北師大八上數(shù)學(xué)解二元一次方程組導(dǎo)學(xué)案

解二元一次方程組學(xué)習(xí)目標(biāo)、重點(diǎn)、難點(diǎn)【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1、會(huì)用代入消元法、加減消元法解二元一次方程組.2、解二元一次方程組時(shí)的“消元”思想，“化未知為已知”的化歸思想.【重點(diǎn)難點(diǎn)】1、用代入消元法、加減消元法解二元一次方程組.2、掌握解二元一次方程組的"消元"思想.3、體會(huì)數(shù)學(xué)研究中“化未知為已知”的化歸思想.知識(shí)概覽圖二元一次方程組的解法代入消元法二元一次方程組的解法加減消元法新課導(dǎo)引【問(wèn)題鏈接】某位同學(xué)買(mǎi)了1．5元一張的賀年卡和2元一張的賀年卡共7張，花了11．5元．設(shè)該同學(xué)買(mǎi)1．5元一張的賀年卡x張，買(mǎi)2元一張的賀年卡y張．(1)找出題目中存在的兩個(gè)相等關(guān)系，再列出兩個(gè)方程；(2)如果你列出的兩個(gè)方程分別為

x＋y＝7和1．5

x＋2y=11．5，那么這兩個(gè)方程中的

x和y分別表示的意義相同嗎?(3)你能求出方程組的解嗎?(4)你能利用一元一次方程求出這兩種賀年卡的張數(shù)嗎?教材精華知識(shí)點(diǎn)1代入消元法(簡(jiǎn)稱(chēng)代入法)代入法的基本思路是：通過(guò)“代入”，達(dá)到“消元”(即消去一個(gè)未知數(shù))的目的，從而將解二元一次方程組轉(zhuǎn)化為解一元一次方程．代入法的一般步驟．下面以方程組為例，具體說(shuō)明如下：第一步：由方程①得到y(tǒng)＝2

x－5；第二步：將y=2

x－5代入②中，得到3

x＋4(2

x－5)=2；第三步：由3

x＋4(2

x－5)＝2解得

x＝2；第四步：將

x＝2代入y＝2

x－5，求得y＝－1，得到原方程組的解為由上例可總結(jié)出代入法的一般步驟為：(1)選擇較簡(jiǎn)單的方程，用其中一個(gè)未知數(shù)表示另一個(gè)未知數(shù)，寫(xiě)成

x＝…或y＝…的形式．(2)代入：將(1)中

x＝…或y＝…代入另一個(gè)方程中，消去一個(gè)未知數(shù)．(3)求一個(gè)未知數(shù)的值：解(2)中的—元一次方程，求出一個(gè)未知數(shù)的值．(4)求另一個(gè)未知數(shù)的值：將求出的—個(gè)未知數(shù)的值代入方程組中任一方程．可求出另一個(gè)未知數(shù)的值，也可代入(1)中得到的

x=…或y＝…中．(5)寫(xiě)出方程組的解．這種解方程組的方法稱(chēng)為代入消元法，簡(jiǎn)稱(chēng)代入法．拓展當(dāng)二元一次方程組中的系數(shù)或未知數(shù)的關(guān)系較為復(fù)雜時(shí)，可先將方程組整理成二元一次方程組的標(biāo)準(zhǔn)形式這里a1，b1，c1，a2，b2，c2是整數(shù)，

x，y是未知數(shù)，例如：解方程組時(shí)，應(yīng)先經(jīng)過(guò)去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)等步驟，將方程組變?yōu)橹R(shí)點(diǎn)2加減消元法(簡(jiǎn)稱(chēng)加減法)加減法的基本思路是：通過(guò)“加減”，達(dá)到化“二元”為“一元”，即消元的目的．例如：解方程組解：②

