2023年1月江蘇省普通高中學(xué)業(yè)水平合格性考試數(shù)學(xué)仿真模擬試卷A（含答案解析）

年1月江蘇省普通高中學(xué)業(yè)水平合格性考試數(shù)學(xué)仿真模擬試卷A考試時(shí)間：75分鐘；滿分：100分一、單選題（共28題，每題3分，共84分）1．設(shè)集合，則（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】求出集合后可求.【詳解】，故，故選：B.2．設(shè)命題，，則命題p的否定為（

）A．， B．，C．， D．，【答案】B【分析】根據(jù)特稱命題的否定是全稱命題，即可得到答案.【詳解】利用含有一個(gè)量詞的命題的否定方法可知，特稱命題，的否定為：，.故選：B.3．不等式的解集是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】利用一元二次不等式的解法求解即可．【詳解】解：解得：.故選：C.4．已知，，則是的（

）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分不必要條件【答案】A【分析】根據(jù)充分和必要條件的定義即可求解.【詳解】由，可得出，由，得不出，所以是的充分而不必要條件，故選：A.5．已知，則（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】利用復(fù)數(shù)的乘法和共軛復(fù)數(shù)的定義可求得結(jié)果.【詳解】因?yàn)椋?，故故選：C.6．若集合，集合，若，則實(shí)數(shù)的取值集合為（）A． B． C． D．【答案】D【分析】由題中條件可得或，解方程即可.【詳解】因?yàn)椋?，，所以或，解得或，所以?shí)數(shù)的取值集合為.故選：D.7．下列函數(shù)中與是同一個(gè)函數(shù)的是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】根據(jù)函數(shù)相等的定義是：定義域相同且對(duì)應(yīng)關(guān)系相同，逐個(gè)分析可得答案.【詳解】對(duì)于A，的定義域?yàn)?，與的定義域?yàn)椴煌?，故A不正確；對(duì)于B，與是同一函數(shù)，故B正確；對(duì)于C，與的對(duì)應(yīng)關(guān)系不同，故C不正確；對(duì)于D，與的定義域不同，故D不正確.故選：B8．已知，，，則，，的大小關(guān)系為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】通過作差法，，確定符號(hào)，排除D選項(xiàng)；通過作差法，，確定符號(hào)，排除C選項(xiàng)；通過作差法，，確定符號(hào)，排除A選項(xiàng)；【詳解】由，且，故；由且，故；且，故.所以，故選：B.9．如圖，在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)，對(duì)應(yīng)的向量分別是，，則對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】C【分析】由復(fù)數(shù)的幾何意義與復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則求解即可【詳解】由復(fù)數(shù)的幾何意義知：，則，對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為，位于第三象限，故選：C.10．函數(shù)的零點(diǎn)為（

）A．10 B．9 C．（10，0） D．（9，0）【答案】A【分析】令，解對(duì)數(shù)方程，求出x＝10.【詳解】令，即，所以，因此x＝10，所以函數(shù)的零點(diǎn)為10，故選：A.11．已知向量，若，則（

）A．8 B．10 C．15 D．18【答案】B【分析】利用向量共線求出m的值，再用數(shù)量積的坐標(biāo)表示即可得解.【詳解】因，且，則有，從而得，而，于是得，所以10.故選：B12．已知一組數(shù)據(jù)，，，，的平均數(shù)是，方差是，那么另一組數(shù)據(jù)，，，，的平均數(shù)和方差分別是（

