建筑力學(xué) 第章 組合變形桿的強(qiáng)度計(jì)算

第10章組合變形桿的強(qiáng)度計(jì)算[內(nèi)容提要]本章介紹了組合變形的概念和截面核心的概念；闡述了斜彎曲、偏心壓縮(拉伸)、彎扭組合變形內(nèi)力和應(yīng)力分析方法及其應(yīng)用。10.1組合變形的概念·工程實(shí)例

前面各章討論了桿件在荷載作用下產(chǎn)生的幾種基本變形：軸向拉伸(壓縮)、扭轉(zhuǎn)、和平面彎曲。但在實(shí)際工程中，所有桿件受力后往往產(chǎn)生的變形不是單一的基本變形，而是同時(shí)由兩種及以上基本變形組成的復(fù)雜變形，此情形下,我們稱構(gòu)件的這類變形為組合變形。構(gòu)件的復(fù)雜變形中,如果其中一種變形形式是主要的，由它引起的應(yīng)力(或變形)比其它的變形形式所引起的應(yīng)力(或變形)大很多(大一個(gè)數(shù)量級(jí)以上)，則構(gòu)件可按主要的變形形式進(jìn)行基本變形計(jì)算。如果幾種變形形式所對(duì)應(yīng)的應(yīng)力(或變形)屬于同一數(shù)量級(jí)，我們就必須按照組合變形的理論進(jìn)行計(jì)算。組合變形在實(shí)際工程中常常遇到。例如圖10-1(a)所示的煙囪的變形除自重引起的軸向壓縮外，還有因水平方向的風(fēng)力而引起的彎曲；圖10-1(b)所示的機(jī)械中的齒輪傳動(dòng)軸在外力作用下，將同時(shí)發(fā)生扭轉(zhuǎn)變形及在水平平面和垂直平面內(nèi)的彎曲變形；圖10-1(c)所示的有吊車的廠房中，立柱受到由吊車梁傳來的具有偏心距e的豎向荷載，立柱將同時(shí)發(fā)生軸向壓縮和彎曲變形。圖10-1對(duì)于組合變形下的構(gòu)件，在小變形和胡克定律適用的前提下，可以應(yīng)用疊加原理來處理?xiàng)U件的組合變形問題。。組合變形桿件的強(qiáng)度計(jì)算，通常按照下述步驟進(jìn)行：將作用于組合變形桿件上的外力分解或簡化為基本變形的受力方式；應(yīng)用以前各章的知識(shí)對(duì)這些基本變形進(jìn)行應(yīng)力計(jì)算；將各基本變形同一點(diǎn)處的應(yīng)力疊加，以確定組合變形時(shí)各點(diǎn)的應(yīng)力；分析確定危險(xiǎn)點(diǎn)的應(yīng)力，建立強(qiáng)度條件。本章著重討論工程中常遇到的下列幾種組合變形：(1)斜彎曲；(2)偏心壓縮(拉伸)；(3)彎曲與扭轉(zhuǎn)的組合。10.2斜彎曲桿在研究梁平面彎曲時(shí)的應(yīng)力和應(yīng)變的過程中，梁上的外力是橫向力或力偶，并且作用在梁的同一個(gè)縱向?qū)ΨQ平面內(nèi)，彎曲后梁的撓曲線仍在此對(duì)稱平面內(nèi)，即梁的撓曲線所在平面與外力作用平面相重合，且力平面與中性軸垂直。如果梁上的外力雖然通過截面形心，但是并沒有在縱向?qū)ΨQ平面內(nèi)，而是與截面的某一對(duì)稱軸成一角度，則梁變形后的撓曲線就不會(huì)在外力作用平面內(nèi)，即不再是平面彎曲，這種彎曲稱為斜彎曲。10.2.1斜彎曲桿的內(nèi)力和應(yīng)力

