛藞?jiān)持，我們才有可能把夢(mèng)想變?yōu)楝F(xiàn)實(shí)。你是否有想過自己可以參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽并且拿獎(jiǎng)。下面就是小編為大家梳理歸納的內(nèi)容，希望能夠幫助到大家。九年級(jí)數(shù)學(xué)競(jìng)賽試題基礎(chǔ)題1.(2013年北京)在一個(gè)不透明的口袋中裝有5個(gè)完全相同的小球，把它們分別標(biāo)號(hào)為1,2,3,4,5，從中隨機(jī)摸出1個(gè)小球，其標(biāo)號(hào)大于2的概率為()A.15B.25C.35D.45張相同的卡片上，字面朝下隨意放在桌子上，任取1張，那么取到字母e的概率為____________.3.(2013年湖北宜昌)2012~2013NBA整個(gè)常規(guī)賽季中，科比罰球投籃的命中率大約是83.3%，下列說法錯(cuò)誤的是()A.科比罰球投籃2次，一定全部命中B.科比罰球投籃2次，不一定全部命中C.科比罰球投籃1次，命中的可能性較大D.科比罰球投籃1次，不命中的可能性較小別.從袋中隨機(jī)地取出1個(gè)球，如果取到白球的可能性較大，那么袋中白球的個(gè)數(shù)可能是()5.(2013年海南益陽)有三張大小、形狀及背面完全相同的卡片，卡片正面分別畫有正三角形、正方形、圓，從這三張卡片中任意抽取一張，卡片正面的圖形既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的概率是________.6.在一個(gè)不透明的盒子中，共有“一白三黑”四個(gè)圍棋子，它們除了顏色之外沒有其他區(qū)別.(1)隨機(jī)地從盒中提出一子，則提出白子的概率是多少?(2)隨機(jī)地從盒中提出一子，不放回再提第二子.請(qǐng)你用畫樹狀圖或列表的方法表示所有等可能的結(jié)果，并求恰好提出“一黑一白”子的概率.B中等題7.(2013年重慶)從3,0，-1，-2，-3這五個(gè)數(shù)中，隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)，作為圖象經(jīng)過第一、三象限，且方程有實(shí)數(shù)根的概率為________.8.(2013年湖北襄陽)襄陽市轄區(qū)內(nèi)旅游景點(diǎn)較多，李老師和剛初中畢業(yè)的兒子準(zhǔn)備到古隆中、水鏡莊、黃家灣三個(gè)景點(diǎn)去游玩.如果他們各自在這三個(gè)景點(diǎn)中任選一個(gè)作為游玩的第一站(每個(gè)景點(diǎn)被選為第一站的可能性相同)，那么他們都選擇古隆中為第一站的概率是________.9.在一個(gè)口袋中有4個(gè)完全相同的小球，把它們分別標(biāo)上1,2,3,4.小明先隨機(jī)地摸出1個(gè)小球，小強(qiáng)再隨機(jī)的摸出1個(gè)小球.記小明摸出球的標(biāo)號(hào)為x，小強(qiáng)摸出的球標(biāo)號(hào)為y.小明和小強(qiáng)在此基礎(chǔ)上共同協(xié)商一個(gè)游戲規(guī)則：當(dāng)x>y時(shí)，小明獲勝，否則小強(qiáng)獲勝.(1)若小明摸出的球不放回，求小明獲勝的概率;(2)若小明摸出的球放回后小強(qiáng)再隨機(jī)摸球，問他們制定的游戲規(guī)則公平嗎?請(qǐng)說明理由.10.(2012年江西)如圖7?2?3，大小、質(zhì)地相同，僅顏色不同的兩雙拖鞋(分左、右腳)共四只，放置在地板上[可表示為(A1，A2)，(B1，B2)].(1)若先將兩只左腳拖鞋中取出一只，再?gòu)膬芍挥夷_拖鞋中隨機(jī)取出一只，求恰好匹配成相同顏色的一雙拖鞋的概率;(2)若從這四只拖鞋中隨機(jī)地取出兩11.(2013年江西)甲、乙、丙3人聚會(huì)，每人帶了一件從外盒包裝上看完全相同的禮物(里面的東西只有顏色不同)，將3件禮物放在一起，每人從中隨機(jī)抽取一件.(1)下列事件是必然事件的是()A.乙抽到一件禮物B.乙恰好抽到自己帶來的禮物C.乙沒有抽到自己帶來的禮物D.只有乙抽到自己帶來的禮物證明題求證：DC=AB+BD分析一：用分解法，把DC分成兩部分，分別證與AB，BD相等。可以高AD為軸作△ADB的對(duì)稱三角形△ADE，再證EC=AE。ABBD合成一線段，證它與DC相等。DBFBF=AB，連結(jié)AF，則可得∠ABD=2∠F=2∠C。NO則BG∥OM，BG=2MO，AG∥ON，AG=2NO∴AH=BG=2MO，BH=AG=2NO則FG=MN=AB，F(xiàn)G∥MN∥AB九年級(jí)數(shù)學(xué)競(jìng)賽試題mnm<|n|，且|x+m|+|x-n|=m+n，求x的取值范圍.3.設(shè)(3x-1)7=a7x7+a6x6+…+a1x+a0，試求a0+a2+a4+a6的值.4.