一師一題押題精選 考題猜測全視角文科數(shù)學(xué)

關(guān)注微信公眾號：高斯課堂獲取更多精品資料試卷第=page11頁，總=sectionpages33頁2021年撞上高考題目錄數(shù)學(xué)（文）撞題點一集合與常用邏輯用語 2撞題點二復(fù)數(shù) 5撞題點三初等函數(shù)及其性質(zhì) 6撞題點四導(dǎo)數(shù)的幾何意義 10撞題點五導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用（小題型） 10撞題點六不等式的性質(zhì) 12撞題點七線性規(guī)劃 13撞題點八三角函數(shù)的圖象與性質(zhì) 14撞題點九向量的線性運算及有關(guān)概念 18撞題點十?dāng)?shù)列（小題） 20撞題點十一立體幾何（小題） 22撞題點十二直線與圓的位置關(guān)系 27撞題點十三圓錐曲線的基本性質(zhì) 28撞題點十四概率統(tǒng)計（小題） 33撞題點十五創(chuàng)新題 37撞題點十六概率統(tǒng)計解答題 39撞題點十七數(shù)列解答題 42撞題點十八解三角形解答題 44撞題點十九立體幾何解答題 46撞題點二十圓錐曲線解答題 48撞題點二十一函數(shù)導(dǎo)數(shù)解答題 54撞題點二十二坐標(biāo)系與參數(shù)方程 59撞題點二十三不等式選講 62撞題點一集合與常用邏輯用語1．(四川省成都市川大附中2021屆高三第二次模擬)已知是實數(shù)集，集合，，則A． B． C． D．【答案】C【解析】，，則，所以.故選C.考題猜測全視角【為什么猜這個題？】根據(jù)高考大數(shù)據(jù)分析，集合作為送分題，主要考查集合的交、并、補運算，同時結(jié)合考查函數(shù)的定義域、值域及不等式的解法，也可能考查集合間的關(guān)系、集合的元素個數(shù)等．【還可能怎么考】（1）求兩個集合的交集；（2）求兩個集合的并集；（3）求兩個集合的補集或或或等；（4）集合的元素個數(shù)；（5）個元素集合的子集個數(shù)為，真子集的個數(shù)是，非空子集的個數(shù)是，非空真子集的個數(shù)是．【方法總結(jié)】（1）認清元素的本質(zhì)屬性．解決集合問題時，認清集合中元素的屬性（是點集、數(shù)集或其他情形）和化簡集合是正確求解的兩個先決條件．特別是要注意集合的兩種表示法中的列舉法、描述法的等價轉(zhuǎn)換.（2）注意元素的互異性．在解決含參數(shù)的集合問題時，要注意檢驗集合中元素的互異性，否則會因為不滿足元素的“互異性”而導(dǎo)致解題錯誤．（3）注意空集．在解決有關(guān)A∩B=（為空集），AB等集合問題時，易忽略空集的情況，一定要討論空集時的情況，以防漏解．2．（北京市豐臺區(qū)2021屆高三二模數(shù)學(xué)試題）“”是“直線與直線相互垂直”的A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【解析】因為直線與直線相互垂直，所以，所以.當(dāng)時，直線與直線相互垂直，所以“”是“直線與直線相互垂直”的充分條件；當(dāng)直線與直線相互垂直時，不一定成立，所以“”是“直線與直線相互垂直”的不必要條件.所以“”是“直線與直線相互垂直”的充分不必要條件.故選A.3．(新疆巴音郭楞蒙古自治州第二中學(xué)2021屆高三上學(xué)期第二次摸底)若，則下列不等式：①；②；③中，正確的不等式的有A．0個 B．1個C．2個 D．3個【答案】C【解析】由知：，，而，則有，即，即②③都正確.故選C.考題猜測全視角【為什么猜這個題？】充分條件和必要條件是數(shù)學(xué)推理中非常重要的概念，也是高考的熱點之一，涉及知識范圍很廣.涉及充要條件的問題往往需要對知識有本質(zhì)的了解，特別是那些容易出現(xiàn)錯誤的地方和那些理解的不夠深入的知識點，考查充要條件問題可以很好地分辨學(xué)生掌握知識的水平和深度，高考試題中經(jīng)?？疾槌浞中院捅匾缘呐袛啵具€可能怎么考】（1）充要條件可以和立體幾何的概念、定理進行組合，考查學(xué)生的空間想象能力；（2）充要條件可以和不等式的性質(zhì)組合，反映不等式的推理論證關(guān)系；（3）充要條件的判斷可以通過集合之間的關(guān)系得到．【方法總結(jié)】充分條件、必要條件的三種判斷方法：（1）定義法：直接判斷“若則”、“若則”的真假，并注意和圖示相結(jié)合，例如“”為真，則是的充分條件；（2）等價法：利用與，與的等價關(guān)系，對于條件或結(jié)論是否定式的命題，一般運用等價法；（3）集合法：若，則是的充分條件且是的必要條件；若=，則是的充要條件．4．(山東省德州市2021屆高三二模)已知命題，，則為A．， B．，C．， D．，【答案】B【解析】對命題否定時，全稱量詞改成存在量詞，同時否定結(jié)論，即為：，.故選B．考題猜測全視角【為什么猜這個題？】根據(jù)大數(shù)據(jù)分析，本撞題點考查全稱命題和存在性命題，考查熱點為命題的否定，易錯點為否命題與命題的否定，難點為命題真假的判斷．要注意區(qū)分否命題與命題的否定，否命題需同時否定命題的條件與結(jié)論，而命題的否定只需否定命題的結(jié)論．【還可能怎么考】（1）全稱命題和存在性命題的否定的寫法及與函數(shù)的性質(zhì)相結(jié)合的一些問題；（2）含有一個量詞的命題的否定，可以是全稱命題轉(zhuǎn)化為存在性命題，也可以是存在性命題轉(zhuǎn)化為全稱命題．【方法總結(jié)】判斷含有邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題的真假，需先判斷構(gòu)成這個命題的每個簡單命題的真假，再依據(jù)“或”——一真即真，“且”——一假即假，“非”——真假相反，作出判斷即可.以命題真假為依據(jù)求參數(shù)的取值范圍時，首先要對兩個簡單命題進行化簡，然后依據(jù)“p∨q”“p∧q”“”形式命題的真假，列出含有參數(shù)的不等式（組）求解即可．撞題點二復(fù)數(shù)5．（河南省六市2021屆高三第二次聯(lián)考）在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)滿足，則復(fù)數(shù)對應(yīng)的點位于A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限【答案】C【解析】由已知得，則，所以復(fù)數(shù)對應(yīng)的點為，位于第三象限.故選C．考題猜測全視角【為什么猜這個題？】高考每年必考一道考查復(fù)數(shù)的題目，重點考查復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的四則運算，偶爾也和其他知識交匯進行考查，比較基礎(chǔ)，但是復(fù)數(shù)問題有逐漸加大難度的趨勢．經(jīng)常涉及的基本概念有：復(fù)數(shù)的分類、實部、虛部、復(fù)數(shù)的模、共軛復(fù)數(shù)、復(fù)數(shù)相等、復(fù)數(shù)的幾何意義等．備考指南：試題難度與課本上的題目難度持平，掌握好課本上的習(xí)題，即可從容應(yīng)考．【還可能怎么考】（1）復(fù)數(shù)的基本概念；（2）復(fù)數(shù)的運算；（3）復(fù)數(shù)的幾何意義．【方法總結(jié)】復(fù)數(shù)運算中的常用結(jié)論：（1）掌握的運算，了解其具有周期性的特點：i4n=1，i4n＋1=i，i4n＋2=－1，i4n＋3=－i，．（2）掌握復(fù)數(shù)的基本的運算技巧，加快解題的速度：=|z|2，，，=i，=－i，|z1·z2|=|z1|·|z2|，．（3）熟練運用復(fù)數(shù)的加、減、乘、除的運算法則.撞題點三初等函數(shù)及其性質(zhì)6．(廣西玉林市、柳州市2021屆高三第二次模擬)函數(shù)的部分圖象可能是【答案】C【解析】，即，，則函數(shù)是偶函數(shù)，其圖象關(guān)于軸對稱，排除選項A、B；由，可排除選項D，故選C．考題猜測全視角【為什么猜這個題？】函數(shù)圖象是高考的?？純?nèi)容之一，在新的數(shù)學(xué)軟件普遍使用的情況下，將三角函數(shù)與冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、二次函數(shù)相結(jié)合成為命題的一種趨勢.常見的命題方法是：（1）給出函數(shù)的表達式，研究函數(shù)的圖象；（2）以實際背景給出變量間的關(guān)系，研究函數(shù)的圖象；（3）已知函數(shù)的圖象判斷函數(shù)的解析式．【還可能怎么考】（1）給定函數(shù)圖象判斷函數(shù)的解析式；（2）給定函數(shù)的解析式判斷函數(shù)的圖象．