應(yīng)力和應(yīng)變分析強(qiáng)理論演示文稿

應(yīng)力和應(yīng)變分析強(qiáng)度理論演示文稿當(dāng)前1頁，總共124頁。材料力學(xué)（優(yōu)選）應(yīng)力和應(yīng)變分析強(qiáng)度理論當(dāng)前2頁，總共124頁。材料力學(xué)應(yīng)力和應(yīng)變分析強(qiáng)度理論/應(yīng)力狀態(tài)概述§7.1應(yīng)力狀態(tài)概述材料力學(xué)當(dāng)前3頁，總共124頁。1.應(yīng)力的面的概念一.應(yīng)力的三個(gè)重要概念2.應(yīng)力的點(diǎn)的概念3.應(yīng)力狀態(tài)的概念應(yīng)力和應(yīng)變分析強(qiáng)度理論/應(yīng)力狀態(tài)概述材料力學(xué)當(dāng)前4頁，總共124頁。應(yīng)力和應(yīng)變分析強(qiáng)度理論/應(yīng)力狀態(tài)概述1.應(yīng)力的面的概念軸向拉壓:F對比同一點(diǎn)在不同截面上的應(yīng)力是否相同？F即使同一點(diǎn)在不同方位的截面上，它的應(yīng)力也是各不相同的，此即應(yīng)力的面的概念。材料力學(xué)當(dāng)前5頁，總共124頁。

同一面上不同點(diǎn)的應(yīng)力各不相同，此即應(yīng)力的點(diǎn)的概念。2.應(yīng)力的點(diǎn)的概念橫力彎曲時(shí)矩形截面上正應(yīng)力和切應(yīng)力分布圖應(yīng)力和應(yīng)變分析強(qiáng)度理論/應(yīng)力狀態(tài)概述對比同一個(gè)面上不同點(diǎn)的應(yīng)力是否相同？材料力學(xué)當(dāng)前6頁，總共124頁。過一點(diǎn)不同方向面上所有應(yīng)力的集合，稱之為這一點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)。應(yīng)力哪一個(gè)面上？

哪一點(diǎn)？哪一點(diǎn)？

哪個(gè)方向面？指明3.應(yīng)力狀態(tài)的概念應(yīng)力和應(yīng)變分析強(qiáng)度理論/應(yīng)力狀態(tài)概述材料力學(xué)當(dāng)前7頁，總共124頁。圍繞一點(diǎn)取出單元體dxdydz,,?0應(yīng)力和應(yīng)變分析強(qiáng)度理論/應(yīng)力狀態(tài)概述二.主平面和主應(yīng)力用單元體的應(yīng)力狀態(tài)代替一點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)。材料力學(xué)當(dāng)前8頁，總共124頁。x-y坐標(biāo)系xp-yp坐標(biāo)系★同一點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)可以有各種各樣的描述方式：應(yīng)力和應(yīng)變分析強(qiáng)度理論/應(yīng)力狀態(tài)概述對比后者應(yīng)力狀態(tài)與前者有何不同。材料力學(xué)當(dāng)前9頁，總共124頁。主應(yīng)力：主平面：通過任意的受力構(gòu)件中任意一點(diǎn)，總可以找到三個(gè)相互垂直的主平面，因此每一點(diǎn)都有三個(gè)主應(yīng)力，以s1，s2

和

s3表示。s1s2

s3單元體上切應(yīng)力為零的平面。主平面上的正應(yīng)力。應(yīng)力和應(yīng)變分析強(qiáng)度理論/應(yīng)力狀態(tài)概述材料力學(xué)當(dāng)前10頁，總共124頁。三.應(yīng)力狀態(tài)的分類簡單應(yīng)力狀態(tài)復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)單向應(yīng)力狀態(tài)純剪切應(yīng)力狀態(tài)兩個(gè)主應(yīng)力為零的應(yīng)力狀態(tài)。只有切應(yīng)力的應(yīng)力狀態(tài)。兩向應(yīng)力狀態(tài)三向應(yīng)力狀態(tài)一個(gè)主應(yīng)力為零的應(yīng)力狀態(tài)。主應(yīng)力都不為零的應(yīng)力狀態(tài)。材料力學(xué)當(dāng)前11頁，總共124頁。應(yīng)力和應(yīng)變分析強(qiáng)度理論/應(yīng)力狀態(tài)概述應(yīng)力狀態(tài)的示意圖：簡單應(yīng)力狀態(tài)復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)單向應(yīng)力狀態(tài)純剪切應(yīng)力狀態(tài)二向應(yīng)力狀態(tài)三向應(yīng)力狀態(tài)材料力學(xué)當(dāng)前12頁，總共124頁。鞏固練習(xí)材料力學(xué)當(dāng)前13頁，總共124頁。1.過受力構(gòu)件內(nèi)一點(diǎn)，取截面的不同方位，這一點(diǎn)在各個(gè)面上的（）。（A）正應(yīng)力相同，切應(yīng)力不同；（D）正應(yīng)力和切應(yīng)力都不同。（B）正應(yīng)力不同，切應(yīng)力相同；（C）正應(yīng)力和切應(yīng)力都相同；材料力學(xué)當(dāng)前14頁，總共124頁。2.關(guān)于單元體的描述，下列正確的是（A）單元體的三維尺寸必須是微小的；（B）單元體是平行六面體；（C）單元體必須是正方體；（D）單元體必須有一對橫截面。材料力學(xué)當(dāng)前15頁，總共124頁。3.對于圖示承受軸向拉伸的錐形桿上的A點(diǎn)，哪一種應(yīng)力狀態(tài)是正確的。