解方程2|x+1|+|x-3|=6.xxxx以x2+x+1的商式和余式.7.設(shè)有一張8行、8列的方格紙，隨便把其中32個(gè)方格涂上黑色，剩下的32個(gè)方格涂上白色.下面對(duì)涂了色的方格紙施行“操作”，每次操作是把任意橫行或者豎列上的各個(gè)方格同時(shí)改變顏色.問能否最終得到恰有一個(gè)黑色方格的方格紙?9.房間里凳子和椅子若干個(gè)，每個(gè)凳子有3條腿，每把椅子有4條腿，當(dāng)它們?nèi)蝗俗虾?，共?3條腿(包括每個(gè)人的兩條腿)，問房間里有幾個(gè)人?答案：1.因?yàn)閨a|=-a，所以a≤0，又因?yàn)閨ab|=ab，所以b≤0，因?yàn)閨c|=c，所以c≥0.所以a+b≤0，c-b≥0，a-c≤0.所以2.因?yàn)閙<0，n>0，所以|m|=-m，|n|=n.所以|m|<|n|可變?yōu)閙+n>0.當(dāng)|x+m|+|x-n|=x+m-x+n=m+n.3.分別令x=1，x=-1，代入已知等式中，得a0+a2+a4+a6=-8128.4.略5.略6.商式為x2-3x+3，余式為2x-47.答案是否定的.設(shè)橫行或豎列上包含k個(gè)黑色方格及8-k個(gè)白色方格，其中0≤k≤8.當(dāng)改變方格的顏色時(shí)，得到8-k個(gè)黑色方格及k個(gè)白色方格.因此，操作一次后，黑色方格的數(shù)目“增加了”(8-k)-k=8-2k個(gè)，即增加了一個(gè)偶數(shù).于是無論如何操作，方格紙上黑色方格數(shù)目的奇偶性不變.所以，從原有的32個(gè)黑色方格(偶數(shù)個(gè))，經(jīng)過操作，最后總是偶數(shù)個(gè)黑色方格，不會(huì)得到恰有一個(gè)黑色方格的方格紙.p+2=3(2k+1)不是質(zhì)數(shù)，所以，p=6k+5(k≥0).于是，p+1=6k+6，所以，6|(p+1).所以x=5，y=3是的非負(fù)整數(shù)解.從而房間里有8個(gè)人.排列組合問題：1.有五對(duì)夫婦圍成一圈，使每一對(duì)夫婦的夫妻二人動(dòng)相鄰的排法有()解：根據(jù)乘法原理，分兩步：=120種不同的排法，但是因?yàn)槭菄梢粋€(gè)首尾相接的圈，就會(huì)產(chǎn)生5個(gè)5個(gè)重復(fù)，因此5=24種。第二步每一對(duì)夫妻之間又可以相互換位置，也就是說每一對(duì)夫妻均有2種排法，總共又2×2×2×2×2=32種綜合兩步，就有24×32=768種。2若把英語單詞hello的字母寫錯(cuò)了,則可能出現(xiàn)的錯(cuò)誤共有()解：原來有一種正確的所以60-1=59九年級(jí)數(shù)學(xué)競(jìng)賽試題一.選擇題【分析】根據(jù)冪的乘方的運(yùn)算法則求解.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了冪的乘方，解答本題的關(guān)鍵是掌握冪的乘方的運(yùn)算法則.2.太陽與地球的平均距離大約是150000000千米，數(shù)據(jù)150000000用科學(xué)記數(shù)法表示為()A.1.5×108B.1.5×109C.0.15×109D.15×107【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數(shù).確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值>1時(shí)，n是正數(shù);當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值<1時(shí)，n是負(fù)數(shù).【解答】解：將150000000用科學(xué)記數(shù)法表示為：1.5×108.【點(diǎn)評(píng)】此題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以則()A.B.C.D.【分析】根據(jù)題意得出△ADE∽△ABC，進(jìn)而利用已知得出對(duì)應(yīng)邊的比值.∴△ADE∽△ABC，BDAD則則ACDB，故選：B.【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，正確得出對(duì)應(yīng)邊的比是解題關(guān)鍵.A.1B.C.2D.2【分析】根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)，可得答案.故選：D.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了實(shí)數(shù)的性質(zhì)，利用差的絕對(duì)值是大數(shù)減小數(shù)是解題關(guān)鍵.