陜西省寶雞市2023屆高三上學(xué)期一模文科數(shù)學(xué)試題（ 含答案解析 ）

第1頁/共1頁2023年寶雞市高考模擬檢測(cè)（一）數(shù)學(xué)（文科）本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，其中第Ⅱ卷解答題又分必考題和選考題兩部分，選考題為二選一.考生作答時(shí)，將所有答案寫在答題卡上，在本試卷上答題無效.本試卷滿分分，考試時(shí)間分鐘.注意事項(xiàng)：1.答題前，務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡規(guī)定的位置上.2.選擇題答案使用鉛筆填涂，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)；非選擇題答案使用毫米的黑色中性（簽字）筆或碳素筆書寫，書寫要工整、筆跡清楚，將答案書寫在答題卡規(guī)定的位置上.3.所有題目必須在答題卡上作答，在試卷上答題無效.第Ⅰ卷（選擇題共60分）一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是符合題目要求的.1.已知集合，，那么等于（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】求出集合，利用交集的定義可求得集合.【詳解】因?yàn)?，因此?故選：D.2.已知復(fù)數(shù)，則（）A.1 B. C.2 D.4【答案】A【解析】【分析】由復(fù)數(shù)的運(yùn)算結(jié)合模長(zhǎng)公式求解即可.【詳解】，故選：A3.雙曲線的離心率是（）A. B. C.2 D.【答案】B【解析】【分析】利用雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程及雙曲線的離心率公式即可求解.【詳解】把雙曲線的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程為，由此可知，實(shí)半軸，虛半軸，，所以雙曲線的離心率為.故選：B.4.最早發(fā)現(xiàn)于2019年7月的某種流行疾病給世界各國人民的生命財(cái)產(chǎn)帶來了巨大的損失.近期某市由于人員流動(dòng)出現(xiàn)了這種疾病，市政府積極應(yīng)對(duì)，通過3天的全民核酸檢測(cè)，有效控制了疫情的發(fā)展，決定后面7天只針對(duì)41類重點(diǎn)人群進(jìn)行核酸檢測(cè)，下面是某部門統(tǒng)計(jì)的甲?乙兩個(gè)檢測(cè)點(diǎn)7天的檢測(cè)人數(shù)統(tǒng)計(jì)圖，則下列結(jié)論不正確的是（）A.甲檢測(cè)點(diǎn)的平均檢測(cè)人數(shù)多于乙檢測(cè)點(diǎn)的平均檢測(cè)人數(shù)B.甲檢測(cè)點(diǎn)的數(shù)據(jù)極差大于乙檢測(cè)點(diǎn)的數(shù)據(jù)極差C.甲檢測(cè)點(diǎn)數(shù)據(jù)的中位數(shù)大于乙檢測(cè)點(diǎn)數(shù)據(jù)的中位數(shù)D.甲檢測(cè)點(diǎn)數(shù)據(jù)的方差大于乙檢測(cè)點(diǎn)數(shù)據(jù)的方差【答案】C【解析】【分析】根據(jù)題意分別求甲乙監(jiān)測(cè)點(diǎn)的平均人數(shù),極差,中位數(shù)及方差判斷即可.【詳解】對(duì)于:甲檢測(cè)點(diǎn)的平均檢測(cè)人數(shù)為乙檢測(cè)點(diǎn)的平均檢測(cè)人數(shù)為故甲檢測(cè)點(diǎn)的平均檢測(cè)人數(shù)多于乙檢測(cè)點(diǎn)的平均檢測(cè)人數(shù)，故正確;對(duì)于:甲檢測(cè)點(diǎn)的數(shù)據(jù)極差乙檢測(cè)點(diǎn)的數(shù)據(jù)極差，故正確;對(duì)于:甲檢測(cè)點(diǎn)數(shù)據(jù)為,中位數(shù)為,乙檢測(cè)點(diǎn)數(shù)據(jù)為,中位數(shù)為，故錯(cuò)誤;對(duì)于:通過觀察平均數(shù)附近數(shù)據(jù)個(gè)數(shù),極差等或計(jì)算甲乙數(shù)據(jù)的方差,

都可以判斷乙檢測(cè)點(diǎn)數(shù)據(jù)比甲檢測(cè)點(diǎn)數(shù)據(jù)穩(wěn)定性強(qiáng),

