2021數(shù)學(xué)（文）統(tǒng)考版二輪復(fù)習(xí)學(xué)案：板塊1 命題區(qū)間精講 精講16 基本初等函數(shù)、函數(shù)與方程含解析VIP

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精2021高考數(shù)學(xué)（文）統(tǒng)考版二輪復(fù)習(xí)學(xué)案：板塊1命題區(qū)間精講精講16基本初等函數(shù)、函數(shù)與方程含解析基本初等函數(shù)、函數(shù)與方程命題點1基本初等函數(shù)的圖象與性質(zhì)基本初等函數(shù)解題的3個關(guān)鍵點（1）指對互化：ax＝N?x＝logaN.（2）圖象特征：指數(shù)函數(shù)y＝ax(a〉0，a≠1）與對數(shù)函數(shù)y＝logax(a>0,a≠1)互為反函數(shù),其圖象關(guān)于y＝x對稱,它們的圖象和性質(zhì)，分0〈a〈1，a>1兩種情況；對于冪函數(shù)y＝xα的性質(zhì)要注意α>0和α<0兩種情況的不同．（3）復(fù)合函數(shù)：復(fù)合函數(shù)的性質(zhì)往往通過換元法轉(zhuǎn)化為兩個基本初等函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)，然后根據(jù)復(fù)合函數(shù)的性質(zhì)與相關(guān)函數(shù)的性質(zhì)之間的關(guān)系進行判斷．［高考題型全通關(guān)]1．在同一直角坐標系中,函數(shù)y＝eq\f（1,ax）,y＝logaeq\b\lc\（\rc\）（\a\vs4\al\co1（x＋\f(1，2)))(a>0,且a≠1)的圖象可能是（）ABCDD[法一：若0<a〈1，則函數(shù)y＝eq\f（1，ax)是增函數(shù)，y＝logaeq\b\lc\(\rc\）（\a\vs4\al\co1（x＋\f（1，2）)）是減函數(shù)且其圖象過點eq\b\lc\(\rc\）（\a\vs4\al\co1(\f（1，2）,0））,結(jié)合選項可知，選項D可能成立；若a〉1，則y＝eq\f（1,ax）是減函數(shù),而y＝logaeq\b\lc\(\rc\)（\a\vs4\al\co1（x＋\f(1,2））)是增函數(shù)且其圖象過點eq\b\lc\（\rc\）(\a\vs4\al\co1(\f（1,2)，0)),結(jié)合選項可知，沒有符合的圖象．故選D．法二：分別取a＝eq\f(1，2)和a＝2，在同一坐標系內(nèi)畫出相應(yīng)函數(shù)的圖象（圖略），通過對比可知選D．]2．若log2a＝0.3,0.3b＝2，c＝0。32，則實數(shù)a，b，cA．a(chǎn)＞b＞c B．a(chǎn)＞c＞bC．c＞a＞b D．b＞a＞cB[a＝20.3＞20＝1，b＝log0。32＜log0。31＝0,0＜0。32＜1，∴a＞c＞b.故選B．］3．已知log2a>log2bA．eq\f（1，a)>eq\f（1，b） B．ln(a－b）>0C．2a－b<1 D．eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1（\f（1,3)））eq\s\up12(a)〈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f（1，2)））eq\s\up12(b）D［由log2a〉log2b可得a〉b>0,故a－bA項，eq\f(1，a）〈eq\f(1,b)；B項,a－b〉0,ln(a－b）的符號不能確定;C項，2a－bD項，eq\b\lc\(\rc\）(\a\vs4\al\co1（\f(1，3)）)eq\s\up12（a）〈eq\b\lc\（\rc\）（\a\vs4\al\co1(\f(1,2)）)eq\s\up12（a）<eq\b\lc\（\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f（1，2）)）eq\s\up12(b)。