北師大九上數(shù)學(xué)生日相同的概率導(dǎo)學(xué)案

生日相同的概率學(xué)習(xí)目標(biāo)、重點、難點【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1、經(jīng)歷實驗、統(tǒng)計等活動過程，在活動中進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生合作交流的意識和能力．2、能利用計算器或計算機(jī)等進(jìn)行模擬實驗，估計一些復(fù)雜的隨機(jī)事件發(fā)生的概率．3、形成對某一事件發(fā)生的概率的較為全面的理解，初步形成隨機(jī)觀念，發(fā)展學(xué)生初步的辯證思維能力．【重點難點】1、掌握計算機(jī)或計算器進(jìn)行模擬實驗的方法．2、理解對某一事件發(fā)生的概率．知識概覽圖利用樹狀圖分析列表分析利用樹狀圖分析列表分析計算概率生日相同的概率生日相同的概率→概率的應(yīng)用新課導(dǎo)引【生活鏈接】抽屜里有尺碼相同的3雙黑襪子和1雙白襪子，混放在一起，在夜晚不開燈的情況下，你隨意拿出2只，應(yīng)怎樣用試驗估計它們恰是一雙的概率?你打算如何進(jìn)行試驗?【問題探究】(1)有一次摸出了2個白球．但之后一直忘了把它們放回去，這會影響試驗結(jié)果嗎?(2)如果不小心把顏色弄錯了，用2個黑球和6個白球進(jìn)行替代試驗，結(jié)果又會怎樣?【點撥】(1)會影響試驗結(jié)果．因為如果不放回，就不是3雙黑襪子和1雙白襪子的試驗，而是中途變成了3雙黑襪子的試驗，這兩種試驗的結(jié)果是不一樣的．(2)結(jié)果相同．6個白球可以替代3雙黑襪子，而2個黑球可以替代1雙白襪子，小球的顏色不影響恰好是一雙的概率大?。滩木A知識點1mm個人中，2個人的生日只有相同或不同這兩種情況，所以m個人中有2個人生日相同的概率與m個人中任何2個人生日都不同的概率之和為1，所以想求出m個人中有2個人生日相同的概率，可以先求出m個人中任何2個人生日都不同的概率．在m個人中任何2個人生日都不同的概率可以這樣計算：設(shè)一年有365天，第二個人和第一個人生日不同的概率為；第三個人和前面兩個人生日不同的概率為；…；第m個人和前面m－1個人生日不同的概率為，所以m個人中任何兩個人生日都不相同的概率為·…·＝．則m個人中，有2個人生日相同的概率為．拓展其他與之相類似的問題也可以像這樣計算，如m個人中有2個人生肖相同的概率為．知識點2用替代物做模擬試驗在用穩(wěn)定的頻率值估計概率的試驗中，我們可用實物作為工具，但有時會遇到手邊恰好沒有相應(yīng)的實物，或者用實物進(jìn)行試驗困難很大的情況，這時就需要借助替代物進(jìn)行模擬試驗．如果在拋一枚硬幣的試驗中，沒有硬幣。我們可以用兩張撲克牌(1張紅桃、1張黑桃)代替，其中用紅桃和黑桃分別代表硬幣的正面和反面．我們也可以用形狀、大小完全一樣．顏色為白色、黑色的小球來代替．拓展在選取模擬試驗的替代物時，一定要考慮事件發(fā)生的機(jī)會是否與所研究的問題中的機(jī)會保持一致，這里的關(guān)鍵問題就是要保證試驗必須在相同條件下進(jìn)行．知識點3用計算器來模擬試驗用計算器進(jìn)行的模擬試驗，通常是指那些很難找到實物代替，或者用實物代替比較麻煩的試驗，例如我們探索福彩、體彩的中獎情兄，就可以用計算器產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)進(jìn)行模擬試驗．拓展(1)用計算器產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)前，要依據(jù)不同型號的計算器先確定能夠產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)的狀態(tài)．