2019年中考數(shù)學(xué)必考知識(shí)點(diǎn)大全

2019年中考數(shù)學(xué)必考知識(shí)點(diǎn)大全

目錄

七年級(jí)數(shù)學(xué)（上）知識(shí)點(diǎn).............................0

第一章有理數(shù)....................................0

第二章整式的加減...............................5

第三章一元一次方程..............................7

第四章圖形的認(rèn)識(shí)初步............................9

七年級(jí)數(shù)學(xué)（下）知識(shí)點(diǎn)..............................10

第五章相交線與平行線..........................11

第六章平面直角坐標(biāo)系...........................14

第七章三角形...................................15

第八章二元一次方程組..........................21

第九章不等式與不等式組.......................23

第十章數(shù)據(jù)的收集、整理與描述..................25

八年級(jí)數(shù)學(xué)（上）知識(shí)點(diǎn)............................27

第十一章全等三角形............................27

第十二章軸對稱................................29

第十三章實(shí)數(shù)..................................31

第十四章一次函數(shù)..............................32

第十五章整式的乘除與分解因式..................33

八年級(jí)數(shù)學(xué)（下）知識(shí)點(diǎn).............................36

第十六章分式..................................36

第十七章反比例函數(shù)...........................39

第十八章勾股定理................................40

第十九章四邊形..................................41

第二十章數(shù)據(jù)的分析............................45

九年級(jí)數(shù)學(xué)（上）知識(shí)點(diǎn).............................46

第二H-一章二次根式............................46

第二十二章一元二次根式........................47

第二十三章旋轉(zhuǎn)................................50

第二十四章圓..................................52

第二十五章概率................................55

九年級(jí)數(shù)學(xué)（下）知識(shí)點(diǎn).............................60

第二十六章二次函數(shù)............................61

第二十七章相似................................64

第二十八章銳角三角函數(shù)........................66

第二十九章投影與視圖..........................68

七年級(jí)數(shù)學(xué)（上）知識(shí)點(diǎn)

人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊主要包含了有理數(shù)、整式的加減、一元

一次方程、圖形的認(rèn)識(shí)初步四個(gè)章節(jié)的內(nèi)容.

第一章有理數(shù)

知識(shí)框架

二.知識(shí)概念

1.有理數(shù)：

⑴凡能寫成9（p,q為整數(shù)且p*0）形式的數(shù)，都是有理數(shù).正整數(shù)、0、

P

負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱整數(shù)；正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱分?jǐn)?shù)；整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱

有理數(shù).注意：0即不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)；-a不一定是負(fù)數(shù),

+a也不一定是正數(shù)；兀不是有理數(shù);

正有理數(shù)卷釐

⑵有理數(shù)的分類：①有理數(shù)1零②

伊有理數(shù)（負(fù)整數(shù)

人刊埋為負(fù)分?jǐn)?shù)

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'正整數(shù)

整數(shù)，零

有理數(shù)負(fù)整數(shù)

正分?jǐn)?shù)

分?jǐn)?shù)j

負(fù)分?jǐn)?shù)

2.數(shù)軸：數(shù)軸是規(guī)定了原點(diǎn)、正方向、單位長度的一條直線.

3.相反數(shù)：

⑴只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)，我們說其中一個(gè)是另一個(gè)的相反

數(shù)；0的相反數(shù)還是0;

⑵相反數(shù)的和為0oa+b=0oa、b互為相反數(shù).

4.絕對值：

（1）正數(shù)的絕對值是其本身，0的絕對值是0,負(fù)數(shù)的絕對值是

它的相反數(shù)；注意：絕對值的意義是數(shù)軸上表示某數(shù)的點(diǎn)離開

原點(diǎn)的距離；

（2）絕對值可表示為：=或同=匕;絕對值的

[-a（a<0）Ia（a）

問題經(jīng)常分類討論；

5.有理數(shù)比大?。海?）正數(shù)的絕對值越大，這個(gè)數(shù)越大；（2）

正數(shù)永遠(yuǎn)比0大，負(fù)數(shù)永遠(yuǎn)比0?。唬?）正數(shù)大于一切負(fù)數(shù);

（4）兩個(gè)負(fù)數(shù)比大小，絕對值大的反而小；（5）數(shù)軸上的兩個(gè)

數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大；（6）大數(shù)-小數(shù)>0,小數(shù)-

大數(shù)V0.

6.互為倒數(shù)：乘積為1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)；注意：0沒有倒數(shù);

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若aWO,那么a的倒數(shù)是L若ab=loa、b互為倒數(shù);若ab=To

a

a、b互為負(fù)倒數(shù).

7.有理數(shù)加法法則：

(1)同號(hào)兩數(shù)相加，取相同的符號(hào)，并把絕對值相加；

(2)異號(hào)兩數(shù)相加，取絕對值較大的符號(hào)，并用較大的絕對值

減去較小的絕對值；

(3)一個(gè)數(shù)與0相加，仍得這個(gè)數(shù).

8.有理數(shù)加法的運(yùn)算律：

(1)加法的交換律：a+b=b+a；(2)加法的結(jié)合律：(a+b)+c=a+

(b+c).

9.有理數(shù)減法法則：減去一個(gè)數(shù)，等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)；

即a-b=a+(-b).

10有理數(shù)乘法法則：

(1)兩數(shù)相乘，同號(hào)為正，異號(hào)為負(fù)，并把絕對值相乘；

(2)任何數(shù)同零相乘都得零；

(3)幾個(gè)數(shù)相乘，有一個(gè)因式為零，積為零；各個(gè)因式都不為

零，積的符號(hào)由負(fù)因式的個(gè)數(shù)決定.

11有理數(shù)乘法的運(yùn)算律：

(1)乘法的交換律;ab=ba；(2)乘法的結(jié)合律：(ab)c=a(be)；

(3)乘法的分配律：a(b+c)=ab+ac.

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12.有理數(shù)除法法則：除以一個(gè)數(shù)等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)；注

意:零不能做除數(shù)，即勞無意義.

13.有理數(shù)乘方的法則：

(1)正數(shù)的任何次幕都是正數(shù)；

(2)負(fù)數(shù)的奇次塞是負(fù)數(shù)；負(fù)數(shù)的偶次幕是正數(shù)；注意：當(dāng)n

為正奇數(shù)時(shí)：(--三-址或(a-b”=-(b-a)”,當(dāng)n為正偶數(shù)時(shí):

(-a)n=an或(a-b)n=(b-a)n.

14.乘方的定義：

(1)求相同因式積的運(yùn)算，叫做乘方；

(2)乘方中，相同的因式叫做底數(shù)，相同因式的個(gè)數(shù)叫做指數(shù),

乘方的結(jié)果叫做幕；

15.科學(xué)記數(shù)法：把一個(gè)大于10的數(shù)記成aX10"的形式，其中

a是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù)，這種記數(shù)法叫科學(xué)記數(shù)法.

16.近似數(shù)的精確位：一個(gè)近似數(shù)，四舍五入到那一位，就說這

個(gè)近似數(shù)的精確到那一位.

17.有效數(shù)字：從左邊第一個(gè)不為零的數(shù)字起，到精確的位數(shù)止,

所有數(shù)字，都叫這個(gè)近似數(shù)的有效數(shù)字.

請判斷下列題的對錯(cuò),并解釋.