材料力學(xué)當(dāng)前16頁，總共124頁。4.在單元體的主平面上（）。（A）正應(yīng)力一定最大；（D）切應(yīng)力一定為零。（B）正應(yīng)力一定為零；（C）切應(yīng)力一定最小；材料力學(xué)當(dāng)前17頁，總共124頁。應(yīng)力和應(yīng)變分析強(qiáng)度理論/二向應(yīng)力狀態(tài)實(shí)例§7.2二向應(yīng)力狀態(tài)實(shí)例材料力學(xué)當(dāng)前18頁，總共124頁。1.圓柱形一.二向應(yīng)力狀態(tài)實(shí)例承受內(nèi)壓薄壁容器任意點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)2.圓球形材料力學(xué)當(dāng)前19頁，總共124頁。二.二向應(yīng)力狀態(tài)實(shí)例分析1.Q235鋼制成的薄壁圓筒形蒸汽鍋爐，壁厚δ，內(nèi)徑D，蒸汽壓力p，試計(jì)算鍋爐壁內(nèi)任意一點(diǎn)處的三個(gè)主應(yīng)力。Lｐ注：薄壁圓筒受力均勻，因此，任意點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)均相同。材料力學(xué)當(dāng)前20頁，總共124頁。1.求水平方向上的正應(yīng)力σx材料力學(xué)當(dāng)前21頁，總共124頁。應(yīng)力和應(yīng)變分析強(qiáng)度理論/二向應(yīng)力狀態(tài)實(shí)例ｐｐπD２４)Dp(xs材料力學(xué)當(dāng)前22頁，總共124頁。2.求豎直方向上的正應(yīng)力σy材料力學(xué)當(dāng)前23頁，總共124頁。應(yīng)力和應(yīng)變分析強(qiáng)度理論/二向應(yīng)力狀態(tài)實(shí)例ｐｐ×Ｄ×ｌ材料力學(xué)當(dāng)前24頁，總共124頁。3.求垂直于紙面方向上的正應(yīng)力σz薄壁圓筒與紙面垂直方向上的σz為零.材料力學(xué)當(dāng)前25頁，總共124頁。應(yīng)力和應(yīng)變分析強(qiáng)度理論/二向應(yīng)力狀態(tài)實(shí)例總結(jié)：薄壁圓筒為兩向應(yīng)力狀態(tài)薄壁圓筒的三個(gè)主應(yīng)力為：材料力學(xué)當(dāng)前26頁，總共124頁。應(yīng)力和應(yīng)變分析強(qiáng)度理論/二向應(yīng)力狀態(tài)實(shí)例注意事項(xiàng)2.軸向正應(yīng)力是橫向正應(yīng)力的兩倍；3.按規(guī)定排列正應(yīng)力。1.注意單位配套使用；材料力學(xué)當(dāng)前27頁，總共124頁。課本215頁例7.1如下材料力學(xué)當(dāng)前28頁，總共124頁。由Q235鋼制成的蒸汽鍋爐，壁厚δ=10mm，內(nèi)徑D=1m，蒸汽壓力p=3MPa，試計(jì)算鍋爐壁內(nèi)任意一點(diǎn)處的三個(gè)主應(yīng)力。材料力學(xué)當(dāng)前29頁，總共124頁。經(jīng)分析，薄壁圓筒為兩向應(yīng)力狀態(tài)材料力學(xué)當(dāng)前30頁，總共124頁。應(yīng)力和應(yīng)變分析強(qiáng)度理論/二向應(yīng)力狀態(tài)實(shí)例2.圓球形容器的壁厚為δ，內(nèi)徑為D，內(nèi)壓為p，求容器內(nèi)任意一點(diǎn)的應(yīng)力。ｐ注：薄壁圓球受力均勻，因此，任意點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)均相同。材料力學(xué)當(dāng)前31頁，總共124頁。1.求水平方向上的正應(yīng)力σxｐ材料力學(xué)當(dāng)前32頁，總共124頁。ｐ材料力學(xué)當(dāng)前33頁，總共124頁。2.求豎直方向上的正應(yīng)力σyｐ材料力學(xué)當(dāng)前34頁，總共124頁。ｐ由球體形態(tài)的特殊對稱性，得材料力學(xué)當(dāng)前35頁，總共124頁。3.求垂直于紙面方向上的正應(yīng)力σzｐ薄壁圓筒與紙面垂直方向上的σz為零.材料力學(xué)當(dāng)前36頁，總共124頁。受內(nèi)壓的球形薄壁容器為二向應(yīng)力狀態(tài)球形薄壁容器的三個(gè)主應(yīng)力為：材料力學(xué)當(dāng)前37頁，總共124頁?！?.3二向應(yīng)力狀態(tài)分析——解析法應(yīng)力和應(yīng)變分析強(qiáng)度理論/二向應(yīng)力狀態(tài)分析——解析法材料力學(xué)當(dāng)前38頁，總共124頁。應(yīng)力和應(yīng)變分析強(qiáng)度理論/二向應(yīng)力狀態(tài)分析——解析法◆解析法解決的問題二向應(yīng)力狀態(tài)下，已知通過一點(diǎn)的某些截面上的應(yīng)力后，確定通過這一點(diǎn)的其他截面上的應(yīng)力，以及確定主應(yīng)力和主平面。（舉例說明如下）材料力學(xué)當(dāng)前39頁，總共124頁。二向應(yīng)力狀態(tài)下，單元體各面上應(yīng)力分量皆為已知，如下圖所示：xy求垂直于xy平面的任意斜截面ef上的應(yīng)力及主應(yīng)力和主平面ef應(yīng)力和應(yīng)變分析強(qiáng)度理論/二向應(yīng)力狀態(tài)分析——解析法材料力學(xué)當(dāng)前40頁，總共124頁。拉為正壓為負(fù)1.正應(yīng)力正負(fù)號規(guī)定一.符號規(guī)定應(yīng)力和應(yīng)變分析強(qiáng)度理論/二向應(yīng)力狀態(tài)分析——解析法材料力學(xué)當(dāng)前41頁，總共124頁。使微元或其局部順時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)為正；反之為負(fù)。2.切應(yīng)力正負(fù)號規(guī)定應(yīng)力和應(yīng)變分析強(qiáng)度理論/二向應(yīng)力狀態(tài)分析——解析法注意：切應(yīng)力角標(biāo)的含義及切應(yīng)力互等定理材料力學(xué)當(dāng)前42頁，總共124頁。由x逆時(shí)針轉(zhuǎn)到n為正；反之為負(fù)。yx3.角正負(fù)號規(guī)定應(yīng)力和應(yīng)變分析強(qiáng)度理論/二向應(yīng)力狀態(tài)分析——解析法材料力學(xué)當(dāng)前43頁，總共124頁。應(yīng)力和應(yīng)變分析強(qiáng)度理論/二向應(yīng)力狀態(tài)分析——解析法二.已知如圖，求任意斜截面ef上的應(yīng)力xyef需利用：截面法材料力學(xué)當(dāng)前44頁，總共124頁。efa截面法求ef斜截面上的應(yīng)力xyef應(yīng)力和應(yīng)變分析強(qiáng)度理論/二向應(yīng)力狀態(tài)分析——解析法材料力學(xué)當(dāng)前45頁，總共124頁。參加平衡的量：應(yīng)力乘以其作用的面積