故甲檢測(cè)點(diǎn)數(shù)據(jù)的方差大于乙檢測(cè)點(diǎn)數(shù)據(jù)的方差,故正確.故選:.5.（）A. B. C. D.1【答案】C【解析】【分析】利用誘導(dǎo)公式及兩角和的正弦公式計(jì)算可得.【詳解】解：.故選：C6.已知向量，滿足，且，則，夾角為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)向量的點(diǎn)乘關(guān)系，求出，即可求出，夾角.【詳解】解：由題意，向量，中，，解得：∴故選：C.7.已知正四棱柱的底面邊長(zhǎng)為2，側(cè)棱長(zhǎng)為4，則異面直線與所成角的正切值為（）A. B. C.3 D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)異面直線所成角的定義，結(jié)合正四棱柱的幾何性質(zhì)求解即可.【詳解】解：如下圖，連接在正四棱柱中，有，所以四邊形為平行四邊形，所以，所以為異面直線與所成角或其補(bǔ)角，又在中，，，所以，因，則，所以，故異面直線與所成角的正切值為3.故選：C.8.已知圓關(guān)于直線對(duì)稱，則的最大值為（）A.2 B.1 C. D.【答案】D【解析】【分析】由圓的方程求出圓心坐標(biāo)，將圓心坐標(biāo)代入直線方程，由基本不等式即可求出的最大值.【詳解】解：由題意在圓中，∴圓心為，半徑為1在直線中，圓關(guān)于該直線對(duì)稱∴直線過圓心，∴，即：∵解得：當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立∴的最大值為.故選：D.9.橢圓的左?右頂點(diǎn)分別為，點(diǎn)在上，且直線斜率取值范圍是，那么直線斜率取值范圍是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】設(shè)，再根據(jù)表達(dá)推導(dǎo)可得，進(jìn)而根據(jù)直線斜率取值范圍求解即可.【詳解】設(shè)，則，，，于是，故.∵∴.故選：B.10.已知等差數(shù)列滿足，則下列命題：①是遞減數(shù)列；②使成立的的最大值是9；③當(dāng)時(shí)，取得最大值；④，其中正確的是（）A.①② B.①③C.①④ D.①②③【答案】D【解析】【分析】設(shè)出公差為，列出方程組，求出首項(xiàng)和公差，根據(jù)判斷①正確，寫出，解不等式求出成立的的最大值是9，②正確；根據(jù)與，得到當(dāng)時(shí)，取得最大值，③正確；利用通項(xiàng)公式求出的值，得到④錯(cuò)誤.【詳解】設(shè)等差數(shù)列的公差為，故，解得：，由于，故是遞減數(shù)列，①正確；，令，解得：，且，故使成立的的最大值是9，②正確；，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，故當(dāng)時(shí)，取得最大值，③正確；，④錯(cuò)誤.故選：D11.已知實(shí)數(shù)滿足，則（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】先應(yīng)用指對(duì)數(shù)轉(zhuǎn)換求出,再轉(zhuǎn)化成整數(shù)冪比較即可.【詳解】因?yàn)?所以,即得得,因?yàn)槭巧系脑龊瘮?shù),比較的大小關(guān)系即是,的大小關(guān)系,同時(shí)取15次冪,因?yàn)閮绾瘮?shù)在上是單調(diào)遞增的，比較即可,因?yàn)樗约?即得.故選:.12.的整數(shù)部分是（）A.3 B.4 C.5 D.6【答案】B【解析】【分析】注意到，，據(jù)此可得答案.【詳解】因，則.又，則.故，即整數(shù)部分為4.故選：B第Ⅱ卷（非選擇題共90分）二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.函數(shù)，的值域是______.【答案】【解析】【分析】通過求導(dǎo)，求出函數(shù)的單調(diào)性，即可求出值域.【詳解】解：由題意在中，，∴函數(shù)在單調(diào)遞增∵，∴函數(shù)，的值域是故答案為：.14.若命題“”是假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______.【答案】【解析】【分析】原命題為假，則其否定為真，轉(zhuǎn)化為二次不等式的恒成立問題求解.【詳解】命題“”的否定為：“，”.因?yàn)樵}為假命題，則其否定為真.當(dāng)時(shí)顯然不成立；當(dāng)時(shí)，恒成立；當(dāng)時(shí)，只需，解得：.綜上有故答案為：.15.七巧板是古代勞動(dòng)人民智慧的結(jié)晶.如圖是某同學(xué)用木板制作的七巧板，它包括5個(gè)等腰直角三角形、一個(gè)正方形和一個(gè)平行四邊形.若隨機(jī)地從5個(gè)等腰直角三角形板塊中抽出2塊，則這2塊面積相等的概率為______.【答案】##0.2【解析】【分析】把5個(gè)等腰直角三角形編號(hào)，寫出從中任取2個(gè)基本事件并得出面積相等的基本事件，計(jì)數(shù)后計(jì)算概率．【詳解】如圖，把5個(gè)等腰直角三角形編號(hào)，從中任取2個(gè)的基本事件有：共10個(gè)，其中面積相等的有共兩個(gè)，因此概率為．故答案為：．16.在棱長(zhǎng)為1的正方體中，是側(cè)面內(nèi)一點(diǎn)（含邊界）則下列命題中正確的是（把所有正確命題的序號(hào)填寫在橫線上）______.