］4．［教材改編］已知2a＝6b＝10,則3,ab,a＋bA．a(chǎn)b<a＋b〈3 B．a(chǎn)b〈3<a＋bC．3<a＋b〈ab D．3〈ab<a＋bD[a＝log210＞log28＝3，b＝log610＞1，∴ab＞3；又eq\f（a＋b,ab)＝eq\f（1,a)＋eq\f(1,b）＝lg2＋lg6＝lg12＞1?a＋b＞ab,∴a＋b＞ab＞3。故選D．］5．若實數(shù)x，y，z滿足log2x＝log3y＝2z,則x，y，z的大小關(guān)系是(）A．x<y<z B．x〈z〈yC．z<x<y D．z<y〈xC[令log2x＝log3y＝2z＝k（k＞0)，則x＝2k，y＝3k，因為k＞0，由y1＝2x，y2＝3x的圖象可得：3k＞2k，所以y＞x；因為y＝log2x與y＝2x互為反函數(shù),圖象關(guān)于y＝x對稱，因為log2x＝2z＝k(k＞0),所以z＜x，綜上所述：z＜x＜y。故選C．]6．設(shè)x1，x2，x3均為實數(shù)，且e－x1＝ln（x1＋1），e－x2＝lgx2，e－x3＝lnx3，則()A．x3〈x2〈x1 B．x2<x1<x3C．x3〈x1<x2 D．x1〈x3<x2D［根據(jù)題意可知，實數(shù)x1，x2,x3分別是函數(shù)y＝e－x與y＝ln（x＋1)、y＝lgx、y＝lnx圖象交點的橫坐標．在同一直角坐標系中作出函數(shù)y＝e－x、y＝ln（x＋1）、y＝lgx、y＝lnx的圖象如圖所示，由圖知,x1<x3〈x2，故選D．］7．[一題兩空］函數(shù)f(x）＝ln(x2－2x－8)的定義域為________，單調(diào)遞增區(qū)間為________．(－∞，－2）∪（4，＋∞)（4，＋∞)[由x2－2x－8>0，得f（x)的定義域為{x｜x〉4或x<－2}．設(shè)t＝x2－2x－8,x〉4或x<－2，則y＝lnt為增函數(shù)，要求函數(shù)f(x）的單調(diào)遞增區(qū)間，即求函數(shù)t＝x2－2x－8的單調(diào)遞增區(qū)間．∵函數(shù)t＝x2－2x－8的單調(diào)遞增區(qū)間為(4，＋∞),∴函數(shù)f(x）的單調(diào)遞增區(qū)間為(4，＋∞)．］8．已知函數(shù)f（x)是奇函數(shù)，當(dāng)x〈0時，f（x)＝－x2＋x.若不等式f(x)－x≤2logax（a>0且a≠1)對?x∈eq\b\lc\(\rc\］(\a\vs4\al\co1(0，\f(\r(2),2））)恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是________．eq\b\lc\[\rc\）(\a\vs4\al\co1(\f(1，4)，1）)［由已知得當(dāng)x>0時，f（x)＝x2＋x，故x2≤2logax(a〉0且a≠1)對?x∈eq\b\lc\（\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(\r（2)，2))）恒成立,即當(dāng)x∈eq\b\lc\（\rc\］（\a\vs4\al\co1(0，\f（\r(2），2）））時,函數(shù)y＝x2的圖象不在y＝2logax圖象的上方,由圖(圖略)知0〈a<1且2logaeq\f（\r（2）,2）≥eq\f(1,2),解得eq\f（1,4)≤a<1.][教師備選］1．