2015年上教師資格證科目三高級數(shù)學(xué)真題

2015年上半年中小學(xué)教師資格證考試數(shù)學(xué)學(xué)科知識與教學(xué)能力試題（高中數(shù)學(xué)）一、單項(xiàng)選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分）在每小題列出的四個備選項(xiàng)中只有一個是符合題目要求的，請用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案字母按要求涂黑。錯選、多選或未選均無分。11．已知集合M{y|yx3,x[1,1]},N{y|y3x,x0}，則集合MN=（）。A．(,1]B．{1}C．D．(1,1]2．a(chǎn),bR，“ab”是“a3|a|b3|b|”成立的（）。A．充分條件但不是必要條件C．必要條件但不是充分條件B．充分必要條件D．以上都不是3．與命題“yf(x)在x連續(xù)”不等價(jià)的命題是（．．．0）。A．對任意數(shù)列{x}，xx，有l(wèi)imf(x)f(x)n0nn0nB．0,0，使得|xx|，有|f(x)f(x)|00C．存在數(shù)列{x}，xx，有l(wèi)imf(x)f(x)n0nn0nD．對任意數(shù)列{x}，xx，0,N,nN有|f(x)f(x)|nn0n04．三次函數(shù)yax3bx2cxd的導(dǎo)函數(shù)圖像如圖1，則此三次函數(shù)的圖像是（）。yx0A．B．yx0C．D．x是代數(shù)方程f(x)=0的根，則下列結(jié)論不正確5．設(shè)的是（）。．．．x是f(x)的因式A．B．x整除f(x)C．(,0)是函數(shù)yf(x)的圖像與x軸的交點(diǎn)D．f()06．x2xyy21表示的曲線是（）。A．橢圓B．雙曲線C．拋物線D．兩條相交直線7．下列圖形符號中表示算法程序“判斷框”的是（）。A．B．C．D．8．下面是關(guān)于學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)評價(jià)的認(rèn)識：①通過考查學(xué)生的知識技能就可以對學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)進(jìn)行全面評價(jià)②通過考查學(xué)生的情感與態(tài)度就可以對學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)水平進(jìn)行評價(jià)③數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的評價(jià)重在學(xué)習(xí)過程，對于學(xué)習(xí)結(jié)果不必看重④數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的評價(jià)重在激勵學(xué)生學(xué)習(xí)，而不是改進(jìn)教師教學(xué)其中，不正確的為（A．③④）。B．①②③C．①②④D．①②③④二、簡答題（本大題共5小題，每小題7分，共35分）19．某投資人本金為A元。投資策略為：（1）一年連續(xù)投資n次，每個投資周期為n年；（2）x在每個投資周期中，利率均為；（3）總是連本帶息滾動投資。n回答下列問題：（1）一年后的資金總額？（2）當(dāng)n時，資金總額是否趨于無窮？10．某人從A處開車到D處上班，若各路段發(fā)生堵車事件是相互獨(dú)立的，發(fā)生堵車的概率如圖12所示（例如路段AC發(fā)生堵車的概率是最小，并計(jì)算此概率。）。請選擇一條由A到D的路線，使得發(fā)生堵車的概率10圖2px11．3xbxcx80的根，其中p，q互素，證明：p整除8，q整32是整系數(shù)方程q除3。12．舉例說明運(yùn)用分析法證明數(shù)學(xué)結(jié)論的思維過程和特點(diǎn)。13．簡述“尺規(guī)作圖”的基本要求，并寫出古希臘時期“幾何作圖三大問題”的具體內(nèi)容。三、解答題（本大題1小題，10分）xy1,2214．已知方程pxqyz0表示的幾何圖形是橢圓，求出其短半軸與長半軸的長度。四、論述題（本大題1小題，15分）15．以高中階段的函數(shù)概念為例，闡述數(shù)學(xué)課程內(nèi)容的呈現(xiàn)如何體現(xiàn)螺旋上升的原則？五、案例分析題（本大題1小題，20分）閱讀案例，并回答問題。16．方式1．實(shí)數(shù)有加法運(yùn)算，那么下列集合的關(guān)系呢？方式2．班里有會彈鋼琴的，會打拳擊的，會……（給出集合的并集的定義）方式3．前面學(xué)習(xí)了集合，集合的表示、基本關(guān)系，接下來呢……（1）分析三種引入方式的特點(diǎn)；（6分）（2）對于方式3，教師可以引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步提出哪些問題；（6分）（3）數(shù)學(xué)概念引入的關(guān)鍵點(diǎn)是什么？（4分）如何使數(shù)學(xué)概念的引入更加自然？（4分）

六、教學(xué)設(shè)計(jì)題（本大題1小題，30分）17．“兩角差的余弦公式”是高中數(shù)學(xué)必修4中的內(nèi)容“經(jīng)歷用向量的數(shù)量積推出兩角差的