一元二次方程

/一元二次方程

一、

選擇題(每小題3分，共30分）

２、已知m是方程ｘ2－x—１＝0的一個(gè)根,則代數(shù)式ｍ2-ｍ的值等于(

)?A、—1

B、0

C、1

Ｄ、2?3、若α、β是方程ｘ2+2ｘ—200５=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根,則α２+3α+β的值為（

）

A、2０05

B、2003

C、－２00５

Ｄ、401０

4、關(guān)于x的方程kｘ2+３x－１=0有實(shí)數(shù)根,則ｋ的取值范圍是(

）?A、k≤－

B、ｋ≥-且k≠０

C、k≥－

Ｄ、k＞-且k≠０?５、關(guān)于x的一元二次方程的兩個(gè)根為ｘ１=1，x２=2，則這個(gè)方程是(

)?A、

x2+3x－2=0

B、ｘ2—３x+2＝0

C、x2-2x+3=0

D、x2+3x+２=0

6、已知關(guān)于ｘ的方程x2—(2k—1）x＋k2=0有兩個(gè)不相等的實(shí)根，那么k的最大整數(shù)值是(

）

A、—2

B、-1

C、０

D、１?7、某城２004年底已有綠化面積3０0公頃，經(jīng)過兩年綠化,綠化面積逐年增加，到２006年底增加到３63公頃，設(shè)綠化面積平均每年的增長率為ｘ,由題意所列方程正確的是(

）?Ａ、300（１+ｘ）=363

B、30０（1＋x）2=36３

C、300（1+２x)＝３６3

Ｄ、３63(1-x)2＝300

8、甲、乙兩個(gè)同學(xué)分別解一道一元二次方程，甲因把一次項(xiàng)系數(shù)看錯(cuò)了，而解得方程兩根為—3和5，乙把常數(shù)項(xiàng)看錯(cuò)了，解得兩根為6和—2，則原方程是（

）

A、ｘ２+4x－15=０

B、x2—４x＋15=0／

Ｃ、ｘ2+4x+１５＝０

D、ｘ2—4x—１5=0

９、若方程ｘ2+mx＋1=0和方程ｘ2－x—m=０有一個(gè)相同的實(shí)數(shù)根，則ｍ的值為（

）?Ａ、2

B、0

C、—1

D、

?10。若關(guān)于ｙ的一元二次方程ｋy２-4y-３＝3ｙ+4有實(shí)根,則ｋ的取值范圍是（）A。k>—B.k≥-且ｋ≠０C。ｋ≥—D.ｋ〉且k≠０11、在下列各式中①x+3=y;②2ｘ－3ｘ=2x(x-１）–1；③3x—４x–５；④x＝－+2是一元二次方程的共有（）A０個(gè)Ｂ1個(gè)C2個(gè)D3個(gè)

二、

填空題（每小題3分，共３0分）1．關(guān)于x的方程mｘ—３x=x－mx+２是一元二次方程,則m_____＿_(dá)__＿＿。關(guān)于ｘ的一元二次方程（ｍ+3)x+４x+ｍ-９=0有一個(gè)解為0,則m=_＿_(dá)＿_(dá)_．11、若關(guān)于ｘ的方程２x2-3x+c=０的一個(gè)根是1，則另一個(gè)根是

.

12、一元二次方程ｘ2—3x－２=0的解是

.

１3、如果（2a＋２ｂ+1)（2a+2b－１)=63，那么a+b的值是

。?１４、等腰△ABC中,BC=8，AＢ、AＣ的長是關(guān)于x的方程x2—10x+m=0的兩根，則m的值是

。

１5、2００５年某市人均GDP約為2００３年的1.２倍，如果該市每年的人均ＧＤP增長率相同，那么增長率為

.?１7、一口井直徑為2m，用一根竹竿直深入井底，竹竿高出井口0.5m，如果把竹竿斜深入井口,竹竿剛好與井口平齊，則井深為

m，竹竿長為

m．?18、直角三角形的周長為6，斜邊上的中線為1，則此直角三角形的面積為

。?19、如果方程3ｘ2－aｘ＋a—3＝0只有一個(gè)正根，則a的值是

.?

。

三、

解答題（共60分）

2１、解方程(每小題3分，共１２分）?(1)（x—5)2=16

（２）ｘ2-４x+1＝0

（3）x3—2x2－3ｘ=0

(4）x2+5x+3=0?2２、（8分）已知:x1、x2是關(guān)于ｘ的方程x2+(2ａ－1）x+a2=０的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且(x1+2）(x2+２）＝1１，求a的值。?2３、(８分)已知:關(guān)于ｘ的方程x２-2(m+1)ｘ＋m2=0

(1）

當(dāng)ｍ取何值時(shí)，方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根？

(2）

為m選取一個(gè)合適的整數(shù)，使方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,并求這兩個(gè)根.?24、(8分)已知一元二次方程x2—4ｘ+k＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根

(1）

求k的取值范圍?(２）

如果k是符合條件的最大整數(shù),且一元二次方程x２－4x＋k=０與x2+mx-１=0有一個(gè)相同的根,求此時(shí)m的值.

