年中考數(shù)學壓軸題之圓題例題(完整版)資料

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年中考數(shù)學壓軸題之圓題例題（完整版）資料(可以直接使用，可編輯優(yōu)秀版資料，歡迎下載）廣東中考數(shù)學專題訓練（二）：幾何綜合題（圓題）例題訓練1．如圖，⊙O為ABC外接圓，BC為⊙O直徑，BC=4．點D在⊙O上，連接OA、CD和BD，AC與BD交于點E，并作AF⊥BC交BD于點G，點G為BE中點，連接OG．（1）求證：OA∥CD；（2）若∠DBC=2∠DBA，求BD的長；（3）求證：FG=．2．如圖，⊙O為ABC外接圓，AB為⊙O直徑，AB=4．⊙O切線CD交BA延長線于點D，∠ACB平分線交⊙O于點E，并以DC為邊向下作∠DCF=∠CAB交⊙O于點F，連接AF．（1）求證：∠DCF=∠D+∠B；（2）若AF=，AD=，求線段AC的長；（3）若CE=+，求證：AB⊥CF．3．如圖，⊙O為ABC外接圓，BC為⊙O直徑．作=，連接AD、CD和BD，AB與CD交于點E，過點B作⊙O切線，并作點E作EF⊥DC交切線于點G．（1）求證：∠DAC=∠G+90°；（2）求證：CF=GF；（3）若=，求證：AE=DE．4．如圖，⊙O為ABC外接圓，AB為⊙O直徑．連接CO，并作AD∥CO交⊙O于點D，過點D作⊙O切線DE交CO延長線于點E，連接BE，作AF⊥CO交BC于點G，交BE于點H，連接OG．（1）若CF=2，OF=3，求AC的長；（2）求證：BE是⊙O的切線；（3）若=，求證：OG⊥AB．一線三等角相似三角形判定的基本模型A字型X字型反A字型反8字型母子型旋轉型雙垂直三垂直相似三角形判定的變化模型一線三等角型相似三角形三等角型相似三角形是以等腰三角形（等腰梯形）或者等邊三角形為背景，一個與等腰三角形的底角相等的頂點在底邊所在的直線上，角的兩邊分別與等腰三角形的兩邊相交如圖所示：等角的頂點在底邊上的位置不同得到的相似三角形的結論也不同，當頂點移動到底邊的延長線時，形成變式圖形，圖形雖然變化但是求證的方法不變。此規(guī)律需通過認真做題，細細體會。CACADBEF【例1】如圖，等邊△ABC中，邊長為6，D是BC上動點，∠EDF=60°（1）求證：△BDE∽△CFD（2）當BD=1，F(xiàn)C=3時，求BECCDEABF【例2】如圖，等腰△ABC中，AB=AC，D是BC中點，∠EDF=∠B，求證：△BDE∽△DFEABPCM【例3】如圖，在△ABC中，AB=AC=5cm，BC=8，點P為BC邊上一動點（不與點B、C重合），過點P作射線PM交AC于點M，使∠APMABPCM（1）求證：△ABP∽△PCM；（2）設BP=x，CM=y．求y與x的函數(shù)解析式，并寫出函數(shù)的定義域．（3）當△APM為等腰三角形時，求PB的長．ABCPQ【例4】（1）在中，，，點、分別在射線、上（點不與點、點重合），且保持.ABCPQ①若點在線段上（如圖），且，求線段的長；②若，，求與之間的函數(shù)關系式，并寫出函數(shù)的定義域；（2）正方形的邊長為（如圖12），點、分別在直線、上（點不與點、點重合），且保持.ABCD圖12當ABCD圖12AABC備用圖點評：此題是典型的圖形變式題，記住口訣：“圖形改變，方法不變”。動點在線段上時，通過哪兩個三角形相似求解，當動點在線段的延長線上時，還是找原來的兩個三角形，多數(shù)情況下這兩個三角形還是相似的，還是可以沿用原來的方法求解。【例5】已知：菱形ABCD,AB=4m,∠B=60°,點P、Q分別從點B、C出發(fā)，沿線段BC、CD以1m/s的速度向終點C、D運動,運動時間為t秒（1）連接AP、AQ、PQ，試判斷△APQ的形狀，并說明理由。（2）當t=1秒時，連接AC，與PQ相交于點K.求AK的長。（3）當t=2秒時，連接AP、PQ,將∠APQ逆時針旋轉，使角的兩邊與AB、AD、AC分別交于點E、N、F，連接EF.若AN=1,求S△EPF.【應用】1.如圖，在平面直角坐標中，四邊形OABC是等腰梯形，CB∥OA，OA=7，BC=1，AB=5，點P為x軸上的一個動點，點P不與點0、點A重合．連接CP，過點P作PD交AB于點D．