不同的計算器的設(shè)置程序是不同的．(2)在設(shè)置產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)狀態(tài)后，要明確輸入所要產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)的范圍．規(guī)律方法小結(jié)在本節(jié)的學(xué)習(xí)中要注重逆向思維，它是從已知到未知的思維過程．有些問題沿著從已知到未知這種思維方向去思考十分復(fù)雜，但沿著從未知到已知的思維方向去思考則可能收到事半功倍的效果．在本節(jié)求生日相同的概率就使用了這種思維方法．課堂檢測基礎(chǔ)知識應(yīng)用題1、求在4個人中有2個人生肖相同的概率．2、假設(shè)某省12個地區(qū)購買該省發(fā)行的第298期某彩票的人數(shù)相等，請設(shè)計一個方案，估計5名一等獎中獎彩民中有兩名或兩名以上來自同一地區(qū)的概率．綜合應(yīng)用題3、博文中學(xué)每學(xué)期都要對優(yōu)秀的學(xué)生進(jìn)行表揚，而每班采取民主投票的方式進(jìn)行選舉，然后把名單報到學(xué)校，若每個班級平均分到3個三好學(xué)生、4個模范學(xué)生、5個成績提高獎的名額，且各項均不能兼得，現(xiàn)在學(xué)校有30個班級，平均每班50人．(1)作為一名學(xué)生，恰好能得到榮譽(yù)的機(jī)會有多大?(2)作為一名學(xué)生，恰好能當(dāng)選三好學(xué)生、模范學(xué)生的機(jī)會各有多大?(3)你還可以用哪些方法來模擬試驗?4、在準(zhǔn)備好的大小相同的20個小球上，分別寫上數(shù)字1到20，然后將小球放到箱子里攪勻，每次從箱子里隨機(jī)摸出1個，然后放回，攪勻再摸，通過試驗研究摸出的小球上的數(shù)是2的倍數(shù)的概率．這個試驗可以用計算器模擬嗎?如何模擬?探索創(chuàng)新題5、一包糖果由三種口味組成，分別是橙子味、酸梅味和酸蘋果味，這包糖果包裝上寫著共500粒，混合比例不詳，如果不讓你把糖果全部倒出來數(shù)，而估計每種糖果的數(shù)量，該怎么辦?請你設(shè)計一種方案來估計每種糖果的數(shù)量．體驗中考1、將如圖6－12所示的牌面數(shù)字分別是1，2，3，4的四張撲克牌背面朝上，洗勻后放在桌面上．(1)從中隨機(jī)抽出一張牌，牌面數(shù)字是偶數(shù)的概率是；(2)從中隨機(jī)抽出兩張牌，兩張牌牌面數(shù)字的和是5的概率是；(3)先從中隨機(jī)抽出一張牌，將牌面數(shù)字作為十位上的數(shù)字，然后將該牌放回并重新洗勻，再隨機(jī)抽取一張將牌面數(shù)字作為個位上的數(shù)字，請用畫樹狀圖或列表的方法求組成的兩位數(shù)恰好是4的倍數(shù)的概率．2、小明和小亮是一對雙胞胎，他們的爸爸買了兩套不同品牌的運動服送給他們，小明和小亮都想先挑選．于是．小明設(shè)計了如下游戲來決定誰先挑選，游戲規(guī)則是：在一個不透明的袋子里裝有除數(shù)字以外其他均相同的4個小球，上面分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，一人先從袋中隨機(jī)摸出一個小球，另一人再從袋中剩下的3個小球中隨機(jī)摸出一個小球．若摸出的兩個小球上的數(shù)字和為奇數(shù)，則小明先挑選，否則小亮先挑選．(1)用樹狀圖或列表法求出小明先挑選的概率；(2)你認(rèn)為這個游戲公平嗎?