北師大六年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)教案全(帶總復(fù)習(xí)-教學(xué)反思)

圓柱與圓錐

★教材分析/

本單元是小學(xué)階段學(xué)習(xí)幾何知識(shí)的最后一部分內(nèi)容，包括圓柱與圓錐的認(rèn)識(shí)、圓柱的表面

積、圓柱的體積和圓錐的體積。圓柱與圓錐是人們?cè)谏詈蜕a(chǎn)中經(jīng)常遇到的幾何體，教學(xué)這一

部分內(nèi)容,有利于進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的空間觀念，為進(jìn)一步學(xué)習(xí)復(fù)雜圖形的體積和解決有關(guān)圓柱與圓

錐的實(shí)際問題打下基礎(chǔ)。

本單元采用直觀入手的方法，通過讓學(xué)生多觀察、多動(dòng)手、多實(shí)踐來(lái)認(rèn)識(shí)形體特征，并在掌握

形體特征的基礎(chǔ)上理解表面積的求法，通過變形和做實(shí)驗(yàn)的方法得出圓柱和圓錐的體積計(jì)算方法,

在掌握計(jì)算方法的基礎(chǔ)上讓學(xué)生運(yùn)用知識(shí)解決問題,從而達(dá)到提高能力的目的。

★學(xué)情分析認(rèn)

學(xué)生已經(jīng)直觀認(rèn)識(shí)了長(zhǎng)方體、正方體和球，并初步了解了長(zhǎng)方形、正方形、圓等平面圖形的

性質(zhì)，學(xué)習(xí)了這些圖形的面積，還認(rèn)識(shí)了長(zhǎng)方體（正方體）,掌握了長(zhǎng)方體（正方體）表面積和體積的含

義及計(jì)算方法。在此基礎(chǔ)上，本單元進(jìn)一步學(xué)習(xí)圓柱和圓錐的知識(shí)。本單元主要通過五個(gè)活動(dòng)，引

導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)面的旋轉(zhuǎn)（圓柱與圓錐的認(rèn)識(shí)）、圓柱的表面積、圓柱的體積、圓錐的體積等內(nèi)容，并

讓學(xué)生參與實(shí)踐活動(dòng)。

★教學(xué)要求/

1.結(jié)合具體情境和操作活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生鄴把握"點(diǎn)、線、面、體”之間的聯(lián)系。

2.理解圓柱的表面積、側(cè)面積、體積的意義，從多個(gè)角度探索圓柱和圓錐的特征。

3.探索圓柱表面積的計(jì)算方法,發(fā)展空間觀念，能靈活解決實(shí)際問題。

4.經(jīng)歷圓柱和圓錐體積計(jì)算方法的探索過程，體會(huì)"類比"的思想。

5.在解決實(shí)際問題的過程中，感受數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系。

★教學(xué)建議Z

L結(jié)合具體情境和操作活動(dòng),引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷"點(diǎn)動(dòng)成線""線動(dòng)成面""面動(dòng)成體"的過程,

體會(huì)”點(diǎn)、線、面、體”之間的聯(lián)系，由"平面圖形經(jīng)過旋轉(zhuǎn)可形成幾何體"，通過快速旋轉(zhuǎn)小

旗,引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合空間想象體會(huì)立體圖形的形成過程，發(fā)展空間觀念。

2.重視操作與想象相結(jié)合,這是學(xué)生認(rèn)識(shí)圖形、探索圖形特征、發(fā)展空間觀念的重要途徑。

3.引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷探索圓柱和圓錐體積計(jì)算方法的過程，體會(huì)類比等合情推理時(shí)常用的數(shù)學(xué)思

想和方法，重視類比、轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想方法的滲透。在教學(xué)"圓柱的體積"時(shí),引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷"類

比猜想——驗(yàn)證說明”的探索過程，通過把圓柱切割拼成近似的長(zhǎng)方體進(jìn)行研究，體現(xiàn)了化曲為直

的思想方法。

4.在解決實(shí)際問題中鞏固所學(xué)知識(shí)，感受圓柱和圓錐的知識(shí)在生活中有著較為廣泛的應(yīng)用。

通過對(duì)實(shí)際問題的解決，使學(xué)生鞏固對(duì)所學(xué)知識(shí)的理解，體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)在生活中的廣泛應(yīng)用,豐富對(duì)

現(xiàn)實(shí)空間的認(rèn)識(shí),逐步形成學(xué)好數(shù)學(xué)的情感和態(tài)度。

★課酎安排/

1面的旋轉(zhuǎn)1課時(shí)

2圓柱的表面積1課時(shí)

3圓柱的體積1課時(shí)

4圓錐的體積1課時(shí)

5練習(xí)一1課時(shí)

/延的旋轉(zhuǎn)

-課時(shí)

教學(xué)內(nèi)容■■囿

面的旋轉(zhuǎn).（教材第2'd頁(yè)）

教學(xué)目標(biāo)

1.通過由面旋轉(zhuǎn)成體的過程，認(rèn)識(shí)圓柱和圓錐,了解圓柱和圓錐的基本特征，知道圓柱和圓錐的

各部分名稱。

2.通過觀察和動(dòng)手操作，初步體會(huì)"點(diǎn)、線、面、體”之間的關(guān)系，發(fā)展空間觀念。

3.通過初步認(rèn)識(shí)圓柱和圓錐，使學(xué)生感受數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系。

重點(diǎn)難點(diǎn)

重點(diǎn):在生活中辨認(rèn)圓柱形和圓錐形物體。初步了解圓柱和圓錐的特征和各部分名稱。

難點(diǎn):初步了解圓柱和圓錐的特征和各部分名稱。

教具學(xué)具

長(zhǎng)方形、三角尺、直尺、圓柱和圓錐模型等。

常燃來(lái)安泰奈米奈奈泰奈米米岑茶4（泰*泰奇泰京泰率泰案**豢米奈索*柒米案*泰系奈米奈米**寮來(lái)泰親泰泰奈泰泰雀景豪泰泰米柒家奈米泰宗奈來(lái)奈崇親泰舉奈繁家案來(lái)**宗**泰賽米案

教學(xué)過程

日學(xué)前準(zhǔn)備

師:同學(xué)們，我們生活在動(dòng)的世界里，風(fēng)吹樹梢動(dòng)，鳥兒飛翔翅膀動(dòng),就連我們身體內(nèi)的血液每時(shí)

每刻都在不停地流動(dòng)，其實(shí)我們的數(shù)學(xué)世界也正因?yàn)橛辛藙?dòng)而變得豐富多彩?，F(xiàn)在讓我們做實(shí)驗(yàn)

感受一下吧!（課件出示一組圖片，并進(jìn)行旋轉(zhuǎn)）

師:請(qǐng)同學(xué)們仔細(xì)觀察，你發(fā)現(xiàn)了什么？

生:這些圖形都可以通過旋轉(zhuǎn)得來(lái)。

師:這就是旋轉(zhuǎn)的奧妙。

師:首先我們把這個(gè)小球看成一點(diǎn)，那么它的運(yùn)動(dòng)軌跡是怎樣的呢？

同桌討論，然后匯報(bào)。

生:曲線。

師:能具體概括一下嗎？

生:點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)形成一條線。

師:同學(xué)們的回答非常正確，我們可用四個(gè)字來(lái)概括,那就是"點(diǎn)動(dòng)成線"。（板書:點(diǎn)動(dòng)成線）

師：那么,如果把這支筆看成是一條線，那么它的運(yùn)動(dòng)軌跡形成了什么？

生:面。

師:能用四個(gè)字概括起來(lái)嗎？

生:線動(dòng)成面。（板書:線動(dòng)成面）

師很好,（舉起課本并旋轉(zhuǎn)）如果把這本數(shù)學(xué)課本看成是一個(gè)長(zhǎng)方形，那么它是怎樣運(yùn)動(dòng)的呢？