1.近似數(shù)25.0的精確度與近似數(shù)25一樣.

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2.近似數(shù)4千萬與近似數(shù)4000萬的精確度一樣.

3.近似數(shù)660萬,它精確到萬位.有三個(gè)有效數(shù)字.

4.用四舍五入法得近似數(shù)6.40和6.4是相等的.

5.近似數(shù)3.7x10的二次與近似數(shù)370的精確度一樣.

1、錯(cuò)。前者精確到十分位（小數(shù)點(diǎn)后面一位），后者精確到個(gè)

位數(shù)。

2、錯(cuò)。4千萬精確到千萬位，4000萬精確到萬位。

3、對。

4、錯(cuò)。值雖然相等，但是取之范圍和精確度不同

5、錯(cuò)。3.7xl（T2精確到十位,370精確到個(gè)位

相關(guān)概念：有效數(shù)字：是指從該數(shù)字左邊第一個(gè)非0的數(shù)字到

該數(shù)字末尾的數(shù)字個(gè)數(shù)（有點(diǎn)繞口）。

舉幾個(gè)例子：3一共有1個(gè)有效數(shù)字，0.0003有一個(gè)有效數(shù)字,

0.1500有4個(gè)有效數(shù)字，1.9*10%有兩個(gè)有效數(shù)字（不要被

10-3迷惑，只需要看1.9的有效數(shù)字就可以了，10%看作是一

個(gè)單位）。

精確度：即數(shù)字末尾數(shù)字的單位。比如說：9800.8精確到十分

位（又叫做小數(shù)點(diǎn)后面一位），80萬精確到萬位。9*10-5精確

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到10萬位（總共就9一個(gè)數(shù)字，10、看作是一個(gè)單位，就和

多少萬是一個(gè)概念）。

18.混合運(yùn)算法則：先乘方，后乘除，最后加減.

本章內(nèi)容要求學(xué)生正確認(rèn)識(shí)有理數(shù)的概念，在實(shí)際生活和

學(xué)習(xí)數(shù)軸的基礎(chǔ)上，理解正負(fù)數(shù)、相反數(shù)、絕對值的意義所在。

重點(diǎn)利用有理數(shù)的運(yùn)算法則解決實(shí)際問題.

體驗(yàn)數(shù)學(xué)發(fā)展的一個(gè)重要原因是生活實(shí)際的需要.激發(fā)學(xué)生學(xué)

習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，教師培養(yǎng)學(xué)生的觀察、歸納與概括的能力，使

學(xué)生建立正確的數(shù)感和解決實(shí)際問題的能力。教師在講授本章

內(nèi)容時(shí)，應(yīng)該多創(chuàng)設(shè)情境，充分體現(xiàn)學(xué)生學(xué)習(xí)的主體性地位。

第二章整式的加減

一.知識(shí)框架

二.知識(shí)概念

1.單項(xiàng)式：在代數(shù)式中，若只含有乘法（包括乘方）運(yùn)算?；?/p>

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雖含有除法運(yùn)算，但除式中不含字母的一類代數(shù)式叫單項(xiàng)式.

2.單項(xiàng)式的系數(shù)與次數(shù)：單項(xiàng)式中不為零的數(shù)字因數(shù)，叫單項(xiàng)

式的數(shù)字系數(shù)，簡稱單項(xiàng)式的系數(shù)；系數(shù)不為零時(shí)，單項(xiàng)式中

所有字母指數(shù)的和，叫單項(xiàng)式的次數(shù).

3.多項(xiàng)式：幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫多項(xiàng)式.

4.多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)與次數(shù)：多項(xiàng)式中所含單項(xiàng)式的個(gè)數(shù)就是多項(xiàng)

式的項(xiàng)數(shù)，每個(gè)單項(xiàng)式叫多項(xiàng)式的項(xiàng)；多項(xiàng)式里，次數(shù)最高項(xiàng)

的次數(shù)叫多項(xiàng)式的次數(shù)。

通過本章學(xué)習(xí)，應(yīng)使學(xué)生達(dá)到以下學(xué)習(xí)目標(biāo)：

1.理解并掌握單項(xiàng)式、多項(xiàng)式、整式等概念，弄清它們之間的

區(qū)別與聯(lián)系。

2.理解同類項(xiàng)概念，掌握合并同類項(xiàng)的方法，掌握去括號(hào)時(shí)符

號(hào)的變化規(guī)律，能正確地進(jìn)行同類項(xiàng)的合并和去括號(hào)。在準(zhǔn)確

判斷、正確合并同類項(xiàng)的基礎(chǔ)上，進(jìn)行整式的加減運(yùn)算。

3.理解整式中的字母表示數(shù)，整式的加減運(yùn)算建立在數(shù)的運(yùn)算

基礎(chǔ)上；理解合并同類項(xiàng)、去括號(hào)的依據(jù)是分配律；理解數(shù)的

運(yùn)算律和運(yùn)算性質(zhì)在整式的加減運(yùn)算中仍然成立。

4.能夠分析實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系，并用還有字母的式子表

示出來。

在本章學(xué)習(xí)中，教師可以通過讓學(xué)生小組討論、合作學(xué)習(xí)

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等方式，經(jīng)歷概念的形成過程，初步培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、抽

象、概括等思維能力和應(yīng)用意識(shí)。

第三章一元一次方程

一.知識(shí)框架

一般步徵：

去分■修

去括

移項(xiàng)

介并

系數(shù)化為I

二.知識(shí)概念

1.一元一次方程：只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)是1,

并且含未知數(shù)項(xiàng)的系數(shù)不是零的整式方程是一元一次方程.

2.一元一次方程的標(biāo)準(zhǔn)形式：ax+b=O（x是未知數(shù)，a、b是

已知數(shù)，且a/0）.

3.一元一次方程解法的一般步驟：整理方程……去分

母……去括號(hào)……移項(xiàng)……合并同類項(xiàng)……系數(shù)化為

1……（檢驗(yàn)方程的解）.

4.列一兀一次方程解應(yīng)用題：

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(1)讀題分析法:........多用于“和，差，倍，分問題”

仔細(xì)讀題，找出表示相等關(guān)系的關(guān)鍵字，例如：“大，小，多，

少，是，共，合，為，完成，增加，減少，配套——”，利用

這些關(guān)鍵字列出文字等式，并且據(jù)題意設(shè)出未知數(shù)，最后利用

題目中的量與量的關(guān)系填入代數(shù)式，得到方程.

(2)畫圖分析法：........多用于“行程問題”

利用圖形分析數(shù)學(xué)問題是數(shù)形結(jié)合思想在數(shù)學(xué)中的體現(xiàn)，仔細(xì)

讀題，依照題意畫出有關(guān)圖形，使圖形各部分具有特定的含義,

通過圖形找相等關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵，從而取得布列方程的

依據(jù)，最后利用量與量之間的關(guān)系(可把未知數(shù)看做已知量)，

填入有關(guān)的代數(shù)式是獲得方程的基礎(chǔ).