現(xiàn)以如圖10-2所示的矩形截面懸臂梁為例來分析斜彎曲時(shí)梁的強(qiáng)度計(jì)算問題。設(shè)在梁的自由端處平面內(nèi)作用有一個(gè)垂直于梁軸，并通過截面形心且與形心軸y成角度φ的外力P作用，由上可知，該梁將發(fā)生斜彎曲。為便于說明問題，通常設(shè)外力P所在象限為選定坐標(biāo)系的第一象限。圖10-21.外力分析根據(jù)組合變形的計(jì)算方法，首先將力P沿y軸和z軸方向分解，得到力P在梁的兩個(gè)縱(橫)向?qū)ΨQ平面內(nèi)的分力(如圖10-2(b))將力P用與之等效的和代替后，只引起梁在xy平面內(nèi)的平面彎曲，只引起梁在xz平面內(nèi)的平面彎曲。由此可知，斜彎曲實(shí)質(zhì)是梁在兩個(gè)相互垂直方向平面彎曲的組合，故又稱雙向彎曲。將力P用與之之等效的和代代替后，只引引起梁在xy平面內(nèi)的平平面彎曲，只只引起梁在xz平面內(nèi)的的平面彎曲。。由此可知，，斜彎曲實(shí)質(zhì)質(zhì)是梁在兩個(gè)個(gè)相互垂直方方向平面彎曲曲的組合，故故又稱雙向彎彎曲。2.內(nèi)內(nèi)力分析在、作用下，，橫截面上的的內(nèi)力有剪力力和彎矩兩種種內(nèi)力，一般般情況下，特特別是實(shí)體截截面梁時(shí)，剪剪力引起的切切應(yīng)力數(shù)值較較小，常常忽忽略不計(jì)，斜斜彎曲梁的強(qiáng)強(qiáng)度主要是由由正應(yīng)力控制制，故通常只只計(jì)算彎矩的的作用。在距固定端端為x的橫橫截面m——m截面上上由和分別別引起的彎彎矩為：產(chǎn)生的彎矩矩：產(chǎn)生的彎矩矩：式中，為為力力P引起的m——m截面上上產(chǎn)生的總總彎距且，，所以以、、也也可以看作作總彎矩在在兩兩個(gè)形心軸軸z、y軸軸上的分量量。3.應(yīng)應(yīng)力分析析應(yīng)用疊加原原理，可以以求得m——m截面上上任意一點(diǎn)點(diǎn)K(y，z)處的應(yīng)力力。先分別別計(jì)算兩個(gè)個(gè)平面彎矩矩在K點(diǎn)產(chǎn)生的應(yīng)應(yīng)力：引起的應(yīng)力力為：引起的應(yīng)力力為：由Mz、My分別引起的的應(yīng)力分布布，組合應(yīng)應(yīng)力分布分分別如圖10--3(a)、、(b)、、(c)所所示。以上兩式中中的負(fù)號(hào)是是由于K點(diǎn)點(diǎn)的應(yīng)力均均是壓應(yīng)力力之故。根根據(jù)疊加原原理，則點(diǎn)點(diǎn)K處的應(yīng)應(yīng)力便便是以上上兩式的代代數(shù)和：(10-1)這就是斜彎彎曲時(shí)梁內(nèi)內(nèi)任意一點(diǎn)點(diǎn)K處正應(yīng)應(yīng)力計(jì)算公公式。應(yīng)用用上式計(jì)算算任意一點(diǎn)點(diǎn)處的應(yīng)力力時(shí)，、、、、y、z均均以絕對(duì)值值代入，應(yīng)應(yīng)力與與的的正負(fù)負(fù)號(hào)可以直直接由變形形情況來判判斷。如圖圖10-2所示的m—m截面面在單單獨(dú)作作用時(shí)，上上半截面為為拉應(yīng)力區(qū)區(qū)，下半截截面為壓應(yīng)應(yīng)力區(qū)，在在單單獨(dú)作用用下，左半半截面為拉拉應(yīng)力區(qū)，，右半截面面為壓應(yīng)力力區(qū)，故圖圖示的K點(diǎn)應(yīng)力均為為壓應(yīng)力。。對(duì)于工程中中常用的矩矩形、工字字型等截面面具有兩個(gè)個(gè)對(duì)稱軸，，最大正應(yīng)應(yīng)力必定發(fā)發(fā)生在棱角角點(diǎn)上。將將離中性軸軸最遠(yuǎn)的幾幾個(gè)點(diǎn)的坐坐標(biāo)代入(10-1)式，便便可求得任任意截面上上的最大正正應(yīng)力值。。對(duì)于等截截面梁而言言，產(chǎn)生最最大彎矩的的截面就是是危險(xiǎn)截面面。危險(xiǎn)截截面上所所處的位位置即為危危險(xiǎn)點(diǎn)。