天津市南開區(qū)2022-2023學年九年級上學期階段性質(zhì)量檢測數(shù)學試題（期中）（含答案解析）

試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁天津市南開區(qū)2022-2023學年九年級上學期階段性質(zhì)量檢測數(shù)學試題（期中）學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．年北京冬奧會在北京，張家口等地召開，在此之前進行了冬奧會會標征集活動，以下是部分參選作品，其文字上方的圖案是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．已知⊙O中最長的弦為8cm，則⊙O的半徑為()cm．A．2 B．4 C．8 D．163．若是關于的方程的一個根，則的值為（

）A． B． C． D．4．如圖，是的直徑，點E在上，點D，C是的三等分點，，則的度數(shù)是（

）A． B． C． D．5．若二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點，則下列各點中一定在該圖象上的是（

）A． B． C． D．6．如圖，將繞直角頂點C順時針旋轉(zhuǎn)，得，連接，若，則的大小為（

）A． B． C． D．7．如圖，△ABC的頂點A、B、C均在⊙O上，若∠ABC+∠AOC＝75°，則∠OAC的大小是（）A．25° B．50° C．65° D．75°8．將二次函數(shù)的圖象先向右平移2個單位，再向下平移3個單位，得到的函數(shù)圖象的表達式是（

）A． B． C． D．9．要組織一次排球邀請賽，參賽的每兩個各隊之間都要比賽一場，根據(jù)場地和時間等條件，賽程計劃安排共計28場比賽，比賽組織者應邀請多少個隊參賽?若設應邀請x個隊參賽，可列出的方程為（

）A． B．C． D．10．已知拋物線y＝上有三點A(﹣2，)，B(﹣1，)，C(2，)，則，，的大小關系為（）A． B． C． D．11．如圖，方格紙上每個小正方形的邊長均為1個單位長度，點O，A，B，C均在格點（兩條網(wǎng)格線的交點叫格點）上，以點O為原點建立平面直角直角坐標系，則過A，B，C三點的圓的圓心坐標為（

）A． B． C． D．12．二次函數(shù)y=ax2十bx+c（a，b，c為常數(shù)，a≠0）的部分圖象如圖所示，圖象頂點的坐標為（2，1），與x軸的一個交點在點（3，0）和點（4，0）之間，有下列結(jié)論：①；②；③c-4a=1；④；⑤（m為任意實數(shù)）．其中正確的有（）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個二、填空題13．點關于原點對稱的點的坐標是_______________________．14．將方程化為的形式，則的值為__________．15．已知一個二次函數(shù)的圖象開口向上，頂點坐標為，請你寫出一個滿足條件的二次函數(shù)的解析式__________．16．已知關于x的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，則k的取值范圍是__________．17．如圖所示，A，B，C是半徑為3的上的三個點，若四邊形AOBC為平行四邊形，則四邊形AOBC的面積等于__________．18．如圖，在中，，，，，O為的中點，M為邊上一動點，將繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)角得到，點M的對應點為，連接，在旋轉(zhuǎn)過程中，線段的長度的最小值是__________．三、解答題19．計算(1)(2)20．已知關于x的一元二次方程．(1)求證：該方程總有兩個實數(shù)根；(2)若此方程的兩個實數(shù)根，，滿足，求k的值．21．二次函數(shù)（a，b，c為常數(shù)，）的自變量x與函數(shù)值y的部分對應值如下表：x…0246……06mn0…(1)該二次函數(shù)解析式為，，；(2)請在給出的平面直角坐標系中，畫出二次函數(shù)的圖象；(3)根據(jù)圖象直接寫出下列問題：①當時，y有最值（填“大”或“小”）是．②若該二次函數(shù)圖象上有兩點和，滿足，則（從符號<，，，>，=中選擇一個填空）；③當時，x的取值范圍是．