信號與系統(tǒng)分析

關(guān)于信號與系統(tǒng)分析第一頁，共七十三頁，編輯于2023年，星期日一、信號的概念1.消息人們常常把來自外界的各種報(bào)道統(tǒng)稱為消息。2.信息通常把消息中有意義的內(nèi)容稱為信息。本課程中對“信息”和“消息”兩詞不加嚴(yán)格區(qū)分。3.信號信號是信息的載體，通過信號傳遞信息。第二頁，共七十三頁，編輯于2023年，星期日

系統(tǒng)(system)是指若干相互關(guān)聯(lián)的事物組合而成具有特定功能的整體。信號與系統(tǒng)的關(guān)系：

二、系統(tǒng)的概念系統(tǒng)的基本作用：對輸入信號進(jìn)行加工，將其轉(zhuǎn)換為所需要的輸出信號第三頁，共七十三頁，編輯于2023年，星期日§1.2信號的描述和分類一、信號的描述二、信號的分類第四頁，共七十三頁，編輯于2023年，星期日一、信號的描述信號是信息的一種物理體現(xiàn)，一般是隨時(shí)間或位置變化的物理量。信號按物理屬性分：電信號和非電信號。本課程討論電信號---簡稱“信號”。電信號的基本形式：隨時(shí)間變化的電壓或電流。信號描述方法（1）表示為時(shí)間的函數(shù)（2）信號的圖形表示--波形“信號”與“函數(shù)”兩詞常相互通用。第五頁，共七十三頁，編輯于2023年，星期日二、信號的分類1.確定信號和隨機(jī)信號可以用確定時(shí)間函數(shù)表示的信號，稱為確定信號或規(guī)則信號，如正弦信號。若信號在任意時(shí)刻的取值都具有不確定性，只能知道它的統(tǒng)計(jì)特性，不能用確切的函數(shù)描述，這類信號稱為隨機(jī)信號或不確定信號。本課程只討論確定信號。第六頁，共七十三頁，編輯于2023年，星期日確定信號與隨機(jī)信號波形

第七頁，共七十三頁，編輯于2023年，星期日在連續(xù)的時(shí)間范圍內(nèi)(-∞<t<∞）有定義的信號稱為連續(xù)時(shí)間信號，簡稱連續(xù)信號。時(shí)間和幅值都為連續(xù)的信號稱為模擬信號。2.連續(xù)信號和離散信號根據(jù)信號定義域的特點(diǎn)可分為連續(xù)時(shí)間信號和離散時(shí)間信號。第八頁，共七十三頁，編輯于2023年，星期日離散時(shí)間信號僅在一些離散的瞬間才有定義的信號稱為離散時(shí)間信號，簡稱離散信號。若幅值也離散就為數(shù)字信號。

相鄰離散點(diǎn)間隔通常取等間隔T，離散信號可表示為f(kT)，簡寫為f(k)，這種等間隔的離散信號也常稱為序列，其中k稱為序號。注意：相鄰離散點(diǎn)間隔可以相等，也可不等。第九頁，共七十三頁，編輯于2023年，星期日或?qū)憺閒(k)={…，0，1，2，-1.5，2，0，1，0，…}將對應(yīng)某序號m的序列值稱為第m個(gè)樣點(diǎn)的“樣值”。第十頁，共七十三頁，編輯于2023年，星期日3.周期信號和非周期信號周期信號(periodsignal)是定義在(-∞，∞)區(qū)間，每隔一定時(shí)間T(或整數(shù)N），按相同規(guī)律重復(fù)變化的信號。連續(xù)周期信號f(t)：f(t)=f(t+mT)，m=0,±1,±2,…離散周期信號f(k)：f(k)=f(k+mN)，m=0,±1,±2,…滿足上述關(guān)系的最小T(或整數(shù)N)稱為該信號的周期。不具有周期性的信號稱為非周期信號。第十一頁，共七十三頁，編輯于2023年，星期日1）sin2t角頻率和周期分別為ω1=2rad/s，T1=2π/ω1=πscos3t角頻率和周期分別為ω2=3rad/s，T2=2π/ω2=(2π/3)sT1/T2=3/2為有理數(shù)，故f1(t)為周期信號，其周期為T1和T2的最小公倍數(shù)2π。2）cos2t和sinπt的周期分別為T1=πs，T2=2s，T1/T2為無理數(shù)，故f2(t)為非周期信號。小結(jié)：兩個(gè)周期信號f1(t)，f2(t)的周期分別為T1和T2，若其周期之比T1/T2為有理數(shù)，則其和信號f1(t)+f2