11.列方程解應(yīng)用題的常用公式：

⑴行程問題：距離=速度-時(shí)間速度=罌時(shí)間=萼；

時(shí)間速度

(2)工程問題：工作量=工效?工時(shí)工效=耳畀

工時(shí)用；

工效

(3)比率問題：部分=全體?比率比率=裝全體=曾；

全體比率

(4)順逆流問題：順流速度=靜水速度+水流速度，逆流速度

=靜水速度-水流速度；

(5)商品價(jià)格問題：售價(jià):定價(jià)?折?得，利潤=售價(jià)-成本,

利潤率=.售彳上及本X100%;

成本

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(6)周長、面積、體積問題：C圓=2nR,S圓=冗R?,C長方形=2(a+b),

S長方形=ab,C正方形=4a,

2-22

S正方形=a:S環(huán)形二冗(Rr),V長方體=abc,V正方體二a,，V圓柱=nRh,

V圓錐=；nR'h.

本章內(nèi)容是代數(shù)學(xué)的核心，也是所有代數(shù)方程的基礎(chǔ)。豐富

多彩的問題情境和解決問題的快樂很容易激起學(xué)生對數(shù)學(xué)的樂

趣，所以要注意引導(dǎo)學(xué)生從身邊的問題研究起，進(jìn)行有效的數(shù)

學(xué)活動(dòng)和合作交流，讓學(xué)生在主動(dòng)學(xué)習(xí)、探究學(xué)習(xí)的過程中獲

得知識(shí)，提升能力，體會(huì)數(shù)學(xué)思想方法。

第四章圖形的認(rèn)識(shí)初步

知識(shí)框架

T從不同方向著立體黑形(一

H立體出形卜平面陰杉

展開立體出彩|----------

rl何

.__________________.點(diǎn)的定一條直線

垓

｛直線、射線、線段H----------

隅點(diǎn)之間、線及最短

平面圖形

向的重量

用的大小比較俯的平分線

L余角和撲角等的的林啟相等

等俞的系得相等

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本章的主要內(nèi)容是圖形的初步認(rèn)識(shí)，從生活周圍熟悉的物

體入手，對物體的形狀的認(rèn)識(shí)從感性逐步上升到抽象的幾何圖

形.通過從不同方向看立體圖形和展開立體圖形，初步認(rèn)識(shí)立體

圖形與平面圖形的聯(lián)系.在此基礎(chǔ)上，認(rèn)識(shí)一些簡單的平面圖形

——直線、射線、線段和角.本章書涉及的數(shù)學(xué)思想：

1.分類討論思想。在過平面上若干個(gè)點(diǎn)畫直線時(shí)，應(yīng)注意對這

些點(diǎn)分情況討論；在畫圖形時(shí)，應(yīng)注意圖形的各種可能性。

2.方程思想。在處理有關(guān)角的大小，線段大小的計(jì)算時(shí)，常需

要通過列方程來解決。

3.圖形變換思想。在研究角的概念時(shí)，要充分體會(huì)對射線旋轉(zhuǎn)

的認(rèn)識(shí)。在處理圖形時(shí)應(yīng)注意轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用，如立體圖形與

平面圖形的互相轉(zhuǎn)化。

4.化歸思想。在進(jìn)行直線、線段、角以及相關(guān)圖形的計(jì)數(shù)時(shí)，

總要?jiǎng)潥w到公式n(n-1)/2的具體運(yùn)用上來。

七年級(jí)數(shù)學(xué)(下)知識(shí)點(diǎn)

人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊主要包括相交線與平行線、平面直角

坐標(biāo)系、三角形、二元一次方程組、不等式與不等式組和數(shù)據(jù)

的收集、整理與表述六章內(nèi)容。

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第五章相交線與平行線

一、知識(shí)框架

兩相

條鄰補(bǔ)角、對頂角對頂角相等

直

線

交

布線及其性質(zhì)點(diǎn)到直線的距離

相

交

線

兩

三

條

條

直

在

線

線

被

所

第

核

平判定

行

線

性質(zhì)

二、知識(shí)概念

1.鄰補(bǔ)角：兩條直線相交所構(gòu)成的四個(gè)角中，有公共頂點(diǎn)且有

一條公共邊的兩個(gè)角是鄰補(bǔ)角。

2.對頂角：一個(gè)角的兩邊分別是另一個(gè)角的兩邊的反向延長線,

像這樣的兩個(gè)角互為對頂角。

3.垂線：兩條直線相交成直角時(shí)，叫做互相垂直，其中一條叫

做另一條的垂線。

4.平行線：在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線。

5.同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角：

兩條直線被第三條直線所截所形成的八個(gè)角中，有四對同位角,

兩對內(nèi)錯(cuò)角，兩對同旁內(nèi)角。

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同位角：N1與N5像這樣具有相同位置關(guān)

系的一對角叫做同位角。

內(nèi)錯(cuò)角：Z4與N6像這樣的一對角叫做內(nèi)

錯(cuò)角。

同旁內(nèi)角：N4與N5像這樣的一對角叫做同旁內(nèi)角。

6.命題：判斷一件事情的語句叫命題。

7.平移：在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形沿某個(gè)方向移動(dòng)一定的距離，

圖形的這種移動(dòng)叫做平移平移變換，簡稱平移。

8.對應(yīng)點(diǎn)：平移后得到的新圖形中每一點(diǎn)，都是由原圖形中的

某一點(diǎn)移動(dòng)后得到的，這樣的兩個(gè)點(diǎn)叫做對應(yīng)點(diǎn)。

9.定理與性質(zhì)

對頂角的性質(zhì)：對頂角相等。

10垂線的性質(zhì)：

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性質(zhì)1:過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直。

性質(zhì)2：連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段

最短。

11.平行公理：經(jīng)過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平

行。

平行公理的推論：如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這

兩條直線也互相平行。

12.平行線的性質(zhì)：

性質(zhì)1：兩直線平行，同位角相等。

性質(zhì)2：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等。

性質(zhì)3：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)。

13.平行線的判定：

判定1：同位角相等，兩直線平行。

判定2：內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行。

判定3：同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行。

本章使學(xué)生了解在平面內(nèi)不重合的兩條直線相交與平行的

兩種位置關(guān)系，研究了兩條直線相交時(shí)的形成的角的特征,兩條

直線互相垂直所具有的特性，兩條直線平行的長期共存條件和

它所有的特征以及有關(guān)圖形平移變換的性質(zhì)，利用平移設(shè)計(jì)一

些優(yōu)美的圖案.重點(diǎn)：垂線和它的性質(zhì)，平行線的判定方法和它

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的性質(zhì)，平移和它的性質(zhì)，以及這些的組織運(yùn)用.難點(diǎn)：探索平

行線的條件和特征,平行線條件與特征的區(qū)別,運(yùn)用平移性質(zhì)探

索圖形之間的平移關(guān)系，以及進(jìn)行圖案設(shè)計(jì)。

第六章平面直角坐標(biāo)系

一.知識(shí)框架

二.知識(shí)概念

1.有序數(shù)對：有順序的兩個(gè)數(shù)a與b組成的數(shù)對叫做有序數(shù)對,

記做(a,b)

2.平面直角坐標(biāo)系：在平面內(nèi)，兩條互相垂直且有公共原點(diǎn)的

數(shù)軸組成平面直角坐標(biāo)系。

3.橫軸、縱軸、原點(diǎn)：水平的數(shù)軸稱為x軸或橫軸；豎直的數(shù)

軸稱為y軸或縱軸；兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)。

4.坐標(biāo)：對于平面內(nèi)任一點(diǎn)P,過P分別向x軸，y軸作垂線，

垂足分別在x軸，y軸上，對應(yīng)的數(shù)a,b分別叫點(diǎn)P的橫坐標(biāo)

