小學奧數(shù)訓練專題 長方體與正方體(一).學生版

長體方（對于小學幾何而言，立體圖形的表面積和體積計算，既可以很好地考查學生的空間想象能力，可以具體考查學生在公式應用中處理相關(guān)數(shù)據(jù)的能力，所以，很多重要考試都很重視對立體圖形考查．例題精如右圖，長方體共有六個(每面都是長方)，八個頂點，十二條棱．

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①在六個面中，兩個對面是全等的，即三組對面兩兩全等．(疊放在一起能夠完全重合的兩圖形稱為全等圖形②長方體的表面積和體積的計算公式是：長方體的表面積：2()；長方體長方體的體積：V．長方體③正方體是各棱相等的長方體，它是長方體的特例，它的六個面都是正方形．如果它的棱長為a，么：S，V．正體方【1】右中有多個？少棱面面面

面面

面1【固右中有少面多條？【2】如圖在一棱為的方上取個為，為3高2的長體那么新幾體表積多？【固在個長厘米正體塊，它八角各去一棱為厘米的正體問下立圖的面是少【3】如圖有一邊是5立體如它左方去個分是5，，的方，那它表積少多?|一·數(shù)學·基礎(chǔ)提高精·學生|第1講第頁

【4】如，一個長5的立體如它的上截一邊別5，，2的長方，那它表積少百之?【5】右是個邊為4厘的方，別前、左、下面中位挖一邊長l厘米正體做一玩具它表積多平厘?（中畫了面右面上挖的方）【6】如，一個長20厘米的正體分在的上棱、上挖一大小同小方后表積為2454平厘，么掉小方的長多厘？【7】下是個棱為2厘米正體在方上面正，下一棱長厘米正體洞接在洞底正向挖個長厘米正形洞第個正形洞挖和兩相為米

厘，么后到立圖的面是少方3【8】從個長為厘米的方木中去個厘米寬2厘、厘米小方體剩部的面是少(出合求全答案【9】

一個正方體木塊，棱長是15．從它的八個頂點處各截去棱長分別1、2、3、4、5、6、7、8的小正方體．這個木塊剩下部分的表面積最少是多少？【10從個米寬7厘米高米長體截一最的方(下圖，下部的面之是平厘．866【固一長寬高別厘米、15厘米厘的長形現(xiàn)它上盡能的下一正體然從余部再可大切一正體最后從二剩的分|一·數(shù)學·基礎(chǔ)提高精·學生|第1講第頁

盡能的下個方，下體是少方米【11

一個正方體木塊，棱長是，沿著水平方向?qū)⑺彸?，每片又鋸成3條，每條又鋸成4塊，共得到大大小小的長方體24塊，那么這長方體的表面積之和是多少？【固如圖一正體狀木棱l米，沿平向它成片每又成長，每又成小，得大小的方60塊．么這塊方表積和多少方?【固一表積cm．

的方如切個小方，個小方表積和【12右是個表被上色棱為10厘的方木如把沿虛切8個正5體這小方中有涂紅的有面面和多平方米【13有n個樣小正體將們成個方體這長體底就原方的面果個方的面是平方米從個方的部去個方后新長體表積原方的面減平厘，么n為多少【14邊分是3、、的三個方拼一，各拼中表積小少？【15如，25塊長1的正方積拼一幾體表積最是少塊積木【16由個長為的正體成圖示體它表面是．【17將個長1的正體放桌上噴紅后將們開涂紅的部，積（）方米|一·數(shù)學·基礎(chǔ)提高精·學生|第1講第頁

【18用塊右圖示單位cm)長體塊成個長體有多拼，中表積最的多平厘？大多平厘？1

23【固用塊長5厘米寬3厘米高厘米長體木成個方，個方體表積小多?【19要件同的a寬b高長體品裝一大長體使包表積最，如打？當b2h時如打？當bh時，何包當bh時如打？【固要把6件樣長寬高的長方物拼成件的方表積小多？7【20如，正方用個它底平的面開分三長體，三長體表面比3：5時，最單整比示三長體體比：：?！?1如，一個長分米正體放個長4分的正體求個體形的面．【固如圖示由個方木粘而的型它的棱分為1米、2米4米，在面刷漆如大方的面涂漆則型刷漆的積多平米【22如，長分為厘米厘米厘、5厘的個方緊在起則所到多體表積_______平厘．|一·數(shù)學·基礎(chǔ)提高精·學生|第1講第頁