(t)仍然是周期信號，其周期為T1和T2的最小公倍數(shù)。例1判斷下列信號是否為周期信號，若是，確定其周期。1）f1(t)=sin2t+cos3t；2）f2(t)

=cos2t+sinπt解：第十二頁，共七十三頁，編輯于2023年，星期日解f(k)=sin(βk)=sin(βk+2mπ)，m=0,±1,±2,…例2判斷正弦序列f(k)=sin(βk)是否為周期信號，若是，確定其周期。式中β稱為正弦序列的數(shù)字角頻率，單位：rad。小結(jié)：當(dāng)2π/β為整數(shù)時(shí)，正弦序列周期N=2π/β。當(dāng)2π/β為有理數(shù)時(shí)，正弦序列仍為具有周期性，但其周期為N=M(2π/β)，M取使N為整數(shù)的最小整數(shù)。當(dāng)2π/β為無理數(shù)時(shí)，正弦序列為非周期序列。第十三頁，共七十三頁，編輯于2023年，星期日解（1）sin(2k)數(shù)字角頻率為β1=2rad；由于2π/β1=π為無理數(shù)，故f1(k)=sin(2k)為非周期序列。（2）

sin(3πk/4)和cos(0.5πk)數(shù)字角頻率分別為β1=3π/4rad，β2=0.5πrad其周期分別為N1=8，N2=4，故f2(k)周期為N1和N2的最小公倍數(shù)8。小結(jié)：①連續(xù)正弦信號一定是周期信號，而正弦序列不一定是周期序列。②兩連續(xù)周期信號之和不一定是周期信號，而兩周期序列之和一定是周期序列。例3判斷下列序列是否為周期信號，若是，確定其周期。1）f1(k)=sin(2k)；2）f2(k)=sin(3πk/4)+cos(0.5πk)。第十四頁，共七十三頁，編輯于2023年，星期日4．能量信號與功率信號將信號f(t)施加于1Ω電阻上，它所消耗的瞬時(shí)功率為|f(t)|2，在區(qū)間(–∞,∞)的能量和平均功率定義為（1）信號的能量（2）信號的功率若信號f(t)的能量有界，即E<∞,則稱其為能量有限信號，簡稱能量信號。此時(shí)P=0若信號f(t)的功率有界，即P<∞,則稱其為功率有限信號，簡稱功率信號。此時(shí)E=∞第十五頁，共七十三頁，編輯于2023年，星期日離散信號：時(shí)限信號(僅在有限時(shí)間區(qū)間不為零的信號)為能量信號;周期信號屬于功率信號，而非周期信號可能是能量信號，也可能是功率信號。有些信號既不是屬于能量信號也不屬于功率信號，如

f(t)=et。第十六頁，共七十三頁，編輯于2023年，星期日信號可以表示為一個(gè)或多個(gè)變量的函數(shù)，稱為一維或多維函數(shù)。本課程只研究一維信號，且自變量多為時(shí)間。5．一維信號與多維信號6．因果信號與反因果信號將t=0時(shí)接入系統(tǒng)的信號f(t)[即在t<0，f(t)=0]稱為因果信號或有始信號。將t≥0，f(t)=0的信號稱為反因果信號。第十七頁，共七十三頁，編輯于2023年，星期日§1.3信號的基本運(yùn)算一、加、減法和乘法運(yùn)算二、信號的時(shí)間變換第十八頁，共七十三頁，編輯于2023年，星期日一、信號的＋、－、×運(yùn)算兩信號f1(·)和f2(·)的相+、－、×指同一時(shí)刻兩信號之值對應(yīng)相加減乘。如第十九頁，共七十三頁，編輯于2023年，星期日第二十頁，共七十三頁，編輯于2023年，星期日二、信號的時(shí)間變換1.反轉(zhuǎn)將f(t)→f(–t)，f(k)→f(–k)稱為對信號f(·)的反轉(zhuǎn)或反折。第二十一頁，共七十三頁，編輯于2023年，星期日2.平移