【方法總結(jié)】函數(shù)圖象的辨識可以從以下方面入手：（1）從函數(shù)的定義域、值域判斷，通過定義域可以判斷圖象的左、右位置，將超出范圍的圖象去掉；（2）從函數(shù)的單調(diào)性，判斷變化趨勢，可以根據(jù)函數(shù)的構(gòu)成分析函數(shù)的單調(diào)性，也可以通過對函數(shù)求導(dǎo)，研究函數(shù)的單調(diào)性，利用單調(diào)性確定函數(shù)的圖象；（3）從函數(shù)的奇偶性判斷函數(shù)圖象的對稱性，也可以通過函數(shù)圖象的對稱性確定函數(shù)的奇偶性；（4）從函數(shù)的周期性判斷；（5）從函數(shù)圖象過的特殊點，可以準(zhǔn)確有效地排除不符合要求的圖象，是解決圖象類問題的一大利器；（6）極限思想，借助分析函數(shù)值的變化趨勢，從極端的角度分析，比如：研究趨向于0或無窮大等時的圖象的可能情況．7.(四川省綿陽市2021屆高三第三次診斷)已知，，，則，，的大小關(guān)系為A． B．C． D．【答案】A【解析】，由于函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以，由于函數(shù)在上單調(diào)遞減，所以，所以.故選A．考題猜測全視角【為什么猜這個題？】冪、指、對函數(shù)作為基本初等函數(shù)，其圖象與性質(zhì)的應(yīng)用仍然是高考中的熱點，而對冪、指數(shù)式和對數(shù)式的運算要求有所降低．重要題型有：（1）比較指數(shù)式與對數(shù)式的大??；（2）解關(guān)于含有函數(shù)的不等式；（3）判定方程的解的個數(shù)問題；（4）確定函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性，并證明；（5）不等式恒成立的問題.【還可能怎么考】已知函數(shù).（1）求滿足不等式的x的取值范圍；（2）當(dāng)m取何值時，方程有一個解？兩個解？（3）求在區(qū)間上的值域或單調(diào)性；（4）若不等式在R上恒成立，求m的取值范圍．【方法總結(jié)】利用指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)及冪函數(shù)的性質(zhì)比較實數(shù)或式子的大小，一方面要比較兩個實數(shù)或式子形式的異同，結(jié)構(gòu)相同的，構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)的單調(diào)性比較大小，底數(shù)相同，考慮指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性；指數(shù)相同，考慮冪函數(shù)的單調(diào)性；當(dāng)?shù)讛?shù)和指數(shù)都不相同時，考慮分析數(shù)或式子的大致范圍來比較大小，另一方面注意特殊值的應(yīng)用，有時候要借助其“橋梁”作用來比較大?。?．(廣西玉林市、柳州市2021屆高三第二次模擬)已知關(guān)于的方程有三個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)的取值范圍是A． B．C． D．【答案】B【解析】由關(guān)于的方程有三個不相等的實數(shù)根，可知直線與函數(shù)的圖象有三個交點.畫出直線與函數(shù)的大致圖象如圖所示：顯然當(dāng)時，直線與函數(shù)的圖象有一個交點；則當(dāng)時，只需直線與函數(shù)的圖象有兩個交點即可.令，得，則直線與函數(shù)的圖象相切時，切點坐標(biāo)為，此時.由圖象可知，當(dāng)時，直線與函數(shù)的圖象在時有兩個交點.則當(dāng)時，關(guān)于的方程有三個不相等的實數(shù)根．故選B．考題猜測全視角【為什么猜這個題？】函數(shù)的零點問題是數(shù)形兼具的題型，也是高頻撞題點，經(jīng)常作為壓軸小題來考查．解題思想：把函數(shù)問題轉(zhuǎn)化為方程解的問題，調(diào)整結(jié)構(gòu)為兩個易畫圖象的函數(shù)．考查方式有：求函數(shù)的零點（或確定零點所在的區(qū)間），零點個數(shù)的判斷，所有零點的和，零點構(gòu)成的式子的范圍等．【還可能怎么考】（1）二分法確定零點的區(qū)間，此類問題比較基礎(chǔ)；（2）零點范圍問題，此類問題是確定解的精確度的問題；（3）零點個數(shù)問題，此類問題往往可以將函數(shù)問題轉(zhuǎn)化為方程解的個數(shù)問題，也可以將方程解的個數(shù)問題轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)圖象的交點個數(shù)問題；（4）零點與導(dǎo)數(shù)的綜合；（5）零點有關(guān)的創(chuàng)新試題．【方法總結(jié)】利用函數(shù)的零點情況求參數(shù)值或取值范圍的方法：（1）利用零點存在性定理構(gòu)建不等式求解；（2）分離參數(shù)后轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的值域問題；（3）轉(zhuǎn)化為兩個熟知函數(shù)的圖象的位置關(guān)系問題，從而構(gòu)建不等式求解．撞題點四導(dǎo)數(shù)的幾何意義9．(四川省綿陽市2021屆高三第三次診斷)若曲線在點處的切線過點，則實數(shù)___________.【答案】【解析】，則，所以，則曲線在點處的切線方程為，又因為切線過點，所以，解得.考題猜測全視角【為什么猜這個題？】曲線的切線問題是課標(biāo)卷中的?？純?nèi)容之一，一般考查利用導(dǎo)數(shù)求某一點處的切線方程，難度不大，近幾年高考均有考查．【還可能怎么考】（1）已知切點坐標(biāo)求切線方程；（2）已知切線方程（或斜率）求切點坐標(biāo)或曲線方程；（3）已知曲線方程求切線傾斜角的取值范圍；（4）已知兩條不同的曲線有相同的切線，求參數(shù)問題．【方法總結(jié)】用導(dǎo)數(shù)求切線方程的關(guān)鍵在于求出切點及切線的斜率．設(shè)是曲線上的一點，則以為切點的切線方程為．撞題點五導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用（小題型）10．(江蘇省徐州市2021屆高三下學(xué)期第三次調(diào)研)已知函數(shù)是定義在區(qū)間上的可導(dǎo)函數(shù)，滿足且（為函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)），若且，則下列不等式一定成立的是A． B．C． D．【答案】C【解析】構(gòu)造函數(shù)，則，即單調(diào)遞減，∵，∴，即，即，選項可變形為：A．，B．，C．，D．.對于選項C，證明，即證成立，令，則，∴在上單調(diào)遞減，∴，∴當(dāng)時，成立，則選項C正確.若選項B成立，則必有，即成立，取，則，矛盾，則選項B不正確；同理選項D不正確.故選C.考題猜測全視角【為什么猜這個題？】導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用是高考命題的熱點，常應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值、最值，難度中等偏上，屬于綜合性較強的內(nèi)容．根據(jù)題意合理地構(gòu)造函數(shù)，再利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，得到問題的解答．【還可能怎么考】（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間（極值或最值）；（2）根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性（極值或最值）求參數(shù)的取值范圍；（3）不等式恒成立問題；（4）根據(jù)零點個數(shù)確定參數(shù)的取值范圍．【方法總結(jié)】掌握好常用的構(gòu)造函數(shù)的幾種方法：（1）條件中含有時，構(gòu)造；（2）條件中含有時，構(gòu)造；（3）條件中含有時，構(gòu)造；（4）條件中含有時，構(gòu)造；（5）條件中含有時，構(gòu)造．撞題點六不等式的性質(zhì)11．（天津市部分區(qū)2021屆高三下學(xué)期質(zhì)量調(diào)查）設(shè)，，且，則的最小值為___________.【答案】【解析】因為，所以，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，時，等號成立，所以的最小值為.故答案為.考題猜測全視角【為什么猜這個題？】