吉林省2022年高考文科數(shù)學(xué)模擬含詳細(xì)答案

吉林省2022年高考文科數(shù)學(xué)模擬試題（二）第Ⅰ卷(選擇題，共60分）一、選擇題（本大題包括12小題,每小題5分,共60分,每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的,請(qǐng)將正確選項(xiàng)填寫在答題紙上）已知復(fù)數(shù)（i是虛數(shù)單位），則 C. 已知集合，則=A. B. C. D.已知直線平面，直線平面，則l⊥m是的A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件若,則的值為A. B. C. D.如圖所示，一個(gè)空間幾何體的正視圖和側(cè)視圖都是邊長為1的正方形，俯視圖是一個(gè)直徑為1的圓，那么這個(gè)幾何體的體積為A.π B.π C.π D.平面向量與的夾角為，＝(2,0),||＝1，則|＋2|＝A. tHO3tHO3tHO3tHO3tHO3tHO3A．B．C．D．H已知的最小值是A. 設(shè)F1，F(xiàn)2是雙曲線－y2=1的兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)P在雙曲線上，且·=0，則||·||的值等于 函數(shù)的最小正周期為，若其圖象向左平移個(gè)單位后得到的函數(shù)為奇函數(shù)，則函數(shù)的圖象 A．關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱B．關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱 C．關(guān)于直線對(duì)稱D．關(guān)于直線對(duì)稱已知直線與圓及拋物線的四個(gè)交點(diǎn)從上到下依次為四點(diǎn)，則等于 已知函數(shù)，對(duì)于滿足的任意，給出下列結(jié)論：①；②；③；④.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為 第Ⅱ卷（非選擇題，共90分）本卷包括必考題和選考題兩部分,第13題—21題為必考題,每個(gè)試題考生都必須作答,第22題—24題為選考題,考生根據(jù)要求作答.二、填空題（本大題共4小題,每小題5分,共20分,把正確答案填寫在答題紙中的橫線上）閱讀程序框圖，該程序輸出的結(jié)果是.已知函數(shù)在時(shí)取得極值，則=． 已知，則的最小值為．“三角形的三條中線交于一點(diǎn)，而且這一點(diǎn)到頂點(diǎn)的距離等于它到對(duì)邊中點(diǎn)距離的2倍”．試類比：四面體的四條中線（頂點(diǎn)到對(duì)面三角形重心的連線段）交于一點(diǎn)，而且這一點(diǎn)到頂點(diǎn)的距離等于它到對(duì)面重心距離的倍．三、解答題（本大題必做題5小題，三選一選1小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為,且滿足＝3，＝36.(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)若數(shù)列{}是等比數(shù)列且滿足.設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，求.ABCD45°45°75°75°如圖，一人在C地看到建筑物A在正北方向，另一建筑物B在北偏西45°方向，此人向北偏西75°方向前進(jìn)km到達(dá)ABCD45°45°75°75°ABCDPM已知四棱錐的底面為直角梯形,∥,底面,且,是的中點(diǎn).ABCDPM（1）求證：∥平面；（2）求證：平面；（3）求三棱錐的體積.已知橢圓（）的離心率為.（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)直線與橢圓相交于不同的兩點(diǎn)、，已知點(diǎn)的坐標(biāo)為，若，求直線的傾斜角.已知函數(shù)．（1）求過原點(diǎn)且與曲線相切的直線方程；（2）若關(guān)于的不等式≤恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．請(qǐng)考生在第22、23、24題中任選一題在答題紙上做答,如果多做,則按所做的第一題記分.BADECBADEC已知：如右圖，在等腰梯形中,，，過點(diǎn)作的平行線，交的延長線于點(diǎn).求證：（1）≌；（2）(本小題滿分10分)選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程設(shè)過原點(diǎn)的直線與圓：的一個(gè)交點(diǎn)為，點(diǎn)為線段的中點(diǎn).（1）求圓的極坐標(biāo)方程；（2）求點(diǎn)軌跡的極坐標(biāo)方程，并說明它是什么曲線.(本小題滿分10分)選修4-5：不等式選講解不等式.