平衡方程——及應(yīng)力和應(yīng)變分析強(qiáng)度理論/二向應(yīng)力狀態(tài)分析——解析法efadAntdA·cosdA·sin微元局部列平衡材料力學(xué)當(dāng)前46頁，總共124頁。解得：應(yīng)力和應(yīng)變分析強(qiáng)度理論/二向應(yīng)力狀態(tài)分析——解析法xyef材料力學(xué)當(dāng)前47頁，總共124頁。三.求正應(yīng)力的極值應(yīng)力和應(yīng)變分析強(qiáng)度理論/二向應(yīng)力狀態(tài)分析——解析法可見，正應(yīng)力σ是角度α的函數(shù)思考：如何求正應(yīng)力的極值？材料力學(xué)當(dāng)前48頁，總共124頁。應(yīng)力和應(yīng)變分析強(qiáng)度理論/二向應(yīng)力狀態(tài)分析——解析法分析：可求出相差90度的兩個(gè)角度αo確定兩個(gè)相互垂直的平面分別為最大、最小正應(yīng)力所在平面材料力學(xué)當(dāng)前49頁，總共124頁。應(yīng)力和應(yīng)變分析強(qiáng)度理論/二向應(yīng)力狀態(tài)分析——解析法將兩個(gè)角度αo均帶入公式得：可見：1.α