①使的點(diǎn)有且只有2個(gè)；②滿足的點(diǎn)的軌跡是一條線段；③滿足平面的點(diǎn)有無窮多個(gè)；④不存在點(diǎn)使四面體是鱉臑（四個(gè)面都是直角三角形的四面體）.【答案】②③【解析】【分析】根據(jù)正方體的線面關(guān)系可得，則，即可得滿足的點(diǎn)的軌跡，判斷①即可；由正方體可證得平面，則滿足的點(diǎn)的軌跡可求得，判斷②即可；由正方體可證得平面平面，則滿足平面的點(diǎn)的軌跡可求得，判斷③即可；由正方體可求得四面體是鱉臑，由是側(cè)面內(nèi)一點(diǎn)（含邊界），判斷④即可.【詳解】解：對(duì)于①，由正方體可得平面，又平面，所以，則，又，所以，又是側(cè)面內(nèi)一點(diǎn)，所以在以為圓心，1為半徑的圓上，如下圖：有無數(shù)個(gè)這樣的點(diǎn)，故①錯(cuò)誤；對(duì)于②，如下圖，連接由正方體可得平面，又平面，所以，又由正方形，得，且平面，所以平面，則滿足的點(diǎn)在平面，又在平面，且平面平面，則點(diǎn)的軌跡是線段，故②正確；對(duì)于③，如下圖，連接在正方體中，有，所以四邊形為平行四邊形，則，同理可得，又平面，平面，所以平面，平面，且平面，所以平面平面，則滿足平面可得點(diǎn)在平面，又在平面，且平面平面，則點(diǎn)的軌跡是線段，故③正確；對(duì)于④，如下圖，連接在正方體中，有平面，且平面，所以，則均為直角三角形，又平面，且平面，所以，則均為直角三角形，所以四面體是鱉臑，由于是側(cè)面內(nèi)一點(diǎn)（含邊界），故與重合時(shí)，四面體是鱉臑，故④錯(cuò)誤.故答案為：②③.三、解答題：共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.第17-21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答.第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.（一）必考題：共60分.17.已知向量，定義函數(shù).（1）求函數(shù)的最小正周期；（2）在中，若，且是的邊上的高，求長(zhǎng)度的最大值.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算及三角恒等變換將函數(shù)化為正弦型函數(shù)，即可求函數(shù)的最小正周期；（2）根據(jù)函數(shù)，結(jié)合三角形解方程得角的大小，根據(jù)的面積公式結(jié)合余弦定理與基本不等式即可求長(zhǎng)度的最大值.【小問1詳解】解：=的最小正周期為【小問2詳解】解：，，.又AB，.由余弦定理得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，“=”成立，=.18.如圖在四棱錐中，底面ABCD，且底面ABCD是平行四邊形.已知，，，E是PB中點(diǎn).（1）求證：平面ACE；（2）求四面體的體積.【答案】（1）證明見詳解（2）【解析】【分析】（1）連接BD交AC于點(diǎn)O，連接OE，然后利用平行四邊形的性質(zhì)及線面平行的判斷即可；（2）利用等體積法求解即可，即.【小問1詳解】證明：連接BD交AC于點(diǎn)O，連接OE，如圖所示：∵ABCD是平行四邊形，∴O為BD中點(diǎn)，且E為PB中點(diǎn)，∴，且PD平面ACE內(nèi)，平面ACE，∴平面ACE.【小問2詳解】∵，∴的面積，又∵面ABCD，∴，又∵E為PB中點(diǎn)，∴，所以四面體的體積為.19.某地級(jí)市受臨近省會(huì)城市的影響，近幾年高考生人數(shù)逐年下降，下面是最近五年該市參加高考人數(shù)與年份代號(hào)之間的關(guān)系統(tǒng)計(jì)表.年份代號(hào)12345高考人數(shù)（千人）3533282925（其中2018年代號(hào)為1，2019年代號(hào)為2，…2022年代號(hào)為5）（1）求關(guān)于的線性回歸方程；（2）根據(jù)（1）的結(jié)果預(yù)測(cè)該市2023年參加高考的人數(shù)；（3）試分析該市參加高考人數(shù)逐年減少的原因.（參考公式：）【答案】（1）（2）22.8千人（3）答案見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)題中數(shù)據(jù)計(jì)算得即可解決；（2）根據(jù)（1）中回歸方程計(jì)算即可；（3）言之有理，客觀分析即可.【小問1詳解】設(shè)回歸方程為，由表中數(shù)據(jù)知，，.所以，所以，所以關(guān)于的回歸方程.【小問2詳解】由（1）得關(guān)于的回歸方程.令，（千人），所以預(yù)測(cè)該市2023年參加高考的人數(shù)為22.8千人.【小問3詳解】①該市經(jīng)濟(jì)發(fā)展速度慢；②該市人口數(shù)量減少；③到省會(huì)城市求學(xué)人數(shù)增多.20.