（1）直接寫出點B的坐標．

（2）當點P在線段OA上運動時，使得∠CPD=∠OAB，且BD:AD=3:2，求點P的坐標．2、已知在梯形ABCD中，AD∥BC，AD＜BC，且BC=6，AB=DC=4，點E是AB的中點．（1）如圖，P為BC上的一點，且BP=2．求證：△BEP∽△CPD；（2）如果點P在BC邊上移動（點P與點B、C不重合），且滿足∠EPF=∠C，PF交直線CD于點F，同時交直線AD于點M，那么①當點F在線段CD的延長線上時，設BP=，DF=，求關于的函數(shù)解析式，并寫出函數(shù)的定義域；②當時，求BP的長．EDEDCBA（備用圖）EDCBAP（第25題圖）模型訓練：ABCDE如圖，在△ABC中，，，是邊上的一個動點，點在邊上，且．ABCDE(1)求證：△ABD∽△DCE；(2)如果，，求與的函數(shù)解析式，并寫出自變量的定義域；(3)當點是的中點時，試說明△ADE是什么三角形，并說明理由．已知：如圖，在△ABC中，，，點D在邊AB上，，點E在邊BC上．又點F在邊AC上，且．(1)求證：△FCE∽△EBD；(2)當點D在線段AB上運動時，是否有可能使．如果有可能，那么求出BD的長．如果不可能請說明理由．如圖，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，P是BC上一點，且BP=2，將一個大小與∠B相等的角的頂點放在P點，然后將這個角繞P點轉動，使角的兩邊始終分別與AB、AC相交，交點為D、E。（1）求證△BPD∽△CEP（2）是否存在這樣的位置，△PDE為直角三角形？CPEACPEABDAABCDEF如圖，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，P是BC上的一個動點(與B、C不重合)，PE⊥AB與E，PF⊥BC交AC與F，設PC=x，記PE=，PF=CPEABFCPEABF（2）△PEF能為直角三角形嗎?若能，求出CP的長，若不能，請說明理由。已知在等腰三角形中，，是的中點，是上的動點（不與、重合），連結，過點作射線，使，射線交射線于點，交射線于點.（1）求證：∽；（2）設.①用含的代數(shù)式表示；②求關于的函數(shù)解析式，并寫出的定義域.CDABP已知在梯形ABCD中，AD∥BC，AD＜BC，且AD＝5，CDABP（1）如圖8，P為AD上的一點，滿足∠BPC＝∠A．①求證；△ABP∽△DPC②求AP的長．（2）如果點P在AD邊上移動（點P與點A、D不重合），且滿足∠BPE＝∠A，PE交直線BC于點E，同時交直線DC于點Q，那么①當點Q在線段DC的延長線上時，設AP＝x，CQ＝y(tǒng)，求y關于x的函數(shù)解析式，并寫出函數(shù)的定義域；②當CE＝1時，寫出AP的長（不必寫出解題過程）中考壓軸題專題幾何（輔助線）精選1.如圖，Rt△ABC中，∠ABC=90°，DE垂直平分AC，垂足為O，AD∥BC，且AB=3，BC=4，則AD的長為．精選2．如圖，△ABC中，∠C＝60°，∠CAB與∠CBA的平分線AE，BF相交于點D，求證：DE＝DF．精選3.已知：如圖，⊙O的直徑AB=8cm，P是AB延長線上的一點，過點P作⊙O的切線，切點為C，連接AC．若∠ACP=120°，求陰影部分的面積；(2)若點P在AB的延長線上運動，∠CPA的平分線交AC于點M，∠CMP的大小是否發(fā)生變化？若變化，請說明理由；若不變，求出∠CMP的度數(shù)。