【23如，若干體相的正體積一大方，使正方的角（方體個點距最的個點連）過小方都黑色，余正體是色，保大方每邊有數(shù)小方。堆完成，色方的積總積93.75%，那一用多個色小正體【24邊為1厘米的方，圖樣層疊置那當疊第5層時這立體形的面是少方米【固按上的法直到層(N)，要想使表積好一完平數(shù)則的小是少【25把個長為1厘的方重在起按圖的式成個體形.，求這立圖的面．9【固用長厘的方拼如圖示立圖，該形表面是少方米【26現(xiàn)一棱長1厘的方體一長為厘米為厘的方，三長為1厘高3厘的方．下圖是這個形并某立圖時從面前面?zhèn)人綀D．利下三圖把并的體形(如)的樣畫來并出表積例

【27將個面積有色長體割若個長厘的小方，中面沒紅的正形有3個求來方的面是少平厘？|一·數(shù)學·基礎(chǔ)提高精·學生|第1講第頁

【28有30個長1米的方體地上成上的式后露的面涂紅求被成色表積【29有塔幾何由干正體成構(gòu)方如圖示上正方下面四頂點下正體底各的點已最層方的長為，該形表積含最層方的面積)過，則塔中方的數(shù)少________．【30如，是一用干體相的正體成模．這模型表(包底)都成色那，這模拆以，三涂紅的正方比兩涂紅的正體_塊．【31小用干個小同正體塊成個何，個何從正看圖1所，從面如2那這幾體至用木．圖

圖【32小用干個小同正體塊成個何，個何從正看圖2所，從面如所示，么個何至用了塊塊11圖

圖【33右是正方，果將表涂紅，么中面二、面涂紅色小方各多塊【34

一個長方體，六個面均涂有紅色，沿著長邊等距離5刀，沿著寬邊等距離切4刀沿著高邊等距離切

次后要使各面上均沒有紅色的小方塊為塊則

的取值是________．【35棱是厘（m為數(shù)的方的干涂紅，后將切成長1厘米小方．少一紅的正體數(shù)表沒紅的正方個的為，此的最值多?【36有64個邊為1厘的樣小小方，中34個白的30個為色．將它拼一4大方，大方的面白部最可是少方厘米|一·數(shù)學·基礎(chǔ)提高精·學生|第1講第頁

【37

一個長方體的長是12厘米，寬厘米，高也是整厘米數(shù)，在它的表面涂滿顏色后，截成棱長是1厘米的小正方體，其中一面有色的小正方體有448個．求原來長方體的體積與表面積．【38將個長為數(shù)米長體6個面涂紅，后它部成長分米小正體在些正體，個都有紅色有塊，有個涂色有塊僅一面紅的塊，來長體體是立分．【39右是27小方構(gòu)的的正方．果其面成色則角上8個正體三是色，中央小塊一紅也有，余18小塊，個兩是的6個一是的這兩有色小塊的量一有色小塊兩，面紅的方的量一紅也有小塊的倍問由少小方構(gòu)的方，面成色會現(xiàn)反情，一面紅的方的量兩有色小塊兩，點色沒的方是面有色小塊八倍【40有個相同棱分是3厘米厘米、5厘米的方，它的些染紅，得的方只個是色，的方恰2個面紅的有長體有個是色，的方恰4個是紅的有長體有5個是色，有一長體6個面是色，染后所長體割棱為厘米小方．割畢，有面紅的正體多多個13【41

