2023年中考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)《圖形的旋轉(zhuǎn)》中檔題練習(xí)（含答案）

2023年中考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)《圖形的旋轉(zhuǎn)》中檔題練習(xí)一 、選擇題1.如圖，平行四邊形ABCD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)300，得到平行四邊形AB′C′D′(點(diǎn)B′與點(diǎn)B是對應(yīng)點(diǎn)，點(diǎn)C′與點(diǎn)C是對應(yīng)點(diǎn)，點(diǎn)D′與點(diǎn)D是對應(yīng)點(diǎn))，點(diǎn)B′恰好落在BC邊上，則∠C＝()A.155°B.170°C.105°D.145°2.如圖，已知在?ABCD中，AE⊥BC于點(diǎn)E，以點(diǎn)B為中心，取旋轉(zhuǎn)角等于∠ABC，把△BAE順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到△BA′E′，連接DA′.若∠ADC＝60°，AD＝5，DC＝4，則DA′的大小為()A.1

B.eq\r(6)

C.eq\r(13)

D.2eq\r(3)3.如圖，把邊長為3的正方形ABCD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°得到正方形AB′C′D′，邊BC與D′C′交于點(diǎn)O，則四邊形ABOD′的周長是(

)A.6eq\r(2)B.6C.3eq\r(2)D.3＋3eq\r(2)4.如圖，在x軸的上方，直角∠BOA繞原點(diǎn)O按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，若∠BOA的兩邊分別與函數(shù)y＝﹣eq\f(2,x)，y＝eq\f(8,x)的圖象交于B、A兩點(diǎn)，則tan∠OAB的值的變化趨勢為()A.逐漸變小B.逐漸變大C.時(shí)大時(shí)小D.保持不變5.如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，將其繞B點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一周，則分別以BA，BC為半徑的圓形成一個(gè)圓環(huán)(陰影部分)，為求該圓環(huán)面積，只需測量一條線段長度即可，這條線段是()A.ADB.ABC.ACD.BD6.已知坐標(biāo)平面上的機(jī)器人接受指令“[a，A]”(a≥0，0°＜A＜180°)后的行動(dòng)結(jié)果為：在原地順時(shí)針旋轉(zhuǎn)A后，再向面對方向沿直線行走a，若機(jī)器人的位置在原點(diǎn)，面對方向?yàn)閥軸的負(fù)半軸，則它完成一次指令[2，60°]后，所在位置的坐標(biāo)為()A．(-1，-eq\r(3))B．(-1，eq\r(3))C．(eq\r(3)，-1)D．(-eq\r(3)，-1)7.如圖，等邊三角形ABC的邊長為4，點(diǎn)O是△ABC的中心，∠FOG=120°，繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)∠FOG，分別交線段AB、BC于D、E兩點(diǎn)，連接DE.給出下列四個(gè)結(jié)論：①OD=OE；②S△ODE=S△BDE；③四邊形ODBE的面積始終等于；④△BDE周長的最小值為6.上述結(jié)論中正確的個(gè)數(shù)是()A.1 B.2 C.3 D.48.如圖，在等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90°，一個(gè)三角尺的直角頂點(diǎn)與BC邊的中點(diǎn)O重合，且兩條直角邊分別經(jīng)過點(diǎn)A和點(diǎn)B，將三角尺繞點(diǎn)O按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)任意一個(gè)銳角，當(dāng)三角尺的兩直角邊與AB，AC分別交于點(diǎn)E，F(xiàn)時(shí)，下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）A．AE+AF=AC