）A．， B．， C．， D．，【答案】C【分析】利用平均數(shù)和方差公式，即可計(jì)算.【詳解】設(shè)數(shù)據(jù)，，，，的平均數(shù)是，方差是，，方差.故選：C13．已知，則（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】先用誘導(dǎo)公式化為，再用二倍角公式計(jì)算．【詳解】.故選：D14．函數(shù)的圖像大致是（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】利用時(shí)排除選項(xiàng)D，利用時(shí)排除選項(xiàng)C，利用時(shí)排除選項(xiàng)B，所以選項(xiàng)A正確.【詳解】函數(shù)的定義域?yàn)楫?dāng)時(shí)，，可知選項(xiàng)D錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，，可知選項(xiàng)C錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，，可知選項(xiàng)B錯(cuò)誤，選項(xiàng)A正確.故選：A15．《九章算術(shù)》是我國古代數(shù)學(xué)的杰出代表作．其中“方田”章給出計(jì)算弧田面積所用的經(jīng)驗(yàn)公式為：弧田面積(弦×矢＋矢2)．弧田（如圖7-1-5）由圓弧和其所對(duì)弦圍成，公式中“弦”指圓弧所對(duì)的弦長(zhǎng)，“矢”等于半徑長(zhǎng)與圓心到弦的距離之差．現(xiàn)有圓心角為，半徑為4m的弧田，按照上述經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算所得弧田面積約是（

）A．6m2 B．9m2 C．12m2 D．15m2【答案】B【分析】根據(jù)題設(shè)條件計(jì)算出弦和矢，再代入弧田面積公式計(jì)算作答.【詳解】依題意，弦(m)，矢(m)，則弧田面積=(m2)，所以弧田面積約是9m2.故選：B16．若M為△ABC的邊AB上一點(diǎn)，且則=（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】先用向量，表示向量，再轉(zhuǎn)化為用，表示即可得答案.【詳解】解：根據(jù)題意做出圖形，如圖，所以，所以.故選：A.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：解題關(guān)鍵在于利用向量的線性運(yùn)算進(jìn)行求解，屬于基礎(chǔ)題17．在中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且，則的形狀是（

）A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等邊三角形 D．等腰直角三角形【答案】C【分析】根據(jù)給定條件可得，由此判斷三角形形狀得解.【詳解】因，則有，即，可得，此時(shí)，有，所以是等邊三角形.故選：C18．已知甲、乙兩組數(shù)據(jù)（已按從小到大的順序排列）：甲組：27、28、39、40、、50；乙組：24、、34、43、48、52.若這兩組數(shù)據(jù)的百分位數(shù)、百分位數(shù)分別相等，則等于（）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)百分位數(shù)的定義，求出，故選取第2個(gè)數(shù)據(jù)為百分位數(shù)，同理選取第5個(gè)數(shù)據(jù)作為百分位數(shù)，求出，，進(jìn)而求出結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，大于的比鄰整?shù)為2，所以百分位數(shù)為，，大于的比鄰整數(shù)為5，所以百分位數(shù)為，所以.故選：A19．若，則（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】結(jié)合已知條件，利用sinα+cosα與2sinαcosα的關(guān)系即可求值.【詳解】.故選：B.20．如圖直角是一個(gè)平面圖形的直觀圖，斜邊，則原平面圖形的面積是（

）A． B． C．4 D．【答案】A【解析】根據(jù)斜二測(cè)畫法規(guī)則可求原平面圖形三角形的兩條直角邊長(zhǎng)度，利用三角形的面積公式即可求解.【詳解】由題意可知為等腰直角三角形，，則，所以原圖形中，，，故原平面圖形的面積為.故選：A21．若，則（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】由二倍角正弦公式和同角關(guān)系將轉(zhuǎn)化為含的表達(dá)式，由此可得其值.【詳解】．故選：A.22．已知圓錐的軸截面是等腰直角三角形，且圓錐的母線長(zhǎng)為2，則圓錐的側(cè)面積是（