如圖10-2所示懸懸臂梁的固固定端截面面彎矩最大大，截面棱棱角點(diǎn)A處處具有最大大拉應(yīng)力，，棱角點(diǎn)C處具有最最大壓應(yīng)力力。，，，，所以。。危險(xiǎn)點(diǎn)的的應(yīng)力為：：(10-2)上式中：為為截截面對(duì)z軸軸的抗彎截截面模量；；為截面對(duì)y軸的抗彎彎截面模量量；；。。10.2.2斜彎彎曲桿的強(qiáng)強(qiáng)度計(jì)算假定材料的的抗拉和抗抗壓強(qiáng)度相相等，則梁梁斜彎曲時(shí)時(shí)危險(xiǎn)點(diǎn)處處于單向應(yīng)應(yīng)力狀態(tài)，，則強(qiáng)度條條件為：(10-3)或?qū)憺?10-4)根據(jù)這一強(qiáng)強(qiáng)度條件，，同樣可可以進(jìn)行斜斜彎曲桿的的強(qiáng)度校核核、截面設(shè)設(shè)計(jì)和確定定許可荷載載三類問題題的計(jì)算。。但是，在在設(shè)計(jì)截面面尺寸的時(shí)時(shí)候，要遇遇到和和兩兩個(gè)個(gè)未知量，，可先假定定一個(gè)的的比比值，根根據(jù)上式計(jì)計(jì)算出所需需的值，從從而確定定計(jì)算出值值及確定截截面的尺寸寸，再按按照式(10-4)進(jìn)行強(qiáng)度度校核。通通常矩形形截面取=1.2~2；工工字型型截面取=8~10；槽型截截面取=6~8。【例10-1】圖10-4所所示圖形為為一No32a工字字鋼截面簡簡支梁，跨跨長l=4m，跨跨中受集中中力作用，，P=30kN，P的作用線線與橫截面面鉛垂對(duì)稱稱軸y之間間的夾角=，，若材材料的容許許應(yīng)力=170Mpa，，試校核該該梁的正應(yīng)應(yīng)力強(qiáng)度。。圖10-4解：1、分解解外力2、計(jì)算內(nèi)內(nèi)力在xoy平平面內(nèi)，引引起的在跨跨中截面(見圖10-4(c))在xoz平平面內(nèi)，引引起的仍在在跨中截面面3、計(jì)算應(yīng)應(yīng)力顯然，危險(xiǎn)險(xiǎn)截面在跨跨中，危險(xiǎn)險(xiǎn)點(diǎn)為D、、E。D點(diǎn)點(diǎn)處的拉應(yīng)應(yīng)力最大，，E點(diǎn)處的的壓應(yīng)力最最大，且其其值相等。。根據(jù)型鋼表表查得No.32a工字鋼的的有關(guān)參數(shù)數(shù)為：=70.8cm3，=692.2cm3。將此數(shù)據(jù)據(jù)代入式(10-3)，得危危險(xiǎn)點(diǎn)處的的正應(yīng)力為為：若外力不偏偏離縱向?qū)?duì)稱平面，，即=，，則跨跨中截面上上的最大正正應(yīng)力為由以上計(jì)算算結(jié)果分析析可知：：由于于力P偏離離了=170，而最大正正應(yīng)力就由由43.3Mpa變變成了165.3Mpa，增增加了3.8倍。這這是由于工工字鋼截面面的遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于于的的緣故，，所以應(yīng)注注意使外力力盡可能作作用在梁的的形心主慣慣性平面0xy內(nèi)。【例10-2】如圖圖10-5所示屋面面結(jié)構(gòu)的檁檁條，跨長長=3m，受受集度為q=1kN/m的的均布荷荷載作用。。檁條采用用高寬比h/b=1/1的的矩形截面面，均布布荷載的作作用線與橫橫截面鉛垂垂對(duì)稱軸y之間的夾夾角=，，容許應(yīng)應(yīng)力=10Mpa，，試選擇其其截面尺寸寸。圖10-5解：1、分解解外力2、計(jì)算內(nèi)內(nèi)力3、設(shè)計(jì)截截面根據(jù)定義可可知，，，，從而代入強(qiáng)度條條件式(10-3)得又故可得根據(jù)以上的的計(jì)算結(jié)果果，可以選選擇截面的的類型為：：。。