近幾年高考單純考查基本不等式的題目很少，但并不意味著不考，基本不等式作為重要工具，經(jīng)常與其他知識點交匯進行考查，比如結(jié)合函數(shù)、解析幾何的最值及范圍問題等進行考查．【還可能怎么考】（1）利用基本不等式求最值；（2）求參數(shù)的取值范圍；（3）證明不等式；（4）實際應(yīng)用問題．【方法總結(jié)】利用基本不等式求最值時，要注意必須滿足的三個條件，即一正二定三相等：（1）“一正”就是各項必須為正數(shù)；（2）“二定”就是要求和的最小值，必須把構(gòu)成和的二項之積轉(zhuǎn)化成定值；要求積的最大值，則必須把構(gòu)成積的因式的和轉(zhuǎn)化成定值；（3）“三相等”是利用基本不等式求最值時，必須驗證等號成立的條件，若不能取等號，則這個定值就不是所求的最值，這也是最容易發(fā)生錯誤的地方.撞題點七線性規(guī)劃12．（三省三?！?33”2021屆高考備考診斷性聯(lián)考）若實數(shù)，滿足約束條件，則的最小值為A． B．1C． D．【答案】C【解析】作出約束條件表示的平面區(qū)域，如圖中陰影部分所示，的幾何意義為平面區(qū)域內(nèi)的點到原點的距離的平方加1，所以的最小值為.故選C．考題猜測全視角【為什么猜這個題？】高考中線性規(guī)劃幾乎每年必考，多出現(xiàn)在第5-9題或第13-14題的位置，題目比較簡單，常見的類型有截距型（型）、斜率型（型）和距離型（型），與其他知識點交匯考查的可能性較?。具€可能怎么考】（1）求表示的平面區(qū)域的面積；（2）求目標(biāo)函數(shù)的最值；（3）利用目標(biāo)函數(shù)的最值求參數(shù)的取值范圍；（4）線性規(guī)劃的實際應(yīng)用．【方法總結(jié)】線性規(guī)劃問題需要明確的幾個問題：（1）首先，明確可行域?qū)?yīng)的是封閉區(qū)域還是開放區(qū)域、分界線是實線還是虛線；（2）其次，確定目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，是求直線的截距、兩點間距離的平方、直線的斜率，還是點到直線的距離等，特別是要將目標(biāo)函數(shù)同幾何意義進行聯(lián)系，得到符合要求的解；（3）最后，結(jié)合圖形確定目標(biāo)函數(shù)的最值或取值范圍．撞題點八三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)13．（四?。ㄋ拇ㄔ颇腺F州西藏）名校2021屆高三第一次大聯(lián)考）已知為銳角，且滿足，則的值為A． B． C． D．【答案】D【解析】由為銳角，且滿足，可知，則，可排除選項A、B，由得，所以，所以．故選D．考題猜測全視角【為什么猜這個題？】三角函數(shù)的化簡求值是高考的?？碱}型，誘導(dǎo)公式、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、二倍角公式等是重要的考查點，高考對本知識點的要求雖然不高，但是必須對三角函數(shù)公式正向、逆向的運用、變形的運用熟練掌握，才能拿到高考試題的分值．【還可能怎么考】（1）給角求值；（2）給值求值；（3）給值求角；（4）三角函數(shù)式的化簡；（5）三角函數(shù)式的證明．【方法總結(jié)】三角函數(shù)式的化簡要遵循“三看”原則：（1）一看角，這是重要一環(huán)，通過看角之間的差別與聯(lián)系，把角進行合理地拆分，從而正確使用公式，要學(xué)會根據(jù)三角函數(shù)值來縮小角的范圍的方法，合理有效地降低問題的難度；（2）二看函數(shù)名稱，看函數(shù)名稱之間的差異，從而確定使用的公式，常見的有“切化弦”；（3）三看結(jié)構(gòu)特征，分析結(jié)構(gòu)特征，可以幫助我們找到變形的方向，如“遇到分式要通分”，“遇根式要升冪”等．14．(江西省贛州市會昌縣七校2021屆高三聯(lián)合)已知函數(shù)的圖象的相鄰兩條對稱軸之間的距離為，將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度，得到的圖象關(guān)于原點對稱，則下列說法正確的是A．函數(shù)的周期為B．函數(shù)的圖象關(guān)于點對稱C．函數(shù)在上有且僅有1個零點D．函數(shù)在上為減函數(shù)【答案】D【解析】因為函數(shù)的圖象的相鄰兩條對稱軸之間的距離為，所以，，故A錯誤；由得，則，將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度后的圖象對應(yīng)的解析式為，其圖象關(guān)于原點對稱，所以為奇函數(shù)，則，所以，因為，所以，，于是，因為，所以B錯誤；因為，，故C錯誤；由得，所以函數(shù)在上為減函數(shù)，故D正確.故選D．考題猜測全視角【為什么猜這個題？】三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)屬于高考必考知識點，難度中等或偏上．?？碱}型有：三角函數(shù)的圖象變換，求三角函數(shù)的解析式，三角函數(shù)的定義域、值域、周期性、單調(diào)性與對稱性．【還可能怎么考】（1）考查三角函數(shù)的性質(zhì)（最值、周期性、對稱性等）；（2）三角函數(shù)的圖象變換；（3）已知函數(shù)圖象求函數(shù)的解析式．【方法總結(jié)】（1）已知函數(shù)的圖象求函數(shù)的解析式：①；②由函數(shù)的最小正周期求；③利用“五點法”中的特殊點求，一般用最高點或最低點．解決此類問題的關(guān)鍵是將解析式中的與函數(shù)圖象聯(lián)系起來，建立起關(guān)于的方程組，通過解方程組得到的值，進而得到函數(shù)的解析式.（2）函數(shù)的性質(zhì)：①；②最小正周期；③由求圖象的對稱軸；④由求圖象的對稱中心；⑤由求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；由求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間．解決此類問題的關(guān)鍵是將看成一個整體，再根據(jù)需要滿足的條件確定函數(shù)的各種性質(zhì).15．（河南省六市2021屆高三第二次聯(lián)考）已知的內(nèi)角，，所對的邊分別為，，，若，，，則的面積為___________.【答案】【解析】，∴由正弦定理得，即，由余弦定理得，即，解得，又，，，，，故的面積為.故答案為.考題猜測全視角【為什么猜這個題？】如果解答題考查數(shù)列，則必考一道解三角形的小題，難度中等偏上．主要考查利用正、余弦定理解決邊角問題，將正、余弦定理與面積相結(jié)合，與正弦定理相關(guān)的解的個數(shù)問題，判斷三角形的形狀，正、余弦定理與平面向量、不等式、函數(shù)等知識的綜合應(yīng)用．【還可能怎么考】（1）利用正、余弦定理解三角形；（2）判斷三角形的形狀；（3）與面積相關(guān)的問題；（4）解斜三角形．【方法總結(jié)】解三角形問題，多為邊、角的求值問題，這就需要根據(jù)正、余弦定理，結(jié)合已知條件，靈活轉(zhuǎn)化邊和角之間的關(guān)系，從而達到解決問題的目的．其基本步驟是：第一步：定條件，即確定三角形中的已知和所求，在圖形中標(biāo)出來，然后確定轉(zhuǎn)化的方向；第二步：定工具，即根據(jù)條件和所求，合理選擇轉(zhuǎn)化的工具，實現(xiàn)邊角之間的互化；第三步：根據(jù)所給的條件，利用正弦定理、余弦定理、三角形的面積建立關(guān)于邊角為未知數(shù)的方程組，解方程組求出結(jié)果．撞題點九向量的線性運算及有關(guān)概念16．(2021屆云南省昆明市高考“三診一?！钡诙谓虒W(xué)質(zhì)量檢測)已知點是所在平面內(nèi)的一點，且，則A． B．C． D．【答案】D【解析】由題意，，而，∴，又，∴，∴.故選D．考題猜測全視角【為什么猜這個題？】考查平面向量的題目每年必考一道，重點考查向量的幾何運算與代數(shù)運算，難度較小．此類問題一般單獨命題，有時作為工具，在解答題中與其他知識交匯進行考查．常見題型有：平面向量的有關(guān)概念、平面向量的線性運算、共線向量定理及應(yīng)用、平面向量基本定理等．【還可能怎么考】平面向量基本概念的考查、共線向量定理及應(yīng)用、平面向量基本定理的應(yīng)用、向量平行與垂直的坐標(biāo)運算．【方法總結(jié)】若三點共線，P是平面內(nèi)任意一點，則存在實數(shù)，使得.17．（云南省紅河州2021屆高中畢業(yè)生第一次復(fù)習(xí)統(tǒng)一檢測）已知向量，，若，則的值為A． B． C． D．【答案】A【解析】因為向量，，所以，，又，所以，解得.故選A．考題猜測全視角【為什么猜這個題？】