中考數(shù)學(xué)重難點(diǎn)專題復(fù)習(xí)-角度問題（旋轉(zhuǎn)綜合題）

試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁中考數(shù)學(xué)重難點(diǎn)專題復(fù)習(xí)-角度問題（旋轉(zhuǎn)綜合題）一、解答題1．如圖1，探照燈、汽車前燈的反光曲面都是“拋物鏡面”，它是由過等腰直角三角形（）頂點(diǎn)的拋物線繞著對稱軸旋轉(zhuǎn)一周所形成的，我們將拋物線和線段所圍成的封閉圖形稱之為“碗形”，記作“碗形”，其中拋物線部分叫“標(biāo)準(zhǔn)線”，記作“標(biāo)準(zhǔn)線”，拋物線的頂點(diǎn)C稱為“碗頂”，直角三角形的斜邊的長度稱為“碗寬”，碗頂C到的距離稱為“碗高”．(1)若碗形的碗寬是，則碗高是___________（直接寫出結(jié)果）．(2)如圖2，碗形的碗寬為4，點(diǎn)A與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，點(diǎn)B在x軸的正半軸上，點(diǎn)C在x軸下方，求標(biāo)準(zhǔn)線的函數(shù)表達(dá)式（不需要寫出自變量的取值范圍）(3)將（2）中的碗形繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到碗形，旋轉(zhuǎn)角為，且①標(biāo)準(zhǔn)線、標(biāo)準(zhǔn)線和線段圍成的封閉圖形的面積為___________（直接寫出結(jié)果）．②過點(diǎn)作交于點(diǎn)D，交于點(diǎn)F．試求的值．2．問題背景：如圖，已知△ABC中，，，，點(diǎn)P為平面內(nèi)不與點(diǎn)A，C重合的任意一點(diǎn)，連接CP，將線段CP繞點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得線段PD，連接CD，AP．點(diǎn)E，F(xiàn)分別為BC，CD的中點(diǎn)，設(shè)直線AP與直線EF相交所成的較小角為，探究的值A(chǔ)B和的度數(shù)．(1)【問題發(fā)現(xiàn)】如圖1，時(shí)，，；(2)如圖2，時(shí)，，．(3)【類比探究】如圖3，時(shí)，請?zhí)骄砍龅闹岛偷亩葦?shù)并證明；(4)【拓展延伸】通過以上的探究請直接寫出你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律：（用含m、n的式子表示）；（用含的式子表示）．3．我們定義：如圖1，在△ABC中，把AB繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α（0°＜α＜180°）得到AB'，把AC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)β得到AC′，連接B'C'，當(dāng)a+β＝180°時(shí)，我們稱△AB'C'是△ABC的“旋補(bǔ)三角形”，△AB'C邊B'C'上的中線AD叫做△ABC的“旋補(bǔ)中線”．(1)[特例感知]在圖2，圖3中，△AB'C′是△ABC的“旋補(bǔ)三角形”，AD是△ABC的“旋補(bǔ)中線”．①如圖2，當(dāng)△ABC為等邊三角形，且BC＝6時(shí)，則AD長為．②如圖3，當(dāng)∠BAC＝90°，且BC＝7時(shí)，則AD長為．(2)[猜想論證]在圖1中，當(dāng)△ABC為任意三角形時(shí)，猜想AD與BC的數(shù)量關(guān)系，并給予證明．（如果你沒有找到證明思路，可以考慮延長AD或延長B'A，…）(3)[拓展應(yīng)用]如圖4，在四邊形ABCD中，∠BCD＝150°，AB＝12，CD＝6，以CD為邊在四邊形ABCD內(nèi)部作等邊△PCD，連接AP，BP．若△PAD是△PBC的“旋補(bǔ)三角形”，請直接寫出△PBC的“旋補(bǔ)中線”長及四邊形ABCD的邊AD長．4．如圖，⊙O為等邊△ABC的外接圓，半徑為2，點(diǎn)D在劣弧上運(yùn)動（不與點(diǎn)A，B重合），連接DA，DB，DC．（1）求證：DC是∠ADB的平分線；（2）四邊形ADBC的面積S是線段DC的長x的函數(shù)嗎？如果是，求出函數(shù)解析式；如果不是，請說明理由；（3）若點(diǎn)M，N分別在線段CA，CB上運(yùn)動（不含端點(diǎn)），經(jīng)過探究發(fā)現(xiàn)，點(diǎn)D運(yùn)動到每一個確定的位置，△DMN的周長有最小值t，隨著點(diǎn)D的運(yùn)動，t的值會發(fā)生變化，求所有t值中的最大值．