25、（８分）已知ａ、ｂ、c分別是△ABC中∠A、∠B、∠C所對(duì)的邊，且關(guān)于x的方程(c-b）ｘ2+2（ｂ-a)x+（a—b）=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,試判斷△ABＣ的形狀。?26、（8分）某工程隊(duì)在我市實(shí)施棚戶區(qū)改造過程中承包了一項(xiàng)拆遷工程,原計(jì)劃每天拆遷1250m２,因?yàn)闇?zhǔn)備工作不足，第一天少拆遷了20%,從第二天開始，該工程隊(duì)加快了拆遷速度，第三天拆遷了１440m2?求：（1）該工程隊(duì)第二天第三天每天的拆遷面積比前一天增長的百分?jǐn)?shù)相同,求這個(gè)百分?jǐn)?shù)．?27、(分)某水果批發(fā)商場(chǎng)經(jīng)銷一種高檔水果，如果每千克盈利１0元,每天可售出5０0千克，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在進(jìn)貨價(jià)不變的情況下，若每千克漲價(jià)1元，日銷售量將減少20千克

（1)

現(xiàn)該商場(chǎng)要保證每天盈利６000元，同時(shí)又要顧客得到實(shí)惠,那么每千克應(yīng)漲價(jià)多少元？

(2）

若該商場(chǎng)單純從經(jīng)濟(jì)角度看，每千克這種水果漲價(jià)多少元,能使商場(chǎng)獲利最多??28．某水果專賣店銷售櫻桃，其進(jìn)價(jià)為每千克40元，按每千克６0元出售,平均每天可售出100千克,后來經(jīng)過市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn),單價(jià)每千克降低1元,則平均每天的銷售可增加1０千克,若該專賣店銷售這種櫻桃要想平均每天獲利22４0元，請(qǐng)回答：

(１）每千克櫻桃應(yīng)降價(jià)多少元？?（2)在平均每天獲利不變的情況下，為盡可能讓利于顧客,贏得市場(chǎng)，該店應(yīng)按原售價(jià)的幾折出售?

17.已知3—是方程ｘ２+mx＋７=0的一個(gè)根，則m＝_＿_(dá)_____,另一根為____＿＿_(dá).１8.已知兩數(shù)的積是1２，這兩數(shù)的平方和是２5，以這兩數(shù)為根的一元二次方程是＿_(dá)_＿_(dá)_＿_(dá)_＿_(dá)。２5．某商場(chǎng)銷售一批名牌襯衫,平均每天可售出２0件，每件贏利4０元，為了擴(kuò)大銷售,增加贏利,盡快減少庫存，商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件襯衫每降價(jià)1元,商場(chǎng)平均每天可多售出2件。求：(1)若商場(chǎng)平均每天要贏利1200元，每件襯衫應(yīng)降價(jià)多少元？（2）每件襯衫降價(jià)多少元時(shí)，商場(chǎng)平均每天贏利最多?１２．已知關(guān)于的一元二次方程的兩個(gè)解為和(1）求的值;（2）求的值。1、有兩個(gè)連續(xù)整數(shù)，它們的平方和為25,求這兩個(gè)數(shù).2、有一個(gè)兩位數(shù)，它的十位上的數(shù)字比個(gè)位上的數(shù)字小2,十位上的數(shù)字與個(gè)位上的數(shù)字之和的3倍剛好等于這個(gè)兩位數(shù).求這個(gè)兩位數(shù).3、用一塊長80cｍ,寬60cm的薄鋼片，在四個(gè)角上截去四個(gè)相同的邊長為Ｘｃm的小正方形，然后做成底面積為１500cm２的無蓋的長方形盒子，求X的值。4、如圖，在長為32m，寬為２0m的矩形耕地上,修筑同樣寬的三條道路，把耕地分成大小不等的六塊作實(shí)驗(yàn)田，要使試驗(yàn)田面積為５70m2，道路的寬應(yīng)為多少？５、某新華書店計(jì)劃第一季度共發(fā)行圖書122萬冊(cè)，其中一月份發(fā)行圖書3２萬冊(cè)，二、三月份平均每月增長率相同,求二、三月份各應(yīng)發(fā)行圖書多少萬冊(cè)？6、某商場(chǎng)銷售一批名牌襯衫，平均每天可售出２0件,每件盈利４０元,為了擴(kuò)大銷售量增加盈利,盡快減少庫存，商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn),如果每件襯衫每降價(jià)1元,商場(chǎng)平均每天可多售2件，如果商場(chǎng)平均每天要盈利1200元，每件襯衫應(yīng)降價(jià)多少元？7、某商店如果將進(jìn)貨價(jià)格為8元的商品按每件１0元售出，每天可銷售20０件，現(xiàn)采取提高售價(jià)，減少進(jìn)貨量的方法，增加利潤，已知這種商品每漲價(jià)0。5元，其銷售量就減少１0件,問應(yīng)將售價(jià)定為多少元時(shí)可賺利潤７20元？８要組織一場(chǎng)籃球聯(lián)賽，賽制為單循環(huán)形式，即每?jī)申?duì)之間都賽一場(chǎng),計(jì)劃安排28場(chǎng)比賽，應(yīng)邀請(qǐng)多少個(gè)球隊(duì)參加比賽?9、初三畢業(yè)晚會(huì)時(shí)每人互相送照片一張,一共要90張照片,有多少人?１０、有一人患了流感,經(jīng)過兩輪傳染后共有121人患了流感,每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了幾個(gè)人？

