小學(xué)六年級(jí)奧數(shù)題練習(xí)及答案解析

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\o"六年級(jí)奧數(shù)題：分?jǐn)?shù)的計(jì)算（三）"六年級(jí)奧數(shù)題：分?jǐn)?shù)的計(jì)算（三）六年級(jí)奧數(shù)題：濃度問題[標(biāo)簽：六年級(jí)濃度問題]奧數(shù)精華資訊免費(fèi)訂閱【試題】：濃度為60%的酒精溶液200g，與濃度為30%的酒精溶液300g，混合后所得到的酒精溶液的濃度是(

)。

【分析】：

溶液質(zhì)量＝溶質(zhì)質(zhì)量＋溶劑質(zhì)量

溶質(zhì)質(zhì)量＝溶液質(zhì)量×濃度

濃度＝溶質(zhì)質(zhì)量÷溶液質(zhì)量

溶液質(zhì)量＝溶質(zhì)質(zhì)量÷濃度

要求混合后的溶液濃度，必須求出混合后溶液的總質(zhì)量和所含純酒精的質(zhì)量。

混合后溶液的總質(zhì)量，即為原來(lái)兩種溶液質(zhì)量的和：

200＋300＝500(g)。

混合后純酒精的含量等于混合前兩種溶液中純酒精的和：

200×60%＋300×30%＝120＋90＝210(g)

那么混合后的酒精溶液的濃度為：

210÷500＝42%

【解答】：混合后的酒精溶液的濃度為42%。

【點(diǎn)津】：當(dāng)兩種不同濃度的溶液混合后，其中的溶液總量和溶質(zhì)總量是不變的?！驹囶}】甲、乙、丙三人在A、B兩塊地植樹，A地要植900棵，B地要植1250棵。已知甲、乙、丙每天分別能植樹24，30，32棵，甲在A地植樹，丙在B地植樹，乙先在A地植樹，然后轉(zhuǎn)到B地植樹。兩塊地同時(shí)開始同時(shí)結(jié)束，乙應(yīng)在開始后第幾天從A地轉(zhuǎn)到B地？

【解析】總棵數(shù)是900＋1250＝2150棵，每天可以植樹24＋30＋32＝86棵

需要種的天數(shù)是2150÷86＝25天

甲25天完成24×25＝600棵

那么乙就要完成900-600=300棵之后，才去幫丙

即做了300÷30＝10天之后

即第11天從A地轉(zhuǎn)到B地。六年級(jí)奧數(shù)題：牛吃草問題[標(biāo)簽：六年級(jí)牛吃草問題]奧數(shù)精華資訊免費(fèi)訂閱【試題】有三塊草地，面積分別是5，15，24畝。草地上的草一樣厚，而且長(zhǎng)得一樣快。第一塊草地可供10頭牛吃30天，第二塊草地可供28頭牛吃45天，問第三塊地可供多少頭牛吃80天？

【解析】這是一道牛吃草問題，是比較復(fù)雜的牛吃草問題。

把每頭牛每天吃的草看作1份。

因?yàn)榈谝粔K草地5畝面積原有草量＋5畝面積30天長(zhǎng)的草＝10×30＝300份

所以每畝面積原有草量和每畝面積30天長(zhǎng)的草是300÷5＝60份

因?yàn)榈诙K草地15畝面積原有草量＋15畝面積45天長(zhǎng)的草＝28×45＝1260份

所以每畝面積原有草量和每畝面積45天長(zhǎng)的草是1260÷15＝84份

所以45－30＝15天，每畝面積長(zhǎng)84－60＝24份

所以，每畝面積每天長(zhǎng)24÷15＝1.6份

所以，每畝原有草量60－30×1.6＝12份

第三塊地面積是24畝，所以每天要長(zhǎng)1.6×24＝38.4份，原有草就有24×12＝288份

新生長(zhǎng)的每天就要用38.4頭牛去吃，其余的牛每天去吃原有的草，那么原有的草就要夠吃80天，因此288÷80＝3.6頭牛

所以，一共需要38.4＋3.6＝42頭牛來(lái)吃。

兩種解法：

解法一：

設(shè)每頭牛每天的吃草量為1，則每畝30天的總草量為：10*30/5=60；每畝45天的總草量為：28*45/15=84那么每畝每天的新生長(zhǎng)草量為(84-60)/(45-30)=1.6每畝原有草量為60-1.6*30=12，那么24畝原有草量為12*24=288，24畝80天新長(zhǎng)草量為24*1.6*80=3072，24畝80天共有草量3072+288=3360，所有3360/80=42(頭)。

