初中數(shù)學中考復習 課時9 分式方程及應用

第9課時分式方程及應用考點一分式方程的解法【主干必備】一、分式方程的定義分母中含___________的方程.

未知數(shù)二、分式方程的解法1.(1)思路:解分式方程的基本思路是將分式方程轉化為_____________.

(2)方法:“___________”,即方程兩邊同乘________________.

整式方程去分母最簡公分母2.分式方程驗根的方法:(1)代入最簡公分母,使最簡公分母為______的根,應舍去.

(2)代入原方程檢驗,方程的根是使方程的左右兩邊_________的未知數(shù)的值.

0相等【核心突破】【例1】(2019·南京中考)解方程:【自主解答】方程兩邊都乘以(x+1)(x-1),去分母,得x(x+1)-(x2-1)=3,即x2+x-x2+1=3,解得x=2.檢驗:當x=2時,(x+1)(x-1)=(2+1)(2-1)=3≠0,∴x=2是原方程的解,故原分式方程的解是x=2.【明·技法】解分式方程的三步驟(1)去分母:將分式方程轉化為整式方程.(2)解整式方程:按照解整式方程的步驟進行.(3)驗根:將所求的未知數(shù)的值代入最簡公分母或代入原方程驗根.提醒:解分式方程的基本思路是通過去分母將分式方程轉化為整式方程,再解整式方程,最后驗根.【題組過關】1.(2019·益陽中考)解分式方程=3時,去分母化為一元一次方程,正確的是 (

)

A.x+2=3 B.x-2=3C.x-2=3(2x-1) D.x+2=3(2x-1)C2.(2019·甘肅中考)分式方程的解為_____.

3.(2019·廣安中考)解分式方程:-1= 世紀金榜導學號略考點二由分式方程的解的情況求未知系數(shù)【主干必備】與分式方程的解有關的問題多與未知參數(shù)有關,常見的類型及解題策略1.已知方程的解,求未知參數(shù)的值一般采用代入法.2.已知方程解的范圍(正數(shù)、負數(shù)等),求未知參數(shù)的取值范圍:一般先解分式方程,然后根據(jù)分式方程的解是正數(shù)(或負數(shù))即大于0(或小于0)列出待求字母的不等式,通過解不等式即可確定待求字母的取值范圍.3.分式方程無解的情況有兩種:一是化分式方程所得的整式方程無解;二是所得的解使最簡公分母為零.【微點警示】

已知方程解的范圍(正數(shù)、負數(shù)等),求未知參數(shù)的取值范圍的題目為易錯題,往往因忽視分母不為零的隱含條件出錯,解題時一定要注意所求解的范圍中是否含有使方程的分母為零的數(shù)值.【核心突破】【例2】(原型題)(2018·達州中考)若關于x的分式方程+=2a無解,則a的值為________.

1或【變形題1】(改變條件和結論)若關于x的分式方程

-1=無解,則m的值為 (

)

A.-1.5 B.1C.-1.5或2 D.-0.5或-1.5D【變形題2】(改變條件和結論)已知關于x的分式方程

+=1的解是x≠1的非負數(shù),則m的取值范圍是_______________.

m≥2且m≠3【明·技法】分式方程無解的兩種情形(1)分式方程化為整式方程后,所得整式方程無解,則原分式方程無解.(2)分式方程化為整式方程后,整式方程有解,但所求得的解使最簡公分母為0,此時,分式方程無解.【題組過關】1.(2019·遂寧中考)關于x的方程的解為正數(shù),則k的取值范圍是 (

)A.k>-4 B.k<4C.k>-4且k≠4 D.k<4且k≠-4C2.(2019·揚州邗江區(qū)期中)若關于x的分式方程

=2的解為正數(shù),則m的取值范圍是______________. 世紀金榜導學號

3.(2019·巴中中考)若關于x的分式方程

=2m有增根,則m的值為______.

m<7且m≠31考點三分式方程的實際應用【主干必備】1.解分式方程應用題的步驟:審題、設未知數(shù)、找等量關系、列方程、解方程、檢驗、作答.2.兩點注意:一是用分式表示數(shù)量間的等量關系;二是必須要驗根.【微點警示】驗根一方面要看原方程是否無解,另一方面還要看解出的根是否符合題意,使原方程無解的未知數(shù)的值和不符合題意的根都應舍去.【核心突破】命題角度1:有關銷售問題【例3】(2018·瀘州中考)某圖書館計劃選購甲、乙兩種圖書.已知甲圖書每本價格是乙圖書每本價格的2.5倍,用800元單獨購買甲圖書比用800元單獨購買乙圖書要少24本.(1)甲、乙兩種圖書每本價格分別為多少元?(2)如果該圖書館計劃購買乙圖書的本數(shù)比購買甲圖書本數(shù)的2倍多8本,且用于購買甲、乙兩種圖書的總經費不超過1060元,那么該圖書館最多可以購買多少本乙圖書?【自主解答】(1)設乙圖書每本價格為x元,則甲圖書每本價格為2.5x元,根據(jù)題意得

-=24,解得x=20,經檢驗得,x=20是原分式方程的解,2.5x=50,因此,甲、乙兩種圖書每本價格分別為50元,20元.(2)設購買乙圖書y本,則購買甲圖書本,根據(jù)題意得50·+20y≤1060,解得y≤28,因為y最大可以取28,所以圖書館最多可以購買28本乙圖書.命題角度2:有關“行程”問題【例4】(2019·菏澤中考)列方程(組)解應用題:德上高速公路巨野至單縣段正在加速建設,預計2019年8月竣工.屆時,如果汽車行駛在高速公路上的平均速度比在普通公路上的平均速度提高80%,那么行駛81千米的高速公路比行駛同等長度的普通公路所用時間將會縮短36分鐘,求該汽車在高速公路上的平均速度.【自主解答】設汽車行駛在普通公路上的平均速度是x千米/分鐘,則汽車行駛在高速公路上的平均速度是1.8x千米/分鐘,由題意,得+36=.解得x=1.經檢驗,x=1是所列方程的根,且符合題意.所以1.8x=1.8(千米/分鐘).答:汽車行駛在高速公路上的平均速度是1.8千米/分鐘.命題角度3:有關“工程”問題【例5】(2019·揚州中考)“綠水青山就是金山銀山”為了更進一步優(yōu)化環(huán)境,甲、乙兩隊承擔河道整治任務.甲、乙兩個工程隊每天共整治河道1500米,且甲整治3600米河道用的時間與乙工程隊整治2400米所用的時間相等.求甲工程隊每天修多少米?【自主解答】略【明·技法】列分式方程解應用題的六個步驟(1)審:弄清題目中涉及哪些已知量和未知量,以及量與量之間的基本關系.(2)設:恰當?shù)卦O出未知數(shù),找出等量關系,用含有未知數(shù)的代數(shù)式表示其他未知量.(3)列:根據(jù)等量關系列出方程.(4)解:求出所列方程的解.(5)檢:檢驗包括兩層含義,①檢驗是不是分式方程的根.②檢驗是否符合實際問題.(6)答:寫出答案.【題組過關】1.(2019·廣州中考)甲、乙二人做某種機械零件,已知每小時甲比乙少做8個,甲做120個所用的時間與乙做150個所用的時間相等,設甲每小時做x個零件,下列方程正確的是 (

)

D2.(生活情境題)為了改善生態(tài)環(huán)境,防止水土流失,紅旗村計劃在荒坡上種樹960棵,由于青年志愿者支援,