梯形面積計算公式的推導(dǎo) 教學(xué)設(shè)計

附件：教學(xué)設(shè)計方案模版教學(xué)設(shè)計方案課程梯形面積計算公式的推導(dǎo)課程標(biāo)準(zhǔn)對“空間與圖形”的內(nèi)容，以“圖形的認(rèn)識、圖形與變換、圖形與位置、圖形與證明”等四條線索展開，并且都以圖形為載體，以培養(yǎng)學(xué)生空間觀念、推理能力，以及更好地認(rèn)識與把握我們生存的現(xiàn)實空間為目標(biāo)，教學(xué)內(nèi)容分析對“空間與圖形”的內(nèi)容，以“圖形的認(rèn)識、圖形與變換、圖形與位置、圖形與證明”等四條線索展開，并且都以圖形為載體，以培養(yǎng)學(xué)生空間觀念、推理能力，以及更好地認(rèn)識與把握我們生存的現(xiàn)實空間為目標(biāo)，不僅著眼于學(xué)生理解和掌握一些必要的平面圖形事實，而且強(qiáng)調(diào)學(xué)生經(jīng)歷自主探索和合作交流的過程，形成積極的學(xué)習(xí)態(tài)度和情感。教學(xué)目標(biāo)

運用“轉(zhuǎn)化”的方法引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)推導(dǎo)梯形面積的計算公式。

通過動手操作培養(yǎng)學(xué)生的動手實踐能力，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)合作意識。學(xué)習(xí)目標(biāo)運用“轉(zhuǎn)化”的方法引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)推導(dǎo)梯形面積的計算公式。學(xué)情分析學(xué)生已掌握了平行四邊形的面積計算基礎(chǔ)上進(jìn)行的。重點、難點重點：引導(dǎo)學(xué)生運用“轉(zhuǎn)化”的方法推導(dǎo)梯形面積的計算公式。難點：1、

運用“轉(zhuǎn)化”的方法推導(dǎo)梯形面積的計算公式。

2、

對公式中梯形面積=（上底+下底）×高÷2中“÷2”的理解。

教與學(xué)的媒體選擇教學(xué)平臺課程實施類型√偏教師課堂講授類偏自主、合作、探究學(xué)習(xí)類備注教學(xué)活動步驟序號名稱課堂教學(xué)環(huán)節(jié)/學(xué)習(xí)活動環(huán)節(jié)長度1復(fù)習(xí)1、復(fù)習(xí)已學(xué)的圖形面積計算公式：根據(jù)學(xué)生的回答依次板書：長方形面積=長×寬正方形面積=邊長×邊長平行四邊形面積=底×高三角形面積=底×高÷2

2、復(fù)習(xí)平行四邊形、三角形面積計算公式的推導(dǎo)步驟：根據(jù)學(xué)生回答依次板書：

步驟：1、轉(zhuǎn)化

2、找關(guān)系3、推導(dǎo)公式

4、所用方法

7分鐘2新授1、用生活中的實際問題引出本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容：

（1）師邊出示圖邊敘述：“我們學(xué)校打算在操場南側(cè)建一塊綠地，算一算這塊綠地需要鋪草坪多少平方米？解決這個問題的關(guān)鍵是什么？”

生答：“求梯形的面積”。出示課題：梯形的面積

（2）引出轉(zhuǎn)化法

師邊敘述邊板書：“梯形的面積對于我們來說是新知識，我們要把梯形轉(zhuǎn)化成我們學(xué)過的長方形、正方形、平行四邊形、三角形（板書：轉(zhuǎn)

化），利用舊知識解決新問題，推導(dǎo)出梯形面積的計算公式。（板書：計算公式的推導(dǎo)）”

板書為：

梯形面積計算公式的推導(dǎo)

