中考數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)：三角形動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題

中考數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)：三角形動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題一、單選題1．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=60°，AB=12cm，若點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)以2cm/s的速度向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)A出發(fā)以1cm/s的速度向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，設(shè)P、Q分別從點(diǎn)B、A同時(shí)出發(fā)，運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為（）s時(shí)，△APQ是直角三角形．A．2.4 B．3 C．2.4或3 D．3或4.82．如圖，已知長(zhǎng)方形ABCD的邊長(zhǎng)AB=20cm，BC=16cm，點(diǎn)E在邊AB上，AE=6cm，如果點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)在線段BC上以2cm/s的速度向點(diǎn)C向運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)Q在線段CD上從點(diǎn)C到點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)．則當(dāng)時(shí)間t為（）s時(shí)，能夠使△BPE與△CQP全等．A．1 B．1或4 C．1或2 D．33．如圖，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝8cm，BC＝6cm，動(dòng)點(diǎn)P，Q分別從點(diǎn)A，B同時(shí)開(kāi)始移動(dòng)（移動(dòng)方向如圖所示），點(diǎn)P的速度為1cm/s，點(diǎn)Q的速度為2cm/s，點(diǎn)Q移動(dòng)到C點(diǎn)后停止，點(diǎn)P也隨之停止運(yùn)動(dòng)，當(dāng)四邊形APQC的面積為9cm2時(shí)，則點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是（）A．3s B．3s或5s C．4s D．5s4．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)P(?4,3)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)P′，點(diǎn)Q(t,0)是x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)△P′A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)5．如圖1，在等邊三角形ABC和矩形DEFG中，AC=DE，點(diǎn)C，D，G都在直線l上，且AC⊥l于點(diǎn)C，DE⊥l于點(diǎn)D，且D'，B，E三點(diǎn)共線，將矩形DEFG以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從左向右勻速運(yùn)動(dòng)，直至矩形DEFG和ΔABC：無(wú)重疊部分；設(shè)矩形DEFG運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒，矩形DEFG和ΔABC重疊部分的面積為S；圖2為S隨t的變化而變化的函數(shù)圖象，則函數(shù)圖象中點(diǎn)H的縱坐標(biāo)是（）A．833 B．1633 C．6．如圖，在△ABC中，AB=20cm，AC=12cm，點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)以每秒3cm速度向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)A同時(shí)出發(fā)以每秒2cm速度向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，其中一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn)，另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)也隨之停止，當(dāng)△APQ是以PQ為底的等腰三角形時(shí)，運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是()秒A．2.5 B．3 C．3.5 D．47．如圖，已知AB是線段MN上的兩點(diǎn)，MN＝12，MA＝3，MB＞3，以A為中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)點(diǎn)M，以點(diǎn)B為中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)點(diǎn)N，使M、N兩點(diǎn)重合成一點(diǎn)C，構(gòu)成△ABC，當(dāng)△ABC為直角三角形時(shí)AB的長(zhǎng)是（）A．3 B．5 C．4或5 D．3或58．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2，AB的中點(diǎn)為D.以C為原點(diǎn)，射線CB為x軸的正方向，射線CA為y軸的正方向建立平面直角坐標(biāo)系.P是BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接AP、DP，則AP+DP最小時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（）.A．(23,0) B．(22,0)9．如圖，點(diǎn)A是x軸上一個(gè)定點(diǎn)，點(diǎn)B從原點(diǎn)O出發(fā)沿y軸的正方向移動(dòng)，以線段OB為邊在y軸右側(cè)作C等邊三角形OBD，以線段AB為邊在AB上方作等邊三角形ABC，連接CD，隨點(diǎn)B的移動(dòng)，下列四個(gè)結(jié)論；①△BOA≌△BDC；②直線CD與x軸所夾的銳角恒為60°；③∠ODC=150°；④隨點(diǎn)B的移動(dòng)，線段CD的長(zhǎng)逐漸增大．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)10．