直線與圓錐曲線的位置關(guān)系（重難點(diǎn)突破） 高二數(shù)學(xué)上學(xué)期對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練（人教A版2019選擇性必修第一冊(cè)）

直線與圓錐曲線的位置關(guān)系一、考情分析二、考點(diǎn)梳理1.直線與橢圓方程【突破滿分?jǐn)?shù)學(xué)之秒殺技巧與答題模板】：第一步：代入消元，聯(lián)立化簡(jiǎn)：第二步：計(jì)算判別式可直接利用結(jié)論：（范圍、最值問題）第三步：根與系數(shù)關(guān)系表達(dá)式，第四步：利用，計(jì)算第五步：利用，計(jì)算第六步：利用，，計(jì)算弦中點(diǎn)第七步：利用,計(jì)算弦長(zhǎng)和的面積進(jìn)而計(jì)算原點(diǎn)到直線的距離第八步:利用,，計(jì)算第九步：利用,計(jì)算2.直線與雙曲線方程【突破滿分?jǐn)?shù)學(xué)之秒殺技巧與答題模板】：第一步：代入消元，聯(lián)立化簡(jiǎn)：第二步：計(jì)算判別式可直接利用結(jié)論：（范圍、最值問題）第三步：根與系數(shù)關(guān)系表達(dá)式，第四步：利用，計(jì)算第五步：利用，計(jì)算第六步：利用，，計(jì)算弦中點(diǎn)第七步：利用,計(jì)算弦長(zhǎng)和的面積進(jìn)而計(jì)算原點(diǎn)到直線的距離，3.直線與拋物線方程【突破滿分?jǐn)?shù)學(xué)之秒殺技巧與答題模板】：過焦點(diǎn)的直線與拋物線相交第一步：代入消元，聯(lián)立化簡(jiǎn)：第二步：根與系數(shù)關(guān)系表達(dá)式，第三步：一些小結(jié)論點(diǎn)在拋物線的準(zhǔn)線上，過點(diǎn)作拋物線的兩條切線，切點(diǎn)分別為結(jié)論1：的斜率為結(jié)論2：若的中點(diǎn)為，則結(jié)論3：結(jié)論4：過焦點(diǎn)結(jié)論5：

三、題型突破重難點(diǎn)題型突破1直線與拋物線例1．（1）、（2018·陜西·安康市教學(xué)研究室三模（理））過拋物線的焦點(diǎn)F的直線交C于A，B兩點(diǎn)，若在其準(zhǔn)線上的投影長(zhǎng)為6，則_____________．（2）、（2022·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）（多選題）設(shè)拋物線與直線相交于不同的兩點(diǎn)、，弦的垂直平分線與軸交于，與的準(zhǔn)線交于．下列結(jié)論正確的是（

）A． B．弦中點(diǎn)的縱坐標(biāo)是定值C．存在唯一的使得 D．存在唯一的使得例2．（2021·廣東福田·高三月考）已知拋物線：上的點(diǎn)到其焦點(diǎn)的距離為2．（1）求點(diǎn)P的坐標(biāo)及拋物線C的方程；（2）若點(diǎn)M、N在拋物線C上，且，求證：直線MN過定點(diǎn)．

【小試牛刀】、（2022·廣西·模擬預(yù)測(cè)（文））已知拋物線的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)在拋物線上．(1)求拋物線的方程；(2)、是拋物線上異于點(diǎn)的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，記直線和直線的斜率分別為、，若，求證：直線過定點(diǎn)．

重難點(diǎn)題型突破2直線與橢圓例3．（1）、（2022·遼寧沈陽·三模）已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為，點(diǎn)P是橢圓上一點(diǎn)，若的最小值為，則的最大值為（

）A．4 B．2 C． D．（2）．（2022·廣東·模擬預(yù)測(cè)）已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，，過的直線交橢圓于，兩點(diǎn)，若的最大值為10，則的值是（

）A． B． C． D．例4．設(shè)橢圓的左焦點(diǎn)為，上頂點(diǎn)為．已知橢圓的短軸長(zhǎng)為4，離心率為．（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)點(diǎn)在橢圓上，且異于橢圓的上、下頂點(diǎn)，點(diǎn)為直線與軸的交點(diǎn)，點(diǎn)在軸的負(fù)半軸上．若（為原點(diǎn)），且，求直線的斜率．

【小試牛刀】、（2022·全國(guó)·大化瑤族自治縣高級(jí)中學(xué)模擬預(yù)測(cè)（文））已知橢圓的左?右焦點(diǎn)分別為，且，點(diǎn)在曲線C上.(1)求C的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)設(shè)直線l與橢圓C交于M?N兩點(diǎn)，且滿足的內(nèi)切圓的圓心落在直線上，求直線l的斜率.

重難點(diǎn)題型突破3直線與雙曲線例5．（1）、（2022·四川內(nèi)江·模擬預(yù)測(cè)（文））若雙曲線上存在兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于直線：對(duì)稱，則實(shí)數(shù)的取值范圍為______．（2）、（2022·河南·模擬預(yù)測(cè)（文））已知雙曲線的離心率為，直線與交于兩點(diǎn)，為線段的中點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，則與的斜率的乘積為（

）A． B． C． D．例6．（2021·四川·成都七中高二期中（理））如圖雙曲線的焦點(diǎn)為，過左焦點(diǎn)傾斜角為的直線與交于兩點(diǎn)．（1）求弦長(zhǎng)的值；（2）求的周長(zhǎng)．

【小試牛刀】、（2022·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）已知雙曲線的離心率為，左、右焦點(diǎn)分別為，，焦距為．點(diǎn)在第一象限的雙曲線上，過點(diǎn)作雙曲線切線與直線交于點(diǎn)．(1)證明：；(2)已知斜率為的直線與雙曲線左支交于兩點(diǎn)，若直線，的斜率互為相反數(shù)，求的面積．

四、課堂訓(xùn)練1．（2022·黑龍江·哈爾濱三中模擬預(yù)測(cè)（理））已知拋物線C：，點(diǎn)M為直線上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)M作直線，與拋物線C分別切于點(diǎn)A，B，則（

）A．0 B．1 C．-1 D．0或12．（2022·上海市實(shí)驗(yàn)學(xué)校模擬預(yù)測(cè)）已知為橢圓的左頂點(diǎn)．如果存在過點(diǎn)的直線交橢圓于兩點(diǎn)，使得，則的取值范圍為（

）A． B． C． D．3．（2022·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）（多選題）已知雙曲線的左，右頂點(diǎn)分別為，，點(diǎn)P，Q是雙曲線C上關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩點(diǎn)（異于頂點(diǎn)），直線，，的斜率分別為，，，若，則下列說法正確的是（

）A．雙曲線C的漸近線方程為 B．雙曲線C的離心率為C．為定值 D．的取值范圍為4．（2023·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）過原點(diǎn)的直線l與雙曲線交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)P為雙曲線上一點(diǎn)