精選4、如圖1，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，點O是斜邊AB上一動點，以OA為半徑作⊙O與AC邊交于點P，（1）當OA=時，求點O到BC的距離；（2）如圖1，當OA=時，求證：直線BC與⊙O相切；此時線段AP的長是多少？（3）若BC邊與⊙O有公共點，直接寫出OA的取值范圍；（4）若CO平分∠ACB，則線段AP的長是多少？．精選5．如圖，已知△ABC為等邊三角形，∠BDC＝120°，AD平分∠BDC，求證：BD+DC＝AD．精選6、已知矩形ABCD的一條邊AD=8，將矩形ABCD折疊，使得頂點B落在CD邊上的P點處．（第6題圖）（1）如圖1，已知折痕與邊BC交于點O，連結AP、OP、OA．①求證：△OCP∽△PDA；②若△OCP與△PDA的面積比為1：4，求邊AB的長；（2）若圖1中的點P恰好是CD邊的中點，求∠OAB的度數(shù)；（3）如圖2，，擦去折痕AO、線段OP，連結BP．動點M在線段AP上（點M與點P、A不重合），動點N在線段AB的延長線上，且BN=PM，連結MN交PB于點F，作ME⊥BP于點E．試問當點M、N在移動過程中，線段EF的長度是否發(fā)生變化？若變化，說明理由；若不變，求出線段EF的長度．

精選7、如圖，四邊形ABCD是邊長為2，一個銳角等于60°的菱形紙片，小芳同學將一個三角形紙片的一個頂點與該菱形頂點D重合，按順時針方向旋轉三角形紙片，使它的兩邊分別交CB、BA（或它們的延長線）于點E、F，∠EDF=60°，當CE=AF時，如圖1小芳同學得出的結論是DE=DF．（1）繼續(xù)旋轉三角形紙片，當CE≠AF時，如圖2小芳的結論是否成立？若成立，加以證明；若不成立，請說明理由；（2）再次旋轉三角形紙片，當點E、F分別在CB、BA的延長線上時，如圖3請直接寫出DE與DF的數(shù)量關系；（3）連EF，若△DEF的面積為y，CE=x，求y與x的關系式，并指出當x為何值時，y有最小值，最小值是多少？

精選8、等腰Rt△ABC中，∠BAC=90°，點A、點B分別是x軸、y軸兩個動點，直角邊AC交x軸于點D，斜邊BC交y軸于點E；（1）如圖（1），若A（0，1），B（2，0），求C點的坐標；（2）如圖（2），當?shù)妊黂t△ABC運動到使點D恰為AC中點時，連接DE，求證：∠ADB=∠CDE（3）如圖（3），在等腰Rt△ABC不斷運動的過程中，若滿足BD始終是∠ABC的平分線，試探究：線段OA、OD、BD三者之間是否存在某一固定的數(shù)量關系，并說明理由．

精選l1l2l3l4h3h2h1第題圖9．如圖，正方形的四個頂點分別在四條平行線、、l1l2l3l4h3h2h1第題圖求證：；（2）設正方形的面積為，求證：；（3）若，當變化時，說明正方形的面積隨的變化情況．

