2020小學數(shù)學六年級下冊全冊易錯題大全

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2020小學數(shù)學六年級下冊全冊易錯題大全

1

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一、錯例目錄

L負數(shù)

1.1正負數(shù)的讀寫..................................**1

1.2在直線上表示正數(shù)、0負數(shù)....................................**4

2.圓柱和圓錐

2.1圓柱的認識...................................**6

2.2.1圓柱的表面積............................................**8

2.2.2圓柱的表面積............................................**10

2.2.3圓柱的表面積............................................**12

2.2.4圓柱的表面積............................................**13

2.2.5圓柱的表面積............................................**15

2

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2.2.6圓柱的表面積............................................**16

2.2.7圓柱的表面積............................................**17

2.2.8圓柱的表面積............................................**18

2.3.1圓柱的體積..............................................**19

2.3.2圓柱的函只..............................................**20

2.3.3圓柱的畫只.............................................**21

2.3.4圓柱的函只.................................**22

2.4.1圓錐的硼.............................................**23

2.4.2圓錐的畫只..............................................**24

2.4.3圓錐的頻..............................................**25

2.4.4圓錐的體積..............................................**26

3.比例

3.1比例的基本函............................................**27

3.2.1解比例.................................................**28

3.2.2解比例.................................................**29

3.3.1成反比例的量............................................**30

3.3.2成反比例的量................................**33

3.3.3成反比例的量............................................**35

3.4.1比例尺.................................................**36

3.4.2比例尺.................................................**37

3.4.3比例尺.................................................**38

3.4.4比例尺.................................................**39

3.4.5比例尺.................................................**40

3.5.1用比例解決問題...........................................**41

3

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3.5.2用比例解決問題.......................................**42

3.5.3用比例解決問題.......................................**43

3.5.4用比例解決問題.......................................**44

3.5.5用比例解決問題.......................................**45

3.5.6用比例解決問題.......................................**46

3.5.7用比例解決問題.......................................**47

3.5.8用比例解決問題.......................................**48

4.整理和復習

4.1.1數(shù)的認識............................................**49

4.1.2數(shù)的認識............................................**50

4.1.3數(shù)的認識............................................**51

4.2.1數(shù)的運算............................................**52

4.2.2數(shù)的運算............................................**53

4.2.3數(shù)的運算............................................**54

424數(shù)的運算..............................................**56

4.2.5數(shù)的運算............................................**57

4.2.6數(shù)的運算............................................**58

4.2.7數(shù)的運算............................................**59

4.2.8數(shù)的運算............................................**60

4.2.9數(shù)的運算............................................**61

4.2.10數(shù)的運算...........................................**62

4.3.1常見的量............................................**63

4.3.2常見的量............................................**64

4.3.3常見的量............................................**65

4

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4.3.4常見的量............................................**67

