實(shí)際問題與二次函數(shù)利潤(rùn)問題

關(guān)于實(shí)際問題與二次函數(shù)利潤(rùn)問題第一頁，共十二頁，編輯于2023年，星期一學(xué)習(xí)目標(biāo)學(xué)習(xí)重難點(diǎn)會(huì)列出二次函數(shù)關(guān)系式，并解決利潤(rùn)中的最大（小）值。1、通過探究商品銷售中變量之間的關(guān)系，

列出函數(shù)關(guān)系式；2、會(huì)用二次函數(shù)頂點(diǎn)公式求實(shí)際問題中的極值。第二頁，共十二頁，編輯于2023年，星期一知識(shí)鏈接1.函數(shù)y=a(x-h)2+k中，頂點(diǎn)坐標(biāo)是

。2.二次函數(shù)y=ax2+bx+c，頂點(diǎn)坐標(biāo)是

。當(dāng)a>0時(shí)，X=

時(shí)，函數(shù)有最

值，是

；當(dāng)a<0時(shí)，X=

時(shí)，函數(shù)有最

值，是

。

第三頁，共十二頁，編輯于2023年，星期一1、函數(shù)S=l（30+l）中，當(dāng)l

=_____時(shí)，S有最大值是

。

2、（1）小王以每件120元的價(jià)格進(jìn)回20件衣服，又以每件160元的價(jià)格全部賣出，則這次銷售活動(dòng)小王共盈利

元。（2）某種商品每件的進(jìn)價(jià)為30元，在某段時(shí)間內(nèi)若以每件x元出售，可賣出（100-x）件，應(yīng)如何定價(jià)才能使利潤(rùn)最大？一、自主學(xué)習(xí)請(qǐng)自學(xué)課本，完成下列問題。第四頁，共十二頁，編輯于2023年，星期一

某商品現(xiàn)在的售價(jià)為每件60元，每星期可賣出300件，市場(chǎng)調(diào)查反映：如調(diào)整價(jià)格，每漲價(jià)1元，每星期少賣出10件；每降價(jià)1元，每星期可多賣出20件，已知商品的進(jìn)價(jià)為每件40元，如何定價(jià)才能使利潤(rùn)最大？想一想（1）題目中有幾種調(diào)整價(jià)格的方法？（2）題目涉及到哪些變量？哪一個(gè)量是自變量？哪些量隨之發(fā)生了變化？二、合作探究第五頁，共十二頁，編輯于2023年，星期一

某商品現(xiàn)在的售價(jià)為每件60元，每星期可賣出300件，市場(chǎng)調(diào)查反映：每漲價(jià)1元，每星期少賣出10件；每降價(jià)1元，每星期可多賣出20件，已知商品的進(jìn)價(jià)為每件40元，如何定價(jià)才能使利潤(rùn)最大？分析:調(diào)整價(jià)格包括漲價(jià)和降價(jià)兩種情況先來看漲價(jià)的情況：⑴設(shè)每件漲價(jià)x元，則每星期售出商品的利潤(rùn)y也隨之變化，我們先來確定y與x的函數(shù)關(guān)系式。漲價(jià)x元時(shí)則每星期少賣

件，實(shí)際賣出

件,每件利潤(rùn)為

元，因此，所得利潤(rùn)為

元10x(300-10x)(60+x-40)（60+x-40）(300-10x)y=(60+x-40)(300-10x)(0≤X≤30)即y=-10（x-5）2+6250∴當(dāng)x=5時(shí)，y最大值=6250怎樣確定x的取值范圍第六頁，共十二頁，編輯于2023年，星期一可以看出，這個(gè)函數(shù)的圖像是一條拋物線的一部分，這條拋物線的頂點(diǎn)是函數(shù)圖像的最高點(diǎn)，也就是說當(dāng)x取頂點(diǎn)坐標(biāo)的橫坐標(biāo)時(shí)，這個(gè)函數(shù)有最大值。由公式可以求出頂點(diǎn)的橫坐標(biāo).所以，當(dāng)定價(jià)為65元時(shí)，利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為6250元也可以這樣求極值第七頁，共十二頁，編輯于2023年，星期一在降價(jià)的情況下，最大利潤(rùn)是多少？請(qǐng)你參考（1）的過程得出答案。解：設(shè)降價(jià)a元時(shí)利潤(rùn)最大，則每星期可多賣20a件，實(shí)際賣出（300+20a)件，每件利潤(rùn)為（60-40-a）元，因此，得利潤(rùn)由(1)(2)的討論及現(xiàn)在的銷售情況,你知道應(yīng)該如何定價(jià)能使利潤(rùn)最大了嗎?b=(300+20a)(60-40-a)=-20(a2-5a+6.25)+6150=-20（a-2.5）2+6150∴a=2.5時(shí)，b極大值=6150你能回答了吧！怎樣確定a的取值范圍（0＜a＜20）第八頁，共十二頁，編輯于2023年，星期一（1）依據(jù)變量之間的關(guān)系列出二次函數(shù)的解析式，并根據(jù)自變量的實(shí)際意義，確定自變量的取值范圍；（2）在自變量的取值范圍內(nèi)，運(yùn)用頂點(diǎn)公式或通過配方求出二次函數(shù)的最大值或最小值。解這類問題的一般步驟第九頁，共十二頁，編輯于2023年，星期一某商店購進(jìn)一種單價(jià)為40元的籃球，如果以單價(jià)50元售出，那么每月可售出500個(gè)，據(jù)銷售經(jīng)驗(yàn)，售價(jià)每提高1元，銷售量相應(yīng)減少10個(gè)。

(1)假設(shè)銷售單價(jià)提高x元，那么銷售每個(gè)籃球所獲得的利潤(rùn)是_______元,這種籃球每月的銷售量是______個(gè)(用X的代數(shù)式表示)

(2)8000元是否為每月銷售籃球的最大利潤(rùn)?如果是,說明理由,如果不是,請(qǐng)求出最大利潤(rùn),此時(shí)籃球的售價(jià)應(yīng)定為多少元?三、展示提升第十頁，共十二頁，編輯于2023年，星期一①解決實(shí)際問題需注意什么？②利用二次函數(shù)還可以解決哪些實(shí)際問題，請(qǐng)大家注意收集、分類，看它們各自有何特點(diǎn)。四、自悟自得你學(xué)到了哪些知識(shí)？你學(xué)到了哪些方法？