④當時，則y的取值范圍是．22．如圖1，AB是的直徑，點C在上，D為AC的中點，連接BC，OD．(1)求證：；(2)如圖2，過點D作AB的垂線與交于點E，作直徑EF交BC于點G．若G為BC中點，的半徑為2，求弦BC的長．23．如圖，學校要在教學樓后面的空地上用40米長的竹籬笆圍出一個矩形地塊作生物園，矩形的一邊用教學樓的外墻（外墻足夠長），其余三邊用竹籬笆圍成．其中（即長不小于寬），設矩形的寬的長為x米，矩形面積為y平方米．(1)若矩形的面積150平方米，求寬的長；(2)求y與x的函數(shù)關系式，并寫出自變量x的取值范圍；(3)矩形地塊的寬為多少時，矩形面積最大，并求出最大面積．24．將矩形紙片放在平面直角坐標系中，點，點，點．現(xiàn)繞點O順時針旋轉(zhuǎn)矩形紙片，得到新的矩形，其中A，B，C的對應點分別為．當直線與直線有交點時，設交點為D．(1)在旋轉(zhuǎn)過程中，判斷線段和的數(shù)量關系，并以圖①為例說明理由；(2)在旋轉(zhuǎn)過程中，當點落在線段上時（如圖②），直接寫出點的坐標；(3)在旋轉(zhuǎn)過程中，若線段恰好過線段中點E時（如圖③），求線段的長；(4)在旋轉(zhuǎn)過程中，當線段與線段的交點M恰好是線段中點時（如圖④），請直接寫出點M和點D的坐標．25．如圖，二次函數(shù)的圖象交y軸于點C，點B與點C關于該二次函數(shù)圖象的對稱軸對稱，已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過該二次函數(shù)圖象上的點及點B．(1)求二次函數(shù)與一次函數(shù)的解析式．(2)點P是該拋物線上一動點，點P從A點沿拋物線向B點運動（點P不與A、B重合），過點P作軸，PD交直線AB于點D．請求出點P在運動的過程中，線段PD的長度的最大值以及此時點P的坐標；(3)拋物線上是否存在點Q，使，若存在，請直接寫出點Q的坐標；若不存在，請說明理由．答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁參考答案：1．B【分析】根據(jù)中心對稱圖形的定義解答即可．【詳解】解：選項A、C、D都不能找到這樣的一個點，使圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)后與原來的圖形重合，所以不是中心對稱圖形，選項B能找到這樣的一個點，使圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)后與原來的圖形重合，所以是中心對稱圖形，故選：B．【點睛】本題考查中心對稱圖形的識別，把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形．2．B【分析】⊙O最長的弦就是直徑從而不難求得半徑的長．【詳解】解：∵⊙O中最長的弦為8cm，即直徑為8cm，∴⊙O的半徑為4cm．故選：B.【點睛】本題考查弦，直徑等知識，記住圓中的最長的弦就是直徑是解題的關鍵．3．B【分析】把代入方程進行求解即可．【詳解】解：把代入方程得：，∴；故選B．【點睛】本題主要考查一元二次方程的解，熟練掌握一元二次方程的解的定義是解題的關鍵．4．A【分析】根據(jù)題意易得，則有，然后問題可求解．【詳解】解：∵點D，C是的三等分點，∴，∵，∴，∴；故選A．【點睛】本題主要考查弧長與圓心角的關系，熟練掌握同弧或等弧所對的圓心角相等是解題的關鍵．5．A【分析】把點代入二次函數(shù)可得，然后可排除選項．【詳解】解：把點代入二次函數(shù)可得，∴，∴二次函數(shù)解析式為，把代入得：，滿足在二次函數(shù)圖象上；把代入得：，所以不在二次函數(shù)圖象上；把代入得：，所以不在二次函數(shù)圖象上；把代入得：，所以不在二次函數(shù)圖象上；故選A．【點睛】本題主要考查二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題的關鍵．6．B【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，，則有，然后可得，進而問題可求解．【詳解】解：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：，，∵，∴，∵，∴，∴；故選B．