平面向量的數(shù)量積問題是高考重點考查的內(nèi)容，研究該問題主要有兩個思路：（1）代數(shù)法：建立平面直角坐標(biāo)系，利用坐標(biāo)研究數(shù)量積問題；（2）利用基底表示目標(biāo)向量，把問題轉(zhuǎn)化為已知向量的數(shù)量積問題．【還可能怎么考】平面向量的數(shù)量積的運算、向量的模、向量的夾角、向量的平行與垂直、與四心相關(guān)的問題、極化恒等式、向量與其他知識的綜合等．【方法總結(jié)】平面向量數(shù)量積的類型及求法：（1）求平面向量的數(shù)量積有三種方法：①夾角公式：，；②設(shè)，，坐標(biāo)公式：，；③利用數(shù)量積的幾何意義．（2）求較復(fù)雜的平面向量數(shù)量積的運算時，可先利用平面向量數(shù)量積的運算律或相關(guān)公式進行化簡．撞題點十?dāng)?shù)列（小題）18．(浙江省東陽中學(xué)2021屆高三暑期第三次檢測)已知數(shù)列的前n項和，則A． B． C． D．【答案】A【解析】當(dāng)時，①，則②，且，即，所以.②-①得，即，即，所以，即.則.故選A．考題猜測全視角【為什么猜這個題？】數(shù)列如果不考解答題，一般會考兩個數(shù)列小題，等差數(shù)列是其中一個考點，重點考查等差數(shù)列的通項公式與前項和公式的應(yīng)用，也可能考查與的關(guān)系，或與其他知識綜合進行考查．【還可能怎么考】等差數(shù)列的基本量的計算，等差數(shù)列的性質(zhì)，等差數(shù)列的判定，等差數(shù)列與函數(shù)、不等式的綜合等．【方法總結(jié)】在解決等差數(shù)列的運算問題時，有兩個處理思路：（1）利用基本量，將多元問題簡化為一元問題，思路簡單、目標(biāo)明確；（2）利用等差數(shù)列的性質(zhì)．注意：在應(yīng)用性質(zhì)時要注意其前提條件，有時需要進行適當(dāng)變形．在解決等差數(shù)列的運算問題時，經(jīng)常采用“巧用性質(zhì)、整體考慮、減少運算量”的方法．19．(浙江省溫州市2021屆高三下學(xué)期3月高考適應(yīng)性測試)已知遞增等差數(shù)列的前項和為，若，且成等比數(shù)列，則A． B． C． D．【答案】D【解析】設(shè)遞增等差數(shù)列的公差為，因為是遞增的等差數(shù)列，，所以，即①，由成等比數(shù)列，得，整理得，即②，聯(lián)立①②，解得，或（舍去），所以.故選D．考題猜測全視角【為什么猜這個題？】等比數(shù)列是高考的一個重要考點，考查等比數(shù)列的通項公式與前項和公式的應(yīng)用，（1）運用等比數(shù)列的前項和公式時，要注意對公比進行分類討論；【還可能怎么考】等比數(shù)列的基本量的計算，等比數(shù)列的性質(zhì)，等比數(shù)列的判定，等比數(shù)列與函數(shù)、不等式的綜合等．【方法總結(jié)】（1）對于等差數(shù)列來說，，可以看作以為自變量的一次函數(shù)，且函數(shù)的定義域是正整數(shù)集或它的有限子集，所以研究等差數(shù)列的通項問題時，可以利用一次函數(shù)圖象為直線的特點，通過幾何特征研究等差數(shù)列；（2）對于等差數(shù)列來說，，所以可以看作自變量為的二次函數(shù)（當(dāng)時），且二項式系數(shù)等于公差的一半；（3）若數(shù)列是各項為正的等比數(shù)列，則，可以看作定義域為正整數(shù)集的指數(shù)函數(shù)；（4）若數(shù)列是各項為正的等比數(shù)列，則，其中.撞題點十一立體幾何（小題）20．(河南省新鄉(xiāng)市2021屆高三第三次模擬)某三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐外接球的半徑長是A． B．2 C． D．【答案】A【解析】根據(jù)三視圖可得該三棱錐的直觀圖如下，分別取、的中點、，連接PE，DE.則有平面，，，，，所以，，，是的外心，所以球心在過點，且與平面垂直的直線上，連接OP，OC.設(shè)外接球的半徑為，在中，由，得，在直角梯形中，，即，解得，.故選A.考題猜測全視角【為什么猜這個題？】高考中一般考查兩道立體幾何小題，且與數(shù)學(xué)文化問題相結(jié)合是高考的一個熱點，此類問題主要考查求空間幾何體的表面積或體積．【還可能怎么考】此類問題還可以設(shè)計為生活中的數(shù)學(xué)問題、建筑問題、數(shù)學(xué)文化問題等.（1）將三視圖還原成簡單幾何體，再求簡單幾何體的表面積或體積；（2）利用轉(zhuǎn)化的方法求三棱錐的體積，所謂轉(zhuǎn)化法就是轉(zhuǎn)換三棱錐的底面或高，將原來不易求解面積的底面轉(zhuǎn)換為容易求解面積的底面，或?qū)⒃瓉聿灰卓闯龅母咿D(zhuǎn)化為容易看出，并易求解的高.常用的轉(zhuǎn)化方法有平行轉(zhuǎn)換和比例轉(zhuǎn)換；（3）求某個三棱錐的表面積或體積的最大值，往往建立關(guān)于某個變量的函數(shù)，通過函數(shù)的單調(diào)性和函數(shù)的定義域確定函數(shù)的最大值，進而求得三棱錐的最大值．【方法總結(jié)】（1）割補法：利用割補法將問題轉(zhuǎn)化為基本的柱、錐、臺、球，再根據(jù)柱、錐、臺、球的表面積和體積公式求幾何體的體積、表面積或外接球、內(nèi)切球的表面積與體積等；（2）等積法：利用三棱錐的等積性可以把任何一個面作為三棱錐的底面，求體積時可以選擇容易計算的底面和高來求解.此種方法也常常用來求解不易求出的點到面的距離問題．21．（河南省鄭州市第一中學(xué)2021屆高三模擬預(yù)測卷）正方體的棱長為1，點是棱的中點，點都在球的球面上，則球的表面積為A． B． C． D．【答案】C【解析】根據(jù)題意，作圖如下：連接AC，BD交于點O1，由題意知，為△外接圓的圓心，三棱錐外接球的球心為，連接，由球心與截面圓圓心的連線垂直于截面可得，底面，設(shè)球的半徑為，連接，則，作,則四邊形為矩形，設(shè)，在中，，即，在中，，即，聯(lián)立方程解得，所以所求球的表面積為.故選C.考題猜測全視角【為什么猜這個題？】有關(guān)球的組合體問題是立體幾何的一個重點與難點，同時也是高考的熱點．【還可能怎么考】柱體的外接球、錐體的外接球、臺體的外接球、幾何體的內(nèi)切球、與幾何體棱相切的球的問題．【方法總結(jié)】解決與幾何體有關(guān)的內(nèi)切球或外接球的問題時，解題的關(guān)鍵是確定球心的位置．（1）對于內(nèi)切球的問題，要注意球心到各個面的距離相等且都為球的半徑；（2）對于外接球的問題，注意球心到各個頂點的距離相等，解題時要構(gòu)造出由球心到截面圓的垂線段、小圓的半徑和球的半徑組成的直角三角形，利用勾股定理可求得球的半徑．（3）考査球的切、接問題，關(guān)于球的接、切問題是近些年來高考常考的題型，解答此類問題應(yīng)抓住以下幾個關(guān)鍵點：①正確找準(zhǔn)球心；②注意截面圓圓心與球心連線垂直于截面圓所在的平面；③注意找球心的方法類比平面幾何中的三角形外接圓圓心的找法，通過多面體各面外接圓圓心作截面的垂線，交點即為球心.22．（河南省2021屆高三下學(xué)期高考適應(yīng)性考試）如圖，圓錐的軸截面為正三角形，其面積為，為弧的中點，為母線的中點，則異面直線所成角的余弦值為A． B． C． D．【答案】B【解析】由題意，，如圖，取的中點，連接，為弧的中點，則，是軸截面，則平面平面，又平面，平面平面，所以平面，而平面，所以，又是的中點，則，所以或其補角是異面直線所成的角．因為，，所以，，所以異面直線所成角的余弦值為．故選B．考題猜測全視角【為什么猜這個題？】直線與平面所成的角的問題在高考中時?？嫉?，此類問題多以柱體或錐體為載體，考查空間問題平面化的思想，難度中等．【還可能怎么考】空間角除考查線面角，還可能考查異面直線所成的角、二面角，如果是特殊角，往往直接求角；如果是非特殊角，往往求角的三角函數(shù)值．【方法總結(jié)】平移直線法是求異面直線所成角的常用方法，其基本思路是通過平移直線，把異面直線的問題化歸為共面的直線問題來解決，具體步驟如下：（1）平移：平移異面直線中的一條或兩條，作出異面直線所成的角或其補角；（2）認定：證明作出的角就是所求異面直線所成的角或其補角；（3）計算：求該角的值，常利用解三角形；（4）取舍：由異面直線所成的角的取值范圍是，當(dāng)所作的角為鈍角時，應(yīng)取它的補角作為兩條異面直線所成的角．撞題點十二直線與圓的位置關(guān)系23．已知圓和圓的公共弦所在的直線恒過定點，且點在直線上，則的最小值為A． B． C． D．【答案】C【解析】由圓和圓，可得圓和的公共弦所在的直線方程為，聯(lián)立，解得，即點又因為點在直線上，即，又由原點到直線的距離為，即的最小值為．故選C．考題猜測全視角【為什么猜這個題？】直線與圓的位置關(guān)系是高考考查的熱點之一，通常涉及位置關(guān)系的判斷、圓的切線、直線與圓相交的弦長、公共弦、弦的中點的問題等．