已知函數(shù)f(x)＝ax－1＋1（a〉0,a≠1)的圖象恒過點A，下列函數(shù)圖象不經(jīng)過點A的是(）A．y＝eq\r(1－x）＋2 B．y＝｜x－2｜＋1C．y＝log2(2x)＋1 D．y＝2x－1D[函數(shù)f（x)＝ax－1＋1（a>0，a≠1）的圖象恒過點A，令x－1＝0,得x＝1，f(1)＝2.所以恒過點A(1,2)．把x＝1，y＝2代入各選項驗證，只有D中的函數(shù)不經(jīng)過該點．］2。已知函數(shù)y＝logaeq\b\lc\(\rc\）(\a\vs4\al\co1(x＋c)）(a,c為常數(shù)，其中a〉0，且a≠1)的圖象如圖所示,則下列結(jié)論成立的是()A．a(chǎn)〉1，c〉1B．a(chǎn)>1,0<c〈1C．0<a<1，c>1D．0<a〈1,0<c〈1D［∵函數(shù)單調(diào)遞減，∴0＜a＜1，當(dāng)x＝1時,loga(x＋c）＝loga（1＋c）＜0，即1＋c＞1,即c＞0,當(dāng)x＝0時，loga（x＋c）＝logac＞0,即c＜1，即0＜c＜1，故選D．]3．若f（x）＝ln(x2－2ax＋1＋a）在區(qū)間eq\b\lc\（\rc\）(\a\vs4\al\co1（－∞，1）)上遞減，則實數(shù)a的取值范圍為()A．［1,2）B．［1，2]C．[1，＋∞)D．[2，＋∞）B［令g(x)＝x2－2ax＋1＋a，其對稱軸方程為x＝a，要使函數(shù)f（x）＝ln(x2－2ax＋1＋a)在（－∞，1)上遞減，則eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a≥1，g1＝1－2a＋1＋a≥0))，即1≤a≤2。∴實數(shù)a的取值范圍是［1,2］．故選B．]4．（2020·贛南模擬）已知函數(shù)feq\b\lc\（\rc\)(\a\vs4\al\co1(x))＝xeq\r(9－x2），則()A．feq\b\lc\(\rc\）(\a\vs4\al\co1(1))>feq\b\lc\（\rc\)（\a\vs4\al\co1（2）)B．feq\b\lc\(\rc\)（\a\vs4\al\co1(x)）的定義域為eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－3,3))C．feq\b\lc\（\rc\)(\a\vs4\al\co1（x)）為偶函數(shù)D．feq\b\lc\（\rc\)(\a\vs4\al\co1（x）)在eq\b\lc\[\rc\]（\a\vs4\al\co1（0，3）)上為增函數(shù)B［因為f(1）＝2eq\r(2）＜2eq\r（5）＝f（2)，所以A錯誤；由9－x2≥0，得－3≤x≤3，所以f（x)的定義域為［－3,3]，所以B正確；f（x)為奇函數(shù)，所以C錯誤;因為f(0)＝f（3）＝0，所以D錯誤，故選B．]5．已知點（2,8）在冪函數(shù)f(x）＝xα圖象上,設(shè)a＝feq\b\lc\(\rc\）(\a\vs4\al\co1（\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1，2）)）eq\s\up12(0.5）))，b＝f（20.2),c＝feq\b\lc\（\rc\)（\a\vs4\al\co1(log2\f(1,2)）)，則a，b，c的大小關(guān)系為()A．b>a〉c B．a(chǎn)〉b>cC．c>b>a D．b>c〉aA[因為點(2，8)在冪函數(shù)f(x）＝xα圖象上，所以8＝2α,解得α＝3，因為函數(shù)f（x)＝x3在R上單調(diào)遞增，且0〈eq\b\lc\(\rc\）(\a\vs4\al\co1(\f（1，2）)）eq\s\up12(0。5)〈eq\b\lc\(\rc\）(\a\vs4\al\co1(\f（1,2）））eq\s\up12（0）＝1，20。