2021-2022學(xué)年安徽省合肥市孤堆回族中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

2021-2022學(xué)年安徽省合肥市孤堆回族中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)f(x)＝x3－2ax2－3x(a∈R)，若函數(shù)f(x)的圖像上點(diǎn)P(1，m)處的切線方程為3x－y＋b＝0，則m的值為()參考答案：A略2.已知集合,則是的（

）A．充分而不必要條件B．必要而不充分條件C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件參考答案：A略3.若的圖像關(guān)于直線和對(duì)稱，則的一個(gè)周期為

(

)A.

B.

C.

D.參考答案：B略4.已知定義在R上的函數(shù)對(duì)任意的都滿足，當(dāng)時(shí)，，若函數(shù)至少6個(gè)零點(diǎn)，則取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A5.若復(fù)數(shù)z滿足z+zi=3+2i，則在復(fù)平面內(nèi)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：D【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義．【分析】由z+zi=3+2i，得，然后利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)z，求出復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)，則答案可求．【解答】解：由z+zi=3+2i，得=，則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為：（，），位于第四象限．故選：D．6.等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為,且滿足,則下列數(shù)中恒為常數(shù)的是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D7.函數(shù)的圖象如圖，則的解析式和的值分別為（

）A．

，

B．

，C．

，D．

，

參考答案：答案：D8.已知函數(shù)的部分圖像如圖所示，若圖中在點(diǎn)處取得極大值，在點(diǎn)處取得極小值，且四邊形的面積為32，則的值是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：D9.函數(shù)的圖象與軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為A.0個(gè)

B.1個(gè)

C.2個(gè)

D.3個(gè)參考答案：答案:C10.歐拉公式為虛數(shù)單位)是由瑞士著名數(shù)學(xué)家歐拉發(fā)明的，它將指數(shù)函數(shù)的定義域擴(kuò)大到復(fù)數(shù)，建立了三角函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的關(guān)系，它在復(fù)變函數(shù)論里占用非常重要的地位，被譽(yù)為“數(shù)學(xué)中的天橋”，根據(jù)歐拉公式可知，表示的復(fù)數(shù)在復(fù)平面中位于A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限參考答案：B【分析】由歐拉公式,可得=cos2+isin2，表示的復(fù)數(shù)在復(fù)平面中的象限.【詳解】解：由歐拉公式，可得=cos2+isin2，此復(fù)數(shù)在復(fù)平面中對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為（cos2，sin2），易得cos2＜0，sin2＞0，可得此點(diǎn)位于第二象限，故選B.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知（1+2i）z=3﹣i（i為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)z=．

參考答案：

考點(diǎn):復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．專題:數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)．分析:直接由復(fù)數(shù)代數(shù)形式的除法運(yùn)算化簡(jiǎn)求值即可得答案．解：由（1+2i）z=3﹣i，得．故答案為：．點(diǎn)評(píng):本題考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查了復(fù)數(shù)的基本概念，是基礎(chǔ)題．

12.已知，，且不共線，則向量與的夾角的取值范圍為

▲

．參考答案：略13.在數(shù)列中，，且為遞減數(shù)列，則的取值范圍為

參考答案：略14.在中，點(diǎn)在線段的延長(zhǎng)線上，且，點(diǎn)在線段上（與點(diǎn)不重合）若，則的取值范圍是____________.參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】平面向量基本定理F2=y=y(-)=-y+(1+y),y,x.【思路點(diǎn)撥】根據(jù)所給的數(shù)量關(guān)系，寫(xiě)出要求向量的表示式，注意共線的向量之間的二分之一關(guān)系，根據(jù)表示的關(guān)系式和所給的關(guān)系式進(jìn)行比較，得到結(jié)果．15.設(shè)函數(shù)，則的值為