會(huì)形成什么呢？

生:旋轉(zhuǎn)后形成了一個(gè)圓柱，也就是"面動(dòng)成體”.（板書:面動(dòng)成體）

師:大家還能舉出生活中的一些類似現(xiàn)象嗎？

生1：玻璃球的滾動(dòng)軌跡可形成線。

生2：一把直尺在桌面上作平移運(yùn)動(dòng)時(shí)形成的軌跡可形成面。

生3：長(zhǎng)方形的旋轉(zhuǎn)可形成體。

師:看來(lái)點(diǎn)動(dòng)成線、線動(dòng)成面與面動(dòng)成體在我們的生活中隨處可見。這節(jié)課我們就來(lái)研究面

的旋轉(zhuǎn)。（板書課題:面的旋轉(zhuǎn)）

B自主探究

活動(dòng)一：（課件出示教材第2頁(yè)例1主題圖）

師:觀察上面各圖，你發(fā)現(xiàn)了什么？

小組探討、匯報(bào)。

生1：風(fēng)箏的每一個(gè)節(jié)連起來(lái)看，形成了一條直線。

生2：雨刷器左右搖擺形成一個(gè)半圓形的平面。

生3：一扇長(zhǎng)方形旋轉(zhuǎn)門旋轉(zhuǎn)后形成T圓柱。

活動(dòng)二:讓學(xué)生用紙片和小棒做小旗,快速旋轉(zhuǎn)小棒，觀察并想象紙片旋轉(zhuǎn)后所形成的圖形。

生1:長(zhǎng)方形小旗旋轉(zhuǎn)后形成的是圓柱。

生2：半圓形小旗旋轉(zhuǎn)后形成的是球。

生3：直角三角形小旗旋轉(zhuǎn)后形成的是圓錐。

教師出示：

?1

■OO△

師:請(qǐng)同學(xué)們動(dòng)手操作，然后連線。

學(xué)生拿出學(xué)具實(shí)際操作，然后討論，最后匚報(bào)。

教師巡視，適時(shí)作出指導(dǎo)。

生1:1——1（圓柱）。

生2:2—3（球）。

生3:3—4（圓錐）。

生4：4—2（圓臺(tái)）。

老師予以表?yè)P(yáng)。

師:請(qǐng)大家根據(jù)自己的觀察介紹一下圓柱與圓錐分別有哪些特點(diǎn)？

生1：圓柱有兩個(gè)面是大小相同的圓，另一個(gè)面是曲面。

生2：圓錐是由一個(gè)圓和一個(gè)曲面組成的。

師:我們學(xué)過的長(zhǎng)方體和正方體都是由平面圍成的立體圖形，今天我們學(xué)習(xí)的圓柱和圓錐也是

立體圖形，只是與長(zhǎng)方體和正方體不同,圍成圖形的面可能有曲面。

小組合作探究圓柱和圓錐的特點(diǎn)。

學(xué)生自學(xué)第3頁(yè)"試一試"中"認(rèn)一認(rèn)"，然后小組討論。

生1：圓柱的上下兩個(gè)面叫作底面，它們是完全相同的兩個(gè)圓。圓柱有一個(gè)曲面，叫作側(cè)面。

生2：圓柱兩個(gè)底面之間的距離叫作高。

生3：圓錐的底面是一個(gè)圓，側(cè)面是一個(gè)曲面。

生4：從圓錐頂點(diǎn)到底面圓心的距離叫作圓錐的高。

教師結(jié)合學(xué)生的回答畫出平面圖進(jìn)行講解，并在圖上標(biāo)出各部分的名稱。

師:怎樣測(cè)量圓柱的高呢?要注意什么呢？

生1:先把圓柱豎著放平，然后用直尺測(cè)量。

生2：測(cè)量時(shí)要將直尺的"0"刻度線對(duì)準(zhǔn)圓柱的下底面。

師:怎樣測(cè)量圓錐的高呢？

小組討論、匯報(bào)。

生1：先把圓錐豎著放平。

生2：再用一塊平板水平地放在圓錐的頂點(diǎn)上面。

生3：最后豎直地測(cè)量出平板和底面之間的距離。

探究結(jié)果匯報(bào)

師:大家通過動(dòng)手操作與探討，進(jìn)一步認(rèn)識(shí)了點(diǎn)、線、面、體之間的關(guān)系，由平面圖形經(jīng)過旋轉(zhuǎn)

形成幾何體以及圓柱與圓錐的特征，大家來(lái)總結(jié)一下吧！

生1：點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)形成一條線。

生2:線的運(yùn)動(dòng)形成一個(gè)面。

生3:面的運(yùn)動(dòng)形成一個(gè)體。

生4：圓柱的兩個(gè)底面是完全相同的兩個(gè)圓。兩個(gè)底面間的距離叫作高。圓柱有無(wú)數(shù)條高，且

高的長(zhǎng)度都相等。

生5：圓柱的周圍是一曲面，叫作側(cè)面。

生6：圓錐的底面是一個(gè)圓，圓錐的側(cè)面是一個(gè)曲面,從圓錐的頂點(diǎn)到底面圓心的距離是圓錐的

高。圓錐只有一條高。

板書設(shè)計(jì)■■目

面的旋轉(zhuǎn)

動(dòng)動(dòng)動(dòng)

點(diǎn)---嚶一*"面一^體

圓柱:有兩個(gè)完全相同的底面（圓），有無(wú)數(shù)條長(zhǎng)度相等的高。

圓錐:底面是一個(gè)圓，側(cè)面是一個(gè)曲面,只有一條高。

教學(xué)反思

旋轉(zhuǎn)是生活中處處可見的現(xiàn)象,為了能更好地達(dá)到教學(xué)目標(biāo)，通過把小球看成一個(gè)點(diǎn)，感受點(diǎn)動(dòng)

成線;通過學(xué)生用筆代替線段在桌面上平移，感受"線動(dòng)成面"，通過轉(zhuǎn)動(dòng)豎立的數(shù)學(xué)課本（看成一

個(gè)長(zhǎng)方形），感受"面動(dòng)成體"。在教學(xué)中，教師不僅僅使學(xué)生感知和初步認(rèn)識(shí)平移和旋轉(zhuǎn)，并滲透

生活中處處有數(shù)學(xué)的思想。

在本節(jié)課中，我做了大膽的嘗試，引導(dǎo)學(xué)生通過動(dòng)手操作、觀察交流等多種方式獲得新知，讓學(xué)

生在看一看、摸一摸、想一想、畫一畫等活動(dòng)中發(fā)展空間觀念。另外,操作與思考、想象相結(jié)合

是學(xué)生認(rèn)識(shí)圖形、探索圖形特征、發(fā)展空間觀念的重要途徑。因此，在課堂上，我為學(xué)生提供了多

次探索、操作的空間?！靶D(zhuǎn)游戲"讓每一個(gè)學(xué)生參與其中，使學(xué)生從抽象進(jìn)入直觀，又引發(fā)了學(xué)

生深層次的思考和討論，體驗(yàn)了旋轉(zhuǎn)的愉悅，思維也漸漸走向深刻，進(jìn)一步加深了學(xué)生對(duì)幾何形體的

認(rèn)識(shí)，形成良好的空間感知。

總之,在課堂教學(xué)中，我把促進(jìn)學(xué)生發(fā)展落實(shí)到具體的學(xué)習(xí)活動(dòng)中，讓學(xué)生在民主、平等、和諧

的課堂氣氛中，主動(dòng)參與學(xué)習(xí),在體驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)知識(shí)、掌握知識(shí)、應(yīng)用知識(shí)，從而形成空間觀念，培養(yǎng)

學(xué)生的合作精神和創(chuàng)新意識(shí).