2〉20＝1，log2eq\f（1,2）<log21＝0，所以log2eq\f（1,2)〈eq\b\lc\(\rc\）（\a\vs4\al\co1(\f（1，2)）)eq\s\up12（0.5)〈20.2，feq\b\lc\(\rc\）(\a\vs4\al\co1（log2\f（1，2）))<feq\b\lc\(\rc\)（\a\vs4\al\co1(\b\lc\（\rc\）(\a\vs4\al\co1（\f（1，2))）eq\s\up12(0.5)))<f（20。2)，即b>a>c.］6．已知函數(shù)f（x)＝ex－1，g(x)＝－x2＋4x－3,若存在f（a）＝g(b)，則實數(shù)b的取值范圍為（）A．［1，3］ B．（1，3)C．［2－eq\r(2）,2＋eq\r（2)] D．（2－eq\r(2)，2＋eq\r（2)）D[函數(shù)f(x)＝ex－1的值域為（－1,＋∞),g（x)＝－x2＋4x－3的值域為(－∞，1］，若存在f(a)＝g(b），則需g(b）＞－1，即－b2＋4b－3＞－1，所以b2－4b＋2＜0,解得2－eq\r（2)＜b＜2＋eq\r(2).]命題點2函數(shù)的零點與方程零點問題的求解捷徑(1）函數(shù)零點個數(shù)的判斷方法①利用零點存在性定理:利用該定理還必須結(jié)合函數(shù)的圖象和性質(zhì)（如單調(diào)性)才能確定函數(shù)有多少個零點．②數(shù)形結(jié)合法:對于給定的函數(shù)不能直接求解或畫出圖象時,常會通過分解轉(zhuǎn)化為兩個能畫出圖象的函數(shù)交點問題．（2）已知函數(shù)零點情況求參數(shù)范圍的方法①分離參數(shù)法：先將參數(shù)分離，轉(zhuǎn)化成求函數(shù)最值問題加以解決．②數(shù)形結(jié)合法：在同一平面直角坐標系中畫出函數(shù)的圖象，然后數(shù)形結(jié)合求解．［高考題型全通關(guān)]1．已知函數(shù)f(x）＝eq\b\lc\(\rc\)（\a\vs4\al\co1（\f(1,2)))eq\s\up12(x)－xeq\s\up12（eq\f(1，3))，那么在下列區(qū)間中含有函數(shù)f（x)零點的是()A．eq\b\lc\（\rc\)（\a\vs4\al\co1（0，\f(1,3））)B．eq\b\lc\（\rc\)(\a\vs4\al\co1（\f(1，3），\f（1，2)))C．eq\b\lc\（\rc\）（\a\vs4\al\co1（\f(1,2）,\f（2，3））)D．eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1（\f（2，3),1））B[f（0）＝1＞0，feq\b\lc\(\rc\）（\a\vs4\al\co1(\f（1,3))）＝eq\b\lc\（\rc\)（\a\vs4\al\co1(\f（1,2))）eq\s\up12（eq\f（1,3）)－eq\b\lc\(\rc\)（\a\vs4\al\co1(\f(1，3）)）eq\s\up12(eq\f（1，3)）＞0，feq\b\lc\(\rc\）(\a\vs4\al\co1(\f（1,2）))＝eq\b\lc\(\rc\）（\a\vs4\al\co1(\f(1,2))）eq\s\up12（eq\f（1,2)）－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1（\f(1，2））)eq\s\up12（eq\f(1，3)）＜0,feq\b\lc\（\rc\)(\a\vs4\al\co1（\f(1,3））)·feq\b\lc\(\rc\)（\a\vs4\al\co1(\f（1，2）))＜0，所以函數(shù)f（x)在區(qū)間eq\b\lc\（\rc\)(\a\vs4\al\co1（\f（1，3),\f（1,2）))必有零點，選B．