數(shù)學(xué)問題情境創(chuàng)設(shè)案例分析

數(shù)學(xué)問題情境創(chuàng)設(shè)案例分析第一頁，共49頁。數(shù)學(xué)問題情境創(chuàng)設(shè)的案例分析第二頁，共49頁。一、情境的定義從心理學(xué)角度看：“情境”表現(xiàn)為多種刺激模式、事件和對象等．情境不僅能激發(fā)問題的提出，而且能為問題解決提供相應(yīng)的信息和依據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)情境，可以理解為學(xué)生從事學(xué)習(xí)活動，產(chǎn)生學(xué)習(xí)行為的一種環(huán)境和背景．學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的情境，是從事數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動的環(huán)境，產(chǎn)生數(shù)學(xué)行為的條件．我們認(rèn)為，有以下3種形式：文詞語言表述的情境（語義豐富）；符號語言表述的情境（抽象簡潔）；圖形語言表述的情境（形象直觀）．第三頁，共49頁。二、問題的定義問題是一種特殊的情境，是個體面臨一個不易達(dá)到的目標(biāo)或困難課題時的情境數(shù)學(xué)問題，特指用數(shù)學(xué)語言表述的問題．它由條件、運算和目標(biāo)等信息組成．?dāng)?shù)學(xué)問題也可分為3類：模仿性數(shù)學(xué)問題（或常規(guī)性數(shù)學(xué)問題）；發(fā)展性、探索性數(shù)學(xué)問題；創(chuàng)造性數(shù)學(xué)問題．我們要特別關(guān)注學(xué)生提出的發(fā)展性、探索性數(shù)學(xué)問題，因為這類問題發(fā)展了學(xué)生的已有知識，條件、結(jié)論未必清楚，解答也未必唯一，更利于學(xué)生問題意識的建立、創(chuàng)新精神的培養(yǎng)．第四頁，共49頁。三、問題情境教學(xué)的基本模式第五頁，共49頁。四、問題情境教學(xué)的教學(xué)宗旨教學(xué)宗旨：培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新意識與實踐能力第六頁，共49頁。五、問題情境教學(xué)的模式核心模式核心：把“質(zhì)疑提問”，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)問題意識，提高學(xué)生提出數(shù)學(xué)問題的能力作為數(shù)學(xué)教與學(xué)活動的起點和歸宿．希望“把沒有問題的學(xué)生教成有問題”的學(xué)生．第七頁，共49頁。六、問題情境教學(xué)模式的內(nèi)在聯(lián)系內(nèi)在聯(lián)系：創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)情境是前提；提出數(shù)學(xué)問題是重點；解決數(shù)學(xué)問題是核心；應(yīng)用數(shù)學(xué)知識是目的．第八頁，共49頁。七、問題情境教學(xué)的特征問題性開放性探究性主動性第九頁，共49頁。八、問題情境教學(xué)模式與傳統(tǒng)教學(xué)模式的比較第十頁，共49頁。九、問題情境教學(xué)的教學(xué)策略復(fù)習(xí)鋪墊，質(zhì)疑設(shè)問創(chuàng)設(shè)直觀生動的情境，激發(fā)學(xué)生尋疑提問圍繞課堂教學(xué)目標(biāo)，引導(dǎo)學(xué)生尋疑提問向?qū)W生布置課堂“情境作業(yè)”，引導(dǎo)在“做中學(xué)”中尋疑提問不要急于回答學(xué)生提出的問題，應(yīng)善于引導(dǎo)學(xué)生開展討論交流第十一頁，共49頁。