5．如圖，已知線段BC繞某定點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段EF，其中點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)是E．(1)請確定點(diǎn)O的位置（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）；(2)在（1）的情況下，點(diǎn)A位于BC上方，點(diǎn)D位于EF右側(cè)，且△ABC，△DEF均為等邊三角形．求證：△DEF是由△ABC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到．6．【問題背景】如圖1，點(diǎn)、分別在正方形的邊、上，，連接，我們可以通過把繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°到，容易證得：．(1)【遷移應(yīng)用】如圖2，四邊形中，，，點(diǎn)、分別在邊、上，，若、都不是直角，且，試探究、、之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．(2)【聯(lián)系拓展】如圖3，在中，，，點(diǎn)、均在邊BC上，且．猜想、、滿足的等量關(guān)系（直接寫出結(jié)論，不需要證明）．7．如圖，△AOB中，OA=OB=6，將△AOB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△COD．OC與AB交于點(diǎn)G，CD分別交OB、AB于點(diǎn)E、F．(1)∠A與∠D的數(shù)量關(guān)系是：∠A______∠D；(2)求證：△AOG≌△DOE；(3)當(dāng)A，O，D三點(diǎn)共線時(shí)，恰好OB⊥CD，求此時(shí)CD的長．8．如圖1，已知是等邊三角形，點(diǎn)E在線段AB上，點(diǎn)D在直線BC上，且ED＝EC，將繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°至，連接EF．(1)證明：AB＝DB＋AF．(2)如圖2，如果點(diǎn)E在線段AB的延長線上，其它條件不變，線段AB，DB，AF之間又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請說明理由．9．取一副三角板按圖①拼接，固定三角板，將三角板繞點(diǎn)A依順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一個大小為的角得到，如圖所示．試問：(1)當(dāng)為多少度時(shí)，能使得圖②中；(2)當(dāng)旋轉(zhuǎn)至圖③位置，此時(shí)又為多少度圖③中你能找出哪幾對相似三角形，并求其中一對的相似比；(3)連接，當(dāng)時(shí)，探尋值的大小變化情況，并給出你的證明．10．如圖，正方形ABCD中分別交BC，CD于點(diǎn)E，F(xiàn)，連接EF．(1)如圖①，若，，試求的度數(shù)；(2)如圖②，以點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)時(shí)保持．當(dāng)點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊BC，CD上時(shí)，AE和AF是角平分線嗎？如果是，請說出是哪兩個角的平分線并給予證明；如果不是，請說明理由；(3)如圖③，在②的條件下，當(dāng)點(diǎn)E，F(xiàn)分別在BC，CD的延長線上時(shí)，②中的結(jié)論是否成立？只需回答結(jié)論，不需說明理由．11．問題情境：在綜合與實(shí)踐課上，老師讓同學(xué)們以“菱形紙片的剪拼”為主題開展數(shù)學(xué)活動，如圖1，將一張菱形紙片沿對角線剪開，得和．(1)操作發(fā)現(xiàn)：將圖1中的以點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心，按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，使，得到如圖2所示的，分別延長和交于點(diǎn)，則四邊形的形狀是________；(2)創(chuàng)新小組將圖1中的以點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心，按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，使，得到如圖3所示的，連接、，得到四邊形，發(fā)現(xiàn)它是矩形．