將f(t)→f(t–t0)，f(k)→f(k–k0)稱為對信號f(·)的平移或移位。例：第二十二頁，共七十三頁，編輯于2023年，星期日平移與反轉(zhuǎn)相結(jié)合例：已知f(t)如下圖所示，請畫出f(2-t)法一：①先平移f(t)→f(t+2),②再反轉(zhuǎn)f(t+2)→f(–t+2)第二十三頁，共七十三頁，編輯于2023年，星期日法二：①先反轉(zhuǎn)f(t)→f(–t)②再平移f(–t)→f(–t+2)=f[–(t–2)]第二十四頁，共七十三頁，編輯于2023年，星期日3.尺度變換（橫坐標(biāo)展縮）將f(t)→f(at)，稱為對信號f(t)的尺度變換。若a>1，則波形沿橫坐標(biāo)壓縮；若0<a<1，則展開。對于離散信號，一般不作波形的尺度變換。例：第二十五頁，共七十三頁，編輯于2023年，星期日三種運(yùn)算次序可任意，但始終對時(shí)間t進(jìn)行。例：已知f(t)，畫出f(–4–2t)。法一：平移、反轉(zhuǎn)、尺度變換相結(jié)合第二十六頁，共七十三頁，編輯于2023年，星期日法二：第二十七頁，共七十三頁，編輯于2023年，星期日§1.4階躍函數(shù)和沖激函數(shù)一、階躍函數(shù)二、沖激函數(shù)三、沖激函數(shù)的性質(zhì)四、沖激函數(shù)的廣義函數(shù)定義第二十八頁，共七十三頁，編輯于2023年，星期日階躍函數(shù)和沖激函數(shù)不同于普通函數(shù)，稱為奇異函數(shù)。一、階躍函數(shù)選定一個(gè)函數(shù)γn(t)如圖所示。第二十九頁，共七十三頁，編輯于2023年，星期日階躍函數(shù)性質(zhì)：（1）可以方便地表示某些信號

f(t)=2ε(t)-3ε(t-1)+ε(t-2)

r(t)=t(t),斜升函數(shù)（2）用階躍函數(shù)表示信號的作用區(qū)間第三十頁，共七十三頁，編輯于2023年，星期日門函數(shù)下圖所示矩形脈沖g(t)常稱為門函數(shù)。g(t)1-/2-/20

t特點(diǎn):寬度為，幅度為1。利用移位階躍函數(shù)，門函數(shù)可表示為：第三十一頁，共七十三頁，編輯于2023年，星期日二、沖激函數(shù)單位沖激函數(shù)是個(gè)奇異函數(shù)：直觀定義：矩形脈沖pn(t)。高度無窮大，寬度無窮小，面積為1的對稱窄脈沖。第三十二頁，共七十三頁，編輯于2023年，星期日沖激函數(shù)與階躍函數(shù)關(guān)系引入沖激函數(shù)之后，間斷點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)也存在。f(t)=2ε(t+1)-2ε(t-1)f’’(t)=2δ(t+1)-2δ(t-1)第三十三頁，共七十三頁，編輯于2023年，星期日三、沖激函數(shù)的廣義函數(shù)定義廣義函數(shù)選擇一類性能良好的函數(shù)(t)(檢驗(yàn)函數(shù))，一個(gè)廣義函數(shù)g(t)作用在(t)，得到一個(gè)數(shù)值N[g(t),(t)]，g(t)可以寫成：沖激函數(shù)的廣義函數(shù)定義移位第三十四頁，共七十三頁，編輯于2023年，星期日沖激偶信號對沖激信號δ(t)求時(shí)間導(dǎo)數(shù)，得到一個(gè)新的奇異信號，即沖激偶信號，其表示式為：沖激偶的廣義函數(shù)定義沖激函數(shù)高階導(dǎo)數(shù)的廣義函數(shù)定義：第三十五頁，共七十三頁，編輯于2023年，星期日四、沖激函數(shù)的性質(zhì)1.沖激函數(shù)與普通函數(shù)f(t)的乘積——取樣性質(zhì)