課堂作業(yè)新設(shè)計(jì)

A類

1.填空。

（1）圓柱上、下兩個(gè)面叫作（），它們是（）的兩個(gè)圓，兩底面（）叫作圓柱的高。

（2）圓錐的底面是（），從圓錐的（）到底面圓心的（）是圓錐的（），圓錐只有（）

條高。

⑶一個(gè)直角三角形的兩條直角邊分別是4厘米、3厘米,以較短的直角邊為軸旋轉(zhuǎn)一周得到

一個(gè)（）.

2.判斷。（對(duì)的在括號(hào)里畫“"，錯(cuò)的畫"X"）

⑴圓柱有無(wú)數(shù)條高,圓錐也有無(wú)數(shù)條高。（）

（2）圓錐的表面有兩個(gè)面（側(cè)面和底面）。（）

（3）圓柱的底面是面積相等的兩個(gè)圓。（）

（4）從圓錐的頂點(diǎn)到底面任意一點(diǎn)的距離叫作圓錐的高。（）

（考查知識(shí)點(diǎn)："點(diǎn)、緣面、體”之間的關(guān)系初步認(rèn)識(shí)圓柱和圓錐;能力要求:會(huì)根據(jù)"點(diǎn)、

線、面、體"之間的關(guān)系判斷旋轉(zhuǎn)一個(gè)平面圖形后形成的立體圖形）

B類

有一段公路要維修，設(shè)置了一排圓錐形路障，每個(gè)圓錐的底面直徑為40厘米，一共擺了15個(gè),

每?jī)蓚€(gè)路障之間的距離是1米,從第一個(gè)圓錐到最后一個(gè)圓錐共占多長(zhǎng)的路面？

（考直知識(shí)點(diǎn)：對(duì)圓錐的基本特點(diǎn)的認(rèn)識(shí);能力要求:會(huì)根據(jù)圓錐的基本特點(diǎn)解決實(shí)際問題）

參考答案

課堂作業(yè)新設(shè)計(jì)

A類：

L⑴底面完全相同之間的距離⑵一個(gè)圓頂點(diǎn)距離高1⑶圓錐

2.（l）X（2）（3）（4）X

B類：

40X15=600（厘米）=6（米）1X（157）=14（米）14+6=20（米）

教材第3頁(yè)"練一練"

1.1--32----13-----44----2

2.⑴圓柱⑵圓錐⑶圓柱⑷圓錐

圓柱:有兩個(gè)完全相同的底面（圓），有無(wú)數(shù)條長(zhǎng)度相等的高。

圓錐:底面是一個(gè)圓，側(cè)面是一個(gè)曲面,只有一條高。

3.第一幅是圓錐，第三幅是圓柱。4.略5.長(zhǎng)：39厘米寬：26厘米高：11厘米

6.1---42----13----24----3

:*2圓柱的弟:，子,

-課時(shí)

［教學(xué)內(nèi)容］■■a

圓柱的表面積。（教材第5-7頁(yè)）

教學(xué)目標(biāo)■■U

1.通過想象、操作等活動(dòng)，使學(xué)生知道圓柱的側(cè)面沿高展開后是一個(gè)長(zhǎng)方形或正方形,加深對(duì)

圓柱特征的認(rèn)識(shí)。

2.通過具體情境和動(dòng)手操作，探索圓柱的側(cè)面積和表面積的計(jì)算方法，能正確計(jì)算圓柱的側(cè)面

積和表面積。

3.根據(jù)具體情境,使學(xué)生靈活運(yùn)用圓柱表面積的計(jì)算方法解決生活中的實(shí)際問題，體會(huì)數(shù)學(xué)與

生活的聯(lián)系，發(fā)展學(xué)生的空間觀念提高學(xué)生的動(dòng)手操作能力和計(jì)算能力。

重點(diǎn)難點(diǎn)■■圜

重點(diǎn):理解求表面積和側(cè)面積的計(jì)算方法，并能正確進(jìn)行計(jì)算。

難點(diǎn):能靈活運(yùn)用表面積和側(cè)面積的有關(guān)知識(shí)解決實(shí)際問題。

教具學(xué)具

課件、三個(gè)圓柱（其中一個(gè)圓柱的側(cè)面展開圖是正方形）、剪刀、圓規(guī)、三角尺。

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教學(xué)過程

0I情境導(dǎo)入

師:上節(jié)課我們認(rèn)識(shí)了圓柱的一些特征，拿出你們課前制作的圓柱，誰(shuí)能指著它說說我們學(xué)了圓

柱的哪些知識(shí)？

生1：有兩個(gè)大小相同的底面。

生2:有無(wú)數(shù)條高。

生3：側(cè)面是一個(gè)曲面。

師：（出示一個(gè)圓柱）今天這節(jié)課咱們繼續(xù)來(lái)研究圓柱，研究一下制作你們手中的這個(gè)圓柱至少

需要多少平方厘米的紙,好嗎？

【設(shè)計(jì)意圖:使學(xué)生體會(huì)圓柱在生活中有著廣泛的應(yīng)用，引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)動(dòng)手制作圓柱至少需要

多大面積的紙，就是求圓柱的表面積。提出思考的主題，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情】

□I自主探究

1.了解圓柱的底面積。

讓學(xué)生拿出一個(gè)圓柱，觀察并回答問題。

師:先來(lái)說說看，你們是怎么制作這個(gè)圓柱的?一共制作了幾個(gè)面？

生1:兩個(gè)底面。

生2:旁邊還一個(gè)面。

【設(shè)計(jì)意圖:復(fù)習(xí)圓柱的各部分名稱和圓柱的基本特征，引出圓柱表面積的含義,發(fā)展學(xué)生的空

間觀念】

師：（手指著模型）旁邊的面我們稱它為側(cè)面。那么,我們要研究的這個(gè)問題實(shí)際上就是求什么

呢?你會(huì)求這三個(gè)面的面積嗎？

小組探討、交流。

生1：兩個(gè)底面和一個(gè)側(cè)面的面積。

生2：兩個(gè)底面的面積可根據(jù)圓的面積公式夕北步求出。

結(jié)合學(xué)生的回答在"兩個(gè)底面"下面板書:S底="凡

生3：側(cè)面的面積……

2.探索圓柱的側(cè)面積和表面積。

師:圓柱的底面積容易求出，但它還有一個(gè)側(cè)面，而且還是一個(gè)曲面，它的面積該怎么求呢？

（根據(jù)需要可提醒:回憶一下，你們是怎么制作這個(gè)側(cè)面的）

生1：我是用一張長(zhǎng)方形的紙圍成這個(gè)側(cè)面的。

生2：我是用一張正方形的紙圍成的。

師:你們的記憶力真不錯(cuò),（指著剛才回答問題的同學(xué)）你的側(cè)面是一個(gè)長(zhǎng)方形?你的側(cè)面是一個(gè)

正方形?其他人也是這么做的嗎?有不一樣的做法嗎？

生:是...