.參考答案：10略16.若直線與x軸相交于點(diǎn)A，與y軸相交于B，被圓截得的弦長(zhǎng)為4，則（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）的最小值為_(kāi)________．參考答案：17.連續(xù)投骰子兩次得到的點(diǎn)數(shù)分別為m，n，作向量（m，n），則與（1，﹣1）的夾角成為直角三角形內(nèi)角的概率是_____．參考答案：【分析】根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理可以得到試驗(yàn)發(fā)生包含的所有事件數(shù)，滿足條件的事件數(shù)通過(guò)列舉得到即可求解【詳解】由題意知本題是一個(gè)古典概型，試驗(yàn)發(fā)生包含的所有事件數(shù)6×6，∵m＞0，n＞0，∴（m，n）與（1，﹣1）不可能同向．∴夾角θ≠0．∵θ∈（0，]?0，∴m﹣n≥0，即m≥n．當(dāng)m＝6時(shí)，n＝6，5，4，3，2，1；當(dāng)m＝5時(shí)，n＝5，4，3，2，1；當(dāng)m＝4時(shí)，n＝4，3，2，1；當(dāng)m＝3時(shí)，n＝3，2，1；當(dāng)m＝2時(shí)，n＝2，1；當(dāng)m＝1時(shí)，n＝1．∴滿足條件的事件數(shù)6+5+4+3+2+1∴概率P．故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查古典概型，考查向量數(shù)量積，考查分類討論思想，準(zhǔn)確計(jì)算是關(guān)鍵三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分12分）如圖，直角梯形與等腰直角三角形所在的平面互相垂直．∥，，，．（1）求證：；（2）求直線與平面所成角的正弦值；（3）線段上是否存在點(diǎn)，使//平面？若存在，求出；若不存在，說(shuō)明理由．

參考答案：解：（1）證明：取中點(diǎn)，連結(jié)，．因?yàn)?，所以?/p>

因?yàn)樗倪呅螢橹苯翘菪危?，，所以四邊形為正方形，所以?/p>

所以平面．

所以．

………………4分（2）解法1：因?yàn)槠矫嫫矫?，且所以BC⊥平面則即為直線與平面所成的角設(shè)BC=a，則AB=2a，，所以則直角三角形CBE中，即直線與平面所成角的正弦值為．

………………8分解法2：因?yàn)槠矫嫫矫妫?，所以平面，所以．由兩兩垂直，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系．因?yàn)槿切螢榈妊苯侨切危?，設(shè)，則．所以，平面的一個(gè)法向量為．設(shè)直線與平面所成的角為，所以，

即直線與平面所成角的正弦值為．

………8分（3）解：存在點(diǎn)，且時(shí)，有//平面．

證明如下：由，，所以．設(shè)平面的法向量為，則有所以

取，得．因?yàn)?，且平面，所?/平面．即點(diǎn)滿足時(shí)，有//平面．

………………12分本試題主要是考查了空間幾何中點(diǎn)，線，面的位置關(guān)系的運(yùn)用。（1）取中點(diǎn)，連結(jié)，．因?yàn)?，所以．同時(shí)得到．