］2．（2020·門頭溝區(qū)一模)已知函數(shù)f（x）＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2xx≤0，lnxx〉0))，且關(guān)于x的方程f(x)＋x－a＝0有且只有一個實數(shù)根,則實數(shù)a的取值范圍為（）A．［0，＋∞) B．（1，＋∞）C．（0，＋∞) D．(－∞，1）B［由題意可知,函數(shù)y＝f(x）的圖象與直線y＝－x＋a只有一個交點．作出圖象如圖：由圖可知，a＞1，故選B．]3．（2020·東北三省四市一模)已知函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(3x＋2，x≤0，,log2x,x>0））若函數(shù)y＝|f（x)|－m的零點恰有4個，則實數(shù)m的取值范圍是（)A．(eq\f(3，10）,eq\f（3,2)] B．（0，2］C．(0，eq\f(2,3)］ D．(1，eq\f(3，2）)B［由函數(shù)y＝|f(x)｜－m的零點恰有4個，得方程｜f（x)|＝m有4個根，畫出y＝｜f(x）|和y＝m的圖象如圖所示，結(jié)合圖象可知，它們的圖象有4個交點，則0＜m≤2,故選B．］4．（2020·哈師大附中、遼寧實驗中學(xué)一模)已知f（x）滿足f（x）＝eq\b\lc\｛\rc\（\a\vs4\al\co1(－4x2－8x，x≤0,\f（1,2）fx－2，x>0）），若在區(qū)間（－1，3）內(nèi)，關(guān)于x的方程f(x）＝kx＋k（k∈R)有4個根，則實數(shù)k的取值范圍是()A．0〈k≤eq\f(1,4)或k＝8－2eq\r（15）B．0〈k≤eq\f(1,4）C．0<k≤8－2eq\r(15）D．0<k<eq\f(1,4)A[∵f(x）滿足f（x)＝eq\b\lc\｛\rc\（\a\vs4\al\co1（－4x2－8x,x≤0，\f(1，2）fx－2,x＞0)），當(dāng)x∈(0,2］時，x－2∈(－2，0]，∴f（x)＝eq\f(1，2)f（x－2）＝eq\f(1,2)[－4（x－2)2－8(x－2)]＝－2x2＋4x，當(dāng)x∈(2,4］時,x－2∈（0,2]，∴f(x)＝eq\f(1,2)f（x－2)＝eq\f(1，2）［－2（x－2)2＋4（x－2）]＝－x2＋6x－8，令g(x)＝kx＋k，由題意得f(x）與g(x)圖象有4個交點，畫出f(x）的圖象如下：∵g（x）＝kx＋k，過定點（－1,0)，∴通過圖象分析可得當(dāng)g（x)過(3，1）時，f(x)與g（x)圖象有4個交點，∴k＝eq\f(1－0，3－－1）＝eq\f(1,4），∴0＜k≤eq\f（1，4)，當(dāng)g（x)與f(x)相切時，也有四個交點，聯(lián)立f(x）與g(x）（x∈(2，3)），得x2＋（k－6)x＋k＋8＝0,令Δ＝0得k＝8－2eq\r(15）,或k＝8＋2eq\r（15）(舍),故選A．］5．函數(shù)f（x)＝x2sinx－x，x∈(－π，π）的零點個數(shù)為()A．3個B．4個C．5個D．6個C［由f(x)＝0得x2sinx－x＝0，即x（xsinx－1)＝0,則x＝0或xsinx－1＝0，由xsinx－1＝0得sinx＝eq\f（1，x)，作出函數(shù)y＝sinx和y＝eq\f(1,x)在x∈（－π，π)上的圖象如圖：由圖象知函數(shù)y＝sinx和y＝eq\f（1,x）在x∈(－π，π)上有四個交點，即此時方程xsinx－1＝0有四個根，即f（x)有5個零點,故選C．]6．