師:這樣吧，咱們現(xiàn)在來(lái)驗(yàn)證一下!拿出剪刀，將你們的圓柱的側(cè)面用自己喜歡的方式剪開，看看

得到的是什么圖形。

（"用自己喜歡的方式剪開"可能會(huì)出現(xiàn)多種可能，如斜著剪、拐彎剪等,對(duì)各種可能情況的處

理方式教師應(yīng)該做到心中有數(shù)）

學(xué)生操作，互相交流，點(diǎn)名學(xué)生回答。

生1:我們用剪刀沿著它的高剪開，發(fā)現(xiàn)展開后正好是一個(gè)長(zhǎng)方形。通過觀察我們發(fā)現(xiàn)長(zhǎng)方形

的長(zhǎng)就是圓柱的底面周長(zhǎng)，長(zhǎng)方形的寬就是圓柱的高，長(zhǎng)方形的面積就是圓柱的側(cè)面積。

生2：平時(shí)我們可以用一張長(zhǎng)方形紙卷成一個(gè)圓柱,所以側(cè)面展開一定是一個(gè)長(zhǎng)方形。

師:我也來(lái)剪剪看……哎呀，怎么是平行四邊形呢?你們說這是為什么?。?/p>

學(xué)生交流。

生:沒有沿著高剪。

師:好，我就沿著高再來(lái)剪剪看……咦,這好像是正方形啊?是正方形嗎?看來(lái)圓柱的側(cè)面也有可

能是……

（隨即將長(zhǎng)方形、平行四邊形、正方形貼在黑板上）

師:其實(shí)呀，圓柱的側(cè)面還能剪成其他不一樣的形狀，如我歪歪扭扭的剪，就得到一個(gè)不規(guī)則的

形狀。（貼在黑板上）

師:不過，我們這節(jié)課需要研究的是面積，你們覺得選擇哪一種來(lái)研究比較好呢？

生:長(zhǎng)方形。

師:你們同意他的說法嗎？

生:同意……

師:好的，那我們就選擇長(zhǎng)方形來(lái)研究。長(zhǎng)方形是怎樣得到的?（再次強(qiáng)調(diào)沿著高剪）這個(gè)長(zhǎng)方形

的面積與圓柱的側(cè)面積是什么關(guān)系？

生:長(zhǎng)方形的面積-圓柱的側(cè)面積（在側(cè)面的下面板書:長(zhǎng)方形的面積）

師:長(zhǎng)方形的面積怎么求？

生:長(zhǎng)方形的面積=長(zhǎng)*寬。

教師在長(zhǎng)方形面積的下面板書:長(zhǎng)X寬。

【設(shè)計(jì)意圖:以小組合作的方式進(jìn)行探究性學(xué)習(xí)才巴曲面轉(zhuǎn)化為已經(jīng)學(xué)習(xí)過的長(zhǎng)方形等平面圖

形，通過猜想、驗(yàn)證和一系列的動(dòng)手操作活動(dòng),使學(xué)生知道圓柱的側(cè)面展開后可能是一個(gè)長(zhǎng)方形，在

操作中經(jīng)歷圓柱側(cè)面積的探索過程，體會(huì)圓柱側(cè)面展開圖的長(zhǎng)和寬與圓柱的底面周長(zhǎng)和高之間的

關(guān)系，獲得求圓柱側(cè)面積的方法，既發(fā)展了學(xué)生分析問題和解決問題的能力，又提高了學(xué)生的動(dòng)手操

作、合作學(xué)習(xí)、歸納概括的能力】

師:下面我又要考考同學(xué)們的記憶力了,（老師動(dòng)手圍圓柱再展開）仔細(xì)回憶一下制作圓柱側(cè)面

的過程和剛才剪開側(cè)面的過程,（出示圓柱、半展開圖、展開圖）這個(gè)長(zhǎng)方形與圓柱上的哪個(gè)面有

什么關(guān)系？

<~_

、「[T

------?高

，-i__________________L

7ur—底面周長(zhǎng)「一

生:長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是圓柱的底面周長(zhǎng)，長(zhǎng)方形的寬是圓柱的高。

師:那么圓柱的側(cè)面積可以怎么求呢?公式是什么？

生:我認(rèn)為長(zhǎng)方形的面積「圓柱的側(cè)面積，且長(zhǎng)X寬底面周長(zhǎng)X高，所以圓柱的側(cè)面積「底面周

長(zhǎng)義高。(板書:5側(cè)=仍)

師如果不知道底面周長(zhǎng)，只知道底面半徑r,圓柱的側(cè)面積可以怎么求呢?公式可以怎么寫？

生:先求底面周長(zhǎng)，再求側(cè)面積，即圓柱的側(cè)面積公式可以寫成S側(cè)=2n訊

師:知道的是底面直徑d呢？

生:圓柱的側(cè)面積公式可以寫成5'側(cè)=ndh。

師：2nr和貝d都是求的什么？

生:圓柱的底面周長(zhǎng)。

師:如果圓柱的側(cè)面展開圖是平行四邊形，是否也適用呢？

學(xué)生動(dòng)手操作動(dòng)筆蜒得出了同樣適用的結(jié)論。

師:圓柱的表面積怎樣求呢？

小組交流彳導(dǎo)出結(jié)論:圓柱的表面積圓柱的側(cè)面積+底面積X2。

3.運(yùn)用新知解決實(shí)際問題。

師:如果接口不計(jì),至少需要多大面積的紙板?說說你是怎樣想的?怎樣計(jì)算？

生1：需要多大面積的紙板實(shí)際就是要求它的表面積，可用公式"圓柱的表面積圓柱的側(cè)面積

+底面積X2"進(jìn)行計(jì)算。

生2：圓柱的側(cè)面積=2X3.14X10X30=1884(cm)。

生3：底面積=3.14X102=314(cm)

生4：表面積=1884+314X2=2512(cm-)0

【設(shè)計(jì)意圖:聯(lián)系學(xué)生實(shí)際，靈活運(yùn)用圓柱表面積的計(jì)算方法解決實(shí)際問題，使學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)

與生活的密切聯(lián)系】

師:大家和我一起去看看教材第6頁(yè)"試一試"吧，說一說你是怎么想的。

探究結(jié)果匯報(bào)

師:同學(xué)們，通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲?你對(duì)自己有什么評(píng)價(jià)？

生1:我知道了圓柱的表面積=兩個(gè)底面積卜側(cè)面積。

生2：我會(huì)根據(jù)圓的面積公式傘“產(chǎn)求出兩個(gè)底面積。

生3：根據(jù)長(zhǎng)方形的面積計(jì)算方法，我會(huì)利用公式5側(cè)=ndh或S側(cè)=2Jirh求圓柱的側(cè)面積。

師:今天，同學(xué)們的表現(xiàn)真棒，老師非常高興。

板書設(shè)計(jì)

圓柱的表面積

圓柱的側(cè)面積=底面周長(zhǎng)X高

Itt

長(zhǎng)方形的面積=長(zhǎng)X寬

圓柱的表面積=圓柱的側(cè)面積+底面積X2

S^=Chnr

無(wú)蓋鐵桶的表面積=一個(gè)底面積+一個(gè)側(cè)面積

教學(xué)反思

本節(jié)課通過交流、問答、推理等形式，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性,激發(fā)學(xué)生強(qiáng)烈的探究欲望,

通過親身體驗(yàn)知識(shí)的探究過程，使學(xué)生理解求圓柱的側(cè)面積用2n求圓柱的表面積要用側(cè)面積

加兩個(gè)底面積。

部分學(xué)生對(duì)圓周長(zhǎng)和面積的計(jì)算不夠熟練，在計(jì)算圓柱的側(cè)面積和表面積時(shí)，可能會(huì)費(fèi)時(shí)費(fèi)力,

出錯(cuò)率高,教師應(yīng)加強(qiáng)這方面的引導(dǎo)和輔導(dǎo)。

課堂作業(yè)新設(shè)計(jì)■?回

A類

1.填空。

⑴圓柱的側(cè)面沿著高展開可能是（）形或（）形，也可能是（）形。

⑵要求一個(gè)圓柱的表面積，就是求（）.

2.判斷。（對(duì)的在括號(hào)里畫“"，錯(cuò)的畫"X"）

⑴圓柱的側(cè)面積等于底面積乘高。（）

⑵圓柱的側(cè)面展開是一個(gè)長(zhǎng)方形。（）

（3）把一個(gè)圓柱切成兩個(gè)小的圓柱,表面積增加了兩個(gè)底面積。（）

（4）圓柱的高越大，它的側(cè)面積越大。（）

（5）圓柱的底面一定，圓柱的高越大,圓柱的側(cè)面積越大。（）

（考查知識(shí)點(diǎn):加深對(duì)圓柱體特征的認(rèn)識(shí)，發(fā)展空間觀念。能力要求:能正確理解圓柱體的底面

積和側(cè)面積的計(jì)算方法）

B類

1.一個(gè)圓柱形瓶蓋，底面半徑是1.2厘米，高是2厘米。在瓶蓋的上底和側(cè)面糊上彩紙,至少要

多少平方厘米的彩紙？

2.一個(gè)圓柱，如果高減少2厘米，那么表面積就減少12.56平方厘米。這個(gè)圓柱的底面積是多

少平方厘米？

（考查知識(shí)點(diǎn):圓柱側(cè)面積和表面積的計(jì)算方法;能力要求:能根據(jù)實(shí)際情況正確計(jì)算圓柱的側(cè)

面積和表面積）

?參考答案?