例：若f(t)在t=0、t=a處存在，則有：第三十六頁，共七十三頁，編輯于2023年，星期日2.沖激函數(shù)的尺度變換推論：第三十七頁，共七十三頁，編輯于2023年，星期日沖激函數(shù)導(dǎo)數(shù)的移位性質(zhì)0例：3.沖激函數(shù)導(dǎo)數(shù)的性質(zhì)第三十八頁，共七十三頁，編輯于2023年，星期日沖激函數(shù)導(dǎo)數(shù)的尺度變換性質(zhì)第三十九頁，共七十三頁，編輯于2023年，星期日五、階躍序列和脈沖序列單位階躍序列離散時(shí)間單位階躍序列定義為單位階躍序列第四十頁，共七十三頁，編輯于2023年，星期日2.單位脈沖序列離散時(shí)間單位脈沖序列定義為單位脈沖序列第四十一頁，共七十三頁，編輯于2023年，星期日ε(k)與δ(k)關(guān)系：δ(k)性質(zhì)：第四十二頁，共七十三頁，編輯于2023年，星期日§1.5系統(tǒng)的描述一、系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型二、系統(tǒng)的分類三、系統(tǒng)的框圖表示第四十三頁，共七十三頁，編輯于2023年，星期日一、系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型數(shù)學(xué)模型:系統(tǒng)基本特性的數(shù)學(xué)抽象，是以數(shù)學(xué)表達(dá)式來表征系統(tǒng)的特性。描述連續(xù)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型是微分方程，

描述離散系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型是差分方程。第四十四頁，共七十三頁，編輯于2023年，星期日二、系統(tǒng)分類

按數(shù)學(xué)模型的不同，系統(tǒng)可分為：1.即時(shí)系統(tǒng)與動態(tài)系統(tǒng)即時(shí)系統(tǒng)指的是在任意時(shí)刻的響應(yīng)(輸出信號)僅決定與該時(shí)刻的激勵(lì)(輸入信號)，而與它過去的歷史狀況無關(guān)的系統(tǒng)。如果系統(tǒng)在任意時(shí)刻的響應(yīng)不僅與該時(shí)刻的激勵(lì)有關(guān)而且與它過去的歷史狀況有關(guān)，就稱之為動態(tài)系統(tǒng)。第四十五頁，共七十三頁，編輯于2023年，星期日2.連續(xù)系統(tǒng)與離散系統(tǒng)當(dāng)系統(tǒng)的激勵(lì)是連續(xù)信號時(shí),若響應(yīng)也是連續(xù)信號,則稱其為連續(xù)系統(tǒng)。當(dāng)系統(tǒng)的激勵(lì)是離散信號時(shí),若其響應(yīng)也是離散信號,則稱其為離散系統(tǒng)。連續(xù)系統(tǒng)與離散系統(tǒng)常組合使用,可稱為混合系統(tǒng)。第四十六頁，共七十三頁，編輯于2023年，星期日系統(tǒng)分析的基本思想：1.根據(jù)工程實(shí)際應(yīng)用，對系統(tǒng)建立數(shù)學(xué)模型。通常表現(xiàn)為描述輸入－輸出關(guān)系的方程。2.建立求解這些數(shù)學(xué)模型的方法。第四十七頁，共七十三頁，編輯于2023年，星期日例：寫出右圖示電路的微分方程。us(t)LR+-+-uc(t)C解：根據(jù)KVL有利用以上各元件端電壓與電流的關(guān)系可得：第四十八頁，共七十三頁，編輯于2023年，星期日三、系統(tǒng)的框圖表示將系統(tǒng)中相乘、微分、相加運(yùn)算等基本運(yùn)算用一些理想部件符號表示出來并相互聯(lián)接，用于表征數(shù)學(xué)方程的運(yùn)算關(guān)系而畫出的圖稱為模擬框圖，簡稱框圖。積分器的抗干擾特性比微分器的好。1.表示系統(tǒng)功能的常用基本單元積分器：連續(xù)系統(tǒng)第四十九頁，共七十三頁，編輯于2023年，星期日第五十頁，共七十三頁，編輯于2023年，星期日系統(tǒng)模擬：實(shí)際系統(tǒng)→方程→模擬框圖→實(shí)驗(yàn)室實(shí)現(xiàn)→系統(tǒng)設(shè)計(jì)例1：已知y”(t)+ay’(t)+by(t)=f(t)，畫框圖。解：將方程寫為y”(t)=f(t)–ay’(t)–by(t)第五十一頁，共七十三頁，編輯于2023年，星期日例2：(見書p25)已知某連續(xù)系統(tǒng)如下圖所示，寫出該系統(tǒng)的微分方程。

y(t)++++f(t)--

x(t)x’(t)

x’’(t)a0a1b2b1解：圖中有兩個(gè)積分器，因而系統(tǒng)為二階系統(tǒng)。設(shè)右端積分器的輸出為x(t)，那么各積分器的輸入分別是x’(t)，x’’(t)。左方加法器的輸出為第五十二頁，共七十三頁，編輯于2023年，星期日為了得到系統(tǒng)的微分方程，要消去x(t)及其導(dǎo)數(shù)。右方加法器的輸出為：以上三式相加并整理得：左方加法器的輸出為：第五十三頁，共七十三頁，編輯于2023年，星期日離散系統(tǒng)