數(shù)學(xué)（文科）參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分）簡答與提示：1.===,，故選A.2.由已知，，則,故選D.3.由于；，所以是∥的必要不充分條件，故選B.4.，故選A.5.由三視圖知該幾何體為圓柱，其底面半徑為，高h(yuǎn)＝1，∴，故選D.6.由已知=4＋4×2××cos60°＋4＝12，則有，故選B.7.開始時(shí)液面下降速度較慢，逐漸變快，越來越快.故選C.8.由已知得線性可行域如圖所示，則z=的最小值為2.故選B.x（1,0）Oy（3,4）（1,2）9.x（1,0）Oy（3,4）（1,2）即，得.故選A.10.由已知，則；向左移個(gè)單位得為奇函數(shù).有Z，則即.代入選項(xiàng)檢驗(yàn)，C正確.故選C.11.由已知圓的方程為，拋物線的焦點(diǎn)為，直線過AxF(2,0)BCDOy點(diǎn)，則如圖所示，因?yàn)?，有AxF(2,0)BCDOy令，則，則有，故,故選D.12.為增函數(shù)，因?yàn)楹瘮?shù)在上先增后減，故①錯(cuò)誤；由于，將視為曲線上的點(diǎn)與原點(diǎn)連線斜率，結(jié)合函數(shù)圖象可知橫坐標(biāo)越大，斜率越小，故②正確；當(dāng)時(shí)，為減函數(shù)，，故③正確；由于曲線圖象上連結(jié)任意兩點(diǎn)線段中點(diǎn)在曲線下方，，，故④正確.故選C.二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13.72914.5 16.3簡答與提示：13.當(dāng)時(shí)，S==9；當(dāng)時(shí)，S==81；ADNMEGBC當(dāng)時(shí)，S==729；當(dāng)ADNMEGBC14.，，.15.≥.16.如圖，△ABE中，M、N為AE、BE的三等分點(diǎn)，∴MN∥AB，AB＝3MN，∴AG＝3GM.三、解答題（本大題必做題5小題，三選一選1小題，共70分）17.(本小題滿分12分)解：(1)∵數(shù)列{an}是等差數(shù)列，∴S6＝3(a1＋a6)＝3(a2＋a5)＝36.∵a2＝3，∴a5＝9，∴3d＝a5－a2＝6，∴d＝2，又∵a1＝a2－d＝1，∴an＝2n－1. (5分)(2)由等比數(shù)列{bn}滿足，，得＝＝8，∴q＝2，∵，∴，∴，，(10分)∴·＝(2n－1)·,則.(12分)18.(本小題滿分12分)解：依題意得，在中，由正弦定理得，(6分)在中，由正弦定理得，(9分)在中，由余弦定理得，.答：這兩座建筑物之間的距離為5km.(12分ABABCDPMNQ19.（1）取PA中點(diǎn)Q，連MQ、DQ， 則MQ∥DC，MQ=DC， 四邊形QMCD為平行四邊形， MC∥DQ，又平面，平面， ∥平面.（4分）（2）由已知可得，又BC平面PAC.（8分）（3）取AB中點(diǎn)N，連結(jié)CN，則CN∥AD，∴CN⊥平面PAB，∵，.(12分）20.(本小題滿分12分)解：（1）由=，得.再由，解得a=2b=2.所以橢圓的方程為.（4分）(2)由（1）可知點(diǎn)A的坐標(biāo)是（-2,0）.設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo)為，直線l的斜率為k.則直線l的方程為.于是A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)滿足方程組消去并整理，得.（6分）由，得.從而.所以.由，得.（10分）整理得，即，解得=.經(jīng)檢驗(yàn)符合題意，所以直線l的傾斜角為或.（12分）21.(本小題滿分12分)解：（1），，設(shè)曲線上切點(diǎn)坐標(biāo)為，則，解得，切線方程為.（5分）（2）[方法一]>0，≤≥，（6分）設(shè)，則，（8分） 令，得， （9分） 當(dāng)時(shí)，，在上為增函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，在上為減函數(shù)，，≥1.（12分）[方法二]>0，≤≤0.（6分） 設(shè)，，（8分）若≤0，則，不合題意. （9分） 若，令，得， (10分) 當(dāng)時(shí)，，在上為增函數(shù)， 當(dāng)時(shí)，，在上為減函數(shù)， ≤0，≥1. (12分)22.(本小題滿分10分)選修4-1：幾何證明選講證明：(1)四邊形是等腰梯形，∴.∵，，∴≌.（5分）(2)∵≌，∴，.∵，∴，.（8分）∵，∴,∴,.∴∽∴,∴.(10分)23.(本小題滿分10分)選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程BADEC解：(1)圓的極坐標(biāo)方程為.(BADEC(2)設(shè)點(diǎn)的極坐標(biāo)為，點(diǎn)的極坐標(biāo)為，∵點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，∴，.(7分)將