課堂作業(yè)新設(shè)計(jì)

A類：

1.（1）長(zhǎng)方正方平行四邊（2）側(cè)面積和兩個(gè)底面積之和

2.⑴（2）X（3）（4）X（5）

B類：

1.3.14X1.22+2X3.14X1.2X2=19.5936（平方厘米）

2.12.56+2=6.28（厘米）6.28+3.14+2=1（厘米）3.14X1X1=3.14（平方厘米）

教材第6頁(yè)"試一試"

3.14X（44-2）2+3.14X4X5=75.36（平方分米）

18.84X10=188.4（平方厘米）

3.14X（18.84+2+3.14）2義2+188.4=244.92（平方厘米）

教材第6頁(yè)"練一練"

1.略

2.3.14X（4^-2）2X2+3.14X4X6=100.48（平方厘米）

3.14X3?X2+3.14X3X2X10=244.92（平方分米）

3.3.14X20X50=3140（平方厘米）

4.3.14X1.6X2=10.048（平方米）

5.3.14X（25.12+3.14+2），25.12X1.2=80.384（平方米）

6.0.2X[3,14X（0.64-2）2X2+3.14X0.6X1]?O.49（千克）

7.略

8.18.84X12.56+3.14X（18.844-3.144-2）2=264.8904（平方厘米）

264.8904-18.84X12.56=28.26（平方厘米）

18.84X12.56+3.14X（12.56+3.14+2）2=249.1904（平方厘米）

249.1904-18.84X12.56=12.56（平方厘米）

汕3圓推的休壽用

課時(shí)

教學(xué)內(nèi)容■■囿

圓柱的體積。（教材第8~10頁(yè)）

教學(xué)目標(biāo)■■圜

i.結(jié)合具體情境和實(shí)踐活動(dòng),了解圓柱體積的含義，進(jìn)一步理解體積和容積的含義。

2.通過"類比猜想——驗(yàn)證說明"的過程來(lái)探索圓柱體積的計(jì)算方法，掌握?qǐng)A柱體積的計(jì)算

方法，能正確計(jì)算圓柱的體積和解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問題。

3.通過把圓柱切割拼成近似的長(zhǎng)方體，從而推導(dǎo)出圓柱的體積計(jì)算公式，向?qū)W生滲透轉(zhuǎn)化思想,

建立空間觀念，培養(yǎng)學(xué)生的判斷、推理能力和遷移能力。

重點(diǎn)難點(diǎn)

重點(diǎn):理解和掌握?qǐng)A柱的體積計(jì)算公式，會(huì)求圓柱的體積。

難點(diǎn):理解圓柱體積計(jì)算公式的推導(dǎo)過程。

教具學(xué)具■■u

多媒體課件、圓柱體積計(jì)算公式的推導(dǎo)教具等。

教學(xué)過程

BI情境導(dǎo)入

1.課件出示一個(gè)圓柱。

師:我們已學(xué)過了圓柱的哪些知識(shí)？

生:圓柱的特征、側(cè)面積和表面積。

師:你還想知道圓柱的什么知識(shí)？

學(xué)生可能說出:圓柱的體積。

師:你能說說什么是圓柱的體積嗎？

2.（配樂）課件出示主題圖。

學(xué)生思考，小組討論。

師:星期天，笑笑跟著父母去公園游玩，看到一個(gè)樓閣前面立著許多柱子，好奇地問:這么粗的柱

子，需要多少木材呢?實(shí)際上是求什么？

生:圓柱的體積。

3.（配樂）課件出示主題圖。

師:一天，淘氣和爸爸在家里邊喝水邊聊天，看著桌上的杯子,淘氣問:一個(gè)杯子能裝多少水呢?要

求杯子能裝多少水，實(shí)際上是求什么？

生:杯子的容積。

師:杯子的容積也就是誰(shuí)的體積？

生:水的體積。

師:裝在杯子里的水是什么形狀的？

生:圓柱形。

師:那么要求水的體積實(shí)際上就是求誰(shuí)的體積？

生:圓柱的體積。

師:生活中像這樣的事例還有很多，它們都跟什么知識(shí)有關(guān)？

生:圓柱的體積。

師:這節(jié)課我們就來(lái)研究圓柱體積的計(jì)算方法。

【設(shè)計(jì)意圖:本環(huán)節(jié)演示操作，首先激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，進(jìn)而引發(fā)了學(xué)生的動(dòng)腦思考,

有助于提高學(xué)生的思維能力和探究能力】

自主探究

1.實(shí)際操作，探究新知。

師：回想一下，我們已經(jīng)研究過哪些立體圖形的體積?它們的體積是怎樣計(jì)算的？長(zhǎng)方體W正

方體的體積計(jì)算公式是什么？

生1:長(zhǎng)方體和正方體。

生2：長(zhǎng)方體的體積=長(zhǎng)X寬X高。

生3：正方體的體積=邊長(zhǎng)X邊長(zhǎng)X邊長(zhǎng)。

生4：長(zhǎng)方體和正方體統(tǒng)一的體積計(jì)算公式是V=Sh。（板書:F）

師:你能根據(jù)長(zhǎng)方體和正方體的體積計(jì)算方法，猜想一下圓柱的體積該怎樣計(jì)算嗎？

小組討論、猜想。

生:圓柱的體積=底面積X高。

fl

師：這一猜想是否正確呢?需要推導(dǎo)驗(yàn)證。我們可采用“轉(zhuǎn)化法"驗(yàn)證，以前學(xué)習(xí)什么知識(shí)時(shí)

運(yùn)用了“轉(zhuǎn)化法"？

生:圓的面積。

師:首先回憶一下圓的面積計(jì)算公式是怎樣推導(dǎo)出來(lái)的？

學(xué)生可能說出通過分割、拼合的方法變成長(zhǎng)方形、平行四邊形、三角形或者梯形來(lái)推導(dǎo)出

圓的面積。這時(shí)教師要及時(shí)總結(jié)，不論是拼成哪種圖形，都是把圓轉(zhuǎn)化成已學(xué)過面積計(jì)算的圖形，再

根據(jù)轉(zhuǎn)化后的圖形與圓各部分之間的關(guān)系推導(dǎo)出它的面積。

教具演示:

師:這是一個(gè)圓，我們把它平均分割，再拼合就變成了一個(gè)近似的平行四邊形。我們還可以往下

繼續(xù)分割，無(wú)限分割就變成了一個(gè)近似的長(zhǎng)方形。長(zhǎng)方形的長(zhǎng)相當(dāng)于圓周長(zhǎng)的一半,長(zhǎng)方形的寬就

相當(dāng)于圓的半徑,所以用“半周長(zhǎng)x半徑"就可以求出圓的面積，半周長(zhǎng)就等于半徑是r,所以

圓的面積是n尸。

師:那么你們能運(yùn)用“轉(zhuǎn)化法"試著推導(dǎo)出圓柱的體積計(jì)算公式嗎？

學(xué)生以小組為單位進(jìn)行推導(dǎo)驗(yàn)證。指名匯報(bào),并電腦演示轉(zhuǎn)化推導(dǎo)過程。

2.探究普遍規(guī)律.