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和縱坐標(biāo)。

5.象限：兩條坐標(biāo)軸把平面分成四個(gè)部分，右上部分叫第一象

限，按逆時(shí)針方向依次叫第二象限、第三象限、第四象限。坐

標(biāo)軸上的點(diǎn)不在任何一個(gè)象限內(nèi)。

平面直角坐標(biāo)系是數(shù)軸由一維到二維的過渡，同時(shí)它又是學(xué)

習(xí)函數(shù)的基礎(chǔ)，起到承上啟下的作用。另外，平面直角坐標(biāo)系

將平面內(nèi)的點(diǎn)與數(shù)結(jié)合起來，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想。掌握本

節(jié)內(nèi)容對以后學(xué)習(xí)和生活有著積極的意義。教師在講授本章內(nèi)

容時(shí)應(yīng)多從實(shí)際情形出發(fā)，通過對平面上的點(diǎn)的位置確定發(fā)展

學(xué)生創(chuàng)新能力和應(yīng)用意識(shí)。

第七章三角形

一.知識(shí)框架

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邊

角

^三

英

行

形

段

的

線

三

角

三地形的內(nèi)角和多邊形的內(nèi)向和

形

三角形的外向和多邊形的外加制

二.知識(shí)概念

1.三角形：由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接所組成

的圖形叫做三角形。

2.三邊關(guān)系：三角形任意兩邊的和大于第三邊，任意兩邊的差

小于第三邊。

3.高：從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向它的對邊所在直線作垂線，頂點(diǎn)

和垂足間的線段叫做三角形的高。

4.中線：在三角形中，連接一個(gè)頂點(diǎn)和它的對邊中點(diǎn)的線段叫

做三角形的中線。

5.角平分線：三角形的一個(gè)內(nèi)角的平分線與這個(gè)角的對邊相交,

這個(gè)角的頂點(diǎn)和交點(diǎn)之間的線段叫做三角形的角平分線。

6.三角形的穩(wěn)定性：三角形的形狀是固定的，三角形的這個(gè)性

質(zhì)叫三角形的穩(wěn)定性。

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6.多邊形：在平面內(nèi)，由一些線段首尾順次相接組成的圖形叫

做多邊形。

7.多邊形的內(nèi)角：多邊形相鄰兩邊組成的角叫做它的內(nèi)角。

多邊形內(nèi)角和定理:n邊形的內(nèi)角的和等于：（n-2）xl80°,

則正多邊形各內(nèi)角度數(shù)為：（n-2）xl80°-n

多邊形內(nèi)角和定理證明

證法一：在n邊形內(nèi)任取一點(diǎn)0,連結(jié)0與各個(gè)頂點(diǎn)，把

n邊形分成n個(gè)三角形.

因?yàn)檫@n個(gè)三角形的內(nèi)角的和等于n-180°,以0為公共頂

點(diǎn)的n個(gè)角的和是360°

所以n邊形的內(nèi)角和是n?是0°-2x180°=（n-2）-180°.

即n邊形的內(nèi)角和等于（n-2）xl80°.

證法二：連結(jié)多邊形的任一頂點(diǎn)A1與其他各個(gè)頂點(diǎn)的線

段，把n邊形分成（n-2）個(gè)三角形.

因?yàn)檫@（n-2）個(gè)三角形的內(nèi)角和都等于（n-2）-180°

所以n邊形的內(nèi)角和是（n-2）xl80°.

證法三：在n邊形的任意一邊上任取一點(diǎn)P,連結(jié)P點(diǎn)與

其它各頂點(diǎn)的線段可以把n邊形分成（nT）個(gè)三角形，

這（n-1）個(gè)三角形的內(nèi)角和等于（n-1）-180°

以P為公共頂點(diǎn)的（nT）個(gè)角的和是180°

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所以n邊形的內(nèi)角和是(n-1)-180o-180°=(n-2)-180°.

已知正多邊形內(nèi)角度數(shù)則其邊數(shù)為：360-(180—內(nèi)角度

數(shù))

8.多邊形的外角：多邊形的一邊與它的鄰邊的延長線組成的角

叫做多邊形的外角。

外角和=N*180-(N-2)*180=360度。

注：在不考慮角度方向的情況下，以上所述的N邊形，僅為任

意‘凸’多邊形。當(dāng)考慮角度方向的時(shí)候，上面的論述也適合

凹多邊形。

9.多邊形的對角線：連接多邊形不相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)的線段，叫

做多邊形的對角線。

10.正多邊形：在平面內(nèi)，各個(gè)角都相等，各條邊都相等的多邊

形叫做正多邊形。

11.平面鑲嵌：用一些不重疊擺放的多邊形把平面的一部分完全

覆蓋，叫做用多邊形覆蓋平面。

鑲嵌的一個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)是：在每個(gè)公共頂點(diǎn)處，各角的和是360°.

1.全等的任意三角形能鑲嵌平面

把一些紙整齊地疊放好，用剪刀一次即可剪出多個(gè)全等的

三角形.用這些全等的三角形可鑲嵌平面.這是因?yàn)槿切蔚?/p>

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內(nèi)角和是180。，用6個(gè)全等的三角形即可鑲嵌出一個(gè)平面.如

圖1.用全等的三角形鑲嵌平面，鑲嵌的方法不止一種，如圖

2.

2.全等的任意四邊形能鑲嵌平面。

仿上面的方法可剪出多個(gè)全等的四邊形，用它們可鑲嵌平

面.這是因?yàn)樗倪呅蔚膬?nèi)角和是360°,用4個(gè)全等的四邊形

即可鑲嵌出一個(gè)平面.如圖3.其實(shí)四邊形的平面鑲嵌可看成

是用兩類全等的三角形進(jìn)行鑲嵌.如圖4.

3.全等的特殊五邊形可鑲嵌平面

圣地亞歌一位家庭婦女，五個(gè)孩子的母親瑪喬里?賴斯，

對平面鑲嵌有很深的研究，尤其對五邊形的鑲嵌提出了很多前

所未有的結(jié)論.1968年克什納斷言只有8類五邊形能鑲嵌平

面，可是瑪喬里?賴斯后來又找到了5類五邊形能鑲嵌平面，

在圖5的五邊形中，N分/斤90°,2N/+N氏2NC+

N氏360°,a=e,a+e=d.圖6是她于1977年12月找到的一

種用此五邊形鑲嵌的方法.用五邊形鑲嵌平面，是否只有13

類，還有待研究.

第19頁共72頁

4.全等的特殊六邊形可鑲嵌平面

1918年，萊因哈特證明了只有3類六邊形能鑲嵌平面.圖

7是其中之一.在圖7的六邊形ABCDEF中,N/+N8+N

作360°,所d.

5.七邊形或多于七邊的凸多邊形，不能鑲嵌平面.

只有正三角形、正方形和正六邊形可鑲嵌平面，用其它正

多邊形不能鑲嵌平面.

例如：用正三角形和正六形的組合進(jìn)行鑲嵌.設(shè)在一個(gè)頂

點(diǎn)周圍有〃個(gè)正三角形的角，有〃個(gè)正六邊形的角.由于正三

角形的每個(gè)角是60。，正六邊形的每個(gè)角是120°.所以有

060°+"120°=360°,即勿+2F6.