所謂差分方程是指由未知輸出序列項(xiàng)與輸入序列項(xiàng)構(gòu)成的方程。未知序列項(xiàng)變量最高序號與最低序號的差數(shù)，稱為差分方程的階數(shù)。由n階差分方程描述的系統(tǒng)稱為n階系統(tǒng)。1.解析描述——建立差分方程2.差分方程的模擬框圖基本部件單元有：數(shù)乘器，加法器，遲延單元遲延單元（移位器）第五十四頁，共七十三頁，編輯于2023年，星期日例：已知離散系統(tǒng)框圖，寫出系統(tǒng)的差分方程。解：設(shè)輔助變量x(k)左側(cè)加法器輸入輸出關(guān)系為：x(k)=f(k)–2x(k-1)–3x(k-2)，即x(k)+2x(k-1)+3x(k-2)=f(k)右側(cè)加法器輸入輸出關(guān)系為：y(k)=4x(k-1)+5x(k-2)消去x(k)

：2y(k-1)=2*4x(k-2)+2*5x(k-3)3y(k-2)=3*4x(k-3)+3*5x(k-4)y(k)+2y(k-1)+3y(k-2)可得:y(k)+2y(k-1)+3y(k-2)=4f(k-1)+5f(k-2)第五十五頁，共七十三頁，編輯于2023年，星期日根據(jù)框圖求解微分或差分方程的一般步驟：(1)選中間變量x(·)。

對于連續(xù)系統(tǒng),設(shè)其最右端積分器的輸出x(t);對于離散系統(tǒng)，設(shè)其最左端延遲單元的輸入為x(k)；（2）寫出各加法器輸出信號的方程；（3）消去中間變量x(·)。第五十六頁，共七十三頁，編輯于2023年，星期日1.6系統(tǒng)的特性和分析方法連續(xù)的或離散的系統(tǒng)可分為：1.線性的和非線性的；2.時(shí)變的和時(shí)不變（非時(shí)變）的；3.因果的和非因果的；4.穩(wěn)定的和非穩(wěn)定的。本書主要討論線性時(shí)不變系統(tǒng)。第五十七頁，共七十三頁，編輯于2023年，星期日（1）線性性質(zhì)

線性性質(zhì)包括兩方面：齊次性和可加性。若系統(tǒng)的激勵(lì)f(·)增大a倍時(shí)，其響應(yīng)y(·)也增大a倍，即T[af(·)]=aT[f(·)]則稱該系統(tǒng)是齊次的。若系統(tǒng)對于激勵(lì)f1(·)與f2(·)之和的響應(yīng)等于各個(gè)激勵(lì)所引起的響應(yīng)之和，即T[f1(·)+f2(·)]=T[f1(·)]+T[f2(·)]則稱該系統(tǒng)是可加的。一、線性系統(tǒng)（滿足線性性質(zhì)的系統(tǒng)）系統(tǒng)激勵(lì)f(·)引起響應(yīng)y(·)可簡記為：y(·)=T[f(·)]。第五十八頁，共七十三頁，編輯于2023年，星期日若系統(tǒng)既是齊次的又是可加的，則該系統(tǒng)是線性的，即：T[a

f1(·)+bf2(·)]=aT[f1(·)]+bT[f2(·)]動態(tài)系統(tǒng)是線性系統(tǒng)的條件動態(tài)系統(tǒng)不僅與激勵(lì){f(·)}有關(guān)，而且與系統(tǒng)的初始狀態(tài){x(0)}有關(guān)，初始狀態(tài)也稱“內(nèi)部激勵(lì)”。完全響應(yīng)為：y(·)=T[{f(·)},{x(0)}]零狀態(tài)響應(yīng)為：yzs(·)=T[{f(·)},{0}]零輸入響應(yīng)為：yzi(·)=T[{0}，{x(0)}]第五十九頁，共七十三頁，編輯于2023年，星期日當(dāng)動態(tài)系統(tǒng)滿足下列三個(gè)條件時(shí)該系統(tǒng)為線性系統(tǒng)：①可分解性：y(·)=yzs(·)+yzi(·)=T[{f(·)},{0}]+T[{0}，{x(0)}]②零狀態(tài)線性：T[{a

f(·)},{0}]=aT[{f(·)},{0}](齊次性)T[{f1(t)+f2(t)},{0}]=T[{f1(·)},{0}]+T[{f2(·)},{0}]