師:我們可以通過分割、拼合轉(zhuǎn)化成已學(xué)過面積計(jì)算公式的圖形推導(dǎo)出圓的面積，圓柱能不能

也轉(zhuǎn)化成已學(xué)過體積計(jì)算公式的圖形來(lái)求出它的體積呢？

各小組圍繞下面幾個(gè)問題進(jìn)行討論：

（1）圓柱可以轉(zhuǎn)化為什么樣的立體圖形？

⑵轉(zhuǎn)化成的立體圖形是不是平時(shí)學(xué)過的標(biāo)準(zhǔn)立體圖形?怎樣才能使它成為平時(shí)學(xué)過的標(biāo)準(zhǔn)立

體圖形？

⑶轉(zhuǎn)化后的體積與圓柱的體積大小是否有變化？

⑷根據(jù)轉(zhuǎn)化后的形體與轉(zhuǎn)化前圓柱各部分間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，推導(dǎo)出圓柱的帽只。

學(xué)生討論,教師參與小組討論。

【設(shè)計(jì)意圖:本環(huán)節(jié)鼓勵(lì)學(xué)生經(jīng)歷"類比猜想——驗(yàn)證說明”的探究過程，引導(dǎo)學(xué)生在已有知

識(shí)和經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上,進(jìn)行大膽猜想，并充分展示學(xué)生的思維，然后引導(dǎo)學(xué)生設(shè)計(jì)驗(yàn)證方案。這樣的教

學(xué)為學(xué)生的主動(dòng)探索與發(fā)現(xiàn)提供了空間，有利于學(xué)生進(jìn)行觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測(cè)、驗(yàn)證、推理等數(shù)學(xué)

探究活動(dòng)，使學(xué)生逐步經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識(shí)的形成過程】

師:下面哪個(gè)小組來(lái)進(jìn)行匯報(bào)？

學(xué)生匯報(bào)、演示。

生1:圓柱通過分割、拼合可以轉(zhuǎn)化為長(zhǎng)方體。

生2：轉(zhuǎn)化后的長(zhǎng)方體不是標(biāo)準(zhǔn)的長(zhǎng)方體，只有把圓柱無(wú)限分割才可以拼成一個(gè)近似的長(zhǎng)方

體。

分成的份數(shù)越

多，就越接近長(zhǎng)方體

生3：長(zhǎng)方體是由圓柱轉(zhuǎn)化而成的，在轉(zhuǎn)化的過程中，體積既沒有增加,也沒有減少。

生4：長(zhǎng)方體的體積等于圓柱的體積，長(zhǎng)方體的底面積等于圓柱的底面積,長(zhǎng)方體的高相當(dāng)于圓

柱的高。因?yàn)殚L(zhǎng)方體的體積=底面積X高，所以圓柱的體積=底面積X高。

師:以上是采用“轉(zhuǎn)化法"（化曲為直）來(lái)推導(dǎo)驗(yàn)證的，還有沒有其他的驗(yàn)證方法呢？

學(xué)習(xí)教材第8頁(yè)疊硬幣法，這種方法又叫積分法。

師:無(wú)論是轉(zhuǎn)化法還是積分法，都驗(yàn)證了大家的猜想是正確的——圓柱的體積=底面積X高。

師:如果圓柱的體積用V來(lái)表示，底面積用S表示，高用力來(lái)表示。用字母如何表示圓柱的體積

計(jì)算公式呢？

生：/=S仇（板書：/=S3）

【設(shè)計(jì)意圖:本環(huán)節(jié)通過學(xué)生動(dòng)手操作、合作交流及教師的演示,從多渠道推導(dǎo)出圓柱的體積

計(jì)算公式。在整個(gè)學(xué)習(xí)過程中,學(xué)生始終處于積極主動(dòng)的探索狀態(tài)，不僅學(xué)會(huì)了知識(shí),還知道了怎樣

去學(xué)】

師:要想求圓柱的體積必須要知道什么條件？

生:底面積和局0

師:如果已知底面半徑、直徑、周長(zhǎng)和高,怎樣求體積？

生1：已知底面半徑和高，可用公式片n/分求得。

P)2

生2：已知底面直徑和高，可用公式片頁(yè)k27h求得。

(￡)2

生3:已知底面周長(zhǎng)和高，可用公式右"0ah求得。

3.深化體驗(yàn)。

課件出示教材第8頁(yè)主題圖及問題。

⑴笑笑了解到一根柱子的底面半徑為0.4m,高為5m,你能算出它的體積嗎？

點(diǎn)名學(xué)生分別回答下面的問題。

師:這道題已知什么?要求什么?能不能根據(jù)公式直接計(jì)算？

生:已知底面半徑和高,求體積，可以根據(jù)V=^h直接計(jì)算。

同桌交流，共同解答。

V=itrh=i.14X0.42X5=2.512(m3)

⑵從水杯里面量，水杯的底面直徑是6cm,高是16cm,這個(gè)水杯能裝多少毫升水？

學(xué)生試做、匯報(bào)。

囹

片nV2/h=3.14XwX16=452.16(cm>452.16(mL)

三探究結(jié)果匯報(bào)

師:通過大家的動(dòng)手操作，運(yùn)用分割、拼合的方法推導(dǎo)出了圓柱的體積計(jì)算公式，大家來(lái)總結(jié)一

下吧！

生:可根據(jù)公式眸S力求出圓柱的體積。

板書設(shè)計(jì)

圓柱的體積

長(zhǎng)方體的體積二底面積x高

圓柱的體積二底面積X高

V=SXh

匕nrh片兀hV-JTh

教學(xué)反思■?口

本節(jié)課符合新課程理念，有效地落實(shí)了教學(xué)目標(biāo)，在學(xué)生經(jīng)歷"類比猜想——驗(yàn)證說明"的過

程中，引導(dǎo)學(xué)生在已有知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)的亶出上,進(jìn)行大膽猜想，并充分展示學(xué)生的思維。引導(dǎo)學(xué)生設(shè)計(jì)

方案，驗(yàn)證"圓柱的體積等于底面積乘高"的猜想，在驗(yàn)證過程中滲透轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想和培養(yǎng)求異

思維的能力。

經(jīng)歷的價(jià)值在于獲得自主的體驗(yàn)積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，在的僉的過程中往往能激發(fā)學(xué)生進(jìn)一步

探究的動(dòng)機(jī)。教師通過直觀展示長(zhǎng)方體和正方體的體積計(jì)算以及圓的面積計(jì)算公式的推導(dǎo)過程，

為學(xué)生產(chǎn)生合理猜想提供了一種直接的體驗(yàn)，使學(xué)生比較直接地想到圓柱的體積與底面積和高有

關(guān)。

課堂作業(yè)新設(shè)計(jì)

A類

求下面各圓柱的體積。

⑴底面半徑是2分米，高是3分米。⑵底面直徑是6厘米，高是1分米。

⑶底面周長(zhǎng)是125.6分米，高是9分米。

（考查知識(shí)點(diǎn):圓柱的體積計(jì)算公式;能力要求:會(huì)用圓柱的體積計(jì)算公式求圓柱的體積）

B類

1.一個(gè)圓柱形糧囤，從里面量底面周長(zhǎng)是6.28米，高1.5米。如果每立方米稻谷約重600千

克,這個(gè)糧囤大約能裝多少千克稻谷？

2.有一個(gè)圓柱形水池，底面直徑是20米，深4米?，F(xiàn)在計(jì)劃修建一個(gè)和原水池容積相等、底

面周長(zhǎng)是80米的正方形的長(zhǎng)方體水池,應(yīng)挖幾米深？

（考查知識(shí)點(diǎn):圓柱的體積計(jì)算公式;能力要求:會(huì)用圓柱的體積計(jì)算公式解決實(shí)際問題）

參考答案

課堂作業(yè)新設(shè)計(jì)

A類：

⑴片nrA=3.14X22X3=37.68（立方分米）

⑵-米-（L」4X像1。射6（立方厘米）

（￡）2

V2y

⑶片n"A=3.14X（125.6+2+3.14『X9=11304（立方分米）

B類：

1.3.14X（6.28+2+3.14yXL5X600=2826（千克）

2.80+4=20（米）3.14X（20+2）2X4+（20X20）=3.14（米）

教材第9頁(yè)"試一試"

