2020屆高考數(shù)學選擇題填空題專項練習(文理通用)02 解三角形01(含解析)

2020屆高考數(shù)學擇題填空題項練習（文理用）解三角形第卷（擇題一單題本題12小題每題分共60分。在小給的個項，有項是合目求。1哈濱市呼蘭區(qū)第一中學校高三期末（理）已

中，2，

，且

的面積為

32

，則BAC）A．150B

C．601

D．50【答案】D【解析】【分析】由三角形面積公式即可求.【詳解S

1131BAC222

0

，BAC

6

或

，故選D【點睛】本題主要考查了三角形的面積公式，屬于容易.2陜高三月考（文）在ABC，角

A,C

的對邊分別是

a,b

.若

sin

bC2c2b

，則）A．

112

B

512

C．

151212

D．

51212【答案】C【解析】【分析】由余弦定理將角化邊，從而求得角A，合三角形形狀，求出B【詳解】因為C

aa2abb

，所以，因sin

1，所以或，c266當

時，由B,

得到

5；當時，得到B；B或.6

故選：【點睛】本題考查余弦定理解三角形，涉及正、余弦定理的直接使用，屬基礎(chǔ).△AECeq\o\ac(△,S)△AECeq\o\ac(△,S)3.（天靜海一中高三月考）在

中，角

A,B

的對邊分別為

,

，且

a

，

A

3

，C2sinB，ABC的長為（）A．33

B

36

C．

D．3【答案】C【解析】【分析】根據(jù)

inC2sinB

，得到

，利用余弦定理，得到關(guān)b

的方程，從而得到bc的，得到ABC

的周長【詳解】在中，由正弦定理

ac，因為sin2sin，以cbsinB因為，

3

，所以由余弦定理得abc，即

b

，解得3，以b所的長為33.故選C.【點睛】本題考查正弦定理的角化邊，余弦定理解三角形，屬于簡單.4.（全國高三專題練習（文）在

中，

π

3，，為的點，，△AEC則等于（A．13

B10

C．

D．【答案】A【解析】【分析】根據(jù)題意，可求V面積，根據(jù)面積公式可得，利用余弦定理可求AC.【詳解】在

中，

333，，E為的中點，S，∴4

,又S

△

3ABB2

，可得BC由余弦定理可得：=AB

2

+BC

2

B9+113.2

故選：【點睛】本題考查解三角形問題，根據(jù)題目的邊角關(guān)系代入正弦或者余弦定理即可，考查計算力，屬于222226222226基礎(chǔ)題5.（吉林高三（）在中，a、b、c分是角A、的邊若A，則的面積為（）3

bc

，a

6，A．

B

3

C．2

D．【答案】D【解析】【分析】利用余弦定理求出

b

、的，然后利用三角形的面積公式可求出

的面積【詳解】由余弦定理可得

a

2bccos4

，即c2，得c，則c2，此，

的面積為

bcsinA222

故選：【點睛】本題考查三角形面積的計算，同時也考查了利用余弦定理解三角形，考查計算能力，于基礎(chǔ)6.（內(nèi)古高三期末知

ABC

的三個內(nèi)角

，B

所對的邊分別為c，

3

6，且，則銳角A

的大小為（）A．

25

B

7

C．

12

D．

【答案】D【解析】【分析】根據(jù)正弦定理

sin

sinA以及a，得

，可得答案【詳解】由正弦定理得

sin

sinA

C

A3

，則

4sinA

33cosAsinA3313AcosAsinA12sin

，又∵2，26

，即

，于是

3或（

.

故選：【點睛】本題考查了正弦定理，考查了兩角和的正弦公式的逆用，屬于中檔7全高三專題練習（文）

的內(nèi)角

，，

的對邊分別為a，，，B23，已知向量

vvmab)，n

．若

v//

，則

ac

（）A．

B

C．

6

D．

6【答案】A【解析】【分析】由m

得

(a)c)

，結(jié)合余弦定理求出角，再據(jù)角和的正切公式求出，再由正弦定理計算可.r【詳解由m

得

(a)c)

即222ab又由余弦定理c

cosC可得

2C(0,)Ctan

B231C3)

tan)

)

A

4

正弦定理

aasin2得sinsinCcsin

．【點睛】本題考查正弦定理，余弦定理的應(yīng)用，兩角和的正切公式的應(yīng)用，屬于中檔（云南高）ABC

的三個內(nèi)角

A

C

所對的邊分別為a

B120

C，c，的面積等于（）A．

B23

C．

D．【答案】A【解析】【分析】先通過已知求出

sinB,cos,cosC，而根據(jù)sin(

求出，利用正弦定理求出

b

，則利用面積公式可求出

的面積．【詳解】

，

121，又C，為銳角，，7A)Ccossin

7127

，由正弦定理得b，sinCsinsinC

2377

1121A722142

，【點睛】本題考查正弦定理解三角形，以及求三角形的面積，關(guān)鍵是對公式的靈活應(yīng)用，缺什，求什么即可，是基礎(chǔ)題．9.（江高三期文在ABC中

A,B

的對邊分別是

,,

V的積為S3且S

的積的大值為（）A．3C．63【答案】C【解析】

B．D．93【分析】由已知及余弦定理可得t

，解得

6

，再利用基本不等式可求得ac12(2

，根據(jù)三角形的面積公式即可求解【詳解】因為

b3

，S

理：12b

2

2

2

accos，a

2

2

acB，則

2

2

acB，以S

322(2acB，因為三角形面積公式S

3，解得：cosBsinB，B3

，所以B.因為

111sinacsinac224

，又因為a22acB，a23又由基本不等式：

2

(23)ac

，即123)

，得

1223

12(23)

.