定義在R上的偶函數(shù)f(x)滿足f（x＋1)＝－f（x)，當(dāng)x∈［0,1］時,f（x)＝－2x＋1，設(shè)函數(shù)g(x）＝eq\b\lc\(\rc\）（\a\vs4\al\co1(\f（1，2）)）eq\s\up12（|x－1｜）（－1＜x＜3）,則函數(shù)f(x)與g（x)的圖象所有交點的橫坐標之和為()A．2B．4C．6D．8B［因為f（x＋1)＝－f（x），所以f(x）周期為2，函數(shù)g（x）＝eq\b\lc\(\rc\）(\a\vs4\al\co1(\f（1,2）））eq\s\up12(|x－1|)關(guān)于x＝1對稱，作圖可得四個交點橫坐標關(guān)于x＝1對稱,其和為2×2＝4，選B．]7．已知函數(shù)f(x）＝x2＋2x－eq\f(1,2)(x＜0)與g（x）＝x2＋log2（x＋a）的圖象上存在關(guān)于y軸對稱的點，則a的取值范圍是（)A．（－∞，－eq\r(2)） B．（－∞，eq\r（2）)C．(－∞，2eq\r（2)） D．eq\b\lc\（\rc\）(\a\vs4\al\co1(－2\r(2）,\f(\r(2）,2))）［破題關(guān)鍵]eq\x(fx，gx的圖象關(guān)于y軸對稱）eq\o（→，\s\up7(邏輯),\s\do6(推理)）eq\x（f－x＝gx）eq\o(→,\s\up7(直觀)，\s\do6(想象)）eq\x（求a的范圍）B[由f(x）關(guān)于y軸對稱的函數(shù)為h(x）＝f(－x)＝x2＋2－x－eq\f（1,2）（x＞0），令h(x)＝g(x）,得2－x－eq\f(1,2)＝log2（x＋a)（x＞0），則方程2－x－eq\f（1，2)＝log2（x＋a）在（0，＋∞）上有解,作出y＝2－x－eq\f(1,2)與y＝log2（x＋a)的圖象，如圖所示．當(dāng)a≤0時，函數(shù)y＝2－x－eq\f（1，2)與y＝log2(x＋a)的圖象在（0,＋∞）上必有交點,符合題意，當(dāng)a＞0時，若兩函數(shù)在（0，＋∞)上必有交點，則log2a＜eq\f（1，2)，解得0＜a＜eq\r(2)，綜上可知，實數(shù)a的取值范圍是（－∞，eq\r(2)）,故選B．]8．已知函數(shù)f(x）＝｜x|(2－x），關(guān)于x的方程f（x）＝m(m∈R）有三個不同的實數(shù)解x1，x2，x3，則x1x2x3的取值范圍為________．(1－eq\r(2)，0）［f（x)＝|x｜（2－x）＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x2－2x，x〈0，,2x－x2，x≥0，))如圖所示,關(guān)于x的方程f(x)＝m恰有三個互不相等的實根x1，x2，x3，即函數(shù)y＝f（x)的圖象與直線y＝m有三個不同的交點，則0〈m<1，不妨設(shè)從左向右的交點的橫坐標分別為x1，x2,x3。當(dāng)x〉0時，由對稱性知，x2＋x3＝2,0〈x2x3<eq\b\lc\(\rc\）(\a\vs4\al\co1(\f(x2＋x3，2）））eq\s\up12(2)＝1；當(dāng)x<0時，由x2－2x＝1，得x＝1－eq\r（2)，所以1－eq\r(2）〈x1<0，即0<－x1<eq\r(2)－1，所以0<－x1x2x3〈eq\r(2）－1，即1－eq\r(2)<x1x2x3<0.］［教師備選]1．［高考改編]設(shè)函數(shù)f（x）＝x2－4x＋a（ex－2＋e2－x)有唯一的零點,則實數(shù)a＝()A．－2B．0C．1D．2D[令x－2＝t，則g(t)＝t2－4＋a（et＋e－t)，易知g（t）為偶函數(shù),且g(t)≥g（0)＝2a要使f（x)有唯一零點，則只需2a－4＝0,即a2．