3.14X（12.56+2+3.14）?X200=2512（立方厘米）

2512X7.94-1000=19.8448（千克）

教材第9頁(yè)"練一練"

1.（1）4X3X8=96（立方厘米）（2）6X6X6=216（立方厘米）

（3）3.14X（5+2）‘X8=157（立方厘米）

2.⑴60X4=240（立方厘米）⑵3.14XfX5=15.7（立方厘米）

（3）3.14X（6+2）2*[0=282.6（立方分米）

3.3.14X（14+2『X20=3077.2（立方厘米）=3077.2（毫升）所以能裝下3000毫升的牛奶。

4.3.14X（3.14+3.14+2）以4=3.14（立方米）

5.2X80^-100X700=1120（千克）

6.4X4X6=96（立方分米）3.14X22X6=75.36（立方分米）96>75.36長(zhǎng)方體的體積大。

7.3.14X（10+2yx（7-5）=157（立方厘米）

8、9.略

汕4圓建的休存興

課時(shí)

教學(xué)內(nèi)容

圓錐的體積。（教材第11、12頁(yè)）

教學(xué)目標(biāo)

1.結(jié)合具體情境和實(shí)踐活動(dòng)，了解圓錐的體積和容積的含義，進(jìn)一步體會(huì)物體體積和容積的含

2.經(jīng)歷"類比猜想——驗(yàn)證說明"的過程，探索求圓錐體積的計(jì)算方法,掌握?qǐng)A錐體積的計(jì)算

方法，能正確利用圓錐的體積解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問題。

3.通過推導(dǎo)圓錐的體積計(jì)算公式,培養(yǎng)學(xué)生初步的空間觀念、動(dòng)手操作能力和邏輯思維能

力。

重點(diǎn)難點(diǎn)

重點(diǎn):圓錐體積計(jì)算公式的推導(dǎo)過程。

難點(diǎn):正確理解圓錐的體積計(jì)算公式。

教具學(xué)具■■UI

1.多媒體課件。

2.等底等高、等底不等高、等高不等底的圓錐和圓柱共六套，細(xì)沙或水，實(shí)驗(yàn)報(bào)告單，帶有刻度

的直尺，繩子等。

*安*奉泰*奈崇泰※*泰米聾*4宗*泰米泰豪米※米泰來(lái)*泰興興寺***奉泰※※家HWK**崇繁去的案豪祭米泰寮**泰貂秣*?^*n******米*案逑**

教學(xué)過程

情境導(dǎo)入

1.夏天，森林里悶熱極了，小動(dòng)物們都熱得喘不過氣來(lái)。小白兔去"動(dòng)物超市"購(gòu)物，在熊伯伯

那兒買了一根圓柱形雪糕。這一切都被躲在一旁的狐貍看見了，它就去熊伯伯那兒買了一根圓錐

形雪糕。小白兔剛張開嘴,滿頭大汗的狐貍拿著一個(gè)圓錐形雪糕一溜煙跑了過來(lái)。（圖中的圓柱形

和圓錐形雪糕是等底等高的）

引導(dǎo)學(xué)生圍繞問題展開討論。

問題一狐貍狡猾地問："小白兔，用我手中的雪糕跟你換，怎么樣?"（如果這時(shí)小白面口狐姆奐

了雪糕，你覺得小白兔有沒有上當(dāng)）

問題二:（動(dòng)畫演示）狐貍手上又多了一個(gè)同樣大小的圓錐形雪糕。（小白兔這時(shí)和狐貍換雪糕,

你覺得公平嗎）

問題三:如果你是小白兔，狐貍手中的圓錐形雪糕有幾個(gè)時(shí)，你才肯與它交換?（把你的想法與小

組同學(xué)交流一下,再向全班同學(xué)匯報(bào)）

過渡:小白兔究竟跟狐貍怎樣交換才公平合理呢?學(xué)習(xí)了"圓錐的體積"后,你就知道答案

了。

【設(shè)計(jì)意圖:在引入新知時(shí)，創(chuàng)設(shè)了一個(gè)有趣的童話情境，使枯燥的數(shù)學(xué)問題變?yōu)榛钌纳?/p>

現(xiàn)實(shí),讓數(shù)學(xué)課堂充滿生命活力。學(xué)生在判斷公平與不公平中蘊(yùn)含了對(duì)等底等高圓柱和圓錐體積

關(guān)系的猜想,他們?cè)谶@一情境中敢猜想、要猜想、樂猜想，在猜想中交流,在交流中感悟，自然地提

出了一些富有挑戰(zhàn)性的數(shù)學(xué)問題,從而引發(fā)了學(xué)生進(jìn)一步探究的強(qiáng)烈欲望】

2.課件出示教材第11頁(yè)主題圖。

師:根據(jù)以上圖片，你能獲得哪些數(shù)學(xué)信息？

生1：小麥堆是圓錐形的。

生2：笑笑想知道這堆小麥的體積是多少。

師:那我們?cè)鯓硬拍軒椭π鉀Q這個(gè)問題呢？

生:計(jì)算這堆小麥的體積，實(shí)際上就是要計(jì)算這個(gè)圓錐的體積。

師:今天就利用我們學(xué)過的知識(shí)探討新問題,學(xué)習(xí)怎樣計(jì)算圓錐的體積。（板書:圓錐的體積）

自主探究

1.探討圓錐的體積計(jì)算公式。

師:怎樣探討圓錐的體積計(jì)算公式呢?在回答這個(gè)問題之前，請(qǐng)同學(xué)們先想一想，我們是怎樣推

導(dǎo)圓柱體積計(jì)算公式的？

生:長(zhǎng)方體的底面積;圓柱的底面積，長(zhǎng)方體的高二圓柱的高，因此圓柱的體積二底面積X高。

師:我們可以借鑒這種方法。為了我們研究圓錐體積的方便,我準(zhǔn)備了一個(gè)圓柱和一個(gè)圓

錐。我做你們看，說說它們有什么聯(lián)系?（教師演示）

（1）師:你發(fā)現(xiàn)了什么?（這個(gè)圓柱和圓錐的形狀有什么關(guān)系）

生:底面積相等，高也相等。

師:底面積相等，高也相等，用數(shù)學(xué)語(yǔ)言說就叫等底等高。（板書:等底等高）

⑵師:既然它們是等底等高的，那么我們就跟求圓柱體積一樣，就用"底面積X高"來(lái)求圓錐

的體積行不行?為什么？

生:不行,因?yàn)閳A錐的體積小。

師:（把圓錐套在透明的圓柱里）是啊，圓錐的體積小,那你估計(jì)一下它們的體積大小有什么樣的

關(guān)系呢？

（指名發(fā)言，說出自己的猜想）

生1:2倍。

生2：3倍。

師:我有一個(gè)實(shí)驗(yàn)，能知道這個(gè)答案,你們想不想試試看。

師生合做實(shí)驗(yàn)。（出示課前準(zhǔn)備的沙子）

師:下面我們利用實(shí)驗(yàn)的方法來(lái)探究圓錐體積的計(jì)算方法。老師準(zhǔn)備了兩個(gè)圓錐形容器、兩

個(gè)圓柱形容器和一些沙子，你們覺得這個(gè)實(shí)驗(yàn)要怎么做呢？

生:實(shí)驗(yàn)時(shí),先往等底等高的圓柱（或圓錐）容器里裝滿沙子（用直尺將多余的沙子刮掉）,倒入圓

推（或圓柱）容器里，看能倒幾次。

師:你們猜能倒幾次?（不給答案,保留興趣與吸引力）

生1：1次。

生2:2次

師:先倒一個(gè)圓錐的沙子，請(qǐng)你們觀察一下，要不要改變你們剛才的猜想?