10.3偏偏心受壓壓(拉)桿桿前面章節(jié)討討論的軸向向壓縮(拉拉伸)桿件件的受力特特點(diǎn)是壓力力作用線與與桿件的軸軸線相重合合，這時(shí)截截面上每一一點(diǎn)的應(yīng)力力大小相等等且方向相相同。當(dāng)桿桿件所受到到的外力作作用線和桿桿軸線平行行但是不重重合時(shí)，桿桿件的截面面上各點(diǎn)的的應(yīng)力大小小將發(fā)生變變化，應(yīng)力力方向甚至至發(fā)生改變變，這種因因外力作用用線與桿件件軸線不重重合導(dǎo)致桿桿件截面上上的應(yīng)力大大小和方向向的變化稱稱為偏心壓壓縮(拉伸伸)。10.3.1偏心心壓受(拉拉)桿的內(nèi)內(nèi)力和應(yīng)力力1、單向偏偏心受力時(shí)時(shí)的內(nèi)力和和應(yīng)力圖10-6如圖10-6(a)所示一矩矩形截面桿桿在偏心壓壓力P作用用下，P作作用在y軸軸的K點(diǎn)處處，K點(diǎn)到到形心Ｏ的的距離稱之之為偏心距距，將力P向桿端截截面形心ＯＯ簡化(圖圖10-6(b)所所示)，得得到一個(gè)軸軸向力P和和力偶矩M=P·e。桿內(nèi)任意意一個(gè)橫截截面l—l(圖10-6(c)所示)上上存在有兩兩種內(nèi)力：：軸向壓力力FN=P，彎矩M=P·e。分別引起起軸向壓縮縮和平面彎彎曲，即偏偏心壓縮實(shí)實(shí)際上是軸軸向壓縮和和平面彎曲曲的組合變變形。既然偏心受受力是軸向向受力和平平面彎曲的的組合變形形，那么可可以在小變變形、彈性性假設(shè)條件件下分別按按照軸心受受力和平面面彎曲兩種種基本變形形來求解各各自的內(nèi)力力和應(yīng)力，，然后采用用疊加原理理來求相應(yīng)應(yīng)的內(nèi)力和和應(yīng)力。按照上述的的思路，對(duì)對(duì)如圖所示示一偏心受受壓桿截面面上某點(diǎn)K處的應(yīng)力力，可先分分別考慮軸軸向壓縮和和平面彎曲曲兩種基本本變形在K點(diǎn)處的應(yīng)應(yīng)力(如圖圖10-6(d)所所示)。軸向壓縮時(shí)時(shí)，截面上上各點(diǎn)處的的應(yīng)力均相相等，壓應(yīng)應(yīng)力的大小小為：平面彎曲時(shí)時(shí)，截面上上K一點(diǎn)的的應(yīng)力為壓壓應(yīng)力，其其值為：故K點(diǎn)的總總應(yīng)力為：：(10-5)上式中,A－橫截截面面積；；－截面對(duì)ｚｚ軸的慣性性距；ｙ－所求應(yīng)應(yīng)力點(diǎn)到ｚｚ軸的距離離，計(jì)算時(shí)時(shí)代入入絕對(duì)值。。分析(10-5)式式可以看出出，偏心受受壓桿截面面某點(diǎn)K的總應(yīng)力符符號(hào)與、、兩兩者的的相對(duì)大小小有關(guān)，但但是應(yīng)力的的分分布規(guī)律仍仍呈線性(如圖10-5(d)所示)，橫截面面上正應(yīng)力力為零的點(diǎn)點(diǎn)組成的直直線N—N(如圖10-5(a)所示示)，稱為為零應(yīng)力線線，即中性性軸。截面面上最大拉拉應(yīng)力和最最大壓應(yīng)力力分別發(fā)生生在AB邊邊緣及CD邊緣處，，其值為：：(10-6)截面上各點(diǎn)點(diǎn)均處于單單向應(yīng)力狀狀態(tài)，強(qiáng)度度條件為(10-7)對(duì)于矩形截截面的偏心心壓縮桿，，于，，，，，，代入式(10-6)可寫成成(10-8)AB邊緣上最大大拉應(yīng)力的的正負(fù)號(hào)號(hào)，由式(10-8)中確確定，可能能出現(xiàn)三種情況況：(1)、當(dāng)時(shí)時(shí)，，，，整個(gè)截面上上均為壓應(yīng)力。。