o對應(yīng)的兩個(gè)平面為主平面；2.最大和最小正應(yīng)力即為主應(yīng)力。材料力學(xué)當(dāng)前50頁，總共124頁。應(yīng)力和應(yīng)變分析強(qiáng)度理論/二向應(yīng)力狀態(tài)分析——解析法將兩個(gè)角度αo均帶入公式求得兩個(gè)主應(yīng)力得：注意：如σx

的代數(shù)值大于等于σy，則絕對值較小的αo確定σmax所在的平面。材料力學(xué)當(dāng)前51頁，總共124頁。應(yīng)力和應(yīng)變分析強(qiáng)度理論/二向應(yīng)力狀態(tài)分析——解析法四.求切應(yīng)力的極值（要求低）思路：最大和最小切應(yīng)力所在平面與主平面夾角為45°。結(jié)論：材料力學(xué)當(dāng)前52頁，總共124頁。鞏固練習(xí)材料力學(xué)當(dāng)前53頁，總共124頁。練習(xí)一：一點(diǎn)處的平面應(yīng)力狀態(tài)如圖所示。試求（1）斜面上的應(yīng)力；（2）主應(yīng)力、主平面；（3）繪出主應(yīng)力單元體。應(yīng)力和應(yīng)變分析強(qiáng)度理論/二向應(yīng)力狀態(tài)分析——解析法材料力學(xué)當(dāng)前54頁，總共124頁。（1）斜面上的應(yīng)力應(yīng)力和應(yīng)變分析強(qiáng)度理論/二向應(yīng)力狀態(tài)分析——解析法材料力學(xué)當(dāng)前55頁，總共124頁。（2）主應(yīng)力、主平面應(yīng)力和應(yīng)變分析強(qiáng)度理論/二向應(yīng)力狀態(tài)分析——解析法材料力學(xué)當(dāng)前56頁，總共124頁。應(yīng)力和應(yīng)變分析強(qiáng)度理論/二向應(yīng)力狀態(tài)分析——解析法（3）繪制主應(yīng)力單元體αo=15.48°或αo=105.48°根據(jù)主平面角度和主應(yīng)力大小繪圖且αo=15.48°或αo=105.48°材料力學(xué)當(dāng)前57頁，總共124頁。應(yīng)力和應(yīng)變分析強(qiáng)度理論/二向應(yīng)力狀態(tài)分析——解析法思考：σ1（即σmax）應(yīng)在哪個(gè)主平面上？σ1應(yīng)位于絕對值較小的α

o確定的主平面上？材料力學(xué)當(dāng)前58頁，總共124頁。練習(xí)二：一點(diǎn)處的平面應(yīng)力狀態(tài)如圖所示，試求主應(yīng)力和主平面，并繪出主應(yīng)力單元體。分析：詳解同上題，略材料力學(xué)當(dāng)前59頁，總共124頁。練習(xí)三：試求圖示單元體的主應(yīng)力（分析思路）。

材料力學(xué)當(dāng)前60頁，總共124頁。應(yīng)力和應(yīng)變分析強(qiáng)度理論/二向應(yīng)力狀態(tài)分析——解析法獨(dú)立完成課本219頁例7.3材料力學(xué)當(dāng)前61頁，總共124頁。五.利用應(yīng)力狀態(tài)分析圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的破壞現(xiàn)象1.圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的破壞現(xiàn)象鑄鐵：材料力學(xué)當(dāng)前62頁，總共124頁?？箟簭?qiáng)度＞抗剪強(qiáng)度＞抗拉強(qiáng)度鑄鐵：因此，鑄鐵扭轉(zhuǎn)時(shí)將沿正（拉）應(yīng)力最大的截面被拉斷。2.圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的破壞機(jī)理分析材料力學(xué)當(dāng)前63頁，總共124頁。應(yīng)力和應(yīng)變分析強(qiáng)度理論/二向應(yīng)力狀態(tài)分析——解析法3.圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的應(yīng)力狀態(tài)分析計(jì)算１.確定圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的危險(xiǎn)點(diǎn)扭轉(zhuǎn)時(shí)橫截面上只有切應(yīng)力，且圓軸表面各點(diǎn)的切應(yīng)力最大。材料力學(xué)當(dāng)前64頁，總共124頁。應(yīng)力和應(yīng)變分析強(qiáng)度理論/二向應(yīng)力狀態(tài)分析——解析法（2）分析計(jì)算圓軸表面上各點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)扭轉(zhuǎn)時(shí)橫截面上的最大切應(yīng)力為：材料力學(xué)當(dāng)前65頁，總共124頁。應(yīng)力和應(yīng)變分析強(qiáng)度理論/二向應(yīng)力狀態(tài)分析——解析法畫出圓軸表面點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)：材料力學(xué)當(dāng)前66頁，總共124頁。（3）計(jì)算主平面及主應(yīng)力，分析鑄鐵扭轉(zhuǎn)破壞現(xiàn)象s1=smax