【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)，可得答案.【解答】解：A、兩邊加不同的數(shù)，故A不符合題意;D、兩邊乘以不同的數(shù)，故D不符合題意;故選：B.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等式的性質(zhì)，熟記等式的性質(zhì)并根據(jù)等式的性質(zhì)求解是解題關(guān).6.若x+5>0，則()【分析】求出已知不等式的解集，再求出每個(gè)選項(xiàng)中不等式的解集，即得出選項(xiàng).【點(diǎn)評(píng)】本題考查了不等式的性質(zhì)，能正確根據(jù)不等式的性質(zhì)進(jìn)行變形是解此題的關(guān)鍵.7.某景點(diǎn)的參觀人數(shù)逐年增加，據(jù)統(tǒng)計(jì)，2014年為10.8萬人次，2016年為16.8萬人次.設(shè)參觀人次的平均年增長(zhǎng)率為x，則()xBxC.10.8(1+x)2=16.8D.10.8[(1+x)+(1+x)2]=16.8【分析】設(shè)參觀人次的平均年增長(zhǎng)率為x，根據(jù)題意可得等量關(guān)系：10.8萬人次×(1+增長(zhǎng)率)2=16.8萬人次，根據(jù)等量關(guān)系列出方程即可.【解答】解：設(shè)參觀人次的平均年增長(zhǎng)率為x，由題意得：10.8(1+x)2=16.8，故選：C.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了由實(shí)際問題抽象出一元二次方程，若設(shè)變化前的量為a，變化后的量為b，平均變化率為x，則經(jīng)過兩次變化后的數(shù)量關(guān)系為a(1±x)2=b.AB和BC旋轉(zhuǎn)一周，所得幾何體的地面圓的周長(zhǎng)分別記作l1，l2，側(cè)面積分別記作S1，S2，則()A.l1：l2=1：2，S1：S2=1：2B.l1：l2=1：4，S1：S2=1：2C.l1：l2=1：2，S1：S2=1：4D.l1：l2=1：4，S1：S2=1：4【分析】根據(jù)圓的周長(zhǎng)分別計(jì)算l1，l2，再由扇形的面積公式計(jì)算S1，S2，求比值即可.∴l(xiāng)1：l2=1：2，∴S1：S2=1：2，【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓錐的計(jì)算，主要利用了圓的周長(zhǎng)為2πr，側(cè)面積=lr求解是解題的關(guān)鍵.9.設(shè)直線x=1是函數(shù)y=ax2+bx+c(a，b，c是實(shí)數(shù)，且a<0)的圖象的對(duì)稱【分析】根據(jù)對(duì)稱軸，可得b=﹣2a，根據(jù)有理數(shù)的乘法，可得答案.【解答】解：由對(duì)稱軸，得故選：C.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，利用對(duì)稱軸得出b=﹣2a是解題關(guān)鍵.BCDBDxtanACBy()平分線求出DE=BD=x，根據(jù)等腰三角形求出BD=DC=6，求出CM=DM=3，解直角三角形求出EM=3y，AQ=6y，在Rt△DEM中，根據(jù)勾股定理求出即可.【解答】解：∴BD=DE=x，∵AB=AC，BC=12，tan∠ACB=y，∴==y，BQ=CQ=6，∵AQ⊥BC，EM⊥BC，QEM∴CM=QM=CQ=3，【點(diǎn)評(píng)】本題考查了線段垂直平分線性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理，解直角三角形等知識(shí)點(diǎn)，能正確作出輔助線是解此題的關(guān)鍵抽屜原理、奇偶性問題：1.一只布袋中裝有大小相同但顏色不同的手套，顏色有黑、紅、藍(lán)、黃四種，問最少要摸出幾只手套才能保證有3副同色的?解：可以把四種不同的顏色看成是4個(gè)抽屜，把手套看成是元素，要保證有一副同色的，就是1個(gè)抽屜里至少有2只手套，根據(jù)抽屜原理，最少要摸出理，只要再摸出2只手套，又能保證有一副手套是同色的，以此類推。副就要根據(jù)抽屜原理，只要再摸出2只手套，又能保證有1副是同色的。以此類推，要保證有3副同色的，共摸出的手套有：5+2+2=9(只)3副同色的。2.有四種顏色的積木若干，每人可任取1-2件，至少有幾個(gè)人去取，才能證有3人能取得完全一樣?解：保證至少有2人取得完全一樣:只是黃色，10只是藍(lán)色，其余是白球和黑球，為了確保取出的球中至少包含有7只同色的球，問：最少必須從袋中取出多少只球?解：需要分情況討論，因?yàn)闊o法確定其中黑球與白球的個(gè)數(shù)。當(dāng)黑球或白球其中沒有大于或等于7個(gè)的，那么就是：6_4+10+1=35(個(gè))如果黑球或白球其中有等于7個(gè)的