【還可能怎么考】求圓的方程、直線與圓的位置關(guān)系、圓的切線、圓與圓的位置關(guān)系、弦長與中點弦問題、與圓相關(guān)的最值問題、與圓相關(guān)的軌跡問題等．【方法總結(jié)】判斷直線與圓的位置關(guān)系的方法：（1）幾何法：利用d與r的關(guān)系；（2）代數(shù)法：先聯(lián)立方程，然后利用判別式判斷；（3）點與圓的位置關(guān)系法：若直線恒過定點且定點在圓內(nèi)，可判定直線與圓相交．注意：上述方法中最常用的是幾何法，點與圓的位置關(guān)系法適用于動直線問題．撞題點十三圓錐曲線的基本性質(zhì)24．（四川省成都市2021屆高三畢業(yè)班摸底）已知點P在橢圓上，F(xiàn)1是橢圓C的左焦點，線段PF1的中點在圓上.記直線PF1的斜率為k，若，則橢圓C的離心率的最小值為____________．【答案】【解析】如圖，設(shè)線段的中點為，連接，設(shè)橢圓C的右焦點為F2，連接PF2，因為點在圓上，所以.由于是線段的中點，所以，所以.設(shè)，則，所以，.在三角形中，由余弦定理得，所以，由于，，所以，所以，所以，由于，所以不等式左邊成立，右邊，即，可化為，，解得，所以橢圓C的離心率的最小值為.故答案為.考題猜測全視角【為什么猜這個題？】橢圓是圓錐曲線的重要內(nèi)容，高考主要考查橢圓的簡單幾何性質(zhì)、橢圓方程的求法、橢圓定義的運用和橢圓中各個量的計算，尤其是橢圓定義，更是高考的熱點問題，在各種題型中均有涉及．【還可能怎么考】橢圓的定義及應(yīng)用、求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程、橢圓的離心率、橢圓的簡單幾何性質(zhì)、弦長問題、中點弦問題、切線問題、最值與范圍問題等．【方法總結(jié)】橢圓中常用的重要結(jié)論：（1）若是橢圓的不平行于對稱軸的弦，為坐標(biāo)原點，為的中點，則．（2）設(shè)點是橢圓上異于長軸端點的任一點，，為其焦點，記，則：①；②．（3）若在橢圓上，則過點的橢圓的切線方程是．（4）若在橢圓外，則過點作橢圓的兩條切線，切點分別為，，則切點弦所在直線的方程為．（5）已知橢圓，為坐標(biāo)原點，，為橢圓上兩動點，且，則：①；②的最小值為；③的最小值為．25．（百校聯(lián)盟2021屆高考復(fù)習(xí)全程精練模擬卷一）已知雙曲線的右頂點為，右焦點為，，是雙曲線的一條漸近線上的兩個不同點，滿足，都垂直于軸，過作，垂足為，若四邊形的面積是三角形面積的4倍，則雙曲線的離心率A． B．2 C．3 D．【答案】C【解析】如圖，設(shè)漸近線，則，又因為，故四邊形的面積為，三角形的面積為，則有，即，離心率．故選C.考題猜測全視角【為什么猜這個題？】雙曲線是高考必考知識點，難度比橢圓和拋物線略低一些．高考主要考查雙曲線的定義、方程、離心率和漸近線等基礎(chǔ)知識，側(cè)重考查基本量的計算．【還可能怎么考】雙曲線的定義及應(yīng)用、求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程、雙曲線的離心率、雙曲線的簡單幾何性質(zhì)、弦長問題、中點弦問題、切線問題、最值與范圍問題等．【方法總結(jié)】雙曲線中常用的重要結(jié)論：（1）若是雙曲線的不平行于對稱軸且過原點的弦，為的中點，則．（2）設(shè)點是雙曲線上異于實軸端點的任一點，，為其焦點，記，則：①；②．（3）若在雙曲線上，則過點的雙曲線的切線方程為．（4）若在雙曲線外，則過點作雙曲線的兩條切線，切點分別為，，則切點弦所在直線的方程為．（5）已知雙曲線，為坐標(biāo)原點，，為雙曲線上兩動點，且，則：①；②的最小值為；③的最小值為．26．（山東省菏澤市2021屆高三下學(xué)期3月一模）在拋物線上任取一點(不為原點)，為拋物線的焦點，連接并延長交拋物線于另一點過分別作準(zhǔn)線的垂線，垂足分別為記線段的中點為則的面積的最小值為____________．【答案】【解析】焦點為，設(shè)直線的方程為，由得，設(shè)，則由根與系數(shù)的關(guān)系可得取的中點為，連接，則，，，，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立，的面積最小為.故答案為4．考題猜測全視角【為什么猜這個題？】拋物線是圓錐曲線的重要內(nèi)容，高考主要考查拋物線的方程、焦點、準(zhǔn)線及其幾何性質(zhì)．【還可能怎么考】拋物線的定義及應(yīng)用、求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程、拋物線的簡單幾何性質(zhì)、弦長問題、中點弦問題、切線問題、最值與范圍問題等．【方法總結(jié)】拋物線中常用的重要結(jié)論：若為拋物線的焦點弦，，，則有以下結(jié)論：（1）．（2）．（3）焦點弦長公式①，，當(dāng)時，焦點弦長取最小值，即所有焦點弦中通徑最短，其長度為．焦點弦長公式②：（為直線與對稱軸的夾角）．（4）的面積公式：（為直線與對稱軸的夾角，為坐標(biāo)原點）．撞題點十四概率統(tǒng)計（小題）27．（2021屆新高考同一套題信息原創(chuàng)卷（二））算盤是中國傳統(tǒng)的計算工具，是中國人在長期使用算籌的基礎(chǔ)上發(fā)明的，是中國古代一項偉大的、重要的發(fā)明，在阿拉伯?dāng)?shù)字出現(xiàn)前是全世界廣為使用的計算工具．“珠算”一詞最早見于東漢徐岳所撰的《數(shù)術(shù)記遺》，其中有云：“珠算控帶四時，經(jīng)緯三才．”北周甄鸞為此作注，大意是：把木板刻為3部分，上、下兩部分是停游珠用的，中間一部分是作定位用的．下圖是一把算盤的初始狀態(tài)，自右向左，分別是個位、十位、百位……，上面一顆珠（簡稱上珠）代表5，下面一顆珠（簡稱下珠）代表1，即五顆下珠的大小等于同組一顆上珠的大?。F(xiàn)在從個位和十位這兩組中隨機選擇往下?lián)芤活w上珠，從個位、十位和百位這三組中隨機往上撥2顆下珠，則算盤表示的數(shù)能被5整除的概率是A． B． C． D．【答案】B【解析】由題意可知，若上珠下?lián)艿氖莻€位，表示5，下珠上的兩個都在個位、十位或百位，這時表示的數(shù)是，，；若上珠下?lián)艿氖鞘?，表?0，下珠上的兩個都在個位、十位或百位，這時表示的數(shù)是，，；若上珠下?lián)艿氖莻€位，表示5，下珠上的兩個分別在個位、十位，或者個位、百位，或者十位、百位，這時表示的數(shù)是，，；若上珠下?lián)艿氖鞘?，表?0，下珠上的兩個分別在個位、十位，或者個位、百位，或者十位、百位，這時表示的數(shù)是，，，所以表示的數(shù)可能為7，16，25，52，61，70，106，115，151，160，205，250，其中能被5整除的有6個，故所求事件的概率為.故選B．考題猜測全視角【為什么猜這個題？】從近幾年的高考試題來看，古典概型是考查的熱點．【還可能怎么考】（1）用頻率估計概率；（2）利用概率解決實際問題中的公平性問題；（3）利用極大似然法思想解決決策問題．【方法總結(jié)】（1）古典概型的重要思想是事件發(fā)生的等可能性，在計算基本事件總數(shù)和事件包括的基本事件個數(shù)時，一定要注意它們是否是等可能的．（2）用列舉法求古典概型的概率，是一個形象、直觀的好方法，但列舉時必須按照某一順序，做到不重復(fù)、不遺漏．（3）注意一次性抽取與逐次抽取的區(qū)別：一次性抽取是無順序的問題，逐次抽取是有順序的問題．28．（河北省唐山市2021屆高三下學(xué)期第二次模擬）勞動力調(diào)查是一項抽樣調(diào)查.2021年的勞動力調(diào)查以第七次人口普查的最新數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)抽取相關(guān)住戶進入樣本，并且采用樣本輪換模式．勞動力調(diào)查的輪換是按照“”模式進行，即一個住戶連續(xù)個月接受調(diào)查，在接下來的個月中不接受調(diào)查，然后再接受連續(xù)個月的調(diào)查，經(jīng)歷四次調(diào)查之后退出樣本．調(diào)查進行時保持每月進入樣本接受第一次調(diào)查的新住戶數(shù)量相同．若從第個月開始，每個月都有的樣本接受第一次調(diào)查，的樣本接受第二次調(diào)查，的樣本接受第三次調(diào)查，的樣本接受第四次調(diào)查，則的值為A． B． C． D．【答案】C【解析】假設(shè)每月新增一組人，將其編號為1,2,3,4,…，則每個月接受調(diào)查的情況為：第1月：1；第2月：1,2；第3月：2,3；第4月：3,4；第5月：4,5；第6月：5,6；第7月：6,7；第8月：7,8；第9月：8,9；第10月：9,10；第11月：10,11；第12月：11,12；第13月：12,13,1；第14月：14,13,2,1；第15月：15,14,3,2；可知從第14個月開始，接受調(diào)查的有4組，并且分別接受第一次調(diào)查、第二次調(diào)查、第三次調(diào)查和第四次調(diào)查.