【點睛】本題主要考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及等腰直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及等腰直角三角形的性質(zhì)是解題的關鍵．7．C【分析】根據(jù)圓周角定理得出∠AOC＝2∠ABC，求出∠AOC＝50°，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理求出即可．【詳解】解：∵根據(jù)圓周角定理得：∠AOC＝2∠ABC，∵∠ABC+∠AOC＝75°，∴∠AOC＝×75°＝50°，∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA＝（180°﹣∠AOC）＝65°，故選C．【點睛】本題考查了圓周角定理，等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理等知識點，能求出∠AOC是解此題的關鍵．8．C【分析】根據(jù)題意可得二次函數(shù)的圖象的頂點坐標為，則可得到平移后得到的函數(shù)圖象的頂點坐標為，即可求解．【詳解】解：∵二次函數(shù)的圖象的頂點坐標為，∴將二次函數(shù)的圖象先向右平移2個單位，再向下平移3個單位，得到的函數(shù)圖象的頂點坐標為，∴得到的函數(shù)圖象的表達式是，故選：C．【點睛】本題主要考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，屬于基礎題，解決本題的關鍵是得到新拋物線的頂點坐標．9．D【分析】關系式為：球隊總數(shù)×每支球隊需賽的場數(shù)÷2=28，把相關數(shù)值代入即可．【詳解】每支球隊都需要與其他球隊賽場，但兩個隊之間只有1場比賽，∴可列方程：，故選：D．【點睛】本題考查了由實際問題抽象出一元二次方程，解決本題的關鍵是得到比賽總場數(shù)的等量關系，注意兩隊之間的比賽只有1場，最后的總場數(shù)應除以2．10．A【分析】根據(jù)函數(shù)解析式的特點為頂點式，其對稱軸為x＝1，圖象開口向上；根據(jù)二次函數(shù)圖象的對稱性可判斷＜；根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可判斷．【詳解】解：因為a＝＞0，開口向上，在對稱軸的左側(cè)，y隨x的增大而減小，根據(jù)二次函數(shù)圖象的對稱性可知，C（2，）和（0，）關于直線x＝1對稱，因為﹣2＜﹣1＜0，故，故選：A．【點睛】本題考查了函數(shù)圖象上的點的坐標與函數(shù)解析式的關系，同時考查了函數(shù)的對稱性及增減性．11．C【分析】連接，作的垂直平分線，根據(jù)勾股定理和半徑相等得出點的坐標即可．【詳解】解：連接，作的垂直平分線，如圖所示：在的垂直平分線上找到一點，則滿足：，點是過、、三點的圓的圓心，即的坐標為，故選：C．【點睛】此題考查了三角形外接圓的外心、垂徑定理、坐標與圖形的性質(zhì)．勾股定理等知識；關鍵是根據(jù)垂徑定理得出外接圓的圓心位置．12．B【分析】由圖象可知：拋物線的開口向下，對稱軸為直線x=2，從而判斷出a、b的符號，判斷出與y軸的交點即可求出c的符號，從而判斷①；由圖象可知：當x=-1時，y＜0，代入解析式即可判斷②；根據(jù)拋物線的頂點坐標即可判斷③；根據(jù)拋物線與x軸交點個數(shù)即可判斷④；根據(jù)拋物線的開口方向和頂點坐標，即可判斷最值，從而判斷⑤．【詳解】解：由圖象可知：拋物線的開口向下，對稱軸為直線x=2，∴a＜0，b＞0∵拋物線與x軸的一個交點在點（3，0）和點（4，0）之間∴另一個交點在（0,0）和（1,0）之間∴拋物線與y軸交于負半軸∴c＜0∴abc＞0，故①錯誤；由圖象可知：當x=-1時，y＜0∴，故②錯誤；∵拋物線的頂點坐標為（2,1）∴由①，得b=-4a將b=-4a代入②，得整理，得c-4a=1，故③正確；∵拋物線與x軸交于兩點∴∴，故④正確；∵拋物線的開口向下，頂點坐標為（2,1）∴（m為任意實數(shù)），故⑤正確．綜上：正確的有3個故選B．【點睛】此題考查的是二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)與各項系數(shù)的關系是解題關鍵．