解法二：10頭牛30天吃5畝可推出30頭牛30天吃15畝，根據(jù)28頭牛45天吃15木，可以推出15畝每天新長(zhǎng)草量(28*45-30*30)/(45-30)=24；15畝原有草量：1260-24*45=180；15畝80天所需牛180/80+24(頭)24畝需牛：(180/80+24)*(24/15)=42頭。六年級(jí)奧數(shù)題：工程問題[標(biāo)簽：六年級(jí)工程問題]奧數(shù)精華資訊免費(fèi)訂閱【試題】某工程，由甲、乙兩隊(duì)承包，2.4天可以完成，需支付1800元；由乙、丙兩隊(duì)承包，3+3/4天可以完成，需支付1500元；由甲、丙兩隊(duì)承包，2+6/7天可以完成，需支付1600元。在保證一星期內(nèi)完成的前提下，選擇哪個(gè)隊(duì)單獨(dú)承包費(fèi)用最少？

【解析】甲乙合作一天完成1÷2.4＝5/12，支付1800÷2.4＝750元

乙丙合作一天完成1÷(3＋3/4)＝4/15，支付1500×4/15＝400元

甲丙合作一天完成1÷(2＋6/7)＝7/20，支付1600×7/20＝560元

三人合作一天完成(5/12＋4/15＋7/20)÷2＝31/60，

三人合作一天支付(750＋400＋560)÷2＝855元

甲單獨(dú)做每天完成31/60－4/15＝1/4，支付855－400＝455元

乙單獨(dú)做每天完成31/60－7/20＝1/6，支付855－560＝295元

丙單獨(dú)做每天完成31/60－5/12＝1/10，支付855－750＝105元

所以通過比較

選擇乙來(lái)做，在1÷1/6＝6天完工，且只用295×6＝1770元六年級(jí)奧數(shù)應(yīng)用題綜合訓(xùn)練及解析（一）[標(biāo)簽：應(yīng)用題六年級(jí)]奧數(shù)精華資訊免費(fèi)訂閱【試題】一個(gè)圓柱形容器內(nèi)放有一個(gè)長(zhǎng)方形鐵塊?，F(xiàn)打開水龍頭往容器中灌水.3分鐘時(shí)水面恰好沒過長(zhǎng)方體的頂面。再過18分鐘水已灌滿容器。已知容器的高為50厘米，長(zhǎng)方體的高為20厘米，求長(zhǎng)方體的底面面積和容器底面面積之比。

【解析】把這個(gè)容器分成上下兩部分，根據(jù)時(shí)間關(guān)系可以發(fā)現(xiàn)，上面部分水的體積是下面部分的18÷3＝6倍

上面部分和下面部分的高度之比是(50－20)：20＝3：2

所以上面部分的底面積是下面部分裝水的底面積的6÷3×2＝4倍

所以長(zhǎng)方體的底面積和容器底面積之比是(4－1)：4＝3：4

【獨(dú)特解法】

(50-20)：20=3：2，當(dāng)沒有長(zhǎng)方體時(shí)灌滿20厘米就需要時(shí)間18*2/3=12(分)，

所以，長(zhǎng)方體的體積就是12-3=9(分鐘)的水量，因?yàn)楦叨认嗤?/p>

所以體積比就等于底面積之比，9：12=3：4六年級(jí)奧數(shù)應(yīng)用題綜合訓(xùn)練及解析（二）[標(biāo)簽：應(yīng)用題六年級(jí)]奧數(shù)精華資訊免費(fèi)訂閱【試題】甲、乙兩位老板分別以同樣的價(jià)格購(gòu)進(jìn)一種時(shí)裝，乙購(gòu)進(jìn)的套數(shù)比甲多1/5，然后甲、乙分別按獲得80%和50%的利潤(rùn)定價(jià)出售。兩人都全部售完后，甲仍比乙多獲得一部分利潤(rùn)，這部分利潤(rùn)又恰好夠他再購(gòu)進(jìn)這種時(shí)裝10套，甲原來(lái)購(gòu)進(jìn)這種時(shí)裝多少套？