）．A． B．2 C． D．【答案】D【分析】先求出底面圓周長(zhǎng)，再計(jì)算圓錐側(cè)面積即可.【詳解】如圖，由題意知為等腰直角三角形，則，底面圓周長(zhǎng)為，故圓錐的側(cè)面積為.故選：D.23．在△ABC中，已知AC＝3，BC＝4，∠C＝30°，則△ABC的面積為（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【分析】直接利用三角形的面積公式即可求解.【詳解】在△ABC中，已知AC＝3，BC＝4，∠C＝30°，所以.故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了三角形面積公式的應(yīng)用，需熟記公式，屬于基礎(chǔ)題.24．某大街在甲、乙、丙三處設(shè)有紅綠燈，汽車在這三處遇到綠燈的概率分別是，則汽車在這三處共遇到兩次綠燈的概率為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】把汽車在三處遇兩次綠燈的事件M分拆成三個(gè)互斥事件的和，再利用互斥事件、對(duì)立事件、相互獨(dú)立事件的概率公式計(jì)算得解.【詳解】汽車在甲、乙、丙三處遇綠燈的事件分別記為A，B，C，則，汽車在三處遇兩次綠燈的事件M，則，且，，互斥，而事件A，B，C相互獨(dú)立，則，所以汽車在這三處共遇到兩次綠燈的概率為.故選：D25．設(shè)是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，且.若，則（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】由題意利用函數(shù)的奇偶性和函數(shù)的遞推關(guān)系即可求得的值.【詳解】由題意可得：，而，故.故選：C.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題主要考查了函數(shù)的奇偶性和函數(shù)的遞推關(guān)系式，靈活利用所給的條件進(jìn)行轉(zhuǎn)化是解決本題的關(guān)鍵.26．袋內(nèi)有個(gè)白球和個(gè)黑球，從中有放回地摸球，用表示“第一次摸得白球”，如果“第二次摸得白球”記為，“第二次摸得黑球”記為，那么事件與，與間的關(guān)系是（

）A．與，與均相互獨(dú)立 B．與相互獨(dú)立，與互斥C．與，與均互斥 D．與互斥，與相互獨(dú)立【答案】A【分析】根據(jù)相互獨(dú)立和互斥的定義即可判斷，或者根據(jù)概率的乘法公式驗(yàn)證也可判斷相互獨(dú)立.【詳解】方法一：由于摸球是有放回的，故第一次摸球的結(jié)果對(duì)第二次摸球的結(jié)果沒有影響，故與，與C均相互獨(dú)立．而與，與均能同時(shí)發(fā)生，從而不互斥．方法二：標(biāo)記1，2，3表示3個(gè)白球，4，5表示2個(gè)黑球，全體樣本點(diǎn)為，用古典概型概率計(jì)算公式易得．而事件表示“第一次摸得白球且第二次摸得白球”，所以，所以與相互獨(dú)立：同理，事件表示“第一次摸得白球且第二次摸得黑球”，，所以與相互獨(dú)立．故選:A．27．已知，且，則的最小值為（

）A． B．8 C． D．10【答案】D【分析】對(duì)方程變形，再利用基本不等式進(jìn)行求解.【詳解】整理為：，由基本不等式得：，即，解得：或，由于，所以舍去，從而的最小值是10故選：D28．函數(shù)，滿足對(duì)任意，都有成立，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)條件可知在上單調(diào)遞減，從而得出，解出的范圍即可．【詳解】解：滿足對(duì)任意，都有成立，在上是減函數(shù)，因?yàn)?，解得，的取值范圍是．故選：．二、解答題（共2題，每題8分，共16分）29．如圖，長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=AD=1，AA1=2，點(diǎn)P為DD1的中點(diǎn).(1)求證：直線BD1平面PAC；(2)求異面直線BD1與AP所成角的大小.【答案】(1)證明見解析(2)【分析】（1）連結(jié)，先證線線平行，再證線面平行即可；（2）由（1）知，，所以即為異面直線與所成的角或補(bǔ)角，然后再解三角形即可.（1）證明：設(shè)和交于點(diǎn)O，則O為的中點(diǎn).連結(jié)，又因?yàn)镻是的中點(diǎn)，所以.又因?yàn)槠矫嫫矫嫠灾本€平面.（2）由（1）知，，所以即為異面直線與所成的角或補(bǔ)角.在中可得，因?yàn)?，且，所?又，所以故異面直線與所成角的大小為.30．某企業(yè)招聘，一共有名應(yīng)聘者參加筆試他們的筆試成績(jī)都在內(nèi)，按照，，…，分組，得到如下頻率分布直方圖：(1)求圖中的值；(2)求全體應(yīng)聘者筆試成績(jī)的平均數(shù)；（每組數(shù)據(jù)以區(qū)間中點(diǎn)值為