=

τ，s2=0

，s3=smin

=

－τ結(jié)論：最大拉應(yīng)力所在的主平面與x軸夾角為-45°。材料力學(xué)當(dāng)前67頁，總共124頁?？箟簭?qiáng)度＞抗剪強(qiáng)度＞抗拉強(qiáng)度鑄鐵：鑄鐵扭轉(zhuǎn)時(shí)最大拉應(yīng)力所在的主平面與x軸夾角為-45°，因此鑄鐵斷裂時(shí)的裂紋聯(lián)成傾角為-45°的螺旋線。材料力學(xué)當(dāng)前68頁，總共124頁。§7.4二向應(yīng)力狀態(tài)分析——圖解法應(yīng)力和應(yīng)變分析強(qiáng)度理論/二向應(yīng)力狀態(tài)分析——圖解法材料力學(xué)當(dāng)前69頁，總共124頁。應(yīng)力和應(yīng)變分析強(qiáng)度理論/二向應(yīng)力狀態(tài)分析——圖解法一.應(yīng)力圓方程材料力學(xué)當(dāng)前70頁，總共124頁。應(yīng)力和應(yīng)變分析強(qiáng)度理論/二向應(yīng)力狀態(tài)分析——圖解法二.應(yīng)力圓簡介cR材料力學(xué)當(dāng)前71頁，總共124頁。應(yīng)力和應(yīng)變分析強(qiáng)度理論/二向應(yīng)力狀態(tài)分析——圖解法三.應(yīng)力圓的畫法DD’在

s-t坐標(biāo)系中，找出與單元體D、D’面上的應(yīng)力對應(yīng)的點(diǎn)D和D’D(sx,txy)D’(sy,tyx)連DD’交σ軸于C點(diǎn)，C即為圓心，CD為應(yīng)力圓的半徑C材料力學(xué)當(dāng)前72頁，總共124頁。應(yīng)力和應(yīng)變分析強(qiáng)度理論/二向應(yīng)力狀態(tài)分析——圖解法四.應(yīng)力圓與單元體的對應(yīng)關(guān)系1.點(diǎn)面對應(yīng):應(yīng)力圓上某一點(diǎn)的坐標(biāo)值對應(yīng)著單元體某一方向面上的正應(yīng)力和切應(yīng)力。DD’CDD’材料力學(xué)當(dāng)前73頁，總共124頁。yx2.轉(zhuǎn)向?qū)?yīng):單元體方向面的法線旋轉(zhuǎn)方向與應(yīng)力圓半徑旋轉(zhuǎn)方向一致。CaAa'23.二倍角對應(yīng):應(yīng)力圓半徑轉(zhuǎn)過的角度是單元體方向面旋轉(zhuǎn)角度的兩倍。o應(yīng)力和應(yīng)變分析強(qiáng)度理論/二向應(yīng)力狀態(tài)分析——圖解法A’材料力學(xué)當(dāng)前74頁，總共124頁。應(yīng)力和應(yīng)變分析強(qiáng)度理論/二向應(yīng)力狀態(tài)分析——圖解法五.應(yīng)力圓的應(yīng)用1.確定主平面和主應(yīng)力tyxsxsytxytsoC2α0adAD應(yīng)力圓與橫軸的交點(diǎn)對應(yīng)的截面主平面：主應(yīng)力：OA1，OB1材料力學(xué)當(dāng)前75頁，總共124頁。2.確定最大切應(yīng)力對應(yīng)應(yīng)力圓上最高點(diǎn)的切應(yīng)力。tmaxtscad判斷：最大切應(yīng)力所在平面與主平面夾角為45°，且最大切應(yīng)力是最大正應(yīng)力的一半。材料力學(xué)當(dāng)前76頁，總共124頁。應(yīng)力和應(yīng)變分析強(qiáng)度理論/二向應(yīng)力狀態(tài)分析——圖解法應(yīng)力和應(yīng)變分析強(qiáng)度理論/二向應(yīng)力狀態(tài)分析——圖解法一點(diǎn)處的應(yīng)力狀態(tài)如圖，試求斜面上的應(yīng)力，主應(yīng)力和主平面，并繪出主應(yīng)力單元體。圖解法練習(xí)材料力學(xué)當(dāng)前77頁，總共124頁。tsoc選定比例尺，畫應(yīng)力圓材料力學(xué)當(dāng)前78頁，總共124頁。找出應(yīng)力圓上α斜面對應(yīng)的點(diǎn)（量出其坐標(biāo)即為應(yīng)力）一.求α斜面上的應(yīng)力tsoc材料力學(xué)當(dāng)前79頁，總共124頁。二.求主平面和主應(yīng)力tsoc找出應(yīng)力圓上主平面的位置（量出其坐標(biāo)和對應(yīng)角度）材料力學(xué)當(dāng)前80頁，總共124頁。三.繪制主應(yīng)力單元體根據(jù)主平面角度αo和主應(yīng)力大小繪圖材料力學(xué)當(dāng)前81頁，總共124頁。應(yīng)力和應(yīng)變分析強(qiáng)度理論/二向應(yīng)力狀態(tài)分析——圖解法注意事項(xiàng)：1.畫應(yīng)力圓時(shí)必須首先選定比例尺；2.根據(jù)對應(yīng)關(guān)系找準(zhǔn)α斜面和主平面對應(yīng)的位置。材料力學(xué)當(dāng)前82頁，總共124頁。應(yīng)力和應(yīng)變分析強(qiáng)度理論/二向應(yīng)力狀態(tài)分析——圖解法已完成225頁例7.6要求獨(dú)立完成226頁例7.7