11、用一塊長80㎝、寬60㎝的矩形薄鋼片,在四個(gè)角上截去四個(gè)相同的邊長為㎝的小正方形，然后做成底面積為15０0㎝２的沒有蓋的長方體盒子,為求出,根據(jù)題意列方程并整理后得（）（A)(Ｂ）(C）(Ｄ）1２、如圖所示，利用２2米長的墻為一邊，用籬笆圍成一個(gè)長方形養(yǎng)雞場(chǎng)，中間用籬笆分割出兩個(gè)小長方形,總共用去籬笆36米,為了使這個(gè)長方形的面積為96平方米，問和邊各應(yīng)是多少13。在一幅長為80cm，寬為50cm的矩形風(fēng)景畫的四周鑲一條相同寬度的金色紙邊，制成一幅矩形掛圖,如圖所示,如果要使整個(gè)掛圖的面積是５40０ｃm2，求金色紙邊的寬為多少?1４、汽車需行駛1０8kｍ的距離，當(dāng)行駛到36ｋｍ處時(shí)發(fā)生故障,以后每小時(shí)的速度減慢9ｋｍ,到達(dá)時(shí)比預(yù)定時(shí)間晚２4min,求汽車原來的速度.15、甲、乙兩建筑隊(duì)完成一項(xiàng)工程,若兩隊(duì)同時(shí)開工，1２天可以完成全部工程，乙隊(duì)單獨(dú)完成該工程比甲隊(duì)單獨(dú)完成該工程多用10天,問單獨(dú)完成該工程,甲、乙各需多少天？一元二次方程單元測(cè)試題參考答案?一、

選擇題

１～５

BCBCB

6～10

CＢＤAD

提示:3、∵α是方程x2+2x—２005=0的根，∴α2+2α＝2005

又α+β=-２

∴α2＋３α+β=2005—2=2０03?二、

填空題?１1～15

±４

２5或１6

１０%?16~2０

6.7

，

4

3?提示:1４、∵AB、AC的長是關(guān)于x的方程x2－１0x+m=0的兩根

∴

在等腰△ＡＢC中?若BＣ=８，則AB＝AＣ=5,m=2５?若ＡＢ、AＣ其中之一為8，另一邊為2，則m=１6?2０、∵△=32－4×1×1=５＞0

∴α≠β

又α+β=－3〈0,αβ＝１＞0，∴α＜０，β<０

三、解答題

21、（1)x=９或1（2）ｘ＝2±(３）x＝0或3或－１

(4)

22、解：依題意有：x1+x2=1-２a

x１?x2=a2

又（x1＋2)（x2+2)=11

∴ｘ１ｘ２+2(x1+x2）＋4＝１１?a2＋2（1－2a）－7=0

a2—4ａ－5=0?∴a=5或-1?又∵△=(2a—1）2—4a２=1—4a≥0

∴a≤

?∴ａ=5不合題意，舍去,∴a=－１?23、解：(1）當(dāng)△≥0時(shí),方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根

∴[－2（m+1）］２—4m2＝8m+4≥0

∴ｍ≥－

(2)?。?０時(shí),原方程可化為x2—２x=0,解之得x1=0,x2=２?24、解：(１）一元二次方程x2—4x+k=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根?∴△=16-4k〉0

