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文檔簡介
關于初中一元二次方程PPT第一頁,共三十六頁,編輯于2023年,星期日1、下列式子哪些是方程?2+3=5
3x+2
5x+3=18x-2y=5沒有未知數(shù)不是等式含有未知數(shù)的等式叫方程含有未知數(shù)的等式叫方程不是等式方程的本質特征是什么?第二頁,共三十六頁,編輯于2023年,星期日2、我們學過哪些方程?一元一次方程、二元一次方程、分式方程。3、什么叫一元一次方程?方程的“元”和“次”是什么意思?只含有一個未知數(shù),并且未知數(shù)的次數(shù)是1次的整式方程叫一元一次方程。一元一次第三頁,共三十六頁,編輯于2023年,星期日同學們認真觀察下列方程:x2-
75x+
350=0(1)x(x-1)=56(2)特征(1)都是整式方程(2)只含有一個未知數(shù)(3)未知數(shù)的最高次數(shù)是2第四頁,共三十六頁,編輯于2023年,星期日概括:
只含有一個未知數(shù),并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式方程叫做一元二次方程。一元二次方程通??蓪懗扇缦碌囊话阈问剑篴x2+bx+c=0(a≠0)特征:方程的左邊按x的降冪排列,右邊=0第五頁,共三十六頁,編輯于2023年,星期日ax2+bx+c=0二次項一次項常數(shù)項二次項系數(shù)一次項系數(shù)a≠0一元二次方程的項和各項系數(shù)第六頁,共三十六頁,編輯于2023年,星期日2、將下列一元二次方程化為一般形式,并分別指出它們的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項:3x2-1x=52x2-7x+3=01x2-5x+0=02x2-11=-5x友情提示:某一項的系數(shù)包括它前面的符號。第七頁,共三十六頁,編輯于2023年,星期日?考點一一元二次方程的定義┃考點攻略┃第八頁,共三十六頁,編輯于2023年,星期日2、已知關于x的一元二次方程
(m-1)x2+3x-5m+4=0有一根為2,求m。什么叫方程的根?能夠使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值,叫方程的根。解:把x=2代入原方程得:
(m-1)×22+3×2-5m+4=0解這個方程得:m=6第九頁,共三十六頁,編輯于2023年,星期日3、已知關于x的方程
是一元二次方程,求m的值。分析:因為方程是一元二次方程,故未知數(shù)x的最高次數(shù)∣m∣+1=2,解之得,m=1或m=-1,又因二次項系數(shù)m+1≠0,即m≠-1,所以m=1。溫馨提示:注意陷井二次項系數(shù)a≠0!第十頁,共三十六頁,編輯于2023年,星期日問題1
一桶油漆可刷的面積為1500,李林用這桶油漆恰好刷完10個同樣的正方體形狀的盒子的全部外表面,你能算出盒子的棱長嗎?可以驗證,5和-5是方程的根,但是棱長不能是負值,所以正方體的棱長為5dm.這種解法叫做什么?直接開平方法第十一頁,共三十六頁,編輯于2023年,星期日?思考把此方程“降次”,轉化為兩個一元一次方程第十二頁,共三十六頁,編輯于2023年,星期日
一般地,對于形如x2=a(a≥0)的方程,根據(jù)平方根的定義,可解得這種解一元二次方程的方法叫做開平方法.例1:解下列方程:(1)3x2-27=0;(2)(2x-3)2=7第十三頁,共三十六頁,編輯于2023年,星期日用“配方法”解一元二次方程第十四頁,共三十六頁,編輯于2023年,星期日
問題:要使一塊矩形場地的長比寬多6m,并且面積為16m2,場地的長和寬應各是多少?(1)解:設場地寬為X米,則長為(x+6)米,根據(jù)題意得:
整理得:X2+6X-16=0合作交流探究新知X(X+6)=16怎樣解這個方程?第十五頁,共三十六頁,編輯于2023年,星期日能把方程x2+6x-16=0轉化成(mx+n)2=a的形式嗎?第十六頁,共三十六頁,編輯于2023年,星期日