轉(zhuǎn)化

（3）布置動手操作要求：

師述：“以組為單位按步驟利用學(xué)具一起想辦法推導(dǎo)出梯形面積計算公式，要求合理的分工、合作，操作學(xué)具要麻利?！?/p>

2、學(xué)生分組動手操作推導(dǎo)出梯形面積的計算公式

（教師行間巡視和學(xué)生一起探究，對學(xué)生在探究過程中出現(xiàn)的問題進(jìn)行指導(dǎo)）

可能遇到的問題：找關(guān)系

割補(bǔ)法中：為什么“平行四邊形的高=梯形的高÷2”學(xué)生理解起來可能出現(xiàn)困難。

3、各小組匯報探究成果，師給予適當(dāng)補(bǔ)充。

（1）

將兩個完全一樣的普通梯形轉(zhuǎn)化為平行四邊形

1、轉(zhuǎn)化：

梯形

平行四邊形

2、找關(guān)系：

平行四邊形面積=2個梯形面積

底=上底+下底

高=高

3、推導(dǎo)公式：

平行四邊形面積

=底

×高

‖‖‖

2個梯形面積

=（上底+下底）×高

梯形面積

=（上底+下底）×高÷2

4、方法：

拼擺法

師問：“其他同學(xué)哪兒不懂？”

師問：“為什么要除以2？”

（2）將兩個直角梯形轉(zhuǎn)化為長方形

1、

轉(zhuǎn)化：

梯形

長方形

2、找關(guān)系：

長方形面積=2個梯形面積

長=上底+下底

寬=高

3、推導(dǎo)公式：

長方形面積

=長×

寬

‖‖‖

2個梯形面積

=（上底+下底）×高

梯形面積

=（上底+下底）×高÷2

4、

方法：

拼擺法

（3）將兩個直角梯形轉(zhuǎn)化為正方形1、

轉(zhuǎn)化：

梯形

正方形

2、找關(guān)系：

正方形面積=2個梯形面積

邊長=上底+下底

邊長=高

3、推導(dǎo)公式：

正方形面積

=

邊長×邊長

‖‖‖

2個梯形面積

=（上底+下底）×高

梯形面積

=（上底+下底）×高÷2

4、

方法：

拼擺法

（4）將普通梯形轉(zhuǎn)化為三角形

（沿一腰中點和左上角頂點之間的連線剪開，將梯形分成一個四邊形和一個三角形，以一腰中點為軸順時針轉(zhuǎn)動小三角形，最后轉(zhuǎn)化為三角形。）1、

轉(zhuǎn)化：

梯形

三角形

2、找關(guān)系：

三角形面積=梯形面積

底=上底+下底

高=高

3、推導(dǎo)公式：

三角形面積

=底×高÷

2

‖

‖‖‖

梯形面積

=（上底+下底）×高

÷

2

4、

方法：

旋轉(zhuǎn)法

師問：“其他同學(xué)哪兒不懂？”

師問：“為什么要除以2？”

（5）將普通梯形轉(zhuǎn)化為平行四邊形

（沿高的中點做上底的平行線，沿平行線剪開，將兩部分圖形轉(zhuǎn)化為平行四邊形）

1、轉(zhuǎn)化：

梯形

平行四邊形

2、找關(guān)系：

平行四邊形面積=梯形面積

底=上底+下底

高=高÷

2

3、推導(dǎo)公式：

平行四邊形面積=底

×高

‖‖‖

梯形面積

=（上底+下底）×（高÷2）

梯形面積

=（上底+下底）×高÷2

4、方法：

割補(bǔ)法

師問：“其他同學(xué)哪兒不懂？”

師問：“（高÷2）高÷2，為什么可以去括號？”

師問：“為什么要除以2？”

4、小結(jié)公式及字母表示

（1）師述：“同學(xué)們你們真了不起你們合作想辦法自己推導(dǎo)出了梯形面積的計算公式，一起告訴老師梯形面積的計算公式是？”

生邊說師邊板書：梯形面積

=（上底+下底）×高÷2

（2）介紹字母表示形式

師述：“如果面積用字母S表示，a表示上底,

b表示下底，h表示高，那么梯形面積的計算公式可以寫成？”

