學(xué)習(xí)大三上概率論課件

一.一.常用離散 (即樣本空間只含有兩個(gè)基 分布律：一.一.常用離散 (即樣本空間只含有兩個(gè)基 分布律：P(Xm)pmq1m m0,1;pq或者如果 量X具有以上的分布律，則稱X服從兩分布 (1)0-1(兩點(diǎn)分布X P(X1 EXEX1p0qpDXEX2(EX)2(12p02q)pppX---X取值范p(k)P(Xk)Ckpk(1p)nk,k0,1,,X~B(n,0–1n1 (2)二項(xiàng)分XX~B813P(k)P(Xk)Ck(1)k(11)8k,k .039.156.273.273.179.068.017.0024??P(2)P(3)此時(shí)的knp813? X~ X~ 1011~.01.06.14.21.22.18.11.06.02.01.002<由圖表可見k40.220123456789???????????????????np200.2例例.已知 量X~B(n,p)，問：當(dāng)m為何值時(shí)PXm當(dāng)(n1)pm0，即m(n1)p時(shí)，P(Xm1P(X這時(shí)PXm1)1P(Xm0 這時(shí)有P(Xm01P(Xm0，而m01(n1p所以PXm01PXm0。最后得：PXm0是最大值。求(1)求(1)(2)至少命中1次的概率解(1)kn1)p]5000+1)0.001] (5)C5(0.001)5(0.999)4995(2)令X表示命中次數(shù),X~1C0(0.001)0本在大量的重復(fù)試驗(yàn)啟 小概 一定發(fā)生 證明X~B(npEX=np[證]EXkCp(1kk!(nk)!p(1n k1 p(1k(k1)![(n1)(knp Cp(1np[p(1p)]n1npDXnp(1p) 例.規(guī)定某種型號(hào)的電子元件使用 超過1500例.規(guī)定某種型號(hào)的電子元件使用 超過1500小0.2，現(xiàn)在從中隨機(jī)地 恰有k(k0,1,,20)只為一級(jí)品的概率是多少？解：由于產(chǎn)品的數(shù)量很大，可作為放回抽樣處理。 則X～B(20,p),p0.2當(dāng)k11PXk A發(fā)生的次數(shù)不到kPn(0)Pn(1)Pn(kPn(k1Pn(k2Pn(n)Pn(kPn(k1PnA發(fā)生的次數(shù)不多于kPn(0)Pn(1)Pn(k X0123456789P其中其中0是常數(shù)，則稱X的泊松(Poisson)X~()P()其中，ee (3)Poisson在某個(gè)時(shí)段內(nèi)大賣場(chǎng)的顧客數(shù)市級(jí)醫(yī) 數(shù)某地區(qū)撥錯(cuò)號(hào) 呼喚次數(shù)④某地區(qū)發(fā)生的交通事故的次數(shù) 放射性物質(zhì)發(fā)出 粒子數(shù) 一匹布上的疵點(diǎn)個(gè)數(shù)⑦一個(gè)容器中的細(xì)菌數(shù)⑧一本書一頁中的印刷錯(cuò)誤 解(1)P(X5)1P(X4) !e !e(2)設(shè)需進(jìn)x 105kxk0k!xkk所以至少進(jìn)貨110k得kPkkek0,1,又已知P00.135即eP1e [證X~[證X~P( E(X)kkek (kEX22，DXEX2EXX~P( 則EXDX NMnk設(shè) 量X表示n個(gè)產(chǎn)品中的次品數(shù)，X0,1,2,min(nMX的分布律P(Xk) CkCnMNC,k0,1,2,min{n,Mn,M,NX～H(nMNEXnMDXnM(1MN NN 驗(yàn)中驗(yàn)中p，則等待成功第一次發(fā)生所需X---首次成功出現(xiàn)所需的次數(shù)X的取值范圍 X的分布律P(Xkpqk1,(pqk1,2,P(Xk)pqk1p1 1X~Ge(EX1,DX1 (5)幾何分布X~2p(p(x)b其b k在(0,5)上服從均勻分布,求方有實(shí)根的概率k2k1時(shí),有實(shí)根1dx32 若 量X的分布密度p(x)xx則稱 量X服從參數(shù)為的指數(shù)分布，記X~E()xF(x) x EX若X~E( 則EX10xexd0x00022EX1,DX 注意注意：若 量X~E()，隨X的分布密度p(x)e指數(shù)分布的EX,DX 對(duì)任意s>0,P(Xst|Xs)P(Xst|Xs)P(Xt)1F(t)P{Xst}{Xs}P(XstP(X P(X 例設(shè)觀察到銀行窗口等待服務(wù)的時(shí)間（分鐘）服從指數(shù)分布E()10分鐘，如超過10月到該5次，試求他在一個(gè)月內(nèi)到銀行未解：設(shè)是顧客未等到服務(wù)而離開窗口的次數(shù)，1其中的pP{10}p(x)dx edxe從而所需的離開窗口平均次數(shù)為E5p。 (3)(3)正態(tài)分布 分布 X~N(,2若 (xp(x)x,20是常數(shù) X~N(,2 N(-3,1.2p(x的性質(zhì)圖形關(guān)于直線x對(duì)稱0.25x時(shí)p(x取得最大x±時(shí)y=yp(xx軸為漸近線yp(x 若12 小小大 F(x)1xe2dx,x(,分布函數(shù)的圖形：X為正態(tài)一種重要的正態(tài)分標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布Nx(x)12exe2d-3- (0)-3- (0) 31x P(|X|c)P(cXc)(c)(c)2(c) XXN(x)1(P(Xx)1(P(aXb)(b)P(Xc)2(c)定理1.若 量X~N(,2)，X的分布函數(shù)F(x，則ZX~N(0,1，F(xiàn)x)(x證明FxPXx)11xe2t(x)(x2e2 內(nèi)的內(nèi)的x2x1證明P(x1Xx2F(x2(x2)(x1例2.5.10X~N(1,4)，求P(0X1.6)P(0X1.6(1.610 查(0.3)(0.5)(0.3)[10.617910.6915 量，且X~N(d,0.52)（1）若d=90，求X小于89的概率；（2）若要求保持液體的溫度至少為80的概率不低于. ，問d至少為多少？解：（1）0解：（1）0 05 021(2)10.97720.0228（2）按題意需求d0.99P{X d800.5800查表的：(2.3209898，(233)0由插值法得：(2.327)d80d81.1635分位點(diǎn)X~N(0,1)u滿足P{Xu}0u為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的上 .設(shè)X~N(,2)，求X落在區(qū)間(k,k內(nèi)的概率。(k1,2解：P(kXkkkEXxx 1(x)(t) e12te已知 量X~已知 量X~N(,2令 x2 1(t)2eedt2tedt2 et te e0DXEX2(EX)2222 解：此題可區(qū)分三種情況后用全概 算，為此 A為“電子元件損壞B1{200}，B2{200240}，B3{240}PA|B10.1PA|B20.001PA|B30.21P1P(B)P{240}1(240220)1(1.33)故由全概率：P(A)P(Bi)P(A|Bi)已知 量X的密度函數(shù) p(x)2kx2e2,x2x1.兩點(diǎn)分P{X