導(dǎo)數(shù)的概念及其幾何意義

關(guān)于導(dǎo)數(shù)的概念及其幾何意義第一頁，共二十八頁，編輯于2023年，星期一本章知識(shí)建構(gòu)導(dǎo)數(shù)導(dǎo)數(shù)的概念及幾何意義導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用基本導(dǎo)數(shù)公式四則運(yùn)算法則單調(diào)性極值與最值最優(yōu)化問題第二頁，共二十八頁，編輯于2023年，星期一一、導(dǎo)數(shù)產(chǎn)生的背景：

隨著17世紀(jì)天體物理學(xué)的迅速發(fā)展，迫切需要解決2個(gè)問題。第一：求曲線的切線問題，第二：求非勻速運(yùn)動(dòng)的速度，它最早由開普勒、伽利略、牛頓等提出來．

第三頁，共二十八頁，編輯于2023年，星期一問題：自由落體運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)方程為s=-1/2gt2，計(jì)算t從3s到3.1s，3.01s

，3.001s

各段時(shí)間內(nèi)的平均速度（位移的單位為m）。12解：設(shè)在[3，3.1]內(nèi)的平均速度為v1，則△t1=3.1-3=0.1(s)△s1=s(3.1)-s(3)=0.5g×3.12-0.5g×32=0.305g(m)二、平均速度與瞬時(shí)速度第四頁，共二十八頁，編輯于2023年，星期一所以同理第五頁，共二十八頁，編輯于2023年，星期一例1是計(jì)算了[3，3+△t]當(dāng)t=0.1,t=0.01,t=0.001時(shí)的平均速度。上面是計(jì)算了△t>0時(shí)的情況下面再來計(jì)算△t<0時(shí)的情況解：設(shè)在[2.9，3]內(nèi)的平均速度為v4，則△t1=3-2.9=0.1(s)△s1=s(3)-s(2.9)=0.5g×32-0.5g×2.92=0.295g(m)第六頁，共二十八頁，編輯于2023年，星期一所以設(shè)在[2.99，3]內(nèi)的平均速度為v5，則設(shè)在[2.999，3]內(nèi)的平均速度為v6，則第七頁，共二十八頁，編輯于2023年，星期一當(dāng)△t→0時(shí)，物體的速度趨近于一個(gè)確定的值3g--

各種情況的平均速度第八頁，共二十八頁，編輯于2023年，星期一在t=3s

這一時(shí)刻的瞬時(shí)速度等于在3s

到(3+△t)s

這段時(shí)間內(nèi)的平均速度當(dāng)△t→0的極限，第九頁，共二十八頁，編輯于2023年，星期一

設(shè)物體的運(yùn)動(dòng)方程是s=s(t),物體在時(shí)刻t

的瞬時(shí)速度為v,一般結(jié)論就是物體在t

到t+△t

這段時(shí)間內(nèi),當(dāng)△t→0時(shí)平均速度的極限，即第十頁，共二十八頁，編輯于2023年，星期一①

平均變化率：函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)镈,x1.x2∈D,f(x)從x1到x2平均變化率為:②割線的斜率：OABxyY=f(x)x1x2f(x1)f(x2)x2-x1=△xf(x2)-f(x1)=△y三、函數(shù)值的平均變化率與瞬時(shí)變化率第十一頁，共二十八頁，編輯于2023年，星期一函數(shù)y=f(x)在x=

x0處的瞬時(shí)變化率是③函數(shù)值的瞬時(shí)變化率第十二頁，共二十八頁，編輯于2023年，星期一函數(shù)y=f(x)在x=

x0處的瞬時(shí)變化率是稱為函數(shù)y=f(x)在x=

x0處的導(dǎo)數(shù),記作或,即四、函數(shù)在某點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)的定義：第十三頁，共二十八頁，編輯于2023年，星期一4、瞬時(shí)速度是平均速度的極限；瞬時(shí)變化率是平均變化率的極限。注意：5、位移的導(dǎo)數(shù)是速度；速度的導(dǎo)數(shù)是加速度。第十四頁，共二十八頁，編輯于2023年，星期一xoyy=f(x)

設(shè)曲線C是函數(shù)y=f(x)的圖象，在曲線C上取一點(diǎn)P(x0,y0)及鄰近一點(diǎn)Q(x0+△x,y0+△y),過P,Q兩點(diǎn)作割線，當(dāng)點(diǎn)Q沿著曲線無限接近于點(diǎn)P點(diǎn)P處的切線。即△x→0時(shí),如果割線PQ有一個(gè)極限位置PT,那么直線PT叫做曲線在五、曲線在某一點(diǎn)處的切線的定義△x△yPQT第十五頁，共二十八頁，編輯于2023年，星期一導(dǎo)數(shù)的意義(1)幾何意義:

函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f(x0),就是曲線y=f(x)在點(diǎn)P(x0,f(x0))處的切線的斜率k,即:k=tan=f(x0).

（2）物理意義：函數(shù)S=s(t)在點(diǎn)t0

處的導(dǎo)數(shù)s(t0),就是當(dāng)物體的運(yùn)動(dòng)方程為S=s(t)時(shí),物體運(yùn)動(dòng)在時(shí)刻t0

時(shí)的瞬時(shí)速度v,即:v=s(t0).第十六頁，共二十八頁，編輯于2023年，星期一七）典例分析：考點(diǎn)突破一：

在某點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)的定義例1.

中國跳水皇后郭晶晶在高臺(tái)跳水運(yùn)動(dòng)中,運(yùn)動(dòng)位移與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系是：，問在2秒時(shí)的瞬時(shí)速度是多少？第十七頁，共二十八頁，編輯于2023年，星期一解題反思：分析上題流程,你能歸納出函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)的基本方法是:

一差、二比、三極限第十八頁，共二十八頁，編輯于2023年，星期一同類異形

②已知

變式探究

③已知

例2①已知431第十九頁，共二十八頁，編輯于2023年，星期一考點(diǎn)突破二：導(dǎo)數(shù)的幾何意義例3（基礎(chǔ)知識(shí)遷移）①（08浙江高考文T21）

成功體驗(yàn)求曲線y=x2+2x-1在點(diǎn)P（1,2）處的切線方程。解法一：聯(lián)立方程后，用△=0解法二：用導(dǎo)數(shù)的幾何意義答案：4x-y-2=0第二十頁，共二十八頁，編輯于2023年，星期一→深化拓展（08湖北高考文T17）②第二十一頁，共二十八頁，編輯于2023年，星期一合作探究，理性升華③第二十二頁，共二十八頁，編輯于2023年，星期一學(xué)而不思則罔解題反思：類型一類型二第二十三頁，共二十八頁，編輯于2023年，星期一step1:設(shè)切點(diǎn)（x1,y1）;Step2:Step3:寫出切線方程：第二十四頁，共二十八頁，編輯于2023年，星期一八）課時(shí)小結(jié)：

①函數(shù)在某點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)定義；②