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝12cm，BC＝6cm，一條線段PQ＝AB，P，Q兩點(diǎn)分別在線段AC和AC的垂線AX上移動(dòng)，若以A、B、C為頂點(diǎn)的三角形與以A、P、Q為頂點(diǎn)的三角形全等，則AP的值為（）A．6cm B．12cmC．12cm或6cm D．以上答案都不對(duì)11．如圖，∠AOB=60°，OA=OB，動(dòng)點(diǎn)C從點(diǎn)O出發(fā)，沿射線OB方向移動(dòng)，以AC為邊在右側(cè)作等邊△ACD，連接BD，則BD所在直線與OA所在直線的位置關(guān)系是（）A．平行 B．相交C．垂直 D．平行、相交或垂直12．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=5cm，AC=3cm，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿射線BC以1cm/s的速度移動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒，當(dāng)△ABP為等腰三角形時(shí)，t的值不可能為()A．5 B．8 C．254 D．二、填空題13．如圖，點(diǎn)C在線段BD上，AB⊥BD于B，ED⊥BD于D．∠ACE＝90°，且AC＝5cm，CE＝6cm，點(diǎn)P以2cm/s的速度沿A→C→E向終點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q以3cm/s的速度從E開(kāi)始，在線段EC上往返運(yùn)動(dòng)（即沿E→C→E→C→…運(yùn)動(dòng)），當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，P，Q同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．過(guò)P，Q分別作BD的垂線，垂足為M，N．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為ts，當(dāng)以P，C，M為頂點(diǎn)的三角形與△QCN全等時(shí)，t的值為．14．如圖，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，點(diǎn)P是AB邊上一點(diǎn)，且AP=2，動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)P出發(fā)，沿P→B→C運(yùn)動(dòng)，作∠AMQ＝∠B與AC相交于點(diǎn)Q，則在點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)路徑長(zhǎng)為.15．在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=6厘米，BC=3厘米，點(diǎn)P從點(diǎn)A開(kāi)始沿AB邊向B點(diǎn)以1厘米/秒的速度移動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)B開(kāi)始沿BC邊向點(diǎn)C以2厘米/秒的速度移動(dòng)，如果點(diǎn)P，Q分別從A，B兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，則經(jīng)過(guò)秒后，P，Q兩點(diǎn)間距離為4216．如圖，將含有30°角的直角三角板ABC放入平面直角坐標(biāo)系，頂點(diǎn)A，B分別落在x、y軸的正半軸上，∠OAB＝60°，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，0），將三角板ABC沿x軸向右作無(wú)滑動(dòng)的滾動(dòng)（先繞點(diǎn)A按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60°，再繞點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°，…）當(dāng)點(diǎn)B第一次落在x軸上時(shí)，則點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)的路徑與坐標(biāo)軸圍成的圖形面積是.17．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，∠B＝30°，點(diǎn)F在邊AC上，并且CF＝2，點(diǎn)E為邊BC上的動(dòng)點(diǎn)，將△CEF沿直線EF翻折，點(diǎn)C落在點(diǎn)P處，則點(diǎn)P到邊AB距離的最小值是．18．△ABC中，AB=AC=12厘米，∠B=∠C，BC=8厘米，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)．如果點(diǎn)P在線段BC上以2厘米/秒的速度由B點(diǎn)向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)Q在線段CA上由C點(diǎn)向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)．若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為v厘米/秒，則當(dāng)△BPD與△CQP全等時(shí)，v的值為.三、綜合題19．已知：如圖，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝5cm，BC＝7cm．點(diǎn)P從點(diǎn)A開(kāi)始沿AB邊向點(diǎn)B以1cm/s的速度移動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)B開(kāi)始沿BC邊向點(diǎn)C以2cm/s的速度移動(dòng)．當(dāng)一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，（1）求幾秒后，△PBQ的面積等于6cm2？（2）P、Q在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，是否存在時(shí)間t，使得△PBQ的面積最大，若存在求出時(shí)間t和最大面積，若不存在，說(shuō)明理由．20．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，AB=10．點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā)沿CA以每秒1個(gè)單位的速度向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)A后立刻以原來(lái)的速度沿AC返回；同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)A出發(fā)沿AB以相同的速度向點(diǎn)B勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)Q到達(dá)點(diǎn)B時(shí)兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．