×3得12

x－3y=42．③①＋③得14

x＝56，解得

x=4．把

x=4代入②得y＝2．所以原方程組的解為以上解法是通過(guò)加減達(dá)到消元目的，從而求得方程組的解的方法叫做加減消元法，簡(jiǎn)稱(chēng)加減法．加減消元法的理論依據(jù)：等量加等量，和相等；等量減等量，差相等；互為相反數(shù)的兩數(shù)相加等于0．用加減消元法解二元一次方程組的一般步驟：(1)根據(jù)“方程兩邊都乘(或除以)同一個(gè)不等于0的數(shù)，所得方程與原方程是同解方程”的原理，將原方程組化成一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)絕對(duì)值相等的形式．如上例中，得到方程組其中未知數(shù)y的系數(shù)的絕對(duì)值相等．(2)根據(jù)“方程兩邊都加上(或減去)同一個(gè)數(shù)，所得方程與原方程是同解方程”的原理，將變形后的兩個(gè)方程相加(或相減)，消去一個(gè)未知數(shù)，得到一個(gè)一元一次方程．如上例中①＋③得14

x=56．(3)解這個(gè)一元一次方程，求出一個(gè)未知數(shù)的值．(4)把求得的未知數(shù)的值代入原方程組中比較簡(jiǎn)單的一個(gè)方程中，求出另一個(gè)未知數(shù)的值．如上例把

x=4代入②中，得到y(tǒng)＝2．(5)將兩個(gè)未知數(shù)的值用“{”合寫(xiě)在一起即可．拓展(1)運(yùn)用“方程兩邊都乘或除以同一個(gè)不等于零的數(shù)，所得方程與原方程是同解方程”時(shí)，容易出現(xiàn)漏乘的項(xiàng)．(2)將兩個(gè)方程相加減時(shí)，容易弄錯(cuò)符號(hào)．(3)運(yùn)用加減法解方程組時(shí)，注意把含相同未知數(shù)的項(xiàng)、常數(shù)項(xiàng)寫(xiě)在對(duì)應(yīng)位置上，即這樣使對(duì)應(yīng)的項(xiàng)相加減，避免出錯(cuò)．規(guī)律方法小結(jié)學(xué)習(xí)本節(jié)內(nèi)容應(yīng)體會(huì)到解二元一次方程組的關(guān)鍵在于消元，也就是要化“二元”為“一元”，即把陌生的“二元一次方程組”轉(zhuǎn)化為熟悉的“一元一次方程”．消元有兩種方法，代入消元法和加減消元法，注意化歸思想的應(yīng)用．課堂檢測(cè)基礎(chǔ)知識(shí)應(yīng)用題1、已知是的解，則ab=．2、解方程組3、解方程組綜合應(yīng)用題4、某工程隊(duì)計(jì)劃在695米的線路上分別裝8．25米和6．25米長(zhǎng)的兩種規(guī)格的水管共100根，則這兩種水管各需多少根?5、已知3ay＋4b3

x－1與－3a2

x－2b1－2y是同類(lèi)項(xiàng)，則

x＝，y=探索與創(chuàng)新題6、已知方程組甲由于看錯(cuò)了方程①中的a，得到方程組的解為乙由于看錯(cuò)了方程②中的b，得到方程組的解為若按正確的a，b計(jì)算，求

x與y的差．7、m，n為何值時(shí)，方程組有解?無(wú)解?m為何值時(shí)方程組有無(wú)數(shù)組解?體驗(yàn)中考孔明同學(xué)在解方程組的過(guò)程中，錯(cuò)把b看成了6，他其余的解題過(guò)程沒(méi)看出錯(cuò)，解得此方程組的解為又知直線y=k

x＋b過(guò)點(diǎn)(3，1)，則b的正確值應(yīng)該是．學(xué)后反思 附：課堂檢測(cè)及體驗(yàn)中考答案課堂檢測(cè)1、分析已知

x，y的值，求方程組中的參數(shù)，只需將

x，y的值代入即可．當(dāng)

x＝3，y＝2時(shí)，解得∴ab＝1．故填1【解題策略】將

x，y代入的過(guò)程，實(shí)質(zhì)就是消元過(guò)程，將“多元”化為“一元”，用一元一次方程的知識(shí)求解．2、分析可用代入消元法來(lái)解．解：由②得－y＝5－3