學(xué)生會(huì)發(fā)現(xiàn)猜兩倍的太少了。

師:要不要再猜一次？

再倒一個(gè)圓錐的沙子，再讓學(xué)生一起觀察。

師:怎樣，這時(shí)你怎么想的？

這時(shí)學(xué)生的猜想會(huì)更接近答案,但不一定準(zhǔn)確，不過思想會(huì)進(jìn)一步升華。

師:你們覺得再倒一次能倒得下嗎?再倒一次你會(huì)得出什么結(jié)論？

學(xué)生實(shí)驗(yàn)，完成回報(bào)。

生1：倒3次倒不下，圓柱的體積是圓錐體積的3倍多一點(diǎn)。

生2：倒3次倒不滿，圓柱的體積是圓錐體積的3倍少一點(diǎn)。

生3：倒3次正好倒?jié)M，圓柱的體積是圓錐體積的3倍。

師:真聰明，通過剛才的實(shí)驗(yàn)我們發(fā)現(xiàn)圓柱的體積是圓錐體積的3倍。

【設(shè)計(jì)意圖:圓錐體積計(jì)算公式的推導(dǎo)，教師要敢于大膽放手讓學(xué)生自主探索，經(jīng)歷"再創(chuàng)造"

的過程。學(xué)生在教師的引導(dǎo)下，通過觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測(cè)、驗(yàn)證、推理與交流等數(shù)學(xué)活動(dòng)，積極主動(dòng)

地探索等底等高的圓柱與圓錐體積間的關(guān)系,進(jìn)而推導(dǎo)出圓錐體積的計(jì)算公式。特別是數(shù)學(xué)交流

體現(xiàn)得很充分，有學(xué)生與教師之間的交流、學(xué)生與學(xué)生之間的交流以及小組和大組的多向交流，這

種交流是立體、交叉型的,它能催化學(xué)生的知識(shí)建構(gòu)。在有的小組實(shí)驗(yàn)失敗后，引導(dǎo)學(xué)生在反思中

不斷進(jìn)行自我調(diào)控,在調(diào)控中增強(qiáng)了體驗(yàn)的力度，有效培養(yǎng)了學(xué)生的認(rèn)知能力】

引導(dǎo)學(xué)生再次驗(yàn)證操作:出示另外一組大小不同的圓柱和圓錐進(jìn)行體積大小的比較。

師:通過比較你發(fā)現(xiàn)了什么？

生不是任何f圓錐的體積都是件可一個(gè)圓柱體積的三分之一。

教師拿起一個(gè)小圓錐和一個(gè)大圓柱。

師:如果教師把這個(gè)小圓錐里裝滿沙子彳主這個(gè)大圓柱體里倒，倒三次能倒?jié)M嗎？

生:不能。

師:為什么？

生:因?yàn)橹挥械鹊椎雀叩膱A柱和圓錐才可以倒?jié)M。

師:現(xiàn)在我們得到的這個(gè)結(jié)論就更完整了。（指名敘述公式叫=，Sh="外,師板書）

今后我們求圓錐體積就用這種方法來(lái)計(jì)算。

2.運(yùn)用知識(shí)解決實(shí)際問題。

課件出示教材第11頁(yè)小麥堆圖片。

師:如果小麥堆的底面半徑是2m，高為1.5m。笑笑的問題，誰(shuí)能幫她解決呢？

生:因?yàn)槲覀円呀?jīng)學(xué)習(xí)了圓錐的體積計(jì)算公式，所以根據(jù)題目中所給出的條件，直接運(yùn)用圓錐體

積計(jì)算公式修n///求出。

師板書:/推=3Jt?A=3X3.14X22X1.5=6.28（m：f）

探究結(jié)果匯報(bào)

師:通過猜想、驗(yàn)證的方法我們推導(dǎo)出了圓錐的體積計(jì)算公式,掌握了圓錐體積的計(jì)算方法，大

家來(lái)總結(jié)一下吧。

生I：這節(jié)課我們掌握了圓錐的體積計(jì)算公式/錐=5Sh或V錐,

nr/?0

生2：能夠根據(jù)圓錐的體積計(jì)算公式解決生活中的一些實(shí)際問題。

板書設(shè)計(jì)■■圜

圓錐的體積

等底等高

圓錐的體積是與其等底等高圓柱體積的

Kta=Sh或/堆=Jtrh

片nd加x3.14X22X1.5=6.28(m3)

答:小麥堆的體積是6.28立方米。

教學(xué)反思■?口

這節(jié)課是求圓錐的體積，就小學(xué)現(xiàn)有的知識(shí)才巴圓錐轉(zhuǎn)化為與其體積相等的其他物體有些困

難。因此,教學(xué)圓錐體積公式采用的方法與圓柱相同，采用“轉(zhuǎn)化”的思想，因而這節(jié)課首先復(fù)習(xí)圓

柱的體積公式及推導(dǎo)方法，讓學(xué)生從圖畫直觀上感受——圓錐的體積比等底等高的圓柱體積小。

在此基礎(chǔ)上,讓學(xué)生親自動(dòng)手實(shí)驗(yàn)，不僅培養(yǎng)學(xué)生的自主探究能力，還讓學(xué)生在操作實(shí)驗(yàn)的過程中，

培養(yǎng)動(dòng)手能力，同時(shí)還讓學(xué)生在實(shí)驗(yàn)中感受數(shù)學(xué)的嚴(yán)密性,感受數(shù)學(xué)的內(nèi)在魅力，激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的

熱愛。學(xué)生學(xué)習(xí)知識(shí)的關(guān)鍵還在于會(huì)不會(huì)運(yùn)用，因而，在學(xué)生探索好后，讓學(xué)生用自己探索到的結(jié)論,

解決生活中的一些實(shí)際問題，讓他們真正感受到數(shù)學(xué)的用處——生活中處處離不開數(shù)學(xué)。

課堂作業(yè)新設(shè)計(jì)

A類

判斷。（對(duì)的在括號(hào)里畫""，錯(cuò)的畫"X"）

⑴圓柱的體積一定比圓錐的體積大。（

⑵圓錐的體積等于與它等底等高的圓柱體積的3.（）

⑶正方體、長(zhǎng)方體、圓錐的體積都等于底面積x高。（）

⑷把一段圓柱形木棒削成一個(gè)最大的圓錐，削去的體積是圓錐體積的3倍。（）

⑸一個(gè)圓錐的體積是15立方厘米，與它等底等高的圓柱的體積是5立方厘米。（）

（考查知識(shí)點(diǎn):圓柱體積與圓錐體積的關(guān)系;能力要求;會(huì)利用圓柱的體積求與其等底等高的圓

錐的體積）

B類

1.一個(gè)圓錐的底面半徑是10厘米，高是9厘米，它的體積是多少？

2.在打谷場(chǎng)上,有一個(gè)近似于圓錐的小麥堆，測(cè)得底面直徑是4米，高是1.2米。每立方米小麥

約重735千克,這堆小麥大約有多少千克?（得數(shù)保留整千克）

（考查知識(shí)點(diǎn):圓錐的體積計(jì)算公式;能力要求:會(huì)運(yùn)用圓錐的體積計(jì)算公式解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問

?參考答案?

課堂作業(yè)新設(shè)計(jì)

A類:

⑴X(2)(3)X(4)X(5)X

B類:

X3.14X1()2x9=942(立方厘米)

2.4+2=2(米)X3.14X22X1.2X735*3693(千克)

教材第12頁(yè)“練一練"

1.與第3個(gè)圓柱的體積相等。

2.(1)3x9X3.6=10.8(立方米)(2)3*3.14X3?X8=75.36(立方分米)

(3)3X3.14X(84-2)2X12=200.96(立方厘米)

3.3乂3.14X（4+2）2X426.75（立方厘米）

1

4.（1）3.14X（54-2）=19.625（平方米）⑵3X19.625X3.6=23.55（立方米）