已知函數(shù)f(x）＝eq\b\lc\{\rc\（\a\vs4\al\co1（ex，x〈0，,4x3－6x2＋1,x≥0,))其中e為自然對數(shù)的底數(shù)，則函數(shù)g（x)＝3［f（x)]2－10f（x）＋3的零點個數(shù)為（）A．4B．5C．6D．3A［當(dāng)x≥0時，f(x)＝4x3－6x2＋1的導(dǎo)數(shù)為f′（x）＝12x2－12x，當(dāng)0〈x<1時，f(x)單調(diào)遞減,x>1時，f（x)單調(diào)遞增,可得f（x）在x＝1處取得最小值，最小值為－1，且f（0)＝1，作出函數(shù)f（x）的圖象，g(x)＝3［f（x)］2－10f(x）＋3,可令g（x)＝0，t＝f(x可得3t2－10t＋3＝0，解得t＝3或eq\f（1,3)，當(dāng)t＝eq\f(1，3）,即f(x）＝eq\f(1，3)時，g（x)有三個零點；當(dāng)t＝3時，可得f（x）＝3有一個實根，綜上，g(x)共有四個零點．］3．[一題兩空]若函數(shù)f(x)＝lg(10x＋1)＋ax是偶函數(shù),則實數(shù)a＝________，函數(shù)g(x)＝x2－|x｜＋a的零點有________個．－eq\f（1，2）2[∵f（x)是偶函數(shù)，則f(－x)＝f（x),即lg（10－x＋1）－ax＝lg（10x＋1）＋ax，即2ax＝lg(10－x＋1)－lg（10x＋1)＝lgeq\f(1＋10x，10x)－lg（10x＋1)＝－x,則2a＝－1，得a＝－eq\f（1，2），則g（x)＝x2－|x｜－eq\f（1，2)，由g（x)＝x2－｜x｜－eq\f（1，2）＝0得｜x｜＝eq\f（1±\r(1＋4×\f(1，2)）,2)＝eq\f(1±\r（3）,2)，則|x|＝eq\f（1＋\r（3),2）（舍去負值），則x＝±eq\f（1＋\r(3),2),即g(x）有兩個零點．]4．已知函數(shù)f(x)＝ax＋x－b的零點x0∈(n，n＋1)(n∈Z），其中常數(shù)a，b滿足0〈b<1<a，則n的值為________．－1［由題意得函數(shù)f(x）＝ax＋x－b為增函數(shù)，所以f（－1)＝eq\f（1,a)－1－b<0,f(0)＝1－b〉0,所以函數(shù)f（x)＝ax＋x－b在（－1，0)內(nèi)有一個零點，故n＝－1。]5．對于函數(shù)f（x)與g(x）,若存在λ∈｛x∈R｜f（x)＝0｝,μ∈{x∈R｜g（x)＝0}，使得｜λ－μ|≤1,則稱函數(shù)f(x)與g(x)互為“零點密切函數(shù)",現(xiàn)已知函數(shù)f（x)＝ex－2＋x－3與g(x)＝x2－ax－x＋4互為“零點密切函數(shù)”，則實數(shù)a的取值范圍是________．[3,4][由題意知，函數(shù)f(x）的零點為x＝2,設(shè)g(x)滿足|2－μ|≤1的零點為μ,因為|2－μ|≤1,解得1≤μ≤3。因為函數(shù)g(x)的圖象開口向上,所以要使g（x)的至少一個零點落在區(qū)間[1,3］上，則需滿足g(1）g(3）≤0，或eq\b\lc\{\rc\（\a\vs4\al\co1(g1〉0，,g3〉0，,Δ≥0,，1<\f(a＋1，2）〈3，))解得eq\f(10,3)≤a≤4，或3≤a〈eq\f(10，3），得3≤a≤4。故實數(shù)a的取值范圍為［3，4]．］命題點3函數(shù)建模應(yīng)用函數(shù)模型解決實際問題的一般程序和解題關(guān)鍵(1)一般程序：eq\f（讀題,文字語言）?eq\f（建模,數(shù)學(xué)語言）?eq\f(求解，數(shù)學(xué)應(yīng)用)?eq\f（反饋，檢驗作答).（2）解題關(guān)鍵：解答這類問題的關(guān)鍵是確切地建立相關(guān)函數(shù)解析式，然后應(yīng)用函數(shù)、方程、不等式和導(dǎo)數(shù)的有關(guān)知識加以綜合解答。