青島科技大學密碼學A卷試題及答案

2010/2011學年塁三學期 網(wǎng)絡安全與加密技術(shù)（A卷）課程考試試題擬題學院（系）：信息科學技術(shù)學院 擬題人：劉國柱弓適用專業(yè)：計算機10A、B班 校對人：

（答案寫在答題紙上，寫在試題紙上無效）O1一、選擇題（10分，每小題1分）i1、密碼學包括哪兩個相互對立的分支？（）| A.對稱加密和非對稱加密 B.密碼編碼學和密碼分析學| C.序列密碼和分組密碼 D.DES和RSA|2、加密技術(shù)不能提供以下哪種安全服務？（ ）j A?鑒別 B.機密性： B.完整性 C.可用性|3、在密碼學中，需要被變換的原消息稱為什么？（ ）: A.密文 B.算法； C.密碼 D.明文昭4、在密碼學中，對RSA的描述正確的是（ ）。： A.RSA是秘密密鑰算法和對稱密鑰算法 B.RSA是非對稱密鑰算法和公鑰算法： C.RSA是秘密密鑰算法和非対稱密鑰算法D.RSA是公鑰算法和對稱密鑰算法5、DES的密鑰長度是多少bit?（ ）A.64B?A.64C?512 D.816、RSA使用不方便的最大問題是？（ ）B.算法中需要大數(shù)D.被攻擊過很多次B.密文反饋模式D.B.算法中需要大數(shù)D.被攻擊過很多次B.密文反饋模式D.電碼本模式B.64D.160B.DESD.EllipticCurve：7、ECB的含義是？（ ）] A.密文鏈接模式i c.輸出反饋模式麴8、SHA-1產(chǎn)生的散列值是多少位？（ ）■: A.56： C.128:9、下列為非對稱加密算法的例子為（ ）。OA.IDEA：C.3DES：1（）、通常使用下列哪種方法實現(xiàn)抗抵賴功能?A?加密 B.時間戳

C.簽名 D.數(shù)字指紋二、 (10分)設p和q是兩個大于2的素數(shù)，并且n=pqo記4)S)是比正整數(shù)n小，但與n互素的正整數(shù)的個數(shù)。再設e和d是兩個正整數(shù)，分別滿足gcd(e,e(n))=1,ed三1(mod*(n))o設函數(shù)E(m)和D(c)分別定義為E(m)=me(modn)和D(c)=cd(modn)o請問:計算eS)的公式是什么？(3分)請證明對于任何正整數(shù)m,都成立恒等式D(E(m))=m(7分)三、 (10分)考慮在Z23上的一個橢圓曲線y2=x3+llx+180請你(1)驗證P二(6,1)和Q二(9,15)確實是該橢圓曲線上的兩個點;(2)請計算出P+Q二?和2P二？注意：對Zp上的橢圓曲線E上的兩個點P=(xi,yi)和Q=(X2,y2)都WE。若xlx?且yi=-y2,那么P+Q=O；否則P+Q二3,y3),這里的xa=X2-x-X2,ya=A.(xi~x3)-yi2=I2=I勺一西3X]+a

.2%對于所有的PeE,如果PHQ如果P=Q定義P+0二0+P二P。四、 (10分)給定兩個素數(shù)p和q,n二pq,請利用著名的RSA公鑰算法說明簽名和驗證簽名的過程，稱為RSA數(shù)字簽名算法。五、 (10分)請用公式表示出Diffie-Hellman密鑰分配的過程，并要具體指明哪個變量需要保密，哪個變量需要公布。六、 (10分)畫出DES算法中復雜函數(shù)F(Ri_】，ki)的運算原理圖。七、 (10分)給定不可約多項式M(x)=x8+x4+x3+x+1,兩個多項式f(x)=x5+x2+l,g(x)=x7+x5+x4+x2+x請計算f(x)*g(x)mod(M(x))o八、 (10分)設明文為M=WEWILLMEETATMORNING,用映射關系j=i+kmod26進行對明文加密(i代表每個明文字母，j代表每個密文字母)，假設辰13,請給出對明文進行兩次加密的結(jié)果，并說明第二次加密的結(jié)果和明文之間的關系。九、 (10分)求11的所有本原根。十、(10分)用費瑪和歐拉定理求6漸modllo2010/2011學年第二學期網(wǎng)絡安全與加密技術(shù)(A卷)試題標準擬題學院(系)：信息科學技術(shù)學院 擬題人：劉國柱適用專業(yè)： 訃算10A、B班 書寫標準答案人：劉國柱 (答案要注明各個要點的評分標準)一、 選擇題(1()分，每小題1分)4、 B;5、 D6、 D4、 B5、 B6、 A7、 D8、 D9、 D10、 C二、 (10分)設p和q是兩個大于2的素數(shù)，并且n=pq。記4)(m)是比正整數(shù)m小，但與m互素的正整數(shù)的個數(shù)。再設e和d是兩個正整數(shù)，分別滿足gcd(e,0(n))=1,ed三1(mod0(n))o設函數(shù)E(m)和D(c)分別定義為E(m)=mc(modn)和D(c)=cd(modn)o請問:計算e(n)的公式是什么？(3分)請證明對于任何正整數(shù)m,都成立恒等式D(E(m))=m(7分)答：(1)0(n)=(p-1)(q-1)(2)只需證明RSA的解密正確性就可以了。當gcd(m,n)=1Rt,則由歐拉定理可知m°⑹=1(modn)當gcd(m,n)>1時，由于n=pq,故gcd(m,n)必含p,q之一，不妨設gcd(m,n)=p,則m二cp(lWcvq),由歐拉定理知 =1(modq)因此，對于任何k,總有I』"=1(modq), 三1*爐1〉三1(modq),即卅小〉=1(modq)滿足mk0(n>=hq+lo由假設m=cp。故m=mk0(n>*1-hqcp= (n)+1-hcn所以:m=mkf(modn)因此：對于n及任何的m(m<n),恒有mk，l>(n)+1=m(modn)所以：D(E(m))=D(c)=cd=mcd=m141w'1：zm(modn)o命題得證。三、 (10分)考慮在Z23上的一個橢圓曲線y2=x34-11x+18o請你(1)驗證P二(6,1)和Q二(9,15)確實是該橢圓曲線上的兩個點；(2)請計算出P+Q二？和2P二？