所以

1ac3)4

，當且僅當a時

的最大值為63.故選C.【點睛】本題考查余弦定理和三角形面積的綜合，運用余弦定理和基本不等式，求得三角形面的最值，同時還考查學生的數(shù)據(jù)處理和綜合分析能.10湖長郡中學高三月（文eq\o\ac(△,)ABC三個內(nèi)角

A,C

的對邊分別為

a,b

，

ABC的面積為S，S)

2

，則等于)A．

B

C．

D．

【答案】C【解析】【分析面公式

S)

22

變形為abab222C

a

22

，兩式結(jié)合化簡可得

C

C，再利用二倍角公式化簡得到tan，而可求得

tan

.【詳解】由

S)

2

2

得S

2

2

ab

2

，即

absinC

，則abab

22

，又因為cos

a

2

22ababC2ab2ab2

，所以

C

sinCCC，即2cos，，以2222

，即tan

2tan1tan

222

2123

.故選C.【點睛】本題考查三角形面積公式和余弦定理的應(yīng)用，也考查了三角函數(shù)的二倍角公式，熟練握定理和公式是解題的關(guān)鍵，屬中檔題11.（天水市一中學高三期末（文）內(nèi)角A、C的邊分別為、c．已知ACcosC

，，=

，則C=A．

12

B

6

C．

4

D．

3【答案】B【解析】（=sinAcosC+cosAsinC，∵（﹣cosC=0，∴sinAcosC+cosAsinC+sinAsinC﹣，∴∵sinC，﹣，tanA=﹣，π3acsin∵＜＜弦定理可得4sinAa∵＞，，故選．6

=

=

，點睛：本題主要考查正弦定理及余弦定理的應(yīng)用，屬于難在解與三角形有關(guān)的問題時，正弦定理、余弦定理是兩個主要依據(jù)

解三角形時可用正弦定理也用余弦定理意用哪一個定理更方便、簡捷一般來說當件中同時出及、時，往往用余弦定理，而題設(shè)中如果邊和正弦、余弦函數(shù)交叉出現(xiàn)時，往往運用正弦定理將邊化為正弦函數(shù)再結(jié)合和、差、倍角的正余弦公式進行解12.（福省福州第一中學高三開學考文）在中的最大值為（）

則

tanA．

24

B2

C．

D．

43【答案】D【解析】【分析】根據(jù)已知的等式展開，化簡得到

的值，再利用基本不等式求

B

的最小值，由

C)

可得

tan

的最大值?！驹斀狻坑深}得，

A

5cos(

)3cos

A

5cos(A)

，展開得3cosAcosBA5sinB

化整理得

AcosB

，則有

AB

14

三角形內(nèi)角

A

且

tanAtantanAB，則

tan(

tanAB，CA1tantan33

，當且僅當

AB

時，等號成立，tan最大值為

43

.故：【點睛】本題考查三角恒等式，以及利用基本不等式求正切值的最大值。第卷（選擇題二填題本題4小題每題5分共20分把案填題的線。13.（北京高三期末）在

ABC

中，若

a

，

cos

，

的面積為，則

b

_____.【答案】10【解析】【分析】先求出sin的值然后根據(jù)V的積求出，再利用余弦定理，得到b的.【詳解】因為

cos

，且B為

內(nèi)角，所以1cos

2

B，為S

VABC

2acsinc，以，由余弦定理

22

，得

44

，解得10.

故答案為：

【點睛】本題考查三角形面積公式的應(yīng)用，余弦定理解三角形，屬于簡單.14.（江蘇高三末）在直角三角形ABC中，C為角，o，點D在段上，且1，若tan3【答案】【解析】

，則的切值_____.【分析】在直角三角形中設(shè)

，

，

tanDABtan(DAC)

，利用兩角差的正切公式求解【詳解】設(shè)

，

，則

tan

1tanDACxx2DAB

x31x

2xx22

，故

tan

.

故答案為：【點睛】此題考查在直角三角形中求角的正切值，關(guān)鍵在于合理構(gòu)造角的和差關(guān)系，其本質(zhì)是用兩角差的正切公式求解15.（河高三期）V中

sinsinB,

若成等差數(shù),并

23,則V的三個內(nèi)角中最的角的大小_________.22222222【答案】120【解析】

o【分析】由

sinA,sinBsinC

成等差數(shù)列可得

b

，與

2abc

聯(lián)立方程組，用

表示出a、，判斷出最大角，然后運用余弦定理求解出最大角的大.【詳解】因為

sinA,sinB,sinC

成等差數(shù)列，所以

b

，可得方程組

ac

，解得，a222故的大角為角，由余弦定理可得：2ab2

故答案為：【點睛】本題考查了正弦定理和余弦定理的綜合使用，同時還考查了等差數(shù)列的等差中項知識解三角形的本質(zhì)其實是邊與角的互化，如何轉(zhuǎn)化是解三角形的關(guān).16.（安徽高三考（文）在

ABC

中，內(nèi)角

，，

所對的邊分別為

a，

，若cos

，