十、問題情境教學(xué)的教學(xué)方法

1、創(chuàng)設(shè)應(yīng)用問題情境，引導(dǎo)學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)命題案例1：已知a,b,m∈,且a<b,求證:創(chuàng)設(shè)問題情境：有白糖a克，放在水中得b克糖水，問此糖水的質(zhì)量分?jǐn)?shù)是多少？學(xué)生會異口同聲回答：a/b;又問：白糖增加m克，此時糖水的質(zhì)量分?jǐn)?shù)又是多少？學(xué)生也可以很快得出結(jié)論：a+m/b+m.這時老師在繼續(xù)追問：“糖水是變甜了還是變淡了？”學(xué)生會毫不猶豫回答：“變甜了”，于是就可得到這個不等式第十二頁，共49頁。案例分析：學(xué)生通過這樣一個應(yīng)用問題情境，輕松愉快地證了這個不等式，并了解了這個不等式的實際背景。通過生活中的問題，給學(xué)生創(chuàng)設(shè)了一個觀察、聯(lián)想、抽象、概括、數(shù)學(xué)化的過程。在這樣的問題情境下，在注意給學(xué)生動手。動腦的空間和時間，學(xué)生一定會樂學(xué)、高效。第十三頁，共49頁。討論：請同學(xué)們自己構(gòu)思一個關(guān)于創(chuàng)設(shè)應(yīng)用問題，引導(dǎo)學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)命題的案例與大家交流？第十四頁，共49頁。2、創(chuàng)設(shè)趣味問題情境，引導(dǎo)學(xué)生產(chǎn)生學(xué)習(xí)興趣案例2:在“等比數(shù)列”一節(jié)的教學(xué)時，可創(chuàng)設(shè)這樣的問題情境引入等比數(shù)列的概念：“阿基里斯”(希臘神話中的善炮英雄)和烏龜賽跑，烏龜在前方1里處，阿基里斯的速度是烏龜?shù)?0倍，當(dāng)它追到1里處時，烏龜前進了1/10里，當(dāng)它追到1/10里，烏龜前進了1/100里，當(dāng)它追到1/100里，烏龜又前進了1/1000里……….①分別寫出相同時間段里阿基里斯和烏龜各自所行的路程；②阿基里斯能否追上烏龜？第十五頁，共49頁。案例分析：通過這個有趣的問題前進，讓學(xué)生觀察這兩個數(shù)列的特點引出等比數(shù)列的定義，學(xué)生興趣十分濃厚，很快就進入了主動學(xué)習(xí)的狀態(tài)。第十六頁，共49頁。討論：請同學(xué)們自己構(gòu)思一個關(guān)于創(chuàng)設(shè)趣味問題情境，引導(dǎo)學(xué)生產(chǎn)生學(xué)習(xí)興趣的案例與大家交流？第十七頁，共49頁。3、創(chuàng)設(shè)開放性問題情境，引導(dǎo)學(xué)生積極思考案例3:直線y=3x+m與拋物線y=相交于A、B兩點，，求直線AB的方程。你能在橫線上補充一個恰當(dāng)?shù)臈l件，使直線方程得以確定嗎？此題一出，學(xué)生思維異?；钴S，補充的條件也形形色色例如：①?AB?=②OA⊥OB③線段AB被y軸平分④線段AB的中點到y(tǒng)軸的距離最短第十八頁，共49頁。案例分析：通過這個開放性的問題情境，學(xué)生積極思維，暢所欲言，涉及的知識面也非常寬，有韋達(dá)定理、弦長公式、中點坐標(biāo)公式、兩直線互相垂直的充要條件最值問題、數(shù)形結(jié)合思想等等，學(xué)生真正進入了自主學(xué)習(xí)的“狀態(tài)”。第十九頁，共49頁。