故選C.考題猜測全視角【為什么猜這個題？】統(tǒng)計學(xué)屬于高考必考題型，難度一般較?。祟悊栴}主要內(nèi)容選自：（1）三種抽樣（以分層抽樣為主）；（2）頻率分布表和頻率分布直方圖（或其他圖表）；（3）回歸分析；（4）獨立性檢驗．【還可能怎么考】頻率分布直方圖、莖葉圖、折線圖、雷達圖、條形圖等．【方法總結(jié)】（1）三種抽樣方法的共同點是抽樣過程中每個個體被抽取的概率相等.不同點是簡單隨機抽樣是從總體中逐個抽?。幌到y(tǒng)抽樣是將總體均分成幾部分，按事先確定的規(guī)則在各部分中進行抽??；分層抽樣是將總體分層，分層進行抽取；（2）在頻率分布直方圖中，頻率==小長方形的面積=小長方形的高組距；各小組的頻率之和=小長方形的面積之和=1；各組的頻率之比=各組的頻數(shù)之比=各小組的高之比=各小長方形的面積之比；（3）相關(guān)關(guān)系的判斷：如果散點圖中點的分布從整體上看大致在一條直線的附近，那么就說變量和變量具有線性相關(guān)關(guān)系；利用相關(guān)系數(shù)，當(dāng)時，兩個變量正相關(guān)；當(dāng)時，兩個變量負相關(guān)；（4）回歸直線：回歸直線方程為，其中是回歸直線的斜率，是回歸直線的截距，回歸直線一定經(jīng)過樣本中心點；（5）獨立性檢驗的一般步驟：①確認：獨立性檢驗原理只能解決兩個對象，且每個對象有兩類屬性的問題，所以對一個實際問題，我們要首先確定能否用獨立性檢驗的思想方法解決；②抽?。喝绻_實屬于獨立性檢驗問題，要科學(xué)地抽取樣本，樣本容量適當(dāng)，不可太??；③列表：根據(jù)數(shù)據(jù)列出列聯(lián)表；④假設(shè)：提出假設(shè)，即所研究的兩類對象無關(guān)；⑤計算：根據(jù)公式計算的觀測值；⑥判斷：比較觀測值與臨界表中相應(yīng)的檢驗水平，根據(jù)小概率原理肯定或者否定假設(shè)，即判斷是否相關(guān)．29．（四川省綿陽市2021屆高三第三次診斷）在統(tǒng)計學(xué)中，同比增長率一般是指和去年同期相比較的增長率，環(huán)比增長率一般是指和上一時期相比較的增長率.根據(jù)下圖，2020年居民消費價格月度漲跌幅度統(tǒng)計折線圖，下列說法錯誤的是A．2020年全國居民每月消費價格與2019年同期相比有漲有跌B．2020年1月至2020年12月全國居民消費價格環(huán)比有漲有跌C．2020年1月全國居民消費價格同比漲幅最大D．2020年我國居民消費價格中3月消費價格最低【答案】D【解析】對于A，觀察圖中同比曲線，除11月份同比為－0.5%，其余均是正值，所以2020年全國居民每月消費價格與2019年同期相比有漲有跌，A正確.對于B，觀察圖中環(huán)比曲線，有正有負，如2月份0.8%，3月份%，環(huán)比有漲有跌，B正確.對于C，觀察圖中同比曲線，1月份同比增加5.4%，大于其他月份同比值，故2020年1月全國居民消費價格同比漲幅最大，C正確.考題猜測全視角【為什么猜這個題？】概率統(tǒng)計中的決策性問題也是高考的熱點問題，與生活實際緊密結(jié)合，充分考查學(xué)生分析問題、解決問題的能力．【還可能怎么考】事故預(yù)防決策、產(chǎn)品性能決策、風(fēng)險決策、投資決策、方案決策等．【方法總結(jié)】（1）利用頻率分布直方圖求眾數(shù)、中位數(shù)與平均數(shù)時易出錯，應(yīng)注意區(qū)分這三者．（2）在頻率分布直方圖中：①最高的小長方形底邊中點的橫坐標(biāo)即眾數(shù)；②中位數(shù)左邊和右邊的小長方形的面積和是相等的；③平均數(shù)是頻率分布直方圖的“重心”，等于頻率分布直方圖中每個小長方形的面積乘以小長方形底邊中點的橫坐標(biāo)之和．用頻率分布直方圖可以估計出的幾個數(shù)據(jù)：（1）眾數(shù)：頻率分布直方圖中最高矩形的底邊中點的橫坐標(biāo)；（2）平均數(shù)：頻率分布直方圖每組數(shù)值的中間值乘以頻率后相加；（3）中位數(shù)：把頻率分布直方圖分成兩個面積相等部分的平行于y軸的直線橫坐標(biāo)．撞題點十五創(chuàng)新題30．（山東省德州市2021屆高三二模）運用祖暅原理計算球的體積時，夾在兩個平行平面之間的兩個幾何體，被平行于這兩個平面的任意一個平面所截，若截面面積都相等，則這兩個幾何體的體積相等，構(gòu)造一個底面半徑和高都與球的半徑相等的圓柱，與半球（如圖①）放置在同一平面上，然后在圓柱內(nèi)挖去一個以圓柱下底面圓心為頂點，圓柱上底面為底面的圓錐后得到一新幾何體（如圖②），用任何一個平行于底面的平面去截它們時，可證得所截得的兩個截面面積相等，由此可證明新幾何體與半球體積相等，即．現(xiàn)將橢圓繞軸旋轉(zhuǎn)一周后得一橄欖狀的幾何體（如圖③），類比上述方法，運用祖暅原理可求得其體積等于A． B． C． D．【答案】B【解析】類比球的體積求法，利用祖暅原理，將橄欖球與一個底面半徑為2，高為3的圓柱，在圓柱內(nèi)挖去一個以圓柱下底面圓心為頂點的圓錐幾何體放在兩個平行平面間（如圖所示），則．故選B．31．（江蘇省徐州市2021屆高三下學(xué)期第三次調(diào)研）我國天文學(xué)和數(shù)學(xué)著作《周髀算經(jīng)》中記載：一年有二十四個節(jié)氣，每個節(jié)氣的晷長損益相同(晷是按照日影測定時刻的儀器，晷長即為所測量影子的長度).二十四節(jié)氣及晷長變化如圖所示，相鄰兩個節(jié)氣晷長減少或增加的量相同，周而復(fù)始.已知每年冬至的晷長為一丈三尺五寸，夏至的晷長為一尺五寸(一丈等于十尺，一尺等于十寸)，則下列說法不正確的是A．小寒比大寒的晷長長一尺 B．春分和秋分兩個節(jié)氣的晷長相同C．小雪的晷長為一丈五寸 D．立春的晷長比立秋的晷長長【答案】C【解析】由題意可知，夏至到冬至的晷長構(gòu)成等差數(shù)列，其中寸，寸，公差為寸，則，解得（寸）；同理可知，由冬至到夏至的晷長構(gòu)成等差數(shù)列，寸，寸，公差寸.故小寒與大寒相鄰，小寒比大寒的晷長長10寸，即一尺，選項A正確；∵春分的晷長為，∴，秋分的晷長為，，故春分和秋分兩個節(jié)氣的晷長相同，所以B正確；小雪的晷長為，，115寸即一丈一尺五寸，故小雪的晷長為一丈一尺五寸，C錯誤；立春的晷長、立秋的晷長分別為，，∴，，∴，故立春的晷長比立秋的晷長長，故D正確.故選C.考題猜測全視角【為什么猜這個題？】合情推理在高考中時而考到，重點考查歸納推理，經(jīng)常以圖表或解析式的形式考查．【還可能怎么考】圖表形式或解析式的形式考查.【方法總結(jié)】歸納推理的一般步驟：（1）通過觀察個別情況發(fā)現(xiàn)某些相同的性質(zhì)；（2）從已知的相同性質(zhì)中推出一個明確表述的一般性命題（猜想），常見的歸納推理分為數(shù)的歸納和形的歸納兩類：①數(shù)的歸納包括數(shù)的歸納和式子的歸納，解決此類問題時，需要細心觀察，尋求相鄰項及項與序號之間的關(guān)系，同時還要聯(lián)系相關(guān)的知識，如等差數(shù)列、等比數(shù)列等；②形的歸納主要包括圖形數(shù)目的歸納和圖形變化規(guī)律的歸納．撞題點十六概率統(tǒng)計解答題32．（云南省玉溪市普通高中2021屆高三第一次教學(xué)質(zhì)量檢測）物理學(xué)中常用“伏安法”測量電阻值（單位：歐姆），現(xiàn)用儀器測量某一定值電阻在不同電壓下的電流值得到一組數(shù)據(jù)，其中，和分別表示第i次測量數(shù)據(jù)的電流（單位：安培）和電壓（單位：伏特），計算得．（1）用最小二乘法求出回歸直線方程（與精確到0.01）；（2）由“伏安法”可知，直線的斜率是電阻的估計值，請用計算得到的數(shù)據(jù)說明電阻的估計值．附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為：．【解析】（1），，，．所以，回歸直線方程為．（2）由“伏安法”可知，直線的斜率是電阻的估計值，所以電阻的估計值為4.70歐姆．考題猜測全視角【為什么猜這個題？】回歸分析是統(tǒng)計學(xué)的熱點之一，主要考查散點圖、變量間的相關(guān)關(guān)系的判斷以及線性回歸方程的求法，考查學(xué)生分析問題、解決問題的能力．【還可能怎么考】給出頻率分布直方圖，估計總體的平均數(shù)、中位數(shù)等數(shù)字特征，或根據(jù)頻率分布直方圖估計總體的概率，然后求某事件的概率．【方法總結(jié)】求線性回歸直線方程的步驟：（1）用散點圖或進行相關(guān)性檢驗判斷兩個變量是否具有線性相關(guān)關(guān)系；（2）求系數(shù)：公式有兩種形式，即．