4.4.1比和比例............................................**68

4.4.2比和比例............................................**69

4.4.3比和比例............................................**70

4.4.4比和比例............................................**72

4.4.5比和比例............................................**73

4.4.6比和比例............................................**74

4.4.7比和比例............................................**75

4.5.1圖形的認識與測量......................................**76

4.5.2圖形的認識與測量......................................**77

4.5.3圖形的認識與測量......................................**79

4.5.4圖形的認識與測量.....................................**81

4.5.5圖形的認識與測量......................................**83

4.5.6圖形的認識與測量.......................................**84

4.5.7圖形的認識與測量.........................**85

4.5.8圖形的認識與測量.........................**87

4.5.9圖形的認識與測量.....................................**90

4.5.10圖形的認識與測量....................................**91

4.5.11圖形的認識與測量....................................**94

4.6.1統(tǒng)計與可能性.............................**96

4.6.2統(tǒng)計與可能性........................................**99

4.6圖形與變換................................**101

4.7綜合應用.............................................**103

5

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六年級下冊典型錯例

**

23.85采集

采集樣本63錯誤率采集者**竦州市城北小學

%學校

**

錯題來源第一單元基本V課時V新授課V

題時課

題目出處課堂作業(yè)本第3頁第1題綜合單元練習課

型機型

相關知識負數(shù)的意義拓展總復習復習課

知識屬性陳述性知識V程序性知識策略性知識

教學簡述此題是在學生學習了負數(shù)的意義以后的練習

?典型錯題

2

錯題：比較下列各組數(shù)的大?。?1和-L2。和：-0.1和-0.01

錯解：-1<-1.2-0.1<-0.01

?原因分析

1、對負數(shù)概念的建構缺乏深刻地理解，沒有從體會引進負數(shù)的必要性中理解負數(shù)的意義、建

立負數(shù)的數(shù)感。

2、負數(shù)這一概念是第一次出現(xiàn)在學生的面前，比較抽象，對于抽象能力差的學生來說，理解

起來有一定的難度。

3、沒有從真正理解負數(shù)的實際含義出發(fā)，加上容易受整數(shù)大小比較的干擾和影響，在比較負

數(shù)的大小中往往會出錯。

?教學建議

1、加強學情分析，積極關注學生已有知識經(jīng)驗，貼近學生的生活實際，在熟悉的生活情境中,

充分調動學生的潛能，讓學生主動學習，積極參與負數(shù)意義的建構，從而提升對負數(shù)這一數(shù)學概念

本質意義的理解。

6

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2、通過實踐活動，讓學生在觀察、分析、推理、估計、想象、整理中主動參與負數(shù)意義的建

構，讓學生在主動獲取知識的過程中，思維得到鍛煉，情感得到體驗，創(chuàng)新能力和實踐能力得到培

養(yǎng)。

?資源鏈接

負數(shù)的認識

教學內(nèi)容：

六年級下冊第2~4頁例1、例2。

教學目標：

1.引導學生在生活情境中初步認識負數(shù)，能正確地讀、寫正數(shù)和負數(shù)；知道0不是正數(shù)也不是

負數(shù)。

2.使學生初步學會用負數(shù)表示一些日常生活中的問題，體驗數(shù)學與生活的聯(lián)系。

3.結合負數(shù)的歷史，對學生進行愛國主義教育；培養(yǎng)學生良好的數(shù)學情感。

教學重點：初步認識正數(shù)和負數(shù)以及讀法和寫法。

教學難點：理解0既不是正數(shù)，也不是負數(shù)。

教學過程：

一、游戲導入才是出目標

1、游戲：我們來玩?zhèn)€游戲輕松一下，游戲叫做《我反我反我反反反》。游戲規(guī)則：老師說一句

話，請你說出與它相反意思的話。

①向左看（向右看）②向前走200米（向后走200米）③電梯上升8層（下降8層）。（4）李大叔

今天掙了500元（虧了500元）（5）知識搶答中，我得了20分（扣了20分）⑹今天溫度零上10

攝式度（零下10攝式度）……你能舉出一些這樣的例子嗎？

2、提出學習目標。

二、合作探索，學生展示

1,表示相反意義的量

（1）引入實例.

談話：如果沿著剛才的話題繼續(xù)"聊"下去的話，就很自然地走進神秘數(shù)學王國，我們一起來看

幾個例子（小黑板出示）O

7

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①六年(2)班上學期轉來3人，本學期轉走2人。

②放心商店，二月份盈利3000元，三月份虧損1200元。

③與標準體重比，小明重了3千克，小華輕了1千克。

指出：這些相反的詞語和具體的數(shù)量結合起來，就成了一組組"相反意義的量"。(補充板書：

相反意義的量。)

(2)學生嘗試

怎樣用數(shù)學方式來表示這些相反意義的量呢？試著寫出表示方法。

(3)學生展示交流(如:+3-2.........)

2.認識正、負數(shù)

(1)引入正、負數(shù)。

談話：剛才，有同學在3的前面寫上"+"表示轉來3人，添上"表示轉走2人(板書：+

3-2),這種表示方法和數(shù)學上是完全一致的。

介紹：像"-2"這樣的數(shù)叫負數(shù)(板書：負數(shù))；這個數(shù)讀作：負二。

"-",在這里有了新的意義和作用，叫"負號"。"是正號。

像"+3”是一個正數(shù)，讀作：正六。我們可以在3的前面加上"+",也可以省略不寫(板書：

3)。其實，過去我們認識的很多數(shù)都是正數(shù)。

(2)試一試

請你用正、負數(shù)來表示出其它幾組相反意義的量。

3.聯(lián)系實際，加深認識

(1)說一說存折上的數(shù)各表示什么？(教學例2。)

(2)聯(lián)系生活實際舉出一組相反意義的量，并用正、負數(shù)來表示。

①同桌交流。

②全班交流。根據(jù)學生發(fā)言板書。

強調：像過去我們熟悉的這些整數(shù)、小數(shù)、分數(shù)等都是正數(shù)，也叫正整數(shù)、正小數(shù)、正分數(shù)；在它

們的前面添上負號，就成了負整數(shù)、負小數(shù)、負分數(shù)，統(tǒng)稱負數(shù)。

4.進一步認識"0"