（同時(shí)采用解析法和圖解法）材料力學(xué)當(dāng)前83頁，總共124頁。應(yīng)力和應(yīng)變分析強(qiáng)度理論/廣義胡克定律§7.8廣義胡克定律材料力學(xué)當(dāng)前84頁，總共124頁。--泊松比yx一.狹義胡克定律（單向）及泊松比即單向拉伸或壓縮時(shí)的胡克定律及泊松比應(yīng)力和應(yīng)變分析強(qiáng)度理論/廣義胡克定律材料力學(xué)當(dāng)前85頁，總共124頁。二.廣義胡克定律三向應(yīng)力狀態(tài)的胡克定律思考：如何求三向應(yīng)力引起的總的應(yīng)變？1.將三向應(yīng)力分解成三個(gè)單向應(yīng)力;2.分別求每個(gè)應(yīng)力引起的三個(gè)方向上的應(yīng)變;2.將每個(gè)方向上的應(yīng)變進(jìn)行合成.材料力學(xué)當(dāng)前86頁，總共124頁。1疊加法的求解過程演示:++23應(yīng)力和應(yīng)變分析強(qiáng)度理論/廣義胡克定律1.將三向應(yīng)力分解材料力學(xué)當(dāng)前87頁，總共124頁。123應(yīng)力和應(yīng)變分析強(qiáng)度理論/廣義胡克定律2.根據(jù)單向胡克定律和泊松比分別計(jì)算每個(gè)方向上的應(yīng)力引起的三個(gè)方向上的線應(yīng)變材料力學(xué)當(dāng)前88頁，總共124頁。312123應(yīng)力和應(yīng)變分析強(qiáng)度理論/廣義胡克定律材料力學(xué)當(dāng)前89頁，總共124頁。1233.分別將三個(gè)方向上的應(yīng)變合成，即得廣義胡克定律應(yīng)力和應(yīng)變分析強(qiáng)度理論/廣義胡克定律材料力學(xué)當(dāng)前90頁，總共124頁。應(yīng)力和應(yīng)變分析強(qiáng)度理論/廣義胡克定律廣義胡克定律為：材料力學(xué)當(dāng)前91頁，總共124頁。應(yīng)力和應(yīng)變分析強(qiáng)度理論/廣義胡克定律思考1.根據(jù)廣義胡克定律,能否判斷三個(gè)應(yīng)變的大小。最大與最小應(yīng)變分別發(fā)生在最大與最小主應(yīng)力方向2.單向應(yīng)力只會(huì)產(chǎn)生一個(gè)方向上的線應(yīng)變,這種說法是否正確，通過計(jì)算說明。材料力學(xué)當(dāng)前92頁，總共124頁。在一體積比較大的鋼塊上有一直徑為50.01mm的凹座，凹座內(nèi)放置一直徑為50mm的鋼制圓柱，圓柱受到F=300KN的軸向壓力，假設(shè)鋼塊不變形，試求圓柱的主應(yīng)力。E、μ已知。三.廣義胡克定律的應(yīng)用材料力學(xué)當(dāng)前93頁，總共124頁。應(yīng)力和應(yīng)變分析強(qiáng)度理論/廣義胡克定律分析已知條件：1.圓柱受到F=300KN的軸向壓力橫截面上只有軸向壓力，而無剪力，說明此橫截面為主平面，壓力產(chǎn)生的壓應(yīng)力是主應(yīng)力中的一個(gè)，而且是最小的一個(gè)，即σ3=-F/A。材料力學(xué)當(dāng)前94頁，總共124頁。應(yīng)力和應(yīng)變分析強(qiáng)度理論/廣義胡克定律2.鋼塊內(nèi)有一凹座，鋼塊不變形，將一圓柱放入凹座內(nèi)，圓柱受壓。