生邊回答師邊板書：↓↓↓

↓

S=（a

+

b）×h÷2

板書為：梯形面積

=（上底+下底）×高÷2

↓↓↓↓

S=（a

+

b）×h

÷2

15分鐘3鞏固練習(xí)師述：“算一算這塊綠地需要鋪草坪多少平方米？要求梯形面積得知道什么？”

生答：“上底、下底、高分別是多少？”

給出：下底=50米上底=34米

高=10米

學(xué)生計算

10分鐘4總結(jié)師述：“通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)你有哪些收獲？還有什么不懂的問題？”

生應(yīng)回答到的知識點：1、梯形面積計算公式及字母表示形式

2、推導(dǎo)圖形面積計算公式的基本思路及方法步驟

師總結(jié)：“同學(xué)們你們在今后的學(xué)習(xí)和生活中還會遇到很多的問題、困難，你們要善于用轉(zhuǎn)化的思想利用舊知識解決新問題、新困難。當(dāng)遇到不會、不懂的地方還要學(xué)會和同學(xué)、朋友一起合作解決?！?分鐘5作業(yè)Ppt演示3分鐘6板書設(shè)計梯形面積計算公式的推導(dǎo)

轉(zhuǎn)化

長方形面積=長×寬梯形面積=（上底+下底）×高÷2步驟：

正方形面積=邊長×邊長↓

↓↓↓

1、轉(zhuǎn)化

平行四邊形面積=底×高S

=（a

+

b）×h÷22、找關(guān)系

三角形面積=底×高÷2

3、推導(dǎo)公式

教學(xué)活動詳情教學(xué)活動1：*******活動目標(biāo)運用“轉(zhuǎn)化”的方法引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)推導(dǎo)梯形面積的計算公式。解決問題運用“轉(zhuǎn)化”的方法引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)推導(dǎo)梯形面積的計算公式和計算公式運用。技術(shù)資源教學(xué)平臺ppt常規(guī)資源教學(xué)平臺ppt活動概述本課通過出示學(xué)具超市—小組合作探究—展示、交流—引導(dǎo)學(xué)生自己總結(jié)公式—應(yīng)用梯形面積的計算公式解決實際問題—構(gòu)建知識體系完成教學(xué)目標(biāo)。梯形的面積計算的推導(dǎo)方法是對前面所學(xué)的幾種圖形面積計算公式推導(dǎo)方法的拓展和延伸。通過本課時的學(xué)習(xí)，能加深學(xué)生對圖形特征以及各種圖形之間的內(nèi)在聯(lián)系的認(rèn)識，領(lǐng)會轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，為今后學(xué)好幾何圖形打下堅實的基礎(chǔ)。由于學(xué)生已經(jīng)經(jīng)歷了平行四邊形和三角形的面積計算公式的推導(dǎo)過程，他們完全有能力利用的所學(xué)的方法進(jìn)行梯形的面積計算公式的推導(dǎo)；因此，我大膽地讓學(xué)生自己完成這一探索過程。對于個別學(xué)困生，我則通過參與他們的討論，引導(dǎo)他們自己去發(fā)現(xiàn)問題，解決問題。教與學(xué)的策略1、尊重學(xué)生的個性發(fā)展，允許學(xué)生在學(xué)具超市中任意選擇不同的梯形，或拼擺、或割補(bǔ)成已學(xué)圖形，讓學(xué)生自己在操作的過程中去觀察、探索、發(fā)現(xiàn)、領(lǐng)悟轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，獲取數(shù)學(xué)知識。2、設(shè)計了一系列的探究活動、讓學(xué)生在想、說、拼、議、評、等過程中復(fù)習(xí)舊知，學(xué)習(xí)新知。反饋評價1、學(xué)生匯報時我沒有注意讓學(xué)生對兩個完全一樣的梯形拼成了一個平行四邊行作重點理解，因而在引導(dǎo)公式時學(xué)生理解有難度，我才又在投影下重合兩個梯形，讓學(xué)生體會梯形的