請你證明這個結(jié)論．(3)實(shí)踐探究：縝密小組在創(chuàng)新小組發(fā)現(xiàn)結(jié)論的基礎(chǔ)上，量得圖3中，，然后提出一個問題：將沿著射線方向平移，得到，連接、，使四邊形恰好為正方形，請你探究并直接寫出所有的值．12．如圖，拋物線經(jīng)過點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)，為拋物線的頂點(diǎn)．(1)求拋物線的表達(dá)式；(2)連接，是平面內(nèi)一點(diǎn)，將繞點(diǎn)沿逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后，得到，點(diǎn)、，對應(yīng)的點(diǎn)分別是點(diǎn)，、，若的兩個頂點(diǎn)恰好落在拋物線上，求出點(diǎn)的橫坐標(biāo)；(3)在坐標(biāo)平面內(nèi)找一點(diǎn)，使與相似，且，求出所有點(diǎn)的坐標(biāo)．13．圖1是邊長分別為和的兩個等邊三角形紙片和疊放在一起（與重合）的圖形．(1)操作：固定，將繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)20°，連結(jié)AD，BE，如圖2，則______度，并直接寫出線段BE與AD的數(shù)量關(guān)系____．(2)操作：若將圖1中的，繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)120°，使點(diǎn)B、C、D在同一條直線上，連結(jié)AD、BE，如圖3．①線段BE與AD之間是否仍存在（1）中的結(jié)論？若是，請證明；若不是，請直接寫出BE與AD之間的數(shù)量關(guān)系；②求的度數(shù)．(3)若將圖1中的，繞點(diǎn)C按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一個角，當(dāng)?shù)扔诙嗌俣葧r(shí)，的面積最大？請直接寫出答案．14．拋物線y=a+bx經(jīng)過點(diǎn)A(4,0),B(2,2),連結(jié)OB,AB．(1)求a、b的值；(2)求證：△OAB是等腰直角三角形；(3)將△OAB繞點(diǎn)O按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)l35°得到△OA′B′,寫出A′B′的中點(diǎn)P的出標(biāo)．試判斷點(diǎn)P是否在此拋物線上,并說明理由．15．如圖①，∠QPN的頂點(diǎn)P在正方形ABCD兩條對角線的交點(diǎn)處，∠QPN=α，將∠QPN繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)過程中∠QPN的兩邊分別與正方形ABCD的邊AD和CD交于點(diǎn)E和點(diǎn)F（點(diǎn)F與點(diǎn)C，D不重合）．（1）如圖①，當(dāng)α=90°時(shí)，DE，DF，AD之間滿足的數(shù)量關(guān)系是；（2）如圖②，將圖①中的正方形ABCD改為∠ADC=120°的菱形，其他條件不變，當(dāng)α=60°時(shí)，（1）中的結(jié)論變?yōu)镈E+DF=AD，請給出證明；（3）在（2）的條件下，若旋轉(zhuǎn)過程中∠QPN的邊PQ與射線AD交于點(diǎn)E，其他條件不變，探究在整個運(yùn)動變化過程中，DE，DF，AD之間滿足的數(shù)量關(guān)系，直接寫出結(jié)論，不用加以證明．16．已知，如圖，，線段BA繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段AC．連接BC，OA，OC，過點(diǎn)O作于點(diǎn)D．(1)依題意補(bǔ)全圖形；(2)求的度數(shù)．答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁參考答案：1．(1)(2)(3)①cm2；②2．(1)，60°(2)，45°(3)，30°(4)，3．(1)①；②(2)AD＝BC(3)旋補(bǔ)中線長為，4．（1）11；（2）四邊形ADBC的面積S是線段DC的長x的函數(shù)，Sx2；（3）t的最大值為4．5．(1)11(2)226．(1)，(2)7．(1)=(2)22(3)8．(1)11(2)AB＝BD－AF；9．(1)(2)，相似比為；,相似比為(3)的值為定值10．(1)62°(2)AE是∠FEB的平分線，AF是∠EFD的平分線(3)AE仍然是∠FEB的平分線，AF不是