【解析】把甲的套數(shù)看作5份，乙的套數(shù)就是6份。

甲獲得的利潤(rùn)是80%×5＝4份，乙獲得的利潤(rùn)是50%×6＝3份

甲比乙多4－3＝1份，這1份就是10套。

所以，甲原來(lái)購(gòu)進(jìn)了10×5＝50套。六年級(jí)奧數(shù)應(yīng)用題綜合訓(xùn)練及解析（三）[標(biāo)簽：應(yīng)用題六年級(jí)]奧數(shù)精華資訊免費(fèi)訂閱【試題】有甲、乙兩根水管，分別同時(shí)給A，B兩個(gè)大小相同的水池注水，在相同的時(shí)間里甲、乙兩管注水量之比是7：5。經(jīng)過2+1/3小時(shí)，A，B兩池中注入的水之和恰好是一池。這時(shí)，甲管注水速度提高25%，乙管的注水速度不變，那么，當(dāng)甲管注滿A池時(shí)，乙管再經(jīng)過多少小時(shí)注滿B池？

【解析】把一池水看作單位“1”。

由于經(jīng)過7/3小時(shí)共注了一池水，所以甲管注了7/12,乙管注了5/12。

甲管的注水速度是7/12÷7/3＝1/4，乙管的注水速度是1/4×5/7＝5/28。

甲管后來(lái)的注水速度是1/4×(1＋25%)＝5/16

用去的時(shí)間是5/12÷5/16＝4/3小時(shí)

乙管注滿水池需要1÷5/28＝5.6小時(shí)

還需要注水5.6－7/3－4/3＝29/15小時(shí)

即1小時(shí)56分鐘

【繼續(xù)再做一種方法】：

按照原來(lái)的注水速度，甲管注滿水池的時(shí)間是7/3÷7/12＝4小時(shí)

乙管注滿水池的時(shí)間是7/3÷5/12＝5.6小時(shí)

時(shí)間相差5.6－4＝1.6小時(shí)

后來(lái)甲管速度提高，時(shí)間就更少了，相差的時(shí)間就更多了。

甲速度提高后，還要7/3×5/7＝5/3小時(shí)

縮短的時(shí)間相當(dāng)于1－1÷(1＋25%)＝1/5

所以時(shí)間縮短了5/3×1/5＝1/3

所以，乙管還要1.6＋1/3＝29/15小時(shí)

【再做一種方法】：

①求甲管余下的部分還要用的時(shí)間。

7/3×5/7÷(1＋25%)＝4/3小時(shí)

②求乙管余下部分還要用的時(shí)間。

7/3×7/5＝49/15小時(shí)

③求甲管注滿后，乙管還要的時(shí)間。

49/15－4/3＝29/15小時(shí)六年級(jí)奧數(shù)應(yīng)用題綜合訓(xùn)練及解析（四）[標(biāo)簽：應(yīng)用題六年級(jí)]奧數(shù)精華資訊免費(fèi)訂閱【試題】小明早上從家步行去學(xué)校，走完一半路程時(shí)，爸爸發(fā)現(xiàn)小明的數(shù)學(xué)書丟在家里，隨即騎車去給小明送書，追上時(shí)，小明還有3/10的路程未走完，小明隨即上了爸爸的車，由爸爸送往學(xué)校，這樣小明比獨(dú)自步行提早5分鐘到校。小明從家到學(xué)校全部步行需要多少時(shí)間？

【解析】爸爸騎車和小明步行的速度比是(1－3/10)：(1/2－3/10)＝7：2

騎車和步行的時(shí)間比就是2：7，所以小明步行3/