組合+組合數(shù) 課件

第一課時(shí)組合的概念及組合數(shù)復(fù)習(xí)問題1：什么叫做排列？排列的特征是什么？問題2：什么叫做排列數(shù)？它的計(jì)算公式是怎樣的？

引例1：從甲、乙、丙3名同學(xué)中選出2名去參加一項(xiàng)活動(dòng)，有多少種不同的選法？問題1、從甲、乙、丙3名同學(xué)中選出2名參加某天的一項(xiàng)活動(dòng)，其中1名同學(xué)參加上午的活動(dòng)，1名同學(xué)參加下午的活動(dòng)，有多少種不同的選法？甲、乙；甲、丙；乙、丙

3從已知的3個(gè)不同元素中每次取出2個(gè)元素,并成一組問題2從已知的3

個(gè)不同元素中每次取出2個(gè)元素,按照一定的順序排成一列.問題1排列組合有順序無順序

一般地，從n個(gè)不同元素中取出m（m≤n）個(gè)元素并成一組，叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的一個(gè)組合．

排列與組合的概念有什么共同點(diǎn)與不同點(diǎn)？

一、組合的相關(guān)概念1、組合定義:組合定義:

一般地，從n個(gè)不同元素中取出m（m≤n）個(gè)元素并成一組，叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的一個(gè)組合．排列定義:一般地，從n個(gè)不同元素中取出m(m≤n)個(gè)元素，按照一定的順序排成一列，叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的一個(gè)排列.共同點(diǎn):都要“從n個(gè)不同元素中任取m個(gè)元素”

不同點(diǎn):排列與元素的順序有關(guān)，而組合則與元素的順序無關(guān).★組合與排列的區(qū)別:1.從a,b,c三個(gè)不同的元素中取出兩個(gè)元素的所有組合分別是:ab,ac,bc

2.已知4個(gè)元素a,b,c,d

,寫出每次取出兩個(gè)元素的所有組合.abcd

bcd

cd

ab,ac,ad,bc,bd,cd(3個(gè))(6個(gè))★理解組合的概念2、組合數(shù)的定義

從n個(gè)不同元素中取出m（m≤n）個(gè)元素的所有組合的個(gè)數(shù)，叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的組合數(shù)，用符號(hào)表示.

組合數(shù)公式:3、組合數(shù)公式例1計(jì)算：4、組合數(shù)公式的計(jì)算例2、課本P25練習(xí)5

第二課時(shí)組合數(shù)的應(yīng)用題型一、簡單的組合問題練習(xí)、現(xiàn)有10名教師，其中男教師6名，女教師4名.（1）現(xiàn)要從中選2名去參加會(huì)議，有多少種不同的選法？（2）現(xiàn)要從中選出男、女教師各2名去參加會(huì)議，有多少種不同的選法？練習(xí)：平面內(nèi)有9個(gè)點(diǎn)，其中4個(gè)點(diǎn)在一條直線上，此外沒有3個(gè)點(diǎn)在一條直線上，過這9個(gè)點(diǎn)可確定多少條直線？可以作多少個(gè)三角形？說明：“至少”“至多”的問題，通常用分類法或間接法求解.題型二、有條件限制的組合問題例4、按下列條件，從12人中選出5人，有多少種不同選法？（1）甲、乙、丙三人必須當(dāng)選；（2）甲、乙、丙三人不能當(dāng)選；（3）甲必須當(dāng)選，乙、丙不能當(dāng)選；（4）甲、乙、丙三人只有一人當(dāng)選；（5）甲、乙、丙三人至多2人當(dāng)選；（6）甲、乙、丙三人至少1人當(dāng)選；練習(xí)、課外活動(dòng)小組共13人，其中男生8人，女生5人，并且男生、女生各指定一名隊(duì)長，現(xiàn)從中選5人主持某項(xiàng)活動(dòng)，依下列條件各有多少種選法？（1）只有一名女生當(dāng)選;（2）至多兩名女生當(dāng)選；（3）兩名隊(duì)長當(dāng)選；（4）至少有一名隊(duì)長當(dāng)選；

第二課時(shí)排列與組合的綜合問題題型三、組合排列混合問題例5、有5個(gè)男生和3個(gè)女生，從中選出5人擔(dān)任5門不同學(xué)科的科代表，求分別符合下列的選法數(shù)：（1）某女生甲一定擔(dān)任語文科代表；（2）某男生乙必須包括在內(nèi)，但不擔(dān)任數(shù)學(xué)科代表（3）某女生甲一定要擔(dān)任語文科代表，某男生乙必須擔(dān)任科代表，但不擔(dān)任數(shù)學(xué)科代表.（4）有女生但人數(shù)必須少于男生；有5個(gè)男生和3個(gè)女生，從中選出5人擔(dān)任5門不同學(xué)科的科代表，求分別符合下列的選法數(shù)：方法：對(duì)于排列組合的混合問題：采用分步計(jì)數(shù)原理先組合，后排列1、3名醫(yī)生和6名護(hù)士被分配到3所學(xué)校為學(xué)生體檢,每校分配1名醫(yī)生和2名護(hù)士,不同的分配方法共有多少種?練習(xí)、題型四、分組與分配問題例六、有6本不同的課外書，分給甲、乙、丙三名同學(xué)，求在下列條件下，各有多少種分法？（1）分成1本，2本，3本三堆；（2）分給甲、乙、丙三人，其中一人1本，一人2本，一人3本；（3）平均分成三堆；（4）平均分給甲、乙、丙三人.高考鏈接1、四個(gè)不同的小球全部隨意放入三個(gè)不同的盒子中，使每個(gè)盒子都不為空的放法種數(shù)為2、某學(xué)習(xí)小組有5個(gè)男生3個(gè)女生，從中選3名男生和1名女生參加三項(xiàng)競賽活動(dòng)，每項(xiàng)活動(dòng)至少有1人參加，則有不同參賽方法____種.解：采用先組后排方法:3.將5名實(shí)習(xí)教師分配到高一年級(jí)的３個(gè)班實(shí)習(xí)，每班至少１名，最多２名，則不同的分配方案有A.３０種B.９０種C.１８０種D.２７０種補(bǔ)充方法：分類組合,隔板處理例、從6個(gè)學(xué)校中選出30名學(xué)生參加數(shù)學(xué)競賽,每校至少有1人,這樣有幾種選法?解:采用“隔板法”得:練習(xí)、某中學(xué)從高中7個(gè)班種選出12名學(xué)生組成校代表隊(duì)，參加市中學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用題競賽活動(dòng)，使代表中每班至少有一人參加的選法有多少種？1、從6位同學(xué)中選出4位參加一個(gè)座談會(huì)，要求張、王兩人中至多有一個(gè)人參加，則有不同的選法種數(shù)為

。9隨堂練習(xí)2、要從