討論：請同學(xué)們自己構(gòu)思一個關(guān)于創(chuàng)設(shè)開放性問題情境，引導(dǎo)學(xué)生積極思考的案例與大家交流？第二十頁，共49頁。4、創(chuàng)設(shè)疑惑陷阱情境，引導(dǎo)學(xué)生主動參與討論案例4：雙曲線上一點P到右焦點的距離是5，則下面結(jié)論正確的是：A：P到左焦點的距離是8B：P到左焦點的距離是15C：P到左焦點的距離不確定C：這樣的點不存在第二十一頁，共49頁。第二十二頁，共49頁。第二十三頁，共49頁。案例分析：通過上述引導(dǎo)，讓學(xué)生比較反思，找出了產(chǎn)生錯誤的原因是忽略了雙曲線定義中的限制條件，所以除了考慮條件通過上述問題的辨析，不僅使學(xué)生從“陷阱”中跳了出來增強了防御“陷阱”的能力，更主要的是能使學(xué)生參與討論，在討論中自覺的辨析錯誤，取得學(xué)習(xí)的主動權(quán)第二十四頁，共49頁。討論：請同學(xué)們自己構(gòu)思一個關(guān)于創(chuàng)設(shè)疑惑陷阱情境，引導(dǎo)學(xué)生主動參與討論的案例與大家交流？第二十五頁，共49頁。5、創(chuàng)設(shè)新異懸念情境，吸引學(xué)生自主探究案例5:“在拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程”一節(jié)的教學(xué)中，引出拋物線的定義“平面上與一個定點F和一條定直線的距離相等的點的軌跡叫拋物線”之后，設(shè)置這樣的問題情境：初中已學(xué)過的一元二次函數(shù)的圖像就是拋物線，而今天我們定義的拋物線與初中已學(xué)的拋物線從字面上看不一致，初中的說法是不是正確的呢？一石激起千層浪，學(xué)生們徘徊，迷茫。此問題問的新奇問題的結(jié)論應(yīng)該是肯定的，但課本中又沒有解釋，這自然就引起了學(xué)生探究其中奧秘的欲望，此時此刻，教師適時做出了引導(dǎo)：第二十六頁，共49頁。我們應(yīng)該由入手推導(dǎo)出函數(shù)圖象上的動點到某定點和某定直線的距離相等，即可導(dǎo)出形如動點P(x,y)到定點的距離等于動點P(x,y)到定直線L的距離。大家試試看！學(xué)生紛紛動筆變形、拼湊、探究：第二十七頁，共49頁。第二十八頁，共49頁。案例分析：通過創(chuàng)設(shè)新異懸念情境，使學(xué)生在新知與舊知之間產(chǎn)生了認(rèn)知沖突，教師適時的利用學(xué)生的認(rèn)知矛盾來引導(dǎo)學(xué)生進行自主探究，得出了新知與舊知之間的內(nèi)在聯(lián)系。使得學(xué)生在解決問題的過程中，獨立思維和自主探究能力都得到了發(fā)展。第二十九頁，共49頁。討論：請同學(xué)們自己構(gòu)思一個關(guān)于創(chuàng)設(shè)新異懸念情境，吸引學(xué)生自主探究的案例與大家交流？第三十頁，共49頁。6、創(chuàng)設(shè)已有知識的問題序列，引導(dǎo)學(xué)生自己獲得新知識的生長點案例6:在“曲線與方程”的教學(xué)中，對“曲線的方程”和“方程的曲線”概念的引入，可以利用函數(shù)圖象設(shè)計如下問題序列：①②第三十一頁，共49頁。③④第三十二頁，共49頁。①下列各圖中哪些能作為圖象？(無解析式)如何修改可作為函數(shù)圖象？再添上圖下的解析式，并問：圖與式相一致嗎？請改圖形(或改關(guān)系式)使兩者相吻合。既然圖像與解析式存在著這種對應(yīng)關(guān)系，怎樣反映這種關(guān)系呢？第三十三頁，共49頁。案例分析：通過創(chuàng)設(shè)已有知識的問題序列，學(xué)生對“曲線”與“方程”的關(guān)系已有了一些初步的認(rèn)識，在此基礎(chǔ)上指導(dǎo)學(xué)生閱讀課本，學(xué)生就能夠理解曲線與方程的“純粹性”及“完備性”的含義，也就理解了什么是“曲線的方程”和“方程的曲線”第三十四頁，共49頁。