(2)、當(dāng)時(shí)時(shí)，，，，整個(gè)截面上均均為壓應(yīng)力，且且一個(gè)邊緣處應(yīng)應(yīng)力為零。(3)、當(dāng)時(shí)時(shí)，，整個(gè)截面上有有拉應(yīng)力和壓應(yīng)應(yīng)力，兩種應(yīng)力力同時(shí)存在?？梢?，偏心距e的大小決定著著橫截面上有無無拉應(yīng)力，而成成為有無拉應(yīng)應(yīng)力的分界線。。2、雙向偏心受受力時(shí)的內(nèi)力和和應(yīng)力圖10-7當(dāng)壓力P不是作作用在對(duì)稱軸上上，而是作用在在端截面上任意意位置K點(diǎn)處(見圖10-7(a))，距距z軸的偏心距距為，距y軸的偏心距為為，這種受受力情況稱為雙雙向偏心壓縮。。雙向偏心壓縮縮的計(jì)算方法和和步驟與前面的的單向偏心壓縮縮類似。將力P向端截面面形心O簡化得得到軸向壓力P(見圖10-7(b))，，對(duì)z軸的力偶偶距Mz=P·e1及對(duì)y軸的力偶偶距My=P·e2。由此可見，雙雙向偏心壓縮實(shí)實(shí)質(zhì)上是壓縮和和兩個(gè)方向的純純彎曲的組合，，或壓縮與斜彎彎曲的組合變形形。根據(jù)疊加原理，，可得桿件橫截截面上任意一點(diǎn)點(diǎn)C(y，z)處的應(yīng)力分為為三部分應(yīng)力的的疊加：軸向壓力P在C點(diǎn)處引起的應(yīng)應(yīng)力為引起的C點(diǎn)處的的應(yīng)力為引起的C點(diǎn)處的的應(yīng)力為C點(diǎn)處的總應(yīng)力力為(10-9)上式中：A表示構(gòu)件截面面面積表示截面對(duì)z軸軸的慣性距表示截面對(duì)y軸軸的慣性距y表示所求應(yīng)應(yīng)力點(diǎn)到z軸的的距離，計(jì)算時(shí)時(shí)代入絕對(duì)值z(mì)表示所求應(yīng)應(yīng)力點(diǎn)到y(tǒng)軸的的距離，計(jì)算時(shí)時(shí)代入絕對(duì)值應(yīng)力的正負(fù)號(hào)仍仍然是根據(jù)截面面上的內(nèi)力情況況及所求點(diǎn)的位位置，由觀察變變形情況而確定定，拉應(yīng)力為正正，壓應(yīng)力為負(fù)負(fù)，對(duì)圖10-7(c)所示示的截面分析可可知，最大拉應(yīng)應(yīng)力點(diǎn)產(chǎn)生在E點(diǎn)處，最大壓壓應(yīng)力點(diǎn)產(chǎn)生在在F點(diǎn)處，其值值為(10-10)最大應(yīng)力點(diǎn)處于于單向應(yīng)力狀態(tài)態(tài)，強(qiáng)度條件為為(10-11)單向偏心壓縮時(shí)時(shí)所得的式(10-6)、(10-7)，，實(shí)際上是式(10-11)的特殊情況，，即壓力作用在在端截面的一根根形心軸上，其其中一個(gè)偏心距距為零。【例10-3】】如圖10-8所示一矩形柱柱。外力P=30kN，偏心心距e=50mm，柱高為1m，柱截面有有關(guān)尺寸為：h=200mm，b=150mm。材料的的容許壓應(yīng)力=13Mpa，容容許拉應(yīng)力=10Mpa，試校校核該柱的強(qiáng)度度。解：1、、外力分析可可將外力P簡化化為一軸心壓力力P和一繞z軸軸的力偶距m=P·e。2、內(nèi)力分析任任意截面上軸軸力和彎矩相等等，且其大小為為：軸力FN=P=-30kN彎矩Mz=m=30×0.05=1.5kN.m3、應(yīng)力分析由由分析可知AB邊上的拉應(yīng)應(yīng)力最大，CD邊上的壓應(yīng)力力最大，利用公公式(10-6)可得其值分分別為：MPa圖10-84、強(qiáng)度校核按按照公公式(10-7)可知，該柱柱的抗拉、抗壓壓強(qiáng)度能滿足要要求。