這個(gè)方程的正整數(shù)解

5=1；或卜=2

可見用正三角形和正六邊形鑲嵌，有兩種類型，一種是在一個(gè)

頂點(diǎn)的周圍有4個(gè)正三角形和1個(gè)正六邊形，另一種是在一個(gè)

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頂點(diǎn)的周圍有2個(gè)正三角形和2個(gè)正六邊形.

埃舍爾百度百科

12.公式與性質(zhì)

三角形的內(nèi)角和：三角形的內(nèi)角和為180°

三角形外角的性質(zhì)：

性質(zhì)1：三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和。

性質(zhì)2：三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角。

多邊形內(nèi)角和公式：n邊形的內(nèi)角和等于（n-2）-180°

多邊形的外角和：多邊形的內(nèi)角和為360°。

多邊形對角線的條數(shù)：（1）從n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可以引

（n-3）條對角線，把多邊形分詞（n-2）個(gè)三角形。

（2）n邊形共有止2條對角線。

2

三角形是初中數(shù)學(xué)中幾何部分的基礎(chǔ)圖形，在學(xué)習(xí)過程中,

教師應(yīng)該多鼓勵(lì)學(xué)生動(dòng)腦動(dòng)手，發(fā)現(xiàn)和探索其中的知識(shí)奧秘。

注重培養(yǎng)學(xué)生正確的數(shù)學(xué)情操和幾何思維能力。

第八章二元一次方程組

一.知識(shí)結(jié)構(gòu)圖

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二、知識(shí)概念

1.二元一次方程：含有兩個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的指數(shù)都是1,

像這樣的方程叫做二元一次。方程，一般形式是ax+by=c(aN

0,bWO)。

2.二元一次方程組：把兩個(gè)二元一次方程合在一起，就組成了

一個(gè)二元一次方程組。

3.二元一次方程的解：一般地，使二元一次方程兩邊的值相等

的未知數(shù)的值叫做二元一次方程組的解。

4.二元一次方程組的解：一般地，二元一次方程組的兩個(gè)方程

的公共解叫做二元一次方程組。

5.消元：將未知數(shù)的個(gè)數(shù)由多化少，逐一解決的想法，叫做消

元思想。

第22頁共72頁

6.代入消元：將一個(gè)未知數(shù)用含有另一個(gè)未知數(shù)的式子表示出

來，再代入另一個(gè)方程，實(shí)現(xiàn)消元，進(jìn)而求得這個(gè)二元一次方

程組的解，這種方法叫做代入消元法，簡稱代入法。

7.加減消元法：當(dāng)兩個(gè)方程中同一未知數(shù)的系數(shù)相反或相等時(shí),

將兩個(gè)方程的兩邊分別相加或相減，就能消去這個(gè)未知數(shù)，這

種方法叫做加減消元法，簡稱加減法。

本章通過實(shí)例引入二元一次方程,二元一次方程組以及二元

一次方程組的概念，培養(yǎng)學(xué)生對概念的理解和完整性和深刻性,

使學(xué)生掌握好二元一次方程組的兩種解法.重點(diǎn)：二元一次方

程組的解法,列二元一次方程組解決實(shí)際問題.難點(diǎn)：二元一次

方程組解決實(shí)際問題

第九章不等式與不等式組

一.知識(shí)框架

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教學(xué)問題

實(shí)際問題I設(shè)未a妣?時(shí)不等式（觸）

（包含不等關(guān)系）［（?元?次不等式或

一元一次不等式組）

數(shù)學(xué)問題的解

實(shí)際問速的解答

（不等式＜組）的孵集）

二、知識(shí)概念

1.用符號(hào)“W”“2”表示大小關(guān)系的式子叫做

不等式。

2.不等式的解：使不等式成立的未知數(shù)的值，叫做不等式的解。

3.不等式的解集：一個(gè)含有未知數(shù)的不等式的所有解，組成這

個(gè)不等式的解集。

4.一元一次不等式：不等式的左、右兩邊都是整式，只有一個(gè)

未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是1,像這樣的不等式，叫做

一元一次不等式。

5.一元一次不等式組：一般地，關(guān)于同一未知數(shù)的幾個(gè)一元一

次不等式合在一起，就組成6.了一個(gè)一元一次不等式組。

7.定理與性質(zhì)

不等式的性質(zhì)：

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不等式的基本性質(zhì)1:不等式的兩邊都加上（或減去）同一個(gè)

數(shù)（或式子），不等號(hào)的方向不變。

不等式的基本性質(zhì)2：不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)

正數(shù)，不等號(hào)的方向不變。

不等式的基本性質(zhì)3：不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)

負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變。

本章內(nèi)容要求學(xué)生經(jīng)歷建立一元一次不等式（組）這樣的數(shù)學(xué)

模型并應(yīng)用它解決實(shí)際問題的過程，體會(huì)不等式（組）的特點(diǎn)

和作用，掌握運(yùn)用它們解決問題的一般方法，提高分析問題、

解決問題的能力，增強(qiáng)創(chuàng)新精神和應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)。

第十章數(shù)據(jù)的收集、整理與描述

一.知識(shí)框架

第25頁共72頁

二.知識(shí)概念

1.全面調(diào)查：考察全體對象的調(diào)查方式叫做全面調(diào)查。

2.抽樣調(diào)查：調(diào)查部分?jǐn)?shù)據(jù)，根據(jù)部分來估計(jì)總體的調(diào)查方式

稱為抽樣調(diào)查。

3.總體：要考察的全體對象稱為總體。

4.個(gè)體：組成總體的每一個(gè)考察對象稱為個(gè)體。

5.樣本：被抽取的所有個(gè)體組成一個(gè)樣本。

6.樣本容量：樣本中個(gè)體的數(shù)目稱為樣本容量。

7.頻數(shù)：一般地，我們稱落在不同小組中的數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)為該組的

頻數(shù)。

8.頻率：頻數(shù)與數(shù)據(jù)總數(shù)的比為頻率。

9.組數(shù)和組距：在統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)時(shí)，把數(shù)據(jù)按照一定的范圍分成若

干各組，分成組的個(gè)數(shù)稱為組數(shù)，每一組兩個(gè)端點(diǎn)的差叫做組

距。

本章要求通過實(shí)際參與收集、整理、描述和分析數(shù)據(jù)的活動(dòng),

經(jīng)歷統(tǒng)計(jì)的一般過程，感受統(tǒng)計(jì)在生活和生產(chǎn)中的作用，增強(qiáng)

學(xué)習(xí)統(tǒng)計(jì)的興趣，初步建立統(tǒng)計(jì)的觀念，培養(yǎng)重視調(diào)查研究的

良好習(xí)慣和科學(xué)態(tài)度。

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八年級(jí)數(shù)學(xué)（上）知識(shí)點(diǎn)

人教版八年級(jí)上冊主要包括全等三角形、軸對稱、實(shí)數(shù)、一次

函數(shù)和整式的乘除與分解因式五個(gè)章節(jié)的內(nèi)容。

第十一章全等三角形

一.知識(shí)框架

I等腰三角形等邊二角形

生軸對稱-------作圖形的對稱軸

活

中[_______

的用坐標(biāo)表示軸對稱

對I作軸對稱圖形

稱二

軸對稱變換——

對應(yīng)邊相等.對應(yīng)用相等

全等形全等：角形解決問題

邊邊邊.邊角邊.角邊角.