在軸向壓縮下，圓柱將產(chǎn)生橫向膨脹，在它塞滿凹座后，凹座與柱體之間產(chǎn)生均勻的徑向壓力，仍無剪力。因此，得出結(jié)論：σ1=σ2（未知）

由于鋼塊不變形，圓柱塞滿凹座引起的主平面的徑向應(yīng)變?yōu)椋害?=ε2=(凹座直徑-圓柱直徑)/圓柱直徑材料力學(xué)當(dāng)前95頁，總共124頁。計(jì)算過程：應(yīng)力和應(yīng)變分析強(qiáng)度理論/廣義胡克定律將各已知條件代入廣義胡克定律σ1=σ2=?材料力學(xué)當(dāng)前96頁，總共124頁。ac13b2變形前單元體體積：變形后單元體體積：0四.體積胡克定律應(yīng)力和應(yīng)變分析強(qiáng)度理論/廣義胡克定律材料力學(xué)當(dāng)前97頁，總共124頁。單位體積變形：（體應(yīng)變）利用廣義胡克定律：式中：（體積彈性模量）（平均主應(yīng)力）（體積虎克定律）應(yīng)力和應(yīng)變分析強(qiáng)度理論/廣義胡克定律材料力學(xué)當(dāng)前98頁，總共124頁。應(yīng)力和應(yīng)變分析強(qiáng)度理論/廣義胡克定律總結(jié)體積胡克定律為：體應(yīng)變?chǔ)扰c平均主應(yīng)力σm成正比。內(nèi)容：材料力學(xué)當(dāng)前99頁，總共124頁?！矬w積胡克定律分析：應(yīng)力和應(yīng)變分析強(qiáng)度理論/廣義胡克定律1.體應(yīng)變?chǔ)戎慌c三個(gè)主應(yīng)力之和有關(guān)，與主應(yīng)力的大小比例無關(guān)。材料力學(xué)當(dāng)前100頁，總共124頁。tttt45ｏ應(yīng)力和應(yīng)變分析強(qiáng)度理論/廣義胡克定律2.純剪切時(shí)的主應(yīng)力為：σ1=τ，σ2=0，σ3=-τ所以體應(yīng)變?yōu)椋骸锝Y(jié)論：純剪切應(yīng)力狀態(tài)，具有體積不變性。說明體積改變與切應(yīng)力無關(guān)。材料力學(xué)當(dāng)前101頁，總共124頁?！?.10強(qiáng)度理論概述應(yīng)力和應(yīng)變分析強(qiáng)度理論/強(qiáng)度理論概述材料力學(xué)當(dāng)前102頁，總共124頁。應(yīng)力和應(yīng)變分析強(qiáng)度理論/強(qiáng)度理論概述脆性材料塑性材料一.回顧兩種強(qiáng)度失效形式材料力學(xué)當(dāng)前103頁，總共124頁。脆性材料斷裂強(qiáng)度極限b塑性材料屈服屈服極限s材料類型失效形式承受最大應(yīng)力應(yīng)力和應(yīng)變分析強(qiáng)度理論/強(qiáng)度理論概述材料力學(xué)當(dāng)前104頁，總共124頁。應(yīng)力和應(yīng)變分析強(qiáng)度理論/強(qiáng)度理論概述b和s稱為極限應(yīng)力，可由試驗(yàn)測定二.單向應(yīng)力狀態(tài)下強(qiáng)度條件的建立將極限應(yīng)力除以安全系數(shù)即得許用應(yīng)力[]因此，單向應(yīng)力狀態(tài)下的強(qiáng)度條件為：

max≤

[]材料力學(xué)當(dāng)前105頁，總共124頁。應(yīng)力和應(yīng)變分析強(qiáng)度理論/強(qiáng)度理論概述四.強(qiáng)度理論