請說明理由．學(xué)后反思 附：課堂檢測及體驗中考答案課堂檢測1、分析本題同生日相同的概率問題類似，4個人中有2個人生肖相同的概率為．解：4個人中有2個人生肖相同的概率為≈．2、解：用一個質(zhì)地均勻的正十二面體，在其各面上分別標(biāo)上1～12，這十二個數(shù)字分別代表十二個地區(qū)，拋擲正十二面體，記下著地面的數(shù)字，再拋擲，再記錄，連續(xù)拋擲5次作為一次試驗，記錄是否有兩次或兩次以上數(shù)字相同，重復(fù)做多次這樣的試驗，利用試驗的頻率估算概率．規(guī)律·方法在設(shè)計模擬試驗時，要注意事件發(fā)生的等可能性，并且要敘述清楚“一次試驗”．3、解：(1)3個三好學(xué)生、4個模范學(xué)生、5個成績提高獎，共3＋4＋5＝12(人)．故50人中可評選12人獲獎．作為一名學(xué)生，能得到榮譽(yù)的機(jī)會為．(2)P(三好學(xué)生)＝，P(模范學(xué)生)＝．(3)方法有多種，提供一種方法如下：用50個小球，其中3個紅球、4個白球、5個黑球，其余的均為黃球，這些球除顏色外其余都相同，把它們裝在不透明的口袋中攪勻．閉著眼睛摸出一個球，則摸到紅球或白球的概率就是當(dāng)選三好學(xué)生或模范學(xué)生的機(jī)會，摸出黑球的概率就是得到成績提高獎的機(jī)會．【解題策略】根據(jù)已知條件中的數(shù)據(jù)，正確地選取一些數(shù)據(jù)進(jìn)行計算．不要用全校學(xué)生來判斷每個學(xué)生獲得榮譽(yù)的機(jī)會．4、解：這個試驗可以用計算器模擬．利用計算器在1～20范圍內(nèi)產(chǎn)生隨機(jī)整數(shù)，如果產(chǎn)生的隨機(jī)整數(shù)是2，4，6，8，10，12，14，16，18，20，那么就代表摸出的小球上的數(shù)是2的倍數(shù)，否則不是．規(guī)律·方法利用計算器可以進(jìn)行模擬試驗，速度快，操作簡單可行，適用于每次只選一個的試驗．5、解：從口袋中一次摸出10粒糖果．求出橙子味糖果的數(shù)量與10的比例，再把糖果放回攪勻，不斷重復(fù)上述操作，一共摸m次，求出橙子味的糖果粒數(shù)與10的比值平均數(shù)n，設(shè)口袋內(nèi)有x粒橙子味的糖果，則依題意，得n≈，即x≈500n．仿此可求出其他口味的糖果的數(shù)量．【解題策略】解此類問題一般有兩種原理：(1)每次取一粒，不斷重復(fù)試驗，用試驗頻率進(jìn)行計算；(2)每次取若干粒，計算出每次取出各種糖果的頻率，取多次，再求頻率的平均數(shù)，并用此平均數(shù)估計各種糖果的數(shù)量．體驗中考1、分析(1)從四張牌中隨機(jī)抽出一張牌，共有4種等可能結(jié)果．其中2，4為偶數(shù)，所以P(偶數(shù))＝．(2)從四張牌中隨機(jī)抽出兩張牌，共有6種等可能結(jié)果，其中1和4，2和3的和都為5，所以P(和為5)＝．(3)正確畫出樹狀圖或列表求解．解：(1)(2)(3)根據(jù)題意，畫樹狀圖(如圖6-13所示)．由樹狀圖可知，共有16種等可能的結(jié)果：11，12，13，14，21，22，23，24，31，32，33，34，41，42，43，44．其中恰好是4的倍數(shù)的共有4種：12，24，32，44．所以P(4的倍數(shù))＝．或根據(jù)題意，列表如下：第二次第一次1234111121314221222324331323334441424344由表格可知，共有16種等可能的結(jié)果，其中是4的倍數(shù)的有4種，所以P(4的倍數(shù))＝．2、解：(1)由題意，可列表如下．第二次第一次12341——(1，2)(1，3)