13．【分析】由關于原點對稱的點的坐標特征可以得到解答．【詳解】解：∵關于原點對稱的點的坐標特征為：，由題意得：x=1，y=-4，∴，∴點M(1,?4)關于原點對稱的點的坐標是（-1，4），故答案為（-1，4）．【點睛】本題考查圖形變換的坐標表示，熟練掌握關于原點對稱的點的坐標特征是解題關鍵．14．3【分析】利用完全平方公式整理后，即可求出與的值，然后代入求解即可．【詳解】解：方程，變形得：，配方得：，即，則，，故，故答案為：3．【點睛】此題考查了解一元二次方程配方法，熟練掌握完全平方公式是解本題的關鍵．15．（答案不唯一）【分析】根據(jù)題意可直接進行求解．【詳解】解：由二次函數(shù)的圖象開口向上，頂點坐標為，所以滿足條件的二次函數(shù)的解析式可以為（答案不唯一）；故答案為．【點睛】本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關鍵．16．且【分析】根據(jù)一元二次方程得定義及根的判別式求解即可．【詳解】解：∵關于x的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，∴且，即，解得且．故答案為：且．【點睛】題目主要考查一元二次方程的定義及根的判別式，熟練掌握根的判別式是解題關鍵，當，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當，方程有兩個相等的實數(shù)根；當，方程沒有實數(shù)根．17．【分析】連接交于點E，在圓O上取一點D，連接．根據(jù)菱形的判定和性質(zhì)得出．再由圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)及等量代換得出，利用正弦函數(shù)得出，確定．最后由菱形的面積公式求解即可．【詳解】解：如圖，連接交于點E，在圓O上取一點D，連接．∵四邊形是平行四邊形，，∴平行四邊形為菱形，∴，∵是半徑，∴．又∵，，∴，∴，∴，在中，，則．∵，∴，故答案為：．【點睛】題目主要考查圓周角定理、圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)、垂徑定理及正弦函數(shù)、菱形的判定和性質(zhì)等，理解題意，作出相應輔助線，綜合運用這些知識點是解題關鍵．18．【分析】如圖，由題意知當旋轉(zhuǎn)到點在的延長線上，且時，的長度最小，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，再根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可求，由中點的定義可求得，然后問題可求解．【詳解】解：由題意知當旋轉(zhuǎn)到點在的延長線上，且時，的長度最小，如圖所示：∵將繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)角，∴，，∵，∴，∵O為的中點，，∴，∴，∴線段的長度的最小值是；故答案為．【點睛】本題主要考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及含30度直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及含30度直角三角形的性質(zhì)是解題的關鍵．19．(1)，(2)，【分析】（1）運用直接開方法求解即可；（2）運用因式分解法解一元二次方程即可．【詳解】（1）解：∴，∴，；（2），∴或，∴，．【點睛】題目主要考查利用直接開方法及因式分解法解一元二次方程，熟練掌握解方程的方法是解題關鍵．20．(1)見解析(2)【分析】（1）根據(jù)根的判別式，即可判斷；（2）利用根與系數(shù)關系求出，，從而得出關于的方程，解出即得出結(jié)果．【詳解】（1）解：，該方程總有兩個實數(shù)根；（2）解：方程的兩個實數(shù)根，，由根與系數(shù)關系可知，，，∵，∴，∴．【點睛】本題考查了根的判別式以及根與系數(shù)的關系，解題的關鍵是充分利用一元二次方程的根的判別式以及根與系數(shù)的關系．21．