當(dāng)數(shù)據(jù)較復(fù)雜時，題目一般會給出部分中間結(jié)果，觀察這些中間結(jié)果來確定選用公式的哪種形式求；（3）求：；（4）寫出回歸直線方程．33．（四川省成都市川大附中2021屆高三第二次模擬）2020年，全球爆發(fā)了新冠肺炎疫情，為了預(yù)防疫情蔓延，某校推遲2020年的春季線下開學(xué)，并采取了“停課不停學(xué)”的線上授課措施.為了解學(xué)生對線上課程的滿意程度，隨機抽取了該校的100名學(xué)生(男生與女生的人數(shù)之比為3∶2)對線上課程進行評價打分，若評分不低于80分視為滿意，其得分情況的頻率分布直方圖如圖所示，若根據(jù)頻率分布直方圖得到的評分不低于70分的頻率為0.85.（1）估計這100名學(xué)生對線上課程評分的平均值；(每組數(shù)據(jù)用該組的區(qū)間中點值為代表)（2）結(jié)合頻率分布直方圖，請完成以下列聯(lián)表，并回答能否有99%的把握認為對“線上教學(xué)是否滿意與性別有關(guān)”；態(tài)度性別滿意不滿意合計男生女生10合計100附：，其中.0.1000.0500.0250.0100.0012.7063.8415.0246.63510.828【解析】（1）由已知得，解得，又，解得，所以這100名學(xué)生對線上課程評分的平均值為.（2）由題意可得，列聯(lián)表如下表：態(tài)度性別滿意不滿意合計男生253560女生301040合計5545100因此，∴有99%的把握認為對“線上教學(xué)是否滿意與性別有關(guān)”.考題猜測全視角【為什么猜這個題？】獨立性檢驗是統(tǒng)計學(xué)的熱點之一，重點考查學(xué)生分析問題、解決問題的能力．【還可能怎么考】（1）兩類變量相關(guān)性的判斷；（2）獨立性檢驗與概率統(tǒng)計的綜合．【方法總結(jié)】獨立性檢驗的一般步驟：（1）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)列列聯(lián)表；（2）根據(jù)公式計算的觀測值；（3）查表比較的觀測值與臨界值的大小關(guān)系，作出統(tǒng)計判斷．撞題點十七數(shù)列解答題34．（2021屆普通高中教育教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測考試全國I卷）已知公差不為的等差數(shù)列中，且，，成等比數(shù)列.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）求數(shù)列的前項和.【解析】（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為.因為，，成等比數(shù)列，所以.又因為，所以，化簡得，又因為公差不為，所以.故.（2）依題意，，故.35．（安徽省蚌埠市2020-2021學(xué)年高三上學(xué)期第二次教學(xué)質(zhì)量檢查）已知數(shù)列中，，，其前項和滿足.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）若，記數(shù)列的前項和為，證明：.【解析】（1）由題意知，，從而，即，又，∴數(shù)列是以1為首項，2為公差的等差數(shù)列，故.（2），∴.考題猜測全視角【為什么猜這個題？】高考中的數(shù)列題，重點考查通性通法，難度偏小.【還可能怎么考】主要考查方式有：（1）以等差、等比數(shù)列為核心，考查通項與前n項和問題；（2）已知遞推公式求通項公式；（3）數(shù)列求和；（4）數(shù)列與函數(shù)、不等式的綜合考查.【方法總結(jié)】由遞推關(guān)系求通項，常用方法有：累加法，累乘法，構(gòu)造等比數(shù)列法，取倒數(shù)法，取對數(shù)法等；撞題點十八解三角形解答題36．（江蘇省徐州市2021屆高三下學(xué)期第三次調(diào)研）設(shè)的內(nèi)角所對的邊長分別為且，.（1）求和邊長a；（2）當(dāng)取最小值時，求的面積.【解析】（1）由正弦定理及與得：，，其中R是的外接圓半徑.兩式相除，得，設(shè)，，∵B是的內(nèi)角，∴，∵，∴，∴，，將代入，得，∴.（2）由（1）及余弦定理知，∴，當(dāng)且僅當(dāng)時，取得最小值.∴，∴取最小值時，的面積為.37．（云南省2021屆高三二模）已知的內(nèi)角、、的對邊分別為、、，.（1）求；（2）若，求的面積的最大值.【解析】（1），，，即.，∴，.∵，∴.（2）由（1）知：，又，∴，.，，解得（當(dāng)且僅當(dāng)時取等號）..當(dāng)時，由得，的面積的最大值為.考題猜測全視角【為什么猜這個題？】解三角形是高考考查的熱點，難度有逐年攀升的跡象．?？碱}型有：①解三角形中的邊角互化求角、求邊；②三角形形狀的判定；③最值（取值范圍）問題；④解三角形的實際問題．【還可能怎么考】利用正、余弦定理解三角形，利用中線（角平分線、中垂線或高線）解三角形，解四邊形問題，實際問題（測量距離、高度、角度等）．【方法總結(jié)】一般解題步驟為：①審題：閱讀問題，理解問題的實際背景、有關(guān)名詞、術(shù)語，明確已知與所求，理清量與量間的關(guān)系；②根據(jù)題意畫出示意圖，將實際問題抽象概括并轉(zhuǎn)化為解三角形問題的數(shù)學(xué)模型；③正確應(yīng)用正、余弦定理及其他有關(guān)知識解三角形；④將三角形中的解還原為實際問題的答案．撞題點十九立體幾何解答題38．(廣西南寧市2021屆高三一模)如圖，在直四棱柱中，上、下底面均為菱形，點，，分別為，，的中點.（1）求證：平面；（2）若，求證：平面.【解析】（1）如圖，取的中點，連接，為的中點，，且，在直四棱柱中，，為的中點，，故四邊形為平行四邊形，，平面，平面，平面.（2）四邊形是菱形，，為等邊三角形，是的中點，，在直四棱柱中，平面，平面，，，平面，，平面.39．(吉林省長春市2021屆高三質(zhì)量監(jiān)測（二）)如圖，在三棱柱中，平面為棱上一點，若．（1）求證：平面；（2）求三棱錐的體積．【解析】（1）由題可得三棱柱的側(cè)面的平面圖如下所示.因為在三棱柱中，平面，所以四邊形是矩形，又因為，，所以，所以，則，所以，所以，所以，所以.因為平面，平面，所以，，又,所以平面，平面，所以，又，所以，,平面.（2）因為平面，，所以.考題猜測全視角【為什么猜這個題？】立體幾何文科試題中，第一問證明線面、面面的位置關(guān)系，第二問往往是求距離或體積，尤其是利用等體積法求距離.【還可能怎么考】（1）證明線面平行、面面平行問題：線面位置關(guān)系是高考中重點考查的內(nèi)容；（2）證明線面垂直、面面垂直問題：線面位置關(guān)系是高考中重點考查的內(nèi)容；（3）求直線與平面所成的角；（4）求幾何體的體積.【方法總結(jié)】（1）證明線面平行的方法：①應(yīng)用定義法，證明直線和平面沒有公共點；②應(yīng)用判定定理：證明平面外一條直線與平面內(nèi)一條直線平行．此種方法經(jīng)常需要在平面內(nèi)構(gòu)造出一條與平面外直線平行的直線；③應(yīng)用面面平行性質(zhì)定理：兩個平行平面中一個平面內(nèi)的直線與另一平面平行，此種方法往往需要構(gòu)造一個平面包含某一直線．（2）證明線面垂直的方法：①應(yīng)用定義法，證明直線和平面內(nèi)所有直線垂直；②應(yīng)用判定定理：證明直線與平面內(nèi)兩條相交直線垂直．此種方法有時需要在平面內(nèi)構(gòu)造出兩條相交直線；③兩條平行直線中一條直線垂直于這個平面，那么另一條也垂直這個平面；④應(yīng)用面面垂直性質(zhì)定理．（3）等積法：等積法包括等面積法和等體積法．等積法的前提是幾何圖形(或幾何體)的面積(或體積)通過已知條件可以得到，利用等積法可以用來求解幾何圖形的高或幾何體的高，特別是在求三角形的高和三棱錐的高時，這一方法回避了通過具體作圖得到三角形(或三棱錐)的高，而通過直接計算得到高的數(shù)值．撞題點二十圓錐曲線解答題40．(湖南省株洲市2020-2021學(xué)年高三上學(xué)期)在平面直角坐標(biāo)系中，已知圓心為點Q的動圓恒過點，且與直線相切，設(shè)動圓的圓心Q的軌跡為曲線.（1）求曲線的方程；（2）過點F的兩條直線,與曲線分別相交于A,B和C,D四點，且M,N分別為,的中點.設(shè)與的斜率依次為,，若，求證：直線MN恒過定點.【解析】（1）由題意，設(shè)，因為圓心為點Q的動圓恒過點，且與直線相切，可得，化簡得.（2）易知直線，的斜率存在，設(shè)直線，的方程分別為，，.聯(lián)立方程組，整理得，所以，則，同理，所以，由，可得，所以直線的方程為，整理得，所以直線恒過定點.考題猜測全視角【為什么猜這個題？】