角角邊.斜邊，自向邊

二.知識(shí)概念

1.全等三角形：兩個(gè)三角形的形狀、大小、都一樣時(shí)，其中一

個(gè)可以經(jīng)過平移、旋轉(zhuǎn)、對稱等運(yùn)動(dòng)（或稱變換）使之與另一

個(gè)重合，這兩個(gè)三角形稱為全等三角形。

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2.全等三角形的性質(zhì)：全等三角形的對應(yīng)角相等、對應(yīng)邊相

等。

3.三角形全等的判定公理及推論有：

(1)"邊角邊"簡稱"SAS"

(2)"角邊角"簡稱"ASA"

(3)"邊邊邊"簡稱"SSS"

(4)"角角邊"簡稱"AAS"

(5)斜邊和直角邊相等的兩直角三角形(HL)。

除了邊邊角和角角角。

4.角平分線推論：角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在角的

平分線上。

5.證明兩三角形全等或利用它證明線段或角的相等的基本方法

步驟：①、確定已知條件(包括隱含條件，如公共邊、公共角、

對頂角、角平分線、中線、高、等腰三角形、等所隱含的邊角

關(guān)系)，②、回顧三角形判定，搞清我們還需要什么，③、正確

地書寫證明格式(順序和對應(yīng)關(guān)系從已知推導(dǎo)出要證明的問

題).

在學(xué)習(xí)三角形的全等時(shí)，教師應(yīng)該從實(shí)際生活中的圖形出

發(fā)，引出全等圖形進(jìn)而引出全等三角形。通過直觀的理解和比

較發(fā)現(xiàn)全等三角形的奧妙之處。在經(jīng)歷三角形的角平分線、中

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線等探索中激發(fā)學(xué)生的集合思維，啟發(fā)他們的靈感，使學(xué)生體

會(huì)到集合的真正魅力。

第十二章軸對稱

一.知識(shí)框架

|等腰三角形等邊二角形

生一軸對稱-------作圖形的對稱軸

活

中]____

的I用坐標(biāo)■示軸對稱

對作軸對稱圖形

稱

T軸時(shí)稱變換一

二.知識(shí)概念

1.對稱軸：如果一個(gè)圖形沿某條直線折疊后，直線兩旁的部分

能夠互相重合，那么這個(gè)圖形叫做軸對稱圖形」這條直線叫做

對稱軸。

2.性質(zhì)：(1)軸對稱圖形的對稱軸，是任何一對對應(yīng)點(diǎn)所連

線段的垂直平分線。

(2)角平分線上的點(diǎn)到角兩邊距離相等。

(3)線段垂直平分線上的任意一點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)

的距離相等。

(4)與一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線

段的垂直平分線上。

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（5）軸對稱圖形上對應(yīng)線段相等、對應(yīng)角相等。

3.等腰三角形的性質(zhì)：等腰三角形的兩個(gè)底角相等，（等邊對等

角）

4.等腰三角形的頂角平分線、底邊上的高、底邊上的中線互相

重合，簡稱為“三線合一二

5.等腰三角形的判定：等角對等邊。

6.等邊三角形角的特點(diǎn)：三個(gè)內(nèi)角相等，等于60°,

7.等邊三角形的判定：三個(gè)角都相等的三角形是等腰三角形。

有一個(gè)角是60°的等腰三角形是等邊

三角形

有兩個(gè)角是60°的三角形是等邊三角

形。

8.直角三角形中，30°角所對的直角邊等于斜邊的一半。

9.直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。

本章內(nèi)容要求學(xué)生在建立在軸對稱概念的基礎(chǔ)上，能夠?qū)ι?/p>

活中的圖形進(jìn)行分析鑒賞，親身經(jīng)歷數(shù)學(xué)美，正確理解等腰三

角形、等邊三角形等的性質(zhì)和判定，并利用這些性質(zhì)來解決一

些數(shù)學(xué)問題。

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第十三章實(shí)數(shù)

1.算術(shù)平方根：一般地，如果一個(gè)正數(shù)X的平方等于a,即x2=a,

那么正數(shù)x叫做a的算術(shù)平方根，記作后。0的算術(shù)平方根為

0；從定義可知，只有當(dāng)a>0時(shí),a才有算術(shù)平方根。

2.平方根：一般地，如果一個(gè)數(shù)x的平方根等于a,即x2二a,

那么數(shù)x就叫做a的平方根。

3.正數(shù)有兩個(gè)平方根（一正一負(fù)）它們互為相反數(shù)；0只有一

個(gè)平方根，就是它本身；負(fù)數(shù)沒有平方根。

4.正數(shù)的立方根是正數(shù)；0的立方根是0；負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)。

‘自然數(shù)(0,1,2,3…)

整數(shù)

負(fù)整數(shù)(―1,-2,一3…)

有理數(shù)正分?jǐn)?shù)2...）（整數(shù)、有限小數(shù)、無限循環(huán)小數(shù)）

分?jǐn)?shù)（小數(shù)）

負(fù)分?jǐn)?shù)（總管一）

正負(fù)有*理￡數(shù)（無限不循環(huán)小麴

無理數(shù)

5.數(shù)a的相反數(shù)是-a,一個(gè)正實(shí)數(shù)的絕對值是它本身，一個(gè)負(fù)

數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，0的絕對值是0

加=4ab（a^0,b>0）*書。2。>。）

實(shí)數(shù)部分主要要求學(xué)生了解無理數(shù)和實(shí)數(shù)的概念，知道實(shí)

數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)一一對應(yīng)，能估算無理數(shù)的大??；了解實(shí)數(shù)的

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運(yùn)算法則及運(yùn)算律，會(huì)進(jìn)行實(shí)數(shù)的運(yùn)算。重點(diǎn)是實(shí)數(shù)的意義和

實(shí)數(shù)的分類；實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則及運(yùn)算律。

第十四章一次函數(shù)

一.知識(shí)框架

二.知識(shí)概念

1.一次函數(shù)：若兩個(gè)變量X,y間的關(guān)系式可以表示成y=kx+b(k

第32頁共72頁

2.正比例函數(shù)一般式：y=kx(kWO),其圖象是經(jīng)過原點(diǎn)(0,0)

的一條直線。

3.正比例函數(shù)y=kx(kWO)的圖象是一條經(jīng)過原點(diǎn)的直線，當(dāng)

k>0時(shí)，直線y=kx經(jīng)過第一、三象限,y隨x的增大而增大，當(dāng)

k<0時(shí)，直線y=kx經(jīng)過第二、四象限,y隨x的增大而減小，在

一次函數(shù)丫=1?+6中：當(dāng)k>0時(shí),y隨x的增大而增大；當(dāng)k<0時(shí),y

隨x的增大而減小。

4.已知兩點(diǎn)坐標(biāo)求函數(shù)解析式：待定系數(shù)法

一次函數(shù)是初中學(xué)生學(xué)習(xí)函數(shù)的開始，也是今后學(xué)習(xí)其它

函數(shù)知識(shí)的基石。在學(xué)習(xí)本章內(nèi)容時(shí)，教師應(yīng)該多從實(shí)際問題

出發(fā)，引出變量，從具體到抽象的認(rèn)識(shí)事物。培養(yǎng)學(xué)生良好的

變化與對應(yīng)意識(shí)，體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想。在教學(xué)過程中，應(yīng)更

加側(cè)重于理解和運(yùn)用，在解決實(shí)際問題的同時(shí)，讓學(xué)習(xí)體會(huì)到

數(shù)學(xué)的實(shí)用價(jià)值和樂趣。

第十五章整式的乘除與分解因式

1.同底數(shù)幕的乘法法則：屋‘"〃都是正數(shù))

2..累的乘方法則：刀都是正數(shù))

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（當(dāng)"為偶數(shù)時(shí)），

一般地，（一a）"=<

-俄（當(dāng)〃為奇數(shù)時(shí)）.