已知點(diǎn)在拋物線上，且到的焦點(diǎn)的距離與到軸的距離之差為.（1）求的方程；（2）當(dāng)時(shí)，是上不同于點(diǎn)的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且直線的斜率之積為為垂足.證明：存在定點(diǎn)，使得為定值.【答案】（1）或（2）證明見解析【解析】【分析】（1）首先表示出拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)與準(zhǔn)線方程，再表示出的坐標(biāo)，依題意得到方程，解得即可；（2）依題意可得拋物線方程與點(diǎn)坐標(biāo)，設(shè)：，，，聯(lián)立直線與拋物線方程，消元、列出韋達(dá)定理，根據(jù)直線、的斜率之積為，得到、的關(guān)系，即可求出直線過定點(diǎn)，即可得到點(diǎn)在以為直徑的圓上，求出圓心坐標(biāo)與半徑，即可得到定點(diǎn)的坐標(biāo)，即可得證.【小問1詳解】解：拋物線的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線為，又點(diǎn)在拋物線上，即，所以，即，依題意可得，解得或，或.【小問2詳解】解：，，.設(shè)：，，，聯(lián)立，消去整理得，①，且，，，，即，適合①，將m代入得，令，解得，直線恒過定點(diǎn).又，點(diǎn)在以為直徑的圓上，因?yàn)?、的中點(diǎn)為，，所以以為直徑的圓方程為，所以存在使得.21.已知函數(shù).（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）求證：.【答案】（1）上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減（2）證明見解析.【解析】【分析】（1）求出導(dǎo)函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)判斷單調(diào)性；（2）利用分析法證明：先分類討論，當(dāng)時(shí)，直接證明；當(dāng)時(shí)，轉(zhuǎn)化為只需證.構(gòu)造函數(shù)，，利用導(dǎo)數(shù)判斷單調(diào)性，求出最值，即可證明.【小問1詳解】，.令得，且當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，.所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.【小問2詳解】原不等式化為：.當(dāng)時(shí)，，，顯然成立；當(dāng)時(shí)，因?yàn)?，所以只需證.令，，則，.且當(dāng)，，所以存在唯一使，且時(shí)，，時(shí)，，即在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，又，，所以，即.所以當(dāng)時(shí)，，綜上所述：.【點(diǎn)睛】導(dǎo)數(shù)是研究函數(shù)的單調(diào)性、極值(最值)最有效的工具，而函數(shù)是高中數(shù)學(xué)中重要的知識(shí)點(diǎn)，對(duì)導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用的考查主要從以下幾個(gè)角度進(jìn)行：（1）考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，往往與解析幾何、微積分相聯(lián)系；（2）利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，判斷單調(diào)性；已知單調(diào)性，求參數(shù)；（3）利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值(極值)，解決生活中的優(yōu)化問題；（4）利用導(dǎo)數(shù)證明不等式．（二）選考題：共10分.請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答.如果多做，則按所做的第一題計(jì)分.作答時(shí)請(qǐng)先涂題號(hào).（選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程）22.在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.以為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.（1）求曲線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；（2）求曲線的任意一點(diǎn)到曲線距離的最小值.【答案】（1），（2）2【解析】【分析】(1)