討論：請同學(xué)們自己構(gòu)思一個關(guān)于創(chuàng)設(shè)已有知識的問題序列，引導(dǎo)學(xué)生自己獲得新知識的生長點的案例與大家交流？第三十五頁，共49頁。7、創(chuàng)設(shè)直觀圖形情境，幫助學(xué)生深刻理解數(shù)學(xué)概念案例7：直線和圓的位置關(guān)系同學(xué)們?nèi)ゴ蠛秤螘r，在清晨我們可以看到一種令人心曠神怡的景象，火紅的太陽好像從大海中冉冉升起，隨著時間的變化，太陽從海中(圖一)升到海面上(圖二)，又從海面上升到海的上方(圖三)。如果我們把太陽看做圓，海面的一端看成一條線，我們就不難看出直線和圓的不同位置關(guān)系第三十六頁，共49頁。①②③第三十七頁，共49頁。(指圖一)當(dāng)直線和圓有兩個公共點時，叫做直線與圓相交；(指圖二)當(dāng)直線和圓有唯一公共點時，叫做直線與圓相切；(指圖三)當(dāng)直線和圓沒有公共點時，叫做直線與圓相離；第三十八頁，共49頁。案例分析：評論：這樣的講解，對直線和圓的位置關(guān)系做了十分貼切、形象的描述和詮釋。不僅提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，而且加深了對直線與圓的位置關(guān)系的認(rèn)識，為今后的學(xué)習(xí)打下一個良好的基礎(chǔ)。第三十九頁，共49頁。討論：請同學(xué)們自己構(gòu)思一個關(guān)于創(chuàng)設(shè)直觀圖形情境，幫助學(xué)生深刻理解數(shù)學(xué)概念的案例與大家交流？第四十頁，共49頁。8、編擬讀書提綱，引導(dǎo)學(xué)生閱讀自學(xué)案例8:在《立體幾何》“平面的基本性質(zhì)”一節(jié)，可擬定以下閱讀提綱，讓學(xué)生閱讀自學(xué)：1.三個公理的主要作用是什么？2.公理中“有且只有”說明了事物的什么性？3.公理3的推論1證明分幾步？4.公理3的推論2及推論3你會證明嗎？5.平面幾何中的公理、定理等，在空間圖形中是否仍然成立？你能試舉一例嗎？第四十一頁，共49頁。討論：請同學(xué)們自己構(gòu)思一個關(guān)于編擬讀書提綱，引導(dǎo)學(xué)生閱讀自學(xué)的案例與大家交流？第四十二頁，共49頁。練習(xí)：課題：平方差公式的概念教學(xué)方案1：教師出示問題：一天，阿凡提牽扯毛驢走在街上遇到了向他求助的李老漢。原來李老漢租種了巴依老爺?shù)囊粔K變長為a的正方形土地，今年，巴依老爺對李老漢說：“我把這塊地一邊增加4米，另一邊減少4米，繼續(xù)租給你，租金一樣，你也沒吃虧，你看如何？”李老漢聽后覺的好像沒吃虧，但也不能肯定于是就來找阿凡提幫忙了。聰明的同學(xué)，你認(rèn)為阿凡提會如何回答李老漢呢？第四十三頁，共49頁。方案2:上課伊始，教師分發(fā)題條：計算:⒈(x-6)(x+6)=⒉(1-5y)(1+5y)=⒊(a+b)(a-b)=⒋(3m+2n)(3m-2n)=⒌(-2x+2y)(-2x-2y)=⒍102×98=第四十四頁，共49頁。方案3:教師：前面我們剛剛學(xué)習(xí)了“多項式乘以多項式”，兩個多項式相乘，在合并同類項之前應(yīng)該有幾項？合并同類項之后，積可能會是三項嗎？有可能會是兩項嗎？請舉出例子………第四十五頁，共49頁。討論：同學(xué)們你認(rèn)為那種方案要好一些為什么？第四十六頁，共49頁。案例分析：對比發(fā)現(xiàn)：方案1出示了一個能夠激發(fā)學(xué)生興趣的故事，并由多項式相乘得到(a+4)(a-4)=,似乎很自然，但學(xué)生必須透過文字的敘述獲得一個數(shù)學(xué)問題及其必要的圖形，無形中分散了學(xué)生的注意力，且在實際