【例10-4】】條件同例10-3，此外在在柱頂端沿z軸軸方向且通過截截面中心O點(diǎn)尚尚有一水平力作作用(見圖10-8)，其大大小為F=7kN，試校核其其強(qiáng)度。解：1、外力分分析除軸向壓壓力P和一等效效力偶m外，還還有F引起的繞繞y軸的力偶距距。2、內(nèi)力分析在P和m作用下下各截面內(nèi)力相相同，但在F作作用下柱底截面面上的彎矩最大大，故柱底截面面為危險(xiǎn)截面，，面上的力為軸力FN=P=-30kN彎矩Mz=m=30×0.05=1.5kN.mMy=F×H=7××1.0=10kN.m3、應(yīng)力分析B點(diǎn)處：MPaD點(diǎn)處：MPa故該柱仍能滿足足強(qiáng)度要求。10.3.3截截面核心概念念本章前面曾分析析指出過，偏心心受壓桿件截面面上是否出現(xiàn)拉拉應(yīng)力與偏心距距的大小有關(guān)。。若外力作用在在截面形心附近近的某一個(gè)區(qū)域域，使得桿件整整個(gè)截面上全為為壓應(yīng)力而無拉拉應(yīng)力，這個(gè)外外力作用的區(qū)域域就稱之為截面面核心。下面將將分別簡述矩形形截面和圓形截截面的截面核心心。1．矩形截面的的截面核心矩形截面上不出出現(xiàn)拉應(yīng)力的強(qiáng)強(qiáng)度條件是公式式中的拉應(yīng)力等等于或者小于零零，即：將矩形截面的，，及及代代入上式，化化簡得到：上式即是以E點(diǎn)點(diǎn)的坐標(biāo)、、表示的的直線方程。分分別令或或者等于于零，可得出此此直線在z軸上上和y軸上的截截距、，，即這表明當(dāng)力P作作用點(diǎn)的偏心距距位于y軸和z軸上六分之一一的矩形尺寸之之內(nèi)時(shí)，可使桿桿件截面所有點(diǎn)點(diǎn)上均不產(chǎn)生拉拉應(yīng)力；由于截截面的對(duì)稱性，，可得另一對(duì)偏偏心距，這樣可可以在坐標(biāo)軸上上確定四個(gè)點(diǎn)(1、2、3、、4)，這四個(gè)個(gè)點(diǎn)稱之為核心心點(diǎn)。因?yàn)橹本€線方程中中中、、是是線性關(guān)系，，可以用直線連接這四四點(diǎn)，得到一個(gè)個(gè)區(qū)域，這個(gè)區(qū)區(qū)域即為矩形截截面上的截面核核心。若壓力P作用在這個(gè)區(qū)區(qū)域之內(nèi)，截面面上的任何部分分都不會(huì)出現(xiàn)拉拉應(yīng)力。2．圓形截面的的截面核心由于圓形截面是是極對(duì)稱的，所所以截面核心的的邊界是個(gè)圓，，按照上面相類類似的思路，可可以證明其截面面核心的半徑是是。10.4彎-扭組合變形桿桿10.4.1彎彎-扭組合變變形桿的內(nèi)力、、應(yīng)力圖10-9除了上述的斜彎彎曲、偏心受壓壓(拉)外，工工程中還有彎-扭組合變形也也較為常見。對(duì)對(duì)于圖10-9所示的水平曲曲拐，等直原桿桿AB直徑為d，A端固定，，B端具有與AB成直角的剛剛臂BC，并承承受鉛垂力P的的作用，將P力力向AB桿右端端截面的形心B簡化(圖10-9(b))，簡化后的靜靜力等效力系為為一作用在桿端端的橫向力P和和一作用在桿B端的力偶Pa?？梢姡瑮UAB將發(fā)生彎曲曲和扭轉(zhuǎn)的組合合變形。分別作作桿的彎矩圖和和扭矩圖(圖10-9(c)、(d))，，由內(nèi)力圖可見見，桿的危險(xiǎn)截截面為固定端，，其內(nèi)力分量為為，由彎曲和扭轉(zhuǎn)的的應(yīng)力變化規(guī)律律可知，危險(xiǎn)截截面上的最大彎彎曲正應(yīng)力發(fā)生生在鉛垂直徑的的上、下兩端點(diǎn)點(diǎn)D、E處(如如圖10-9(c))，而最最大扭轉(zhuǎn)切應(yīng)力力發(fā)生在截面周周邊的各點(diǎn)處，，應(yīng)力狀態(tài)如圖圖10-9(f)所示。