B．∠BEO+∠OFC=180°C．OE+OF=BC

D．S四邊形AEOF=S△ABC9.如圖，已知菱形OABC的頂點(diǎn)O（0，0），B（2，2），若菱形繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，每秒旋轉(zhuǎn)45°，則第60秒時(shí)，菱形的對角線交點(diǎn)D的坐標(biāo)為（）A．（1，﹣1）B．（﹣1，﹣1）C．（，0）D．（0，﹣）10.如圖,在Rt△AOB中,∠AOB=90°,OA=3,OB=2,將Rt△AOB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得Rt△FOE,將線段EF繞點(diǎn)E逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得線段ED,分別以O(shè),E為圓心，OA、ED長為半徑畫弧AF和弧DF,連接AD,則圖中陰影部分面積是（）A.πB.C.3+πD.8﹣π11.如圖,△AOB為等腰三角形,頂點(diǎn)A的坐標(biāo)（2,），底邊OB在x軸上.將△AOB繞點(diǎn)B按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一定角度后得△A′O′B，點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)A′在x軸上，則點(diǎn)O′坐標(biāo)為（）A.(，) B.(，) C.(，) D.(，4)12.已知正方形MNOK和正六邊形ABCDEF邊長均為1，把正方形放在正六邊形中，使OK邊與AB邊重合，如圖所示.按下列步驟操作：將正方形在正六邊形中繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使KM邊與BC邊重合，完成第一次旋轉(zhuǎn)；再繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使MN邊與CD邊重合，完成第二次旋轉(zhuǎn)；……在這樣連續(xù)6次旋轉(zhuǎn)的過程中，點(diǎn)B，M間的距離不可能是()A.0.5B.0.6C.0.7D.0.8二 、填空題13.把兩張寬為2cm的矩形紙片重疊在一起，然后將其中的一張任意旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度，則重疊部分(圖中的陰影部分)的四邊形ABCD的形狀為________，其面積的最小值為________cm2.14.如圖，正方形ABCD繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°后得到正方形BEFG，EF與AD相交于點(diǎn)H，延長DA交GF于點(diǎn)K．若正方形ABCD邊長為eq\r(3)，則HD的長為

．15.如圖，正方形ABCD和正方形CEFG邊長分別為a和b，正方形CEFG繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn).給出下列結(jié)論：①BE＝DG；②BE⊥DG；③DE2＋BG2＝2a2＋b2.其中正確結(jié)論是．(填序號(hào))16.如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，AC＝8.線段AD由線段AB繞點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°得到，△EFG由△ABC沿CB方向平移得到，且直線EF過點(diǎn)D.則CG＝.17.如圖，一段拋物線：y=﹣x(x﹣3)(0≤x≤3)，記為C1，它與x軸交于點(diǎn)O，A1；將C1繞點(diǎn)A1旋轉(zhuǎn)180°得C2，交x軸于點(diǎn)A2；將C2繞點(diǎn)A2旋轉(zhuǎn)180°得C3，交x軸于點(diǎn)A3；…如此進(jìn)行下去，直至得C17.若P(50，m)在第17段拋物線C17上，則m=

.18.如圖，已知∠MON=120°，點(diǎn)A，B分別在OM，ON上，且OA=OB=a，將射線OM繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到OM′，旋轉(zhuǎn)角為α(0°＜α＜120°且α≠60°)，作點(diǎn)A關(guān)于直線OM′的對稱點(diǎn)C，畫直線BC交OM′于點(diǎn)D，連接AC，AD.有下列結(jié)論：①AD=CD；②∠ACD的大小隨著α的變化而變化；③當(dāng)α=30°時(shí)，四邊形OADC為菱形；④△ACD面積的最大值為eq\r(3)a2；其中正確的是.(把你認(rèn)為正確結(jié)論的序號(hào)都填上).三 、解答題19.如圖，在等腰Rt△ACB中，∠ACB是直角，AC＝BC，把一個(gè)45°角的頂點(diǎn)放在C處，兩邊分別與AB交于E，F(xiàn)兩點(diǎn)．(1)將所得△ACE以C為中心，按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到△BCG，試求證：△EFC≌△GFC；(2)若AB＝10，AE∶BF＝3∶4，求EF的長．20.已知△AOB和△MON都是等腰直角三角形，∠AOB＝∠MON＝90°.(1)如圖1，連接AM，BN，求證：△AOM和△BON全等：(2)如圖2，將△MON繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)N恰好在AB邊上時(shí)，求證：BN2＋AN2＝2ON2.21.已知，在菱形ABCD中，∠ADC＝60°，點(diǎn)H為CD上任意一點(diǎn)(不與C、D重合)，過點(diǎn)H作CD的垂線，交BD于點(diǎn)E，連接AE.(1)如圖1，線段EH、CH、AE之間的數(shù)量關(guān)系是；(2)如圖2，將△DHE繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)E、H、C在一條直線上時(shí).求證：AE＋EH＝CH.22.如圖，在正方形ABCD中，AD=2，E是AB的中點(diǎn)，將△BEC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后，點(diǎn)E落在CB的延長線上點(diǎn)F處，點(diǎn)C落在點(diǎn)A處.再將線段AF繞點(diǎn)F順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得線段FG，連接EF，CG.（1）求證：EF∥CG；（2）求點(diǎn)C，點(diǎn)A在旋轉(zhuǎn)過程中形成的，與線段CG所圍成的陰影部分的面積.23.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中有一直角三角形AOB，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，OA＝1，tan∠BAO＝3，將此三角形繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到△DOC，拋物線y＝ax2＋bx＋c經(jīng)過點(diǎn)A、B、C．(1)求拋物線的解析式；(2)若點(diǎn)P是第二象限內(nèi)拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，其橫坐標(biāo)為t，設(shè)拋物線對稱軸l與x軸交于一點(diǎn)E，連接PE，交CD于F，求以C、E、F為頂點(diǎn)三角形與△COD相似時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．