x，即y=3

x－5．③把③代入①，得2

x＋3(3

x－5)＝7，2

x＋9

x－15＝7，11

x＝22，∴

x＝2．把

x=2代入③中，得y=3

x－5＝3×2－5＝6－5＝1，所以原方程組的解為【解題策略】在用代入消元法解二元一次方程組時(shí)，應(yīng)注意選擇方程組中未知數(shù)的系數(shù)的絕對(duì)值比較簡(jiǎn)單的一個(gè)方程進(jìn)行變形，可使解題較為簡(jiǎn)便．3、分析方程組中兩個(gè)方程的同一未知數(shù)

x的系數(shù)相等，因此可直接由①－②或②－①消去未知數(shù)

x，又因?yàn)棰冢俚玫降姆匠讨衴的系數(shù)是負(fù)數(shù)，所以選擇①－②．解：①－②得12y＝－36，所以y＝－3．把y=－3代入②得4

x－5×(－3)＝17，所以

x＝.所以原方程組的解為【解題策略】相同未知數(shù)系數(shù)相同時(shí)用減法，系數(shù)互為相反數(shù)時(shí)用加法．在運(yùn)用“加減消元法”時(shí)注意符號(hào)的處理．4、分析首先設(shè)兩種水管分別需

x根和y根，然后找等量關(guān)系．兩種規(guī)格的水管共100根，即

x＋y＝100，兩種水管安裝的總長(zhǎng)度等于695米，即8．25

x＋6．25y＝695．解：設(shè)需8．25米長(zhǎng)的水管

x根，需6．25米長(zhǎng)的水管y根．依題意得解得答：需要8．25米的水管35根，6．25米的水管65根．【解題策略】在解實(shí)際應(yīng)用題時(shí)，要注意正確列出方程組，而具體的解法要因題適當(dāng)選擇．5、分析根據(jù)同類(lèi)項(xiàng)的定義可知，若3ay＋4b3x－1與－3a2x－2b1－2y是同類(lèi)項(xiàng)，則必有y＋4＝2x－2，3

x－1＝1－2y，將這兩個(gè)二元一次方程合在一起組成方程組解方程組即可求

x，y的值．即①×2＋②得7x＝14，∴

x＝2．把

x＝2代入①，得y＝－2．答案：2－26、分析首先求出正確的a，b的值，再求原方程組的解．甲由于看錯(cuò)了方程①中的a，所以他得到的解只滿(mǎn)足②而不滿(mǎn)足①，把代入②，得4×(－3)＋b＝－2．因?yàn)橐铱村e(cuò)了②中的b，他得到的解只滿(mǎn)足①而不滿(mǎn)足②，把代入①，得5a＋5×4＝15，解方程組即可求出a，b的值．解：把代入②，得－12＋b＝－2．把代入①，得5a＋20＝15．解方程組得把代入原方程組，得解這個(gè)方程組，得所以

x－y=14－=8.【解題策略】方程組的解適合方程組中的每一個(gè)方程，所以看錯(cuò)其中一個(gè)方程的系數(shù)求出的解是另一個(gè)方程的解．7、分析把m，n作為已知數(shù)正常求解．解：①×2－②，得(m－6)y=2－n，當(dāng)m≠6時(shí)，y＝①×m－②×3，得(2m－12)

x=m－3n，當(dāng)m≠6時(shí)，

x＝∴當(dāng)m≠6時(shí)，方程組的解是當(dāng)m＝6，且n≠2時(shí)，方程組無(wú)解．當(dāng)m=6，且n＝2時(shí)，方程組有無(wú)數(shù)組解．規(guī)律·方法討論含有字母系數(shù)的方程組的解的情況，可用如下方法，即對(duì)關(guān)于

x，y的方程組a1，b1，c1，a2，b2，c2均為已知數(shù)，且a1與b1，a2與b2都至少有一個(gè)不等于零，則：①當(dāng)時(shí)，原方程組有唯一一組解；②當(dāng)時(shí)，原方