伴隨著P、Q的運(yùn)動(dòng)，DE保持垂直平分線段PQ，且交PQ于點(diǎn)D，交折線QB?BC?CP于點(diǎn)E．設(shè)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是t秒．（1）求BC的長(zhǎng)．（2）用含t的代數(shù)式表示線段AP的長(zhǎng)．（3）在點(diǎn)E從點(diǎn)B向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，當(dāng)四邊形CPDE為矩形時(shí)，求△APQ的面積．（4）當(dāng)DE經(jīng)過(guò)點(diǎn)C時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出t的值．21．某校機(jī)器人興趣小組在如圖所示的三角形場(chǎng)地上開(kāi)展訓(xùn)練.已知：△ABC中，∠C=90°,AB=5,BC=3；機(jī)器人從點(diǎn)C出發(fā)，沿著△ABC邊按C→B→A→C的方向勻速移動(dòng)到點(diǎn)C停止；機(jī)器人移動(dòng)速度為每秒1個(gè)單位，移動(dòng)至拐角處調(diào)整方向需要0.5秒（即在B、A處拐彎時(shí)分別用時(shí)0.5秒）.設(shè)機(jī)器人所用時(shí)間為t秒時(shí)，其所在位置用點(diǎn)Р表示（機(jī)器人大小不計(jì)）.（1）點(diǎn)C到邊AB的距離是；（2）是否存在這樣的時(shí)刻，使△PBC為等腰三角形？若存在，求出t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.22．已知：如圖所示，在△ABC中，∠B=90°，AB=5cm，BC=7cm，點(diǎn)P從點(diǎn)A開(kāi)始沿AB邊向點(diǎn)B以1cm/s的速度移動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)B開(kāi)始沿BC邊向點(diǎn)C以2cm/s的速度移動(dòng).（1）如果P，Q分別從A，B同時(shí)出發(fā)，那么幾秒后，△PBQ的面積等于4cm2？（2）如果P，Q分別從A，B同時(shí)出發(fā)，那么幾秒后，△PBQ中PQ的長(zhǎng)度等于5cm？（3）在（1）中，當(dāng)P，Q出發(fā)幾秒時(shí)，△PBQ有最大面積?23．已知：如圖所示，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝5cm，BC＝7cm，點(diǎn)P從點(diǎn)A開(kāi)始沿AB邊向點(diǎn)B以1cm/s的速度移動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)B開(kāi)始沿BC邊向點(diǎn)C以2cm/s的速度移動(dòng)，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)后，另外一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)．（1）如果P、Q分別從A、B同時(shí)出發(fā)，那么幾秒后，△PBQ的面積等于4cm2？（2）在（1）中，△PQB的面積能否等于7cm2？請(qǐng)說(shuō)明理由．24．如圖，在ΔABC中，AB=AC=10cm，BC=12cm，點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，以2cm/s速度沿BC向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒.（1）PC=cm.（用含t的代數(shù)式表示）（2）當(dāng)點(diǎn)P從點(diǎn)B開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，以vcms的速度沿CA向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，當(dāng)ΔABP≌ΔPCQ（3）在（2）的條件下，求ΔABP≌ΔQCP時(shí)v的值.

答案解析部分1．【答案】D2．【答案】B3．【答案】A4．【答案】D5．【答案】D6．【答案】D7．【答案】C8．【答案】A9．【答案】C10．【答案】C11．【答案】A12．【答案】C13．【答案】1或115或14．【答案】3315．【答案】216．【答案】3+171217．【答案】218．【答案】2或319．【答案】（1）解：設(shè)經(jīng)過(guò)t秒以后△PBQ面積為6，根據(jù)題意，得：12整理得：t2﹣5t+6＝0，解得：t＝2或t＝3；答：2或3秒后△PBQ的面積等于6cm2（2）解：存在；由題意得：S△PBQ=12BP?PQ=12×（5﹣t）×2t=﹣t2+5t=﹣(t﹣52)2因?yàn)?t﹣52)2≥0，所以﹣(t﹣52)因此，當(dāng)t=52時(shí)，△PBQ面積最大為25420．【答案】（1）解：在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，AB=10，∴BC=A（2）解：當(dāng)0≤t≤6時(shí)，AP=6?t，當(dāng)6<t≤10時(shí)，AP=t?6；（3）解：若四邊形CPDE為矩形時(shí)，則PQ⊥AC，又∵∠C=90°，∴PQ//BC，∴APAQ=AC當(dāng)0≤t≤6時(shí)，6?tt解得t=15∴AP=6?∴PQ=∴△APQ的面積為12當(dāng)6<t≤10時(shí)，t?6t解得t=15（不合題意，舍去），綜上，當(dāng)四邊形CPDE為矩形時(shí)，△APQ的面積為278（4）t=5或t=21．【答案】（1）2.4（2）解：存在t，使ΔPBC為等腰三角形.Р在AB上時(shí)，①BC=BP,t=(3+3)÷1+0.5=6.5；②CB=CP,t=(③PB=CP,t=(3+2.5)÷1+0.5=6；當(dāng)P在AC上，CB=CP,t=(3+4+5?3)÷1+0.5×2=10.綜上所述，t的值為6.5或7.1或6或10秒.22．【答案】（1）解：設(shè)t秒后，△PBQ的面積等于4cm2，則列方程為：（5-t）×2t×12=4，解得t1=1，t2答：1秒后，△PBQ的面積等于4cm2.（2）解：設(shè)x秒后，△PBQ中PQ的長(zhǎng)度等于5cm，列方程為：（5-x）2+（2x）2=52，解得x1=0（舍），x2=2，答：2秒后，△PBQ中PQ的長(zhǎng)度等于5cm。（3）解：設(shè)面積為Scm2，時(shí)間為t，則S=（5-t）×2t×12=-t2當(dāng)t=2.5時(shí)，面積最大.23．【答案】（1）解：設(shè)經(jīng)過(guò)x秒以后△PBQ面積為4cm2，根據(jù)題意得12整理得