動點的運動軌跡所給出的條件千差萬別，因此求軌跡的方法也多種多樣，但應(yīng)理解所求動點的軌跡方程實質(zhì)為動點的橫縱坐標(biāo)所滿足的等量關(guān)系式，通常的方法有直接法，定義法，幾何法，相關(guān)點法（代入法），參數(shù)法.【還可能怎么考】直接法求軌跡方程、定義法求軌跡方程、相關(guān)點法求軌跡方程、參數(shù)法求軌跡方程.【方法總結(jié)】解答圓錐曲線的定點、定值問題的策略：1．參數(shù)法：參數(shù)解決定點問題的思路：①引進動點的坐標(biāo)或動直線中的參數(shù)表示變化量，即確定題目中核心變量（通常設(shè)為變量）；②利用條件找到與過定點的曲線之間的關(guān)系，得到關(guān)于與的等式，再研究變化量與參數(shù)何時沒有關(guān)系，得出定點的坐標(biāo)；2．由特殊到一般法：由特殊到一般法求解定點問題時，常根據(jù)動點或動直線的特殊情況探索出定點，再證明該定點與變量無關(guān).41．(2021屆高三新高考統(tǒng)一適應(yīng)性考試江蘇省南通中學(xué))已知橢圓C：+=1(a>b>0)的長軸長為4，離心率為.（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）已知點A(a，0)，B(0，b)，直線l交橢圓C于P，Q兩點(點A，B位于直線l的兩側(cè))．①若直線l過坐標(biāo)原點O，設(shè)直線AP，AQ，BP，BQ的斜率分別為k1，k2，k3，k4.求證：k1k2+k3k4為定值；②若直線l的斜率為，求四邊形APBQ的面積的最大值．【解析】（1）由題意得解得a2=4，b2=3.所以橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為+=1.（2）①點A，B的坐標(biāo)分別為(2，0)，(0，)．設(shè)點P的坐標(biāo)為(m，n)，由對稱性知點Q的坐標(biāo)為(–m，–n)．所以k1=，k2=.所以k1k2=·=.又因為點P在橢圓C：＋=1上，所以+=1，即m2–4=–n2，所以k1k2==–.同理k3k4=–.所以k1k2+k3k4=+=–，為定值．②由題意得A(2，0)，B(0，)．設(shè)l：y=x+t.由點A(2，0)，B(0，)位于直線l的兩側(cè)，得<0，解得–<t<.由，消去y并整理，得3x2+2tx+2t2–6=0.由判別式=(2t)2–4×3×(2t2–6)>0，得t2<6.當(dāng)–<t<時，顯然判別式>0.設(shè)P(x1，y1)，Q(x2，y2)．由根與系數(shù)的關(guān)系得，x1+x2=–，x1x2=.|PQ|=·=·=·.點A(2，0)到直線l：y=x+t的距離d1==.因為–<t<，所以d1=.點B(0，)到直線l：y=x+t的距離d2==.因為–<t<，所以d2=.因此，四邊形APBQ的面積=·|PQ|·(d1＋d2)=×××=2.因為–<t<，顯然，當(dāng)t=0時，(S四邊形APBQ)max=2.考題猜測全視角【為什么猜這個題？】圓錐曲線中的定點、定值問題是高考中的熱點.【還可能怎么考】定點問題、定直線問題、定值問題、存在性問題、探究性問題、焦點弦問題、焦點三角形問題.【方法總結(jié)】一、圓錐曲線中定點問題的常見解法（1）假設(shè)定點坐標(biāo)，根據(jù)題意選擇參數(shù)，建立一個直線系或曲線系方程，而該方程與參數(shù)無關(guān)，得到一個關(guān)于定點坐標(biāo)的方程組，以這個方程組的解為坐標(biāo)的點即所求定點；（2）從特殊位置入手，找出定點，再證明該點符合題意．二、解析幾何中定值問題的證明可運用函數(shù)的思想方法來解決.證明過程可總結(jié)為“變量—函數(shù)—定值”，具體操作程序如下：（1）變量選擇適當(dāng)?shù)牧繛樽兞?（2）函數(shù)把要證明為定值的量表示成變量的函數(shù).（3）定值化簡得到的函數(shù)解析式，消去變量得到定值.求定值問題常見的方法有兩種：（1）從特殊情況入手，求出定值，再證明該定值與變量無關(guān)；（2）直接推理、計算，并在計算、推理過程中消去變量，從而得到定值.42．(福建省“永安一中、德化一中、漳平一中”2021屆高三三校聯(lián)考)已知橢圓的右焦點為，點在橢圓上，且點到點的最大距離為，點到點的最小距離為.（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若直線交橢圓于,兩點，坐標(biāo)原點到直線的距離為，求面積的最大值.【解析】（1）設(shè)橢圓的焦距為，則，解得，，因此，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.（2）設(shè),.①當(dāng)軸時，；②當(dāng)與軸不垂直時，設(shè)直線的方程為，則，.將代入橢圓方程整理，得，，.，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立..綜上，面積的最大值為.考題猜測全視角【為什么猜這個題？】圓錐曲線中最值與范圍問題是高考中的熱點，常見求法：（1）幾何法，若題目的條件和結(jié)論能明顯體現(xiàn)幾何特征和意義，則考慮利用圖形性質(zhì)來解決；（2）代數(shù)法，若題目的條件和結(jié)論能體現(xiàn)一種明確的函數(shù)關(guān)系，則可首先建立目標(biāo)函數(shù)，再求這個函數(shù)的最值．【還可能怎么考】考查直線與圓錐曲線的位置關(guān)系，及它們在相交時構(gòu)成的弦的長度、某個角的角度、某個三角形或四邊形的面積、兩個向量的數(shù)量積、斜率等最值或范圍問題.【方法總結(jié)】在利用代數(shù)法解決最值與范圍問題時常從以下幾個方面考慮：①利用判別式來構(gòu)造不等關(guān)系，從而確定參數(shù)的取值范圍；②利用隱含或已知的不等關(guān)系建立不等式，從而求出參數(shù)的取值范圍；③利用基本不等式求出參數(shù)的取值范圍；④利用函數(shù)的值域的求法，確定參數(shù)的取值范圍．43．(甘肅省蘭州市2020-2021學(xué)年高三下學(xué)期診斷)已知拋物線及點.（1）以拋物線焦點為圓心，為半徑作圓，求圓與拋物線交點的橫坐標(biāo)；（2）,是拋物線上不同的兩點，且直線與軸不垂直，弦的垂直平分線恰好經(jīng)過點，求的取值范圍.【解析】（1）由已知得，則，所以圓的方程為，由，得，解得：或，由于，所以，所以，圓與拋物線交點的橫坐標(biāo)為；（2）設(shè)弦的中點為，設(shè),,，則，，設(shè)線段的中垂線的方程為，則直線的斜率，，，，則直線的方程為，即，由，得，即，，，，，.的取值范圍是.考題猜測全視角【為什么猜這個題？】圓錐曲線中探索性問題是高考中的熱點，經(jīng)常與定值、定點問題綜合到一起考查.【方法總結(jié)】存在性問題的求解策略：（1）解決存在性問題通常采用“肯定順推法”，將不確定性明朗化，一般步驟：①假設(shè)滿足條件的曲線（或直線、點等）存在，用待定系數(shù)法設(shè)出；②列出關(guān)于待定系數(shù)的方程（組）；③若方程（組）有實數(shù)解，則曲線（或直線、點等）存在，否則不存在.（2）反證法與驗證法也是求解存在性問題的常用方法.解析幾何問題考查時往往不是單一的某一問題，而是多個問題的組合，是一個綜合性的問題．撞題點二十一函數(shù)導(dǎo)數(shù)解答題44．（福建省福州市2021屆高三數(shù)學(xué)10月調(diào)研）設(shè)函數(shù)．（1）若當(dāng)時，取得極值，求的值，并討論的單調(diào)性；（2）若存在極值，求的取值范圍，并證明所有極值之和大于．【解析】（1），依題意有，故．經(jīng)檢驗滿足題意．，的定義域為，，當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，．所以在區(qū)間和上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減，且在處取得極大值．（2）的定義域為，．方程的判別式．①若，即，在的定義域內(nèi)，故無極值．②若，則或．（a）當(dāng)時，，，當(dāng)時，，當(dāng)時，，所以無極值．（b）當(dāng)時，，，也無極值．③若，即或，則有兩個不同的實根，．（a）當(dāng)時，，從而在的定義域內(nèi)沒有零點，故無極值．（b）當(dāng)時，，，在的定義域內(nèi)有兩個不同的零點，可知在取得極值．綜上，存在極值時，的取值范圍為．所以的極值之和為.由可得，則，，所以．考題猜測全視角【為什么猜這個題？】利用導(dǎo)數(shù)證明不等式是高考的熱點，解題的關(guān)鍵是構(gòu)造輔助函數(shù)，通過構(gòu)造輔助函數(shù)，將不等式的證明問題轉(zhuǎn)化為判斷函數(shù)的單調(diào)性或函數(shù)的最值問題．【還可能怎么考】構(gòu)造函數(shù)證明不等式、雙變量不