參考答案精選1解：∵Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，∴AC===5，∵DE垂直平分AC，垂足為O，∴OA=AC=，∠AOD=∠B=90°，∵AD∥BC，∴∠A=∠C，∴△AOD∽△CBA，∴=，即=，解得AD=．故答案為：．G精選2G證明：在AB上截取AG，使AG=AF，易證△ADF≌△ADG（SAS）．∴DF＝DG．∵∠C＝60°，AD，BD是角平分線，易證∠ADB=120°．∴∠ADF＝∠ADG＝∠BDG＝∠BDE＝60°．易證△BDE≌△BDG（ASA）．∴DE＝DG＝DF．精選3、解：（1）連接OC．∵PC為⊙O的切線，∴PC⊥OC．∴∠PCO=90度．∵∠ACP=120°∴∠ACO=30°∵OC=OA，∴∠A=∠ACO=30度．∴∠BOC=60°∵OC=4∴∴S陰影=S△OPC﹣S扇形BOC=；（2）∠CMP的大小不變，∠CMP=45°由（1）知∠BOC+∠OPC=90°∵PM平分∠APC∴∠APM=∠APC∵∠A=∠BOC∴∠PMC=∠A+∠APM=（∠BOC+∠OPC）=45°．精選4、解：（1）在Rt△ABE中，．（1分）過點O作OD⊥BC于點D，則OD∥AC，∴△ODB∽△ACB，∴，∴，∴，∴點O到BC的距離為．（3分）（2）證明：過點O作OE⊥BC于點E，OF⊥AC于點F，∵△OEB∽△ACB，∴∴，∴．∴直線BC與⊙O相切．（5分）此時，四邊形OECF為矩形，∴AF=AC﹣FC=3﹣=，∵OF⊥AC，∴AP=2AF=．（7分）（3）；（9分）（4）過點O作OG⊥AC于點G，OH⊥BC于點H，則四邊形OGCH是矩形，且AP=2AG，又∵CO平分∠ACB，∴OG=OH，∴矩形OGCH是正方形．（10分）設正方形OGCH的邊長為x，則AG=3﹣x，∵OG∥BC，∵△AOG∽△ABC，∴，∴，∴，∴，∴AP=2AG=．（12分）精選5、證法1：（截長）如圖，截DF=DB，易證△DBF為等邊三角，然后證△BDC≌△BFA即可；證法2：（截長）如圖，截DF=DC，易證△DCF為等邊三角，然后證△BDC≌△AFC即可；證法3：（補短）如圖，延長BD至F，使DF=DC，此時BD+DC=BD+DF=BF，易證△DCF為等邊△，再證△BCF≌△ACD即可．證法4：（四點共圓）兩組對角分別互補的四邊形四個頂點共圓．設AB＝AC＝BC＝a，根據(jù)（圓內接四邊形）托勒密定理：CD·a＋BD·a＝AD·a，得證．精選6、解：（1）如圖1，①∵四邊形ABCD是矩形，∴AD=BC，DC=AB，∠DAB=∠B=∠C=∠D=90°．由折疊可得：AP=AB，PO=BO，∠PAO=∠BAO．∠APO=∠B．∴∠APO=90°．∴∠APD=90°﹣∠CPO=∠POC．∵∠D=∠C，∠APD=∠POC．∴△OCP∽△PDA．②∵△OCP與△PDA的面積比為1：4，∴====．∴PD=2OC，PA=2OP，DA=2CP．∵AD=8，∴CP=4，BC=8．設OP=x，則OB=x，CO=8﹣x．在Rt△PCO中，∵∠C=90°，CP=4，OP=x，CO=8﹣x，∴x2=（8﹣x）2+42．解得：x=5．∴AB=AP=2OP=10．∴邊AB的長為10．（2）如圖1，∵P是CD邊的中點，∴DP=DC．∵DC=AB，AB=AP，∴DP=AP．∵∠D=90°，∴sin∠DAP==．∴∠DAP=30°．∵∠DAB=90°，∠PAO=∠BAO，∠DAP=30°，∴∠OAB=30°．∴∠OAB的度數(shù)為30°．（3）作MQ∥AN，交PB于點Q，如圖2．∵AP=AB，MQ∥AN，∴∠APB=∠ABP，∠ABP=∠MQP．∴∠APB=∠MQP．∴MP=MQ．∵MP=MQ，ME⊥PQ，∴PE=EQ=PQ．∵BN=PM，MP=MQ，∴BN=QM．∵MQ∥AN，∴∠QMF=∠BNF．在△MFQ和△NFB中，．∴△MFQ≌△NFB．∴QF=BF．∴QF=QB．∴EF=EQ+QF=PQ+QB=PB．由（1）中的結論可得：PC=4，BC=8，∠C=90°．∴PB==4．∴EF=PB=2．∴在（1）的條件下，當點M、N在移動過程中，線段EF的長度不變，長度為2．

精選7、解：（1）DF=DE．理由如下：如答圖1，連接BD．∵四邊形ABCD是菱形，∴AD=AB．又∵∠A=60°，∴△ABD是等邊三角形，∴AD=BD，∠ADB=60°，∴∠DBE=∠A=60°∵∠EDF=60°，∴∠ADF=∠BDE．∵在△ADF與△BDE中，，∴△ADF≌△BDE（ASA），∴DF=DE；（2）DF=DE．理由如下：如答圖2，連接BD．∵四邊形ABCD是菱形，∴AD=AB．又∵∠A=60°，∴△ABD是等邊三角形，∴AD=BD，∠ADB=60°，∴∠DBE=∠A=60°∵∠EDF=60°，∴∠ADF=∠BDE．∵在△ADF與△BDE中，，∴△ADF≌△BDE（ASA），∴DF=DE；（3）由（2）知，△ADF≌△BDE．則S△ADF=S△BDE，AF=BE=x．依題意得：y=S△BEF+S△ABD=（2+x）xsin60°+×2×2sin60°=（x+1）2+．即y=（x+1）2+．∵＞0，∴該拋物線的開口方向向上，∴當x=0即點E、B重合時，y最小值=．精選8、（1）解：過點C作CF⊥y軸于點F，∴∠AFC=90°，∴∠CAF+∠ACF=90