3.整式的乘法

（1）單項(xiàng)式乘法法則：單項(xiàng)式相乘，把它們的系數(shù)、相同字母

分別相乘，對于只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母，連同它的指數(shù)

作為積的一個(gè)因式。

（2）單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘:單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，是通過乘法對

加法的分配律，把它轉(zhuǎn)化為單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式，即單項(xiàng)式與多

項(xiàng)式相乘，就是用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積

相加。

（3）.多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘

多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個(gè)多項(xiàng)式中的每一項(xiàng)乘以另一個(gè)

多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加。

4.平方差公式.(Q+〃)("_〃)=。2_b2

5.完全平方公式：（?！阔E=〃±2"+〃

6.同底數(shù)塞的除法法則：同底數(shù)幕相除,底數(shù)不變，指數(shù)相減，

即（aWO,m、n都是正數(shù)，且m>n）.

在應(yīng)用時(shí)需要注意以下幾點(diǎn)：

①法則使用的前提條件是“同底數(shù)基相除"而且0不能做除數(shù),

所以法則中a/0.

第34頁共72頁

②任何不等于0的數(shù)的0次塞等于1,即?！?1（"。），如

10°=1,（-2.5°=1）,則0°無意義.

③任何不等于0的數(shù)的-p次幕（P是正整數(shù)），等于這個(gè)數(shù)的p的

a-p=—

次暴的倒數(shù)，即力（a/0,p是正整數(shù)），而。二（）3都是無意

義的；當(dāng)a>0時(shí),a”的值一定是正的;當(dāng)a<0時(shí),的值可能是

正也可能是負(fù)的，如Q二，（一2）="8

④運(yùn)算要注意運(yùn)算順序.

7.整式的除法

單項(xiàng)式除法單項(xiàng)式:單項(xiàng)式相除，把系數(shù)、同底數(shù)累分別相除，

作為商的因式，對于只在被除式里含有的字母，則連同它的指

數(shù)作為商的一個(gè)因式；

多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式：多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，先把這個(gè)多項(xiàng)式的每

一項(xiàng)除以單項(xiàng)式，再把所得的商相加.

8.分解因式：把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式,這種變形

叫做把這個(gè)多項(xiàng)式分解因式.

分解因式的一般方法：1.提公共因式法2.運(yùn)用公式法3.十字

相乘法

分解因式的步驟：（1）先看各項(xiàng)有沒有公因式,若有,則先提取公

因式；

第35頁共72頁

(2)再看能否使用公式法；

⑶用分組分解法，即通過分組后提取各組公因式或運(yùn)用公式法

來達(dá)到分解的目的；

(4)因式分解的最后結(jié)果必須是幾個(gè)整式的乘積,否則不是因式

分解；

⑸因式分解的結(jié)果必須進(jìn)行到每個(gè)因式在有理數(shù)范圍內(nèi)不能

再分解為止.

整式的乘除與分解因式這章內(nèi)容知識(shí)點(diǎn)較多，表面看來零

碎的概念和性質(zhì)也較多，但實(shí)際上是密不可分的整體。在學(xué)習(xí)

本章內(nèi)容時(shí)，應(yīng)多準(zhǔn)備些小組合作與交流活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生推理

能力、計(jì)算能力。在做題中體驗(yàn)數(shù)學(xué)法則、公式的簡潔美、和

諧美，提高做題效率。

八年級(jí)數(shù)學(xué)(下)知識(shí)點(diǎn)

人教版八年級(jí)下冊主要包括了分式、反比例函數(shù)、勾股定理、

四邊形、數(shù)據(jù)的分析五章內(nèi)容。

第十六章分式

一.知識(shí)框架

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頭比分矣比分

列入敷姓魘我也用

分式分式基本性質(zhì)分式的運(yùn)算

則方程

實(shí)際分式方程的第一處整式方程的制

同JE

的第

二.知識(shí)概念

1.分式：形如A/B,A、B是整式，B中含有未知數(shù)且B不等于0

的整式叫做分式（fraction）。其中A叫做分式的分子，B叫做

分式的分母。

2.分式有意義的條件：分母不等于0

3.約分：把一個(gè)分式的分子和分母的公因式（不為1的數(shù)）約去,

這種變形稱為約分。

4.通分：異分母的分式可以化成同分母的分式，這一過程叫做

通分。

分式的基本性質(zhì)：分式的分子和分母同時(shí)乘以（或除以）同一個(gè)

不為0的整式，分式的值不變。用式子表示為：A/B=A*C/B*C

A/B=A-?C/B-?C（A,B,C為整式，且CHO）

5.最簡分式:一個(gè)分式的分子和分母沒有公因式時(shí),這個(gè)分式稱

第37頁共72頁

為最簡分式.約分時(shí),一般將一個(gè)分式化為最簡分式.

6.分式的四則運(yùn)算：1.同分母分式加減法則：同分母的分式相加

減，分母不變，把分子相加減.用字母表示為：a/c±b/c=a±b/c

2.異分母分式加減法則：異分母的分式相加減，先通分,化

為同分母的分式,然后再按同分母分式的加減法法則進(jìn)行計(jì)算.

用字母表示為：a/b±c/d=ad±cb/bd

3.分式的乘法法則：兩個(gè)分式相乘,把分子相乘的積作為積

的分子，把分母相乘的積作為積的分母.用字母表示為：a/b*

c/d=ac/bd

4.分式的除法法則：⑴.兩個(gè)分式相除,把除式的分子和分

母顛倒位置后再與被除式相乘.a/b+c/d=ad/bc

（2）.除以一個(gè)分式，等于乘以這個(gè)分式的倒

數(shù):a/b+c/d=a/b*d/c

7.分式方程的意義：分母中含有未知數(shù)的方程叫做分式方程.

8.分式方程的解法：①去分母（方程兩邊同時(shí)乘以最簡公分

母，將分式方程化為整式方程）；②按解整式方程的步驟求出

未知數(shù)的值；③驗(yàn)根（求出未知數(shù)的值后必須驗(yàn)根，因?yàn)樵诎?/p>

分式方程化為整式方程的過程中，擴(kuò)大了未知數(shù)的取值范圍,

可能產(chǎn)生增根）.