答案1.A2.C3.A4.D.5.C.6.D7.C8.C.9.B10.D11.C12.A.13.答案為：菱形，4.14.答案為：eq\r(3)﹣1．15.答案為：①②.16.答案為：12.5.17.答案為：2.18.答案為：①③④.19.解：(1)由旋轉(zhuǎn)知：△BCG≌△ACE.∴CG＝CE，∠BCG＝∠ACE.∵∠ACE＋∠BCF＝45°，∴∠BCG＋∠BCF＝45°，即∠GCF＝∠ECF＝45°，而CF為公共邊，∴△EFC≌△GFC(SAS)；(2)連接FG.由△BCG≌△ACE知：∠CBG＝∠A＝45°，∴∠GBF＝∠CBG＋∠CBF＝90°，由△EFC≌△GFC知：EF＝GF.設(shè)BG＝AE＝3x，BF＝4x，則在Rt△GBF中，GF＝5x，∴EF＝GF＝5x，∴AB＝3x＋5x＋4x＝10，∴AB＝eq\f(5,6)，∴EF＝5x＝eq\f(25,6).20.(1)證明：∵∠AOB＝∠MON＝90°，∴∠AOB＋∠AON＝∠MON＋∠AON，即∠AOM＝∠BON，∵△AOB和△MON都是等腰直角三角形，∴OA＝OB，OM＝ON，∴△AOM≌△BON(SAS)，∴AM＝BN；(2)證明：連接AM，∵∠AOB＝∠MON＝90°，∴∠AOB-∠AON＝∠MON-∠AON，即∠AOM＝∠BON，∵△AOB和△MON都是等腰直角三角形，∴OA＝OB，OM＝ON，∴△AOM≌△BON(SAS)，∴∠MAO＝∠NBO＝45°，AM＝BN，∴∠MAN＝90°，∴AM2＋AN2＝MN2，∵△MON是等腰直角三角形，∴MN2＝2ON2，∴BN2＋AN2＝2ON2.21.解：(1)EH2＋CH2＝AE2，如圖1，過E作EM⊥AD于M，∵四邊形ABCD是菱形，∴AD＝CD，∠ADE＝∠CDE，∵EH⊥CD，∴∠DME＝∠DHE＝90°，在△DME與△DHE中，，∴△DME≌△DHE，∴EM＝EH，DM＝DH，∴AM＝CH，在Rt△AME中，AE2＝AM2＋EM2，∴AE2＝EH2＋CH2；故答案為：EH2＋CH2＝AE2；(2)如圖2，∵菱形ABCD，∠ADC＝60°，∴∠BDC＝∠BDA＝30°，DA＝DC，∵EH⊥CD，∴∠DEH＝60°，在CH上截取HG，使HG＝EH，∵DH⊥EG，∴ED＝DG，又∵∠DEG＝60°，∴△DEG是等邊三角形，∴∠EDG＝60°，∵∠EDG＝∠ADC＝60°，∴∠EDG﹣∠ADG＝∠ADC﹣∠ADG，∴∠ADE＝∠CDG，在△DAE與△DCG中，，∴△DAE≌△DCG，∴AE＝GC，∵CH＝CG＋GH，∴CH＝AE＋EH.22.解：23.解：(1)在Rt△AOB中，OA＝1，tan∠BAO＝3，∴OB＝3OA＝3∵△DOC是由△AOB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°而得到的，∴△DOC≌△AOB，∴OC＝OB＝3，OD＝OA＝1．∴A，B，C的坐標(biāo)分別為(1，0)，(0，3)，(﹣3，0)，代入解析式為y＝﹣x2﹣2x＋3；(2)∵拋物線的解析式為y＝﹣x2﹣2x＋3，∴對稱軸為l＝﹣1，∴E點(diǎn)坐標(biāo)為(﹣1，0)，如圖，①當(dāng)∠CEF＝90°時(shí)，△CEF∽△CO