三個完全一樣的長方體，棱長總和是288厘米，每個長方體相交于一個頂點的三條棱長恰是三個連續(xù)的自然數(shù)，給這三個長方體涂色，一個涂一面，一個涂兩面，一個涂三面．涂色后把三個長方體都切成棱長為1米的小正方體，只有一個面涂色的小正方體最少有多少個？【42有個同大的方木木的個的積為1平厘其63個面涂上色還62個表涂藍。這l25個正體塊在起形一棱為厘大方木。個正體塊表上藍的積多是平厘?！?3有個棱為米正體塊表均白，有25個棱長l厘的方體塊表均藍。這個方體塊在起形一大方。正體表面白的積少平方米【44個樣大的正體其中34個為色30個黑的現(xiàn)將它拼一的正體在正體表上色分面與色分面積比大。【45將16個相的正形成個積16方米長體將面漆然分，結(jié)，中2面漆的正體8個，么面涂的正體__________，4涂的正體_個。|一·數(shù)學·基礎(chǔ)提高精·學生|第1講第頁

【46把個長方木表上滿色，割若個樣小小正體其恰有兩面上色小方恰是塊，么少把個大方分成少小方？【47把方的六表都分9個相的方．紅黃、三顏去這小方形要有共的方染同顏，么用色的方形多多個【固把方的個面劃成個等正形用色染些正形要有公邊的方不同染紅，么用色的方最有少個【48

一個正方體的棱長為3厘米，在它的前、后、左、右、上、下各面中心各挖去一個棱長為1厘米的正方體做成一種玩具，求這個玩具的表面積15【49如圖一個長a厘的方，別在的后左、下面中位挖一截是長厘米的方的方（都對打如果個鏤的體表積平方米試正形口的長【50有個長為正體塊它每面都一個透完相的(上)求個體形內(nèi)外面總積【51左圖一個方，邊APQC表用面正體截面請右方展圖畫四形的條．

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【52如，455個棱為1的正體成個的方，拆沿的小方，余下個小方，：堆的長方的長是少拆沿的正體的面的面是少【53大方的棱是正體長4，么的面是正體面的倍【54

一個大正方體、四個中正方體、四個小正方體拼成如圖的立體圖形，已知大、中、小三個正方體的棱長分別為5厘米2厘米、1厘米．那么，這個立體圖形的表面積是________平方厘米．【55如所，有小同兩正體大方的長小方棱長倍．大方體6個面染紅將正體6個面都上色再將個方粘在起么個體形面紅面是色積倍．17【56兩棱分別1和3cm的立方如放，如在個體形切刀，求面與有方的面行那得的個體形表積和最是.【57如，長分為1厘米厘、3厘的個方緊在起則得的體形的面是平厘?！?8如有個長10厘米正體塊，現(xiàn)已每個面的央一邊為4厘的方孔邊行正體棱，且穿．有長體器從部，寬高分別15厘,12厘,米內(nèi)部水深3厘若將正體塊放長體器鐵在下分體為立方米【59將個體紙沿棱開使展成圖示圖，共剪開

條。|一·數(shù)學·基礎(chǔ)提高精·學生|第1講第頁

【60右是有底蓋容的面開，其①邊為18厘米正形，②③⑤同樣的腰角角，⑦⑨同大等三形那，這容的積＿＿升⑥②

③⑦⑨

①⑤④⑧【61右中⑴⑵⑷同的等三形⑸也等三形邊長⑴2倍⑺⑼是樣等直三形⑾正形那，⑸⑺⑼⑽為面開的體形體是⑴⑶為面開的體形積倍．⑸⑺

⑻⑹⑾

⑼⑽19【62

一個表面積為cm2的長方如圖切成小長方體，這27個小長方體表面積的和是______cm

2

．【63把個長方木表上滿色，割若個長的小方，中有個涂紅的正體好塊大方體的小是?！?4用些長是1的小正體放一立，上下這個體如圖，正看這立，下b則這立的面最是圖（上向下看）

圖b（從正面看）【65圖一正方木。是AB的中，N是AD中。一鋒的，M、、G三個將塊成塊使面是的這截是______邊。|一·數(shù)學·基礎(chǔ)提高精·學生|第1講第頁

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G【66用個圖甲示小方拼一如乙示大方已知長體體是750立厘，大方的面是平厘。甲

乙【67小用同的干小方擺一立（圖。上上看個方，到圖是①③的（序）①②③【68由27個棱為1的正體成個長的大正體若自而去中的3個小正體如所，剩的何的面是?！?921

一個長方體，如果長