∴k＜4

(2）當(dāng)k=3時(shí)，解x2—4x＋3=0，得x１＝3，ｘ2=１

當(dāng)x=3時(shí)，m＝—,當(dāng)x=1時(shí)，m=0

25、解:由于方程為一元二次方程,所以c－ｂ≠0，即b≠c

又原方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,所以應(yīng)有△=0

即4(b—a）2-４（ｃ—b）（a—b）=０,（a-b)(a－c)=0，?所以a＝b或ａ＝ｃ

所以是△AＢC等腰三角形?2６、解：（1）125０（1-２０%）=1０00（ｍ2）

所以，該工程隊(duì)第一天拆遷的面積為10０0m2

（２）設(shè)該工程隊(duì)第二天，第三天每天的拆遷面積比前一天增長的百分?jǐn)?shù)是ｘ，則

?10０0（1＋ｘ）2=14４0，解得x１=0．2＝２０%,x2=—2。2,（舍去）,所以，該工程隊(duì)第二天、第三天每天的拆遷面積比前一天增長的百分?jǐn)?shù)是20%．?27、解：（1)設(shè)每千克應(yīng)漲價(jià)x元，則（10+x）（５０0—20x）=600０

解得x=５或x=1０，為了使顧客得到實(shí)惠，所以ｘ＝５

（2)設(shè)漲價(jià)x元時(shí)總利潤為y，則?y=（10+x）（50０-2０ｘ）=—20x２＋300x+5００0=－20（ｘ二次根式練習(xí)題及答案（一)一、選擇題(每小題2分，共24分）1.（2０1２·武漢中考）若在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義,則的取值范圍是（）Ａ。B.C．Ｄ.2．在下列二次根式中，的取值范圍是≥的是(）A．B．C.D。３．如果，那么(）Ａ。<B．≤C。〉D?！荩础Ｏ铝卸胃?，不能與合并的是()A。Ｂ。Ｃ.D。5。如果最簡(jiǎn)二次根式與能夠合并，那么的值為(）A.2B。３C.4D．5６。（2０11·四川涼山中考）已知,則的值為(）A。B．C.D．７．下列各式計(jì)算正確的是（)Ａ．B.C.D.８．等式成立的條件是（）A。B.C.D。９．下列運(yùn)算正確的是（)A．B.C。D。10。已知是整數(shù)，則正整數(shù)的最小值是（)A。4B．5C．6D.2１1.(20１2·山東濰坊中考)如果代數(shù)式有意義，那么的取值范圍是（)A．B.C.D．12.（2012·湖南永州中考）下列說法正確的是(

)Ａ．B。C．不等式的解集為D.當(dāng)時(shí)，反比例函數(shù)的函數(shù)值隨自變量取值的增大而減小二、填空題（每小題3分,共18分）1３．化簡(jiǎn)：

;

=__＿_(dá)__＿_(dá)＿.14。比較大?。?/p>

3;＿_(dá)____.１5.(1）(2０12·吉林中考）計(jì)算__＿_(dá)__＿＿;(2）（2012·山東臨沂中考）計(jì)算

.１6。已知為兩個(gè)連續(xù)的整數(shù),且，則

。17。若實(shí)數(shù)滿足,則的值為

。1８.（2011·四川涼山中考)已知為有理數(shù),分別表示的整數(shù)部分和小數(shù)部分，且，則

.三、解答題(共78分）１9．(８分）計(jì)算:（1）

；（2)

.２０。(８分）(20１2·四川巴中中考）先化簡(jiǎn)，再求值:其中.2１。(8分）先化簡(jiǎn)，再求值:，其中．２2。（8分）已知，求下列代數(shù)式的值：（1);(2）．2３。(１2分）一個(gè)三角形的三邊長分別為，,.（１）求它的周長(要求結(jié)果化簡(jiǎn)）；（２）請(qǐng)你給出一個(gè)適當(dāng)?shù)闹?，使它的周長為整數(shù)，并求出此時(shí)三角形周長的值．2４.（8分）已知為等腰三角形的兩條邊長，且滿足,求此三角形的周長．２5.(12分）閱讀下面問題：；；。(１）求的值；（2）求（為正整數(shù)）的值；（3)計(jì)算：26．（14分)小明在學(xué)習(xí)二次根式后，發(fā)現(xiàn)一些含根號(hào)的式子可以寫成另一個(gè)式子的平方，如:,善于思考的小明進(jìn)行了一下探索：?設(shè)

(其中均為正整數(shù))，則有，?∴

。這樣小明就找到一種把部分的式子化作平方式的方法。請(qǐng)仿照小明的方法探索并解決下列問題:?（1）當(dāng)均為正整數(shù)時(shí),若,

用含有的式子分別表示，，得___＿_(dá)＿,＿_(dá)_＿＿_(dá)_＿_(dá)_。（2)利用所探索的結(jié)論，找一組正整數(shù)填空:____＋＿_(dá)＿＿_(dá)=(___＿_(dá)+__＿＿_(dá)）2．(答案不唯一)（3)若，且均為正整數(shù),求的值。第22章二次根式檢測(cè)題參考答案1。D解析:由二次根式有意義的條件知即．2.Ｃ解析：對(duì)于選項(xiàng)A,有,即；對(duì)于選項(xiàng)Ｂ，有

,即；對(duì)于選項(xiàng)C，有,即；對(duì)于選