管理經(jīng)濟學(xué) 第五章

第五章·生產(chǎn)要素投入的決策分析課后計算：設(shè)某企業(yè)總產(chǎn)量函數(shù)為TP=72L+15L2-L3，求：（1）當(dāng)L=7時，邊際產(chǎn)量MPL是多少？（2）L的投入量為多大時，邊際產(chǎn)量MPL將開始遞減？解：（1）MPL=TPL’=72+30L-3L2當(dāng)L=7時，MPL=72+30x7-3x72=135（2）MPL開始遞減，表示MPL達到最值，此處，MPL導(dǎo)數(shù)等于零∴MPL’=30-6L=0，L=5某企業(yè)使用資本和勞動力生產(chǎn)一種小器具，在短期中，資本固定、勞動可變，短期生產(chǎn)函數(shù)為TP=-L3+24L2+240L，其中TP是小器具每周生產(chǎn)量，L是雇傭工人的數(shù)量，請計算下列情況下L的取值范圍：第Ⅰ生產(chǎn)階段；（2）第Ⅱ生產(chǎn)階段；（3）第Ⅲ生產(chǎn)階段解：MPL=TPL’=-3L2+48L+240APL=TPL/L=-L2+24L+240（1）第Ⅰ生產(chǎn)階段：MPL=APL，-3L2+48L+240=-L2+24L+2402L2-24L=0L=12∴此階段L的取值范圍：0≤L≤12（2）第Ⅱ生產(chǎn)階段：MPL=0，-3L2+48L+240=0L2-16L-80=0L=20orL=-4（舍去）∴此階段L的取值范圍：12＜L≤20（3）第Ⅲ生產(chǎn)階段：L＞20在下列生產(chǎn)函數(shù)中，哪些屬于規(guī)模報酬遞增、不變和遞減？（1）Q=10K+8L-0.2KL（2）Q=K2L（3）Q=K+2L解：（1）λQ=10(λK)+8(λL)-0.2(λK)(λL)=λ(10K+8L)-0.2λ1+1KL1+1=2＞1，λ系數(shù)為負(fù)，所以規(guī)模報酬遞減（2）λQ=(λK)2λL=λ2+1(KL)2+1=3＞1，所以規(guī)模報酬遞增（3）λQ=λK+2(λL)=λ(K+2L)λ次數(shù)為1，所以規(guī)模報酬不變某企業(yè)僅生產(chǎn)一種產(chǎn)品，唯一的可變要素是勞動。其生產(chǎn)函數(shù)為：Q=-0.1L3+6L2+12L,其中Q是每周生產(chǎn)量，L是雇傭工人的數(shù)量，問：（1）勞動的平均產(chǎn)量最大時，需要雇傭多少工人？（2）勞動的邊際產(chǎn)量最大時，需要雇用多少工人？（3）總產(chǎn)量最大時，需要雇傭多少工人？解：MPL=TPL’=-0.3L2+12L+12APL=TPL/L=-0.1L2+6L+12（1）解法①：MPL=APL-0.3L2+12L+12=-0.1L2+6L+120.2L2-6L=0L=30解法②：APL’=0-0.2L+6=0L=30（2）Q’’=MPL’=-0.6L+12=0L=20（3）MPL=-0.3L2+12L+12=0L=40.98表5-11是某種可變成產(chǎn)要素的短期生產(chǎn)函數(shù)的產(chǎn)量表。表5-11某可變要素的短期生產(chǎn)函數(shù)的產(chǎn)量表可變要素的投入數(shù)量可變要素的總產(chǎn)量可變要素的平均產(chǎn)量可變要素的邊際產(chǎn)量1222212610324812448122456012126661167701048708.7509637-7（1）請將上表中的空格填上（2）該生產(chǎn)函數(shù)是否表現(xiàn)出邊際收益遞減？如果是，是從第幾單位的可變要素投入量開始的？解：（1）見表格符合邊際收益遞減規(guī)律。從第8單位的可變要素投入量開始的。已知某企業(yè)的生產(chǎn)函數(shù)為Q=L2/3K1/3，勞動的價格為PL=2，資本的價格為PK=1。求：（1）當(dāng)成本C=3000時，企業(yè)實現(xiàn)最大產(chǎn)量時的L、K和Q的均衡值。（2）當(dāng)產(chǎn)量Q=800時，企業(yè)實現(xiàn)最小成本時的L、K和C的均衡值。解：MPL=2/3L-1/3K1/3MPK=1/3L2/3K-2/3;PL=2PK=1產(chǎn)量最大時，MPL/PL=MPK/PK→L=K（1）C=PLL+PKK3000=2L+K=2L+L=3LL=K=1000Q=10002/3x10001/3=1000（2）Q=L2/3K1/3=800∵K=L，∴L2/3L1/3=800,L=K=800C=PLL+PKK=2x800+1x800=2400某企業(yè)的短期生產(chǎn)函數(shù)為Q=-0.1L3+6L2+12L（其中：L為勞動人數(shù)）。問：（1）應(yīng)投入多少勞動人數(shù)時使平均產(chǎn)量最大？（2）平均變動成本最小時的總產(chǎn)量為多少？（3）如果勞動者每周工資為360元，產(chǎn)品價格30元，則該企業(yè)獲得最大利潤時的勞動投入應(yīng)為多少？此時企業(yè)總產(chǎn)量為多少？解：MPL=TPL’=-0.3L2+12L+12APL=TPL/L=-0.1L2+6L+12（1）解法①：MPL=APL-0.3L2+12L+12=-0.1L2+6L+120.2L2-6L=0L=30解法②：APL’=0-0.2L+6=0L=30（2）平均變動成本最小，此時MPL=APL，得L=30，Q=-0.1x303+6x302+12x30=8460（3）TR=QxP=(-0.1L3+6L2+12L)x30=-3L3+180L2+360LMR=TR’=-9L2+360LTC=PLL=360LMC=TC’=360利潤最大時，MR=MC-9L2+360L=360L=38.97≈39Q=-0.1x393+6x392+12x39=3662.1利潤最大時，勞動投入應(yīng)為39，總產(chǎn)量為3662.1下面的生產(chǎn)表（見圖5-19）提供了X、Y兩種投入要素不同組合的最大可能日產(chǎn)量估計數(shù)。（1）這兩個投入要素所顯示的邊際技術(shù)替代率是不變、遞增、還是遞減？為什么？（2）假設(shè)產(chǎn)品單價為0.25元，試填寫完成表5-12和表5-13。表5-12使用Y單位數(shù)X固定為2單位總產(chǎn)量（TPY）邊際產(chǎn)量（MPY）平均產(chǎn)量（APY）邊際產(chǎn)品價值（VMPY）12002002005022828214120.5334664115.331644005410013.554434388.610.75表5-13使用X單位數(shù)Y固定為3單位總產(chǎn)量（TPX）邊際產(chǎn)量（MPX）平均產(chǎn)量（APX）邊際產(chǎn)品價值（VMPX）124524524561.25234610117325.2534237714119.25449067122.516.75554858109.614.5（3）假設(shè)X的數(shù)量固定為2單位，Y的日成本是16元，問將使用Y多少個單位？（4）假定目前企業(yè)結(jié)合使用4個單位的X和2個單位的Y，每日生產(chǎn)產(chǎn)品400個單位。X的成本是每日15元，Y也是15元。你認(rèn)為