(1)；8；6；(2)見解析(3)①2；大；8；②；③；④【分析】（1）根據(jù)表格得，二次函數(shù)經(jīng)過，設二次函數(shù)解析式為：，當時，，代入求解即可確定解析式，然后求解其他函數(shù)值即可；（2）由（1）中所確定的5個點，在坐標系中描點、連線即可；（3）根據(jù)（2）中函數(shù)圖象及二次函數(shù)的性質(zhì)依次求解即可．【詳解】（1）解：根據(jù)表格得，二次函數(shù)經(jīng)過，設二次函數(shù)解析式為：，當時，，∴，解得：，∴二次函數(shù)解析式為：；當時，，當時，，故答案為：；8；6；（2）根據(jù)表格中的點，先描點，然后用光滑的曲線連接即可；（3）①由圖可得：當時，y有最大值是8，故答案為：2；大；8；②由圖象得，對稱軸為，∵，∴點和在對稱軸的右側(cè)，y隨x的增大而減小，∴，故答案為：；③由（1）得，當時，即求當二次函數(shù)值大于6時的取值范圍，當和時，，結(jié)合圖象得：當時，，即，故答案為：；④由圖象得，當時，，當時，，當時，y的最大值為8，∴當時，，故答案為：．【點睛】題目主要考查二次函數(shù)的基本性質(zhì)及圖象的作法、函數(shù)值的取值范圍等，理解題意，結(jié)合函數(shù)圖象及二次函數(shù)的基本性質(zhì)求解是解題關鍵．22．(1)證明見解析(2)【分析】（1）連接BD，由D為的中點，得，則，由等腰三角形的性質(zhì)得，推出，即可得證；（2）由垂徑定理得，由平行線的性質(zhì)得，則是等腰直角三角形，，易證是等腰直角三角形，得，再由，即可得出結(jié)果．【詳解】（1）證明：連接BD，如圖1所示：∵D為的中點，∴，∴，∵，∴，∴，∴；（2）解：∵G為BC中點，∴，由（1）得：，∴，∴是等腰直角三角形，∴，∵，∴，∴是等腰直角三角形，∴，∴．【點睛】本題考查了垂徑定理、圓周角定理、等腰三角形的判定與性質(zhì)、平行線的判定與性質(zhì)、等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握垂徑定理和平行線的判定與性質(zhì)是解題的關鍵．23．(1)寬的長為5米(2)y與x的函數(shù)關系式為，自變量x的取值范圍為(3)當矩形地塊的寬為10米時，矩形面積最大，最大面積為200平方米【分析】（1）由題意可知，然后根據(jù)矩形的面積公式可進行求解；（2）由（1）可知，然后根據(jù)矩形的面積公式得出函數(shù)關系式，然后根據(jù)可得x的取值范圍；（3）由（2）及利用二次函數(shù)的性質(zhì)可進行求解．【詳解】（1）解：設矩形的寬的長為x米，則有，∴，解得：，當時，則，不滿足，∴寬的長為5米；（2）解：設矩形的寬的長為x米，矩形面積為y平方米，由題意得：，∵，∴，解得：，∴函數(shù)的自變量取值范圍為；（3）解：由（2）可知，∴，即開口向下，對稱軸為直線，∵自變量x取值范圍為，∴當時，矩形面積最大，最大面積為；答：當矩形地塊的寬為10米時，矩形面積最大，最大面積為200平方米．【點睛】本題主要考查二次函數(shù)的應用，熟練掌握二次函數(shù)的應用是解題的關鍵．24．(1)，理由見解析(2)(3)(4)點M的坐標為，點D的坐標為【分析】（1）連接，利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及全等三角形的判定和性質(zhì)證明即可；（2）根據(jù)題意得出，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出，結(jié)合圖形利用勾股定理求解即可；（3）連接，由（1）得，利用全等三角形的性質(zhì)得出，再由矩形的性質(zhì)及等量代換得出，結(jié)合圖形利用勾股定理求解即可；（4）連接，由（3）得，設，則，在中，利勾股定理求解得出，結(jié)合圖形即可確定點的坐標．【詳解】（1）解：連接，如圖所示：∵矩形紙片旋轉(zhuǎn)得到新的矩形，∴，∵，∴，∴；（2）解：∵點，點，點，∴，∵矩形紙片旋轉(zhuǎn)得到新的矩形，∴，∴，結(jié)合圖象得：點，故答案為：；（3）解：連接，如圖所示：由（1）得，∴，由矩形的性質(zhì)得：，∴，∴，∴，∵E為中點，∴，∴，∴，∴；（4）解：連接，由（3）得，∵M為中點，∴，設，則，在中，，即，解得：，∴，∴點M的坐標為：，∴，∴點D的坐標為：，故點M的坐標為：，點D的坐標為：．【點睛】題目主要考查全等三角形的判定和性質(zhì)