分式和分?jǐn)?shù)有著許多相似點(diǎn)。教師在講授本章內(nèi)容時(shí)，

第38頁共72頁

可以對比分?jǐn)?shù)的特點(diǎn)及性質(zhì)，讓學(xué)生自主學(xué)習(xí)。重點(diǎn)在于分

式方程解實(shí)際應(yīng)用問題。

第十七章反比例函數(shù)

—.知識(shí)框架

二.知識(shí)概念

1.反比例函數(shù)：形如y=K（k為常數(shù)，kWO）的函數(shù)稱為反比

X

例函數(shù)。其他形式xy=k=kx''y=k-

yX

2.圖像：反比例函數(shù)的圖像屬于雙曲線。反比例函數(shù)的圖象既

是軸收至因步］又是中心對稱圖形。有兩條對稱軸：直線y-x和

y=M贏用］戰(zhàn):原點(diǎn)

k>0k<0

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3.性質(zhì)：當(dāng)k>0時(shí)雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限，在

每個(gè)象限內(nèi)y值隨x值的增大而減小；

當(dāng)k<0時(shí)雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限，在每

個(gè)象限內(nèi)y值隨x值的增大而增大。

4.|k|的幾何意義：表示反比例函數(shù)圖像上的點(diǎn)向兩坐標(biāo)軸所作

的垂線段與兩坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積。

在學(xué)習(xí)反比例函數(shù)時(shí)，教師可讓學(xué)生對比之前所學(xué)習(xí)的一

次函數(shù)啟發(fā)學(xué)生進(jìn)行對比性學(xué)習(xí)。在做題時(shí)，培養(yǎng)和養(yǎng)成數(shù)形

結(jié)合的思想。

第十八章勾股定理

一.知識(shí)框架

2二

1.勾股定理：如果直角三角形的兩直角邊長分別為a,b,斜邊

長為c,a2+b2=c2o

第40頁共72頁

勾股定理逆定理：如果三角形三邊長a,b,c滿足a2+b2=c2。，那

么這個(gè)三角形是直角三角形。

2.定理：經(jīng)過證明被確認(rèn)正確的命題叫做定理。

3.我們把題設(shè)、結(jié)論正好相反的兩個(gè)命題叫做互逆命題。如果

把其中一個(gè)叫做原命題，那么另一個(gè)叫做它的逆命題。（例：勾

股定理與勾股定理逆定理）

勾股定理是直角三角形具備的重要性質(zhì)。本章要求學(xué)生在理

解勾股定理的前提下，學(xué)會(huì)利用這個(gè)定理解決實(shí)際問題。可以

通過自主學(xué)習(xí)的發(fā)展體驗(yàn)獲取數(shù)學(xué)知識(shí)的感受。

第十九章四邊形

一.知識(shí)框架

第41頁共72頁

■D

一個(gè)角是顯角L]一蛆一邊,如產(chǎn)

兩蛆時(shí)邊分則平分?gp

平行四邊形

正方形

二.知識(shí)概念

1.平行四邊形定義：有兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行

四邊形。

2.平行四邊形的性質(zhì)：平行四邊形的對邊相等；平行四邊形的

對角相等。平行四邊形的對角線互相平分。

3.平行四邊形的判定①.兩組對邊分別相等的四邊AR亍個(gè)見

邊形BP^xjc

②.對角線互相平分的四邊形是平行四邊

形；

③.兩組對角分別相等的四邊形是平行四

第42頁共72頁

邊形;

◎一組對邊平行且相等的四邊形是平行

四邊形。

D

4.三角形的中位線平行于三角形的第三邊，且等整三

半。

5.直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。

6.矩形的定義：有一個(gè)角是直角的平行四邊形。

7.矩形的性質(zhì)：矩形的四個(gè)角都是直角；矩形的對角線平分

且相等。AC=BD

8.矩形判定定理：①.有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做矩形。

②.對角線相等的平行四邊形是矩形。

③.有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形。

9.菱形的定義：鄰邊相等的平行四邊形。

10.菱形的性質(zhì)：菱形的四條邊都相等；菱形的嚴(yán)條對角線互相

垂直，并且每一條對角線平分一組對角。\/

11.菱形的判定定理：①.一組鄰邊相等的平行蜃黑菱形。

G對角線互相垂直的平行四邊形是菱形。

第43頁共72頁

G四條邊相等的四邊形是菱形。

12.S菱形=l/2Xab（a、b為兩條對角線）

13.正方形定義：一個(gè)角是直角的菱形或鄰邊相等的矩形。

14.正方形的性質(zhì)：四條邊都相等，四個(gè)角都是直角。正方形

既是矩形，又是菱形。

15.正方形判定定理：1.鄰邊相等的矩形是正方形。2.

有一個(gè)角是直角的菱形是正方形。

16.梯形的定義：一組對邊平行，另一組對邊不平行的四邊形

叫做梯形。

17.直角梯形的定義：有一個(gè)角是直角的梯形

18.等腰梯形的定義：兩腰相等的梯形。

19.等腰梯形的性質(zhì)：等腰梯形同一底邊上的兩個(gè)角相等；等腰

梯形的兩條對角線相等。

20.等腰梯形判定定理：同一底上兩個(gè)角相等的梯形是等腰梯

形。

本章內(nèi)容是對平面上四邊形的分類及性質(zhì)上的研究，要求

第44頁共72頁

學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中多動(dòng)手多動(dòng)腦，把自己的發(fā)現(xiàn)和知識(shí)帶入做

題中。因此教師在教學(xué)時(shí)可以多鼓勵(lì)學(xué)生自己總結(jié)四邊形的特

點(diǎn)，這樣有利于學(xué)生對知識(shí)的把握。

第二十章數(shù)據(jù)的分析

一.知識(shí)框架

平均數(shù)用

效據(jù)的代表樣

中位數(shù)用樣本平均數(shù)估

本計(jì)總體平均數(shù)

眾數(shù)估

計(jì)

總用怦本方差怙

詁

數(shù)據(jù)的波動(dòng)|計(jì)總體方差

二.知識(shí)概念

L加權(quán)平均數(shù)：加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算公式。權(quán)的理解:反映了某

個(gè)數(shù)據(jù)在整個(gè)數(shù)據(jù)中的重要程度。

2.中位數(shù)：將一組數(shù)據(jù)按照由小到大（或由大到?。┑捻樞蚺?/p>

列，如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)

據(jù)的中位數(shù)（median）；如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個(gè)數(shù)

據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。

3.眾數(shù)：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)就是這組數(shù)據(jù)的

眾數(shù)（mode）。

第45頁共72頁

4.極差：組數(shù)據(jù)中的最大數(shù)據(jù)與最小數(shù)據(jù)的差叫做這組數(shù)

據(jù)的極差(range)。

5.方差越大，數(shù)據(jù)的波動(dòng)越大；方差越小，數(shù)據(jù)的波動(dòng)越小,

就越穩(wěn)定。

本章內(nèi)容要求學(xué)生在經(jīng)歷數(shù)據(jù)的收集、整理、分析過程中

發(fā)展學(xué)生的統(tǒng)計(jì)意識(shí)和數(shù)據(jù)處理的方法與能力。在教學(xué)過程中,

以生活實(shí)例為主，讓學(xué)生體會(huì)到數(shù)據(jù)在生活中的重要性。

九年級(jí)數(shù)學(xué)(上)知識(shí)點(diǎn)

人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊主要包括了二次根式、二元一次方

程、旋轉(zhuǎn)、圓和概率五個(gè)章節(jié)的內(nèi)容。

第二十一章二次根式

一.知識(shí)框架

化

而330)是非負(fù)數(shù)二二次根式的乘除

筒

次

與

二次根式根

運(yùn)

(而1=a(a>O')式

M

的

二次根式的加激

4^=a(a>0)

二.知識(shí)概念