根據(jù)平面．

得到（2）因?yàn)槠矫嫫矫?，且所以BC⊥平面，則即為直線與平面所成的角（3）假設(shè)存在點(diǎn)，且時(shí)，有//平面，建立直角坐標(biāo)系來(lái)證明。19.已知函數(shù)（1）若討論f(x)的單調(diào)性；（2）若，且對(duì)于函數(shù)f(x)的圖象上兩點(diǎn)，存在，使得函數(shù)f(x)的圖象在處的切線.求證：.參考答案：(1)見(jiàn)解析(2)見(jiàn)證明【分析】(1)對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，分別討論，以及，即可得出結(jié)果；(2)根據(jù)題意，由導(dǎo)數(shù)幾何意義得到，將證明轉(zhuǎn)化為證明即可，再令，設(shè)，用導(dǎo)數(shù)方法判斷出單調(diào)性，進(jìn)而可得出結(jié)論成立.【詳解】（1）解：易得，函數(shù)的定義域?yàn)?，，令，得?①當(dāng)時(shí)，時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞減；時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增.此時(shí)，的減區(qū)間為，增區(qū)間為.②當(dāng)時(shí)，時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞減；或時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增.此時(shí)，的減區(qū)間為，增區(qū)間為，.③當(dāng)時(shí)，時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增；此時(shí)，的減區(qū)間為.綜上，當(dāng)時(shí)，的減區(qū)間為，增區(qū)間為：當(dāng)時(shí)，的減區(qū)間為，增區(qū)間為.；當(dāng)時(shí)，增區(qū)間為.（2）證明：由題意及導(dǎo)數(shù)的幾何意義，得由（1）中得.易知，導(dǎo)函數(shù)在上為增函數(shù)，所以，要證，只要證，即，即證.因?yàn)?，不妨令，則.所以，所以在上為增函數(shù)，所以，即，所以，即，即.故有（得證）.【點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，通常需要對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，利用導(dǎo)數(shù)的方法研究函數(shù)的單調(diào)性以及函數(shù)極值等即可，屬于?？碱}型.20.如圖，AB為圓O的直徑，PB，PC分別與圓O相切于B，C兩點(diǎn)，延長(zhǎng)BA，PC相交于點(diǎn)D．（Ⅰ）證明：AC∥OP；（Ⅱ）若CD=2，PB=3，求AB．參考答案：（Ⅰ）證明：因PB，PC分別與圓O相切于B，C兩點(diǎn)，所以PB=PC，且PO平分∠BPC，所以PO⊥BC，又AC⊥BC，即AC∥OP．…（4分）（Ⅱ）解：由PB=PC得PD=PB+CD=5，在Rt△PBD中，可得BD=4．則由切割線定理得DC2=DA?DB，得DA=1，因此AB=3．…（10分）考點(diǎn)：與圓有關(guān)的比例線段；空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．專題：選作題；立體幾何．分析：（Ⅰ）利用切割線定理，可得PB=PC，且PO平分∠BPC，可得PO⊥BC，又AC⊥BC，可得AC∥OP；（Ⅱ）由切割線定理得DC2=DA?DB，即可求出AB．解答：（Ⅰ）證明：因PB，PC分別與圓O相切于B，C兩點(diǎn)，所以PB=PC，且PO平分∠BPC，所以PO⊥BC，又AC⊥BC，即AC∥OP．…（4分）（Ⅱ）解：由PB=PC得PD=PB+CD=5，在Rt△PBD中，可得BD=4．則由切割線定理得DC2=DA?DB，得DA=1，因此AB=3．…（10分）點(diǎn)評(píng)：本題考查切割線定理，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，正確運(yùn)用切割線定理是關(guān)鍵21.已知曲線C的極坐標(biāo)方程是ρ=4cosθ．以極點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，極軸為x軸的正半軸，建立平面直角坐標(biāo)系，直線l的參數(shù)方程是：（t是參數(shù)）．（1）若直線l與曲線C相交于A、B兩點(diǎn)，且|AB|=，試求實(shí)數(shù)m值．（2）設(shè)M（x，y）為曲線C上任意一點(diǎn)，求x+2y的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】參數(shù)方程化成普通方程；擺線在刻畫(huà)行星運(yùn)動(dòng)軌道中的作用．【分析】（1）求出圓的圓心和半徑，根據(jù)垂徑定理列出方程解出m；（2）求出曲線C的參數(shù)方程，將參數(shù)方程代入x+2y得到關(guān)于參數(shù)得三角函數(shù)，使用三角函數(shù)的性質(zhì)得出最值．【解答】解：（1）∵ρ=4cosθ，∴ρ2=4ρcosθ，∴曲線C的直角坐標(biāo)方程為：x2+y2﹣4x=0，即（x﹣2）2+y2=4．∵，∴直線l的直角坐標(biāo)方程為：y=x﹣m．即x﹣y﹣m=0．∵|AB|=，∴圓心到直線l的距離（弦心距）d=．即，解得m=1或m=3．（2）曲線C的參數(shù)方程為：（θ為參數(shù)），∵M(jìn)（x，y）為曲線C上任意一點(diǎn)，∴x+2y=2+2cosθ+4sinθ=2+2sin（θ+φ）．∴x+2y的取值范圍是[2﹣2，2+2]．22.（12分）

已知向量，且A、B、C分別為△ABC的三邊a、b、c所對(duì)的角。

（I）求角C的大?。?/p>

（II）若邊的長(zhǎng)。參考答案：解析：（I）

…………2分

對(duì)于，

…………3分

又，