注意：如果學生在答題過程中有個別計算錯誤，那么扣分情況根據(jù)學生是否掌握了如下橢圓曲線的運算規(guī)則而做岀。對Zp上的橢圓曲線E上的兩個點P二(xi,y,)WE。若“X2且yi=-y2,那么P+Q=O；否則P+Q二(X3,ys),這里的X3二入2-X1-X2,ya=A.(X1-X3)-yi”為一刃A=V”為一刃A=Vx2-x}3x(2+a2y.如果PHQ如果P=Q對于所有的PeE,定義P+0二0+P二P。答：(1)直接驗證P二(6,1)和Q二(9,15)滿足方程式y(tǒng)2=x3+11x+18,因此，P和Q都是該橢圓曲線上的點。(共4分，驗證每個點2分)(2)直接計算后得到P+Q=(17,9)和2P二(15,4)(共6分，每個驗證得3分)四、 (2分)給定兩個素數(shù)p和q,n二pq,請利用著名的RSA公鑰算法說明簽名和驗證簽名的過程，稱為RSA數(shù)字簽名算法。答：RSA簽名算法系統(tǒng)參數(shù)可以設定為n-pq,且p和q是兩個大素數(shù)，得到歐拉函數(shù)4)(n),選定c,通過ed三1(mod4)(n))確定c的逆元d,將n,d作為公鑰；p,q,c作為私鑰；簽名算法為Sig(x)=xcmodn；簽名驗證算法為Ver(x,y)=TRUE等價于x=yd(modn)o五、 (10分)請用表示出Diffie-Hellman密鑰分配的過程。答：Diffie-Hellman密鑰分配協(xié)議假定在兩個用戶A和用戶B之間進行，協(xié)議步驟如下：公開一個素數(shù)p和一個本原根a用戶A和用戶B各選定自己的秘密值XA和XB計算A用戶的公開值Ya=aXAmodp計算B用戶的公開值Yb=aXBmodp則用戶A和用戶B可以計算出公共密鑰：B用戶從A用戶取得公開值仏則公開密鑰為：Kab=aXAXBmodp=YAXBmodpA用戶從B用戶取得公開值竹,則公開密鑰為：Kab=amodp=YBXAmodp六、 (10分)畫出F(Rt,k.)的函數(shù)原理圖(學生做題時，只要將上圖左半部分中虛框中的原理圖畫出即可)七、 (10分)給定不可約多項式M(x)=x8+x4+x3+x+1,兩個多項式f(x)=x5+x2+l,g(x)=x7+x5+x4+x2+x請計算f(x)*g(x)mod(M(x))0答：M(x)=100011011(二進制表示)f(x)=00100101g(x)=10110110根據(jù)運算規(guī)律x*g(x)=(WAWoO^7=0i7 [b.b^b.b^0十00011011/?7=1得到：x*g(x)=01101100?00011011=01110111X2*g(x)=11101110X3*g(x)=11011100十00011011=11000111X4*g(x)=10001110十00011011=10010101X5*g(x)二00101010十00011011=00110001f(x)*g(x)mod(M(x))=10110110?11101110?00110001=01101001所以：f(x)*g(x)mod(M(x))=x6+x5+x3+1說明：如果直接用多項式的乘除法，也可以得分。八、 (10分)設明文為M二WEWILLMEETATMORNING,用映射關系j=i+kmod26進行對明文加密,假設k二13,請給出對明文進行兩次加密的結(jié)果，并說明第二次加密的結(jié)果和明文之間的關系。答：明文字母表和密文字目標之間的對應關系為：abcdefghijkImnopqrstuvwxyznopqrstuvwxyzabcdefghijkIm所以第一次加密的密文為：JRJVYYZRRGNGZBEAVAT第二次加密密文為：WEWILLMEETATMORNING第二次加密所得密文與明文相同。九、(10分)求11的所有本原根。答:對于2因為：2°mod11=121mod11=222mod11=423mod11=824mod11=525mod11=1026mod11=927mod11=728mod11=329mod11=6210mod11=1又因為2的序為10,所以2為mod(11)的本原根。根據(jù)：當g為模p的本原根且a與pT互素時，即gcd(a