危險(xiǎn)險(xiǎn)截面上的危險(xiǎn)險(xiǎn)點(diǎn)為D和E，，其最大彎曲正正應(yīng)力和最大扭扭轉(zhuǎn)切應(yīng)力分別別為，(10-12)10.4.2彎彎-扭組合變變形桿的強(qiáng)度計(jì)計(jì)算因危險(xiǎn)點(diǎn)處于二二向應(yīng)力狀態(tài)，，對(duì)于塑性材料料制成的構(gòu)件，，可通過強(qiáng)度理理論來建立強(qiáng)度度條件。由第三三、第四強(qiáng)度理理論建立的強(qiáng)度度條件為(10-13)對(duì)于圓形桿件，，強(qiáng)度條件的表表達(dá)式為(10-14)【例10-5】】如圖10-10所示一兩端端鉸支、桿中點(diǎn)點(diǎn)為一轉(zhuǎn)輪的手手搖卷揚(yáng)機(jī)示意意圖。已知機(jī)軸軸直徑=30mm，轉(zhuǎn)輪直徑徑R=200mm，l=1000mm，材料的容許許應(yīng)力=160Mpa，試按第第三強(qiáng)度理論確確定手搖卷揚(yáng)機(jī)機(jī)的最大起重量量P。圖10-10解：(1)外力力分析將P向向軸心C簡化，，得到一豎向力力P和力偶距PR。AC段有有彎-扭組合變變形。(2)內(nèi)力分析析扭矩T=PR=0.1P彎矩圓軸的抗彎模量量(3)強(qiáng)度計(jì)算算根據(jù)公式(10-14)可得得解得P≤1.58kN小結(jié)本章在各種基本本變形的基礎(chǔ)上上，主要討論了了斜彎曲、偏心心壓縮(拉伸)和彎-扭組合合變形桿三種組組合變形的強(qiáng)度度計(jì)算和截面核核心的概念。組合變形的應(yīng)力力計(jì)算仍采用基基于小變形假設(shè)設(shè)的疊加原理。。分析組合變形形構(gòu)件強(qiáng)度問題題的關(guān)鍵在于：：對(duì)于任意作用用的外力進(jìn)行分分解或簡化。只只要能將組成組組合變形的幾個(gè)個(gè)基本變形找出出，便可應(yīng)用熟熟知的基本變形形計(jì)算知識(shí)來解解決。組合變形桿件強(qiáng)強(qiáng)度計(jì)算的一般般步驟如下：1、外力分析：：首先將作用在在構(gòu)件上的外力力向截面形心處處簡化，使其產(chǎn)產(chǎn)生幾種基本變變形形式；2、內(nèi)力分析：：分析構(gòu)件在每每一種基本變形形時(shí)的內(nèi)力，從從而確定出危險(xiǎn)險(xiǎn)截面的位置；；3、應(yīng)力分析：：根據(jù)內(nèi)力的大大小和方向找出出危險(xiǎn)截面上的的應(yīng)力分布規(guī)律律，確定出危險(xiǎn)險(xiǎn)點(diǎn)的位置并計(jì)計(jì)算其應(yīng)力；4、強(qiáng)度計(jì)算：：根據(jù)危險(xiǎn)點(diǎn)的的應(yīng)力進(jìn)行強(qiáng)度度計(jì)算。斜彎曲與偏心壓壓縮的強(qiáng)度條件件為本章主要的應(yīng)力力強(qiáng)度計(jì)算公式式及強(qiáng)度條件為為：斜彎曲應(yīng)應(yīng)力公式強(qiáng)度條件單向偏心壓縮應(yīng)應(yīng)力公公式強(qiáng)度條件雙向偏心壓縮應(yīng)應(yīng)力公公式強(qiáng)度條件彎-扭組合應(yīng)應(yīng)力公公式，，強(qiáng)度條件圓軸彎扭組合強(qiáng)強(qiáng)度度條件偏心壓縮