移項兩邊加上32,使左邊配成左邊寫成完全平方形式降次第十七頁,共三十六頁,編輯于2023年,星期日把一元二次方程的左邊配成一個完全平方式,然后用開平方法求解,這種解一元二次方程的方法叫做配方法.配方的作用是?降次第十八頁,共三十六頁,編輯于2023年,星期日(1)化二次項系數(shù)為1(3)方程兩邊都加上一次項系數(shù)的一半的平方(4)原方程變形為形式(5)如果右邊為非負數(shù),直接開平方法求出方程的解,如果右邊是負數(shù),一元二次方程無解。用配方法解一元二次方程
ax2+bx+c=0(a≠0)的步驟:(2)移項第十九頁,共三十六頁,編輯于2023年,星期日例1:用配方法解方程解:配方得:開平方得:移項得:∴原方程的解為:心動不如行動第二十頁,共三十六頁,編輯于2023年,星期日例2:你能用配方法解方程嗎?解:配方得:開平方得:范例研討運用新知移項得:∴原方程的解為:二次項系數(shù)化為1得:二次項系數(shù)不為1又怎么辦?想一想用配方法解一元二次方程一般有哪些步驟?例2:你能用配方法解方程嗎?第二十一頁,共三十六頁,編輯于2023年,星期日用“公式法”解一元二次方程第二十二頁,共三十六頁,編輯于2023年,星期日公式法是怎樣產生的你能用配方法解方程ax2+bx+c=0(a≠0)嗎?1.化1:把二次項系數(shù)化為1;3.配方:方程兩邊都加上一次項系數(shù)絕對值一半的平方;4.變形:方程左分解因式,右邊合并同類;5.開方:根據(jù)平方根意義,方程兩邊開平方;6.求解:解一元一次方程;7.定解:寫出原方程的解.2.移項:把常數(shù)項移到方程的右邊;第二十三頁,共三十六頁,編輯于2023年,星期日一般地,對于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)
上面這個式子稱為一元二次方程的求根公式.用求根公式解一元二次方程的方法稱為公式法當時,方程有實數(shù)根嗎第二十四頁,共三十六頁,編輯于2023年,星期日一元二次方程的求根公式
第二十五頁,共三十六頁,編輯于2023年,星期日一元二次方程的根的判別式
第二十六頁,共三十六頁,編輯于2023年,星期日3、代入求根公式:X=
(a≠0,b2-4ac≥0)1、把方程化成一般形式,并寫出a,b,c的值。2、求出b2-4ac的值。用公式法解一元二次方程的一般步驟:求根公式:
X=4、寫出方程的解:x1=?,x2=?(a≠0,
b2-4ac≥0)第二十七頁,共三十六頁,編輯于2023年,星期日第二十八頁,共三十六頁,編輯于2023年,星期日公式法例1、用公式法解方程5x2-4x-12=01.變形:化已知方程為一般形式;3.計算:b2-4ac的值;4.代入:把有關數(shù)值代入公式計算;5.定根:寫出原方程的根.2.確定系數(shù):用a,b,c寫出各項系數(shù);學習是件很愉快的事第二十九頁,共三十六頁,編輯于2023年,星期日a=
,b=
,c=
.b2-4ac=
=
.x=
=
=
.即x1=,x2=.例2:用公式法解方程x2+4x=214-242-4×1×(-2)24求根公式:
X=(a≠0,
b2-4ac≥0)解:移項,得x2+4x-2=0這里的a、b、c的值是什么?第三十頁,共三十六頁,編輯于2023年,星期日思考題:1、關于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)。當a,b,c滿足什么條件時,方程的兩根為互為相反數(shù)?2、m取什么值時,方程x2+(2m+1)x+m2-4=0有兩個相等的實數(shù)解第三十一頁,共三十六頁,編輯于2023年,星期日想一想:關于一元二次方程,當a,b,c滿足什么條件時,方程的兩根互為相反數(shù)?解:一元二次方程的解為:第三十二頁,共三十六頁,編輯于20
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