為了建立復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下的強(qiáng)度條件而提出的關(guān)于材料破壞原因的假設(shè)及計(jì)算方法。定義：具體內(nèi)容介紹如下三.建立一般應(yīng)力狀態(tài)下強(qiáng)度條件的困難試驗(yàn)復(fù)雜材料力學(xué)當(dāng)前106頁，總共124頁。內(nèi)容：

1.盡管失效現(xiàn)象比較復(fù)雜，但由于強(qiáng)度不足引起的失效主要還是屈服和斷裂兩種類型；

3.不論是處于什么應(yīng)力狀態(tài)，相同的破壞形式是由于相同原因造成的。

2.材料之所以按某種方式（屈服或斷裂）失效，是應(yīng)力、應(yīng)變或應(yīng)變能密度中某一因素引起的；應(yīng)力和應(yīng)變分析強(qiáng)度理論/強(qiáng)度理論概述材料力學(xué)當(dāng)前107頁，總共124頁。應(yīng)力和應(yīng)變分析強(qiáng)度理論/強(qiáng)度理論概述缺陷：強(qiáng)度理論既然是推測強(qiáng)度失效原因的一些假說，它是否正確，適用于什么情況，必須由生產(chǎn)實(shí)踐來檢驗(yàn)。經(jīng)常是適用于某種材料的強(qiáng)度理論并不適用于另一種，或者在某種條件下適用的理論，又不適用于另一種條件。本章只重點(diǎn)介紹四種比較成熟的常用強(qiáng)度理論。因此，材料力學(xué)當(dāng)前108頁，總共124頁。下列強(qiáng)度理論的描述正確的是（）。（A）需模擬實(shí)際應(yīng)力狀態(tài)逐一進(jìn)行試驗(yàn)，確定極限應(yīng)力；（D）假設(shè)材料破壞的共同原因，同時(shí)需要簡單試驗(yàn)結(jié)果。（B）無需試驗(yàn)，只需關(guān)于材料破壞原因的假說；（C）需要進(jìn)行某些簡單試驗(yàn)，無需關(guān)于材料破壞原因的假說；理解練習(xí)材料力學(xué)當(dāng)前109頁，總共124頁?！?.11四種常用強(qiáng)度理論應(yīng)力和應(yīng)變分析強(qiáng)度理論/四種常用強(qiáng)度理論材料力學(xué)當(dāng)前110頁，總共124頁。一.強(qiáng)度理論的分類應(yīng)力和應(yīng)變分析強(qiáng)度理論/四種常用強(qiáng)度理論

強(qiáng)度失效的主要形式有兩類，即斷裂和屈服，相應(yīng)的，強(qiáng)度理論也分為兩大類（共四種）：解釋斷裂失效的強(qiáng)度理論解釋屈服失效的強(qiáng)度理論最大拉應(yīng)力理論最大伸長線應(yīng)變理論最大切應(yīng)力理論畸變能密度理論材料力學(xué)當(dāng)前111頁，總共124頁。應(yīng)力和應(yīng)變分析強(qiáng)度理論/四種常用強(qiáng)度理論二.四種常用強(qiáng)度理論介紹1.最大拉應(yīng)力理論（第一強(qiáng)度理論）

無論材料處于什么應(yīng)力狀態(tài),只要最大拉應(yīng)力σ1達(dá)到與材料性質(zhì)有關(guān)的某一極限值，材料就發(fā)生斷裂。內(nèi)容：思考：根據(jù)內(nèi)容推導(dǎo)斷裂條件和強(qiáng)度條件（答案見下頁）材料力學(xué)當(dāng)前112頁，總共124頁。應(yīng)力和應(yīng)變分析強(qiáng)度理論/四種常用強(qiáng)度理論最大拉應(yīng)力理論斷裂條件強(qiáng)度條件在設(shè)計(jì)理論中直接與許用應(yīng)力[σ]比較的量相當(dāng)應(yīng)力σr：材料力學(xué)當(dāng)前113頁，總共124頁。應(yīng)力和應(yīng)變分析強(qiáng)度理論/四種常用強(qiáng)度理論局限性1.未考慮另外二個(gè)主應(yīng)力影響；2.對沒有拉應(yīng)力的應(yīng)力狀態(tài)無法應(yīng)用；3.不適用于塑性材料的破壞。適用于大部分脆性材料受拉應(yīng)力作用。適用范圍材料力學(xué)當(dāng)前114頁，總共124頁。應(yīng)力和應(yīng)變分析強(qiáng)度理論/四種常用強(qiáng)度理論2.最大伸長線應(yīng)變理論（第二強(qiáng)度理論）內(nèi)容：

無論材料處于什么應(yīng)力狀態(tài),只要最大伸長線應(yīng)變?chǔ)?達(dá)到與材料性質(zhì)有關(guān)的某一極限值，材料就發(fā)生斷裂。