(可加性)或T[{af1(t)+bf2(t)},{0}]=aT[{f1(·)},{0}]+bT[{f2(·)},{0}]第六十頁，共七十三頁，編輯于2023年，星期日T[{0},{ax(0)}]=aT[{0},{x(0)}](齊次性)T[{0},{x1(0)+x2(0)}]=T[{0},{x1(0)}]+T[{0},{x2(0)}](可加性)或T[{0},{ax1(0)+bx2(0)}]=aT[{0},{x1(0)}]+bT[{0},{x2(0)}]③零輸入線性注：三個(gè)條件缺一不可第六十一頁，共七十三頁，編輯于2023年，星期日解：（1）yzs(t)=2f(t)+1，yzi(t)=3x(0)+1

顯然，y(t)≠yzs(t)＋yzi(t)不滿足可分解性，故為非線性。（2）yzs(t)=|f(t)|，yzi(t)=2x(0)y(t)=yzs(t)+yzi(t)滿足可分解性；

由于T[{a

f(t)},{0}]=|af(t)|≠a

yzs(t)不滿足零狀態(tài)線性，故為非線性系統(tǒng)。例1：判斷下列系統(tǒng)是否為線性系統(tǒng)？（1）y(t)=3x(0)+2f(t)+x(0)f(t)+1（2）y(t)=2x(0)+|f(t)|（3）y(t)=x2(0)+2f(t)第六十二頁，共七十三頁，編輯于2023年，星期日yzs(t)=2f(t),yzi(t)=x2(0)，顯然滿足可分解性；

由于T[{0},{ax(0)}]=[ax(0)]2

≠ayzi(t)不滿足零輸入線性，故為非線性系統(tǒng)。（3）y(t)=x2(0)+2f(t)第六十三頁，共七十三頁，編輯于2023年，星期日y(t)=yzs(t)+yzi(t)，滿足可分解性；T[{a

f1(t)+b

f2(t)},{0}]例2：判斷下列系統(tǒng)是否為線性系統(tǒng)？=aT[{f1(t)},{0}]+bT[{f2(t)},{0}]，滿足零狀態(tài)線性；T[{0},{ax1(0)+bx2(0)}]=e-t[ax1(0)+bx2(0)]=ae-t

x1(0)+be-t

x2(0)=aT[{0},{x1(0)}]+bT[{0},{x2(0)}],滿足零輸入線性；所以，該系統(tǒng)為線性系統(tǒng)。第六十四頁，共七十三頁，編輯于2023年，星期日二、時(shí)不變系統(tǒng)與時(shí)變系統(tǒng)滿足時(shí)不變性質(zhì)的系統(tǒng)稱為時(shí)不變系統(tǒng)。（1）時(shí)不變性質(zhì)若T[{0}，f(t)]=yzs(t)，則有T[{0}，f(t-td)]=yzs(t-td)系統(tǒng)的這種性質(zhì)稱為時(shí)不變性或移位不變性。第六十五頁，共七十三頁，編輯于2023年，星期日解(1)令g(k)=f(k–kd)T[{0}，g(k)]=g(k)g(k–1)=f(k–kd)f(k–kd–1)而y(k–kd)=f(k–kd)f(k–kd–1)顯然T[{0}，f(k–kd)]=y

(k–kd)故該系統(tǒng)是時(shí)不變的。(2)令g(t)=f(t–td)T[{0}，g(t)]=tg(t)=tf(t–td)而y(t–td)=(t–td)f(t–td)顯然T[{0}，f(t–td)]≠y(t–td)故該系統(tǒng)為時(shí)變系統(tǒng)。例：判斷下列系統(tǒng)是否為時(shí)不變系統(tǒng)？（1）y

(k)=f(k)f(k–1)（2）y

(t)=tf(t)（3）y(t)=f(–t)第六十六頁，共七十三頁，編輯于2023年，星期日令g(t)=f(t–td),則，T[{0}，g(t)]=g(–t)=f(–t–td)若y(t–td)=f[–(t–td)]，則T[{0}，f(t–td)]≠y(t–td)故該系統(tǒng)為時(shí)變系統(tǒng)。直觀判斷方法：若f(·)前出現(xiàn)變