[高考題型全通關(guān)］1．(2020·永州模擬）2019年以來,我國國內(nèi)非洲豬瘟疫情嚴重，引發(fā)豬肉價格上漲．因此，國家為保民生采取宏觀調(diào)控對豬肉價格進行有效地控制．通過市場調(diào)查,得到豬肉價格在近四個月的市場平均價f（x)（單位：元/斤)與時間x(單位：月）的數(shù)據(jù)如下：x891011f(x）28.0033.9936。0034.02現(xiàn)有三種函數(shù)模型:f（x）＝bx＋a，f（x）＝ax2＋bx＋c，f(x）＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1（\f（1,2)))eq\s\up12（x）＋a,找出你認為最適合的函數(shù)模型，并估計2019年12月份的豬肉市場平均價為(）A．28B．25C．23D．21A［因為f（x）的值隨x的值先增后減，所以符合二次函數(shù)的圖象，故選擇函數(shù)模型為f（x）＝ax2＋bx＋c,由表中數(shù)據(jù)近似可得:eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1（f8＝28，f9＝34，f10＝36)）,即eq\b\lc\{\rc\（\a\vs4\al\co1(64a＋8b＋c＝28,81a＋9b＋c＝34,100a＋10b＋c＝36）），解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1（a＝－2，b＝40,c＝－164)），所以f(x)＝－2x2＋40x－164，所以f(12)＝－2×144＋40×12－164＝28。故選A．］2．（2020·德陽模擬)為貫徹執(zhí)行黨中央“不忘初心,牢記使命”主題教育活動，增強企業(yè)的凝聚力和競爭力，某重裝企業(yè)的裝配分廠舉行裝配工人技術(shù)大比武，根據(jù)以往技術(shù)資料統(tǒng)計，某工人裝配第n件工件所用的時間(單位：分鐘)f(n）大致服從的關(guān)系為f（n）＝eq\b\lc\｛\rc\（\a\vs4\al\co1（\f(k，\r(n）），n<M,\f（k，\r（M）），n≥M)）（k、M為常數(shù)）．已知該工人裝配第9件工件用時20分鐘，裝配第M件工件用時12分鐘，那么可大致推出該工人裝配第4件工件所用時間是（)A．40分鐘 B．35分鐘C．30分鐘 D．25分鐘C［n＝M時，eq\f（k,\r（M)）＝12，n＝9時,eq\f（k,\r（9))＝20，解得k＝60，M＝25,∴f(n)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1（\f（60,\r(n）)，n＜25,12，n≥25）)。∵n＝4＜25，∴f(4）＝eq\f（60,\r(4)）＝30。即可大致推出該工人裝配第4件工件所用時間是30分鐘．故選C．］3．某公司為激勵創(chuàng)新，計劃逐年加大研發(fā)資金投入．若該公司2018年全年投入研發(fā)資金130萬元，在此基礎(chǔ)上，每年投入的研發(fā)資金比上一年增長12％,則該公司全年投入的研發(fā)資金開始超過200萬元的年份是()(參考數(shù)據(jù)：lg1。12≈0.05，lg1。3≈0。11,lg2≈0.30)A．2021年 B．2022年C．2023年 D．2024年B[根據(jù)題意，知每年投入的研發(fā)資金增長的百分率相同,所以，從2018年起，每年投入的研發(fā)資金組成一個等比數(shù)列{an｝,其中，首項a1＝130，公比q＝1＋12％＝1。12，所以an＝130×1.12n－1。由130×1.12n－1〉200，兩邊同時取對數(shù)，得n－1>eq\f（l