8

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（1）看一看、讀一讀。

談話：接下來，我們一起來看屏幕：這是去年12月份某天，部分城市的氣溫情況（小黑板出示）。

哈爾濱：-15℃~-3℃

北京：-5℃~5℃

深圳：12℃~23℃

（請把負數(shù)讀出來）

（2）找一找、說一說

我們來看首都北京當天的溫度，"-5℃"讀作："負五攝氏度"或"負五度"，表示零下5度;

5。（:又表示什么？

（3）提升認識

請學生觀察溫度計，說一說有什么發(fā)現(xiàn)？

在學生發(fā)言的基礎上，強調：以0℃為分界點，零上溫度都用正數(shù)來表示，零下溫度都用負數(shù)來表

示。（或負數(shù)都表示零下溫度，正數(shù)都表示零上溫度。）

討論："0"是正數(shù)，還是負數(shù)？

在學生發(fā)言的基礎上，強調："0"作為正數(shù)和負數(shù)的分界點，它既不是正數(shù)也不是負數(shù)。

5.練一練。p81

6、自學負數(shù)的歷史

三、練習應用，拓展延伸

1、P42p83

2.你知道嗎：水沸騰時的溫度是—。水結冰時的溫度是—o地球表面的最低溫度是

3、"凈含量:10±0.1kg"表示什么意思？

四、歸納總結

學生交流收獲。

9

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六年級下冊典型錯例

采集

采集樣本31人錯誤率35.48%采集者**華舍街道后馬小學

學校

錯題來源第一單元負數(shù)基本課時新授課

題時課

題目出處學習與評價綜合V單元V練習課

型機型

相關知識負數(shù)拓展總復習復習課V

知識屬性陳述性知識V程序性知識策略性知識

10

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教學簡述學生已經(jīng)學完第一單元全部內(nèi)容。

?典型錯題（寫清錯題與錯解）

錯題：在數(shù)軸上，一?在一二的（）邊。

28

A、左B、右C、北D、無法確定

錯解：B。（1）8比2大；（2）—2在一8右邊；（3）負的多，在右邊；（4）我沒有畫圖；

（5）沒看見負號；（6）!>[,所以選右邊；（7）還以為一!在一：的右邊，看倒了，!>

28282

1,把左邊看成右邊了。

O

?原因分析（可以從教師、學生、教材三個維度分析）

學生似乎對于數(shù)的大小比較已經(jīng)胸有成竹，他不愿意去畫數(shù)軸來比較大小。憑借他多年來正數(shù)

的大小比較方法，想當然來比較負數(shù)的大小。

17-1

在畫數(shù)軸時，把一丁寫成了一工，因為根據(jù)正數(shù)的表示方法，學生很容易把一了的位置寫成

888

了1——80

教師對于借助數(shù)軸來比較負數(shù)的大小教學內(nèi)容把握不到位。教參上的定位是：關于數(shù)的大小比

較，特別是兩個負數(shù)的比較，這里還不是抽象的比較，只要能借助數(shù)軸來比較就可以了。教師在教

學時，要注意數(shù)形結合。

?教學建議

1、在教學負數(shù)定義時，要從實際出發(fā)，讓學生充分體會負數(shù)是表示相反意義的量。

2、在數(shù)軸上標出各個數(shù)字的位置，要求右邊的數(shù)比左邊的數(shù)大。

3、在教學負數(shù)大小比較時，要注重數(shù)形結合。

?資源鏈接

人教論壇教學反思：

許多教師認為"負數(shù)”這個單元的內(nèi)容很簡單，不需要花過多精力學生就能基本能掌握?？扇?/p>

果深入鉆研教材，其實會發(fā)現(xiàn)還有不少值得挖掘的內(nèi)容可以向學生補充介紹。

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例3——兩個不同層面的拓展：

L在數(shù)軸上表示數(shù)要求的拓展。

數(shù)軸除了可以表示整數(shù)，還可以表示小數(shù)和分數(shù)。教材例3只表示出正、負整數(shù)，最后一個自

然段要求學生表示出一1.5。建議此處教師補充要求學生表示出"+1.5”的位置，因為這樣便于對

比發(fā)現(xiàn)兩個數(shù)離原點的距離相等，只不過分別在0的左右兩端，滲透+1.5和-1.5絕對值相等。

同時，還應補充在數(shù)軸上表示分數(shù)，如一工、一3等，提升學生數(shù)形結合能力，為例4的教

32

學打下夯實的基礎。

2、滲透負數(shù)加減法

教材中所呈現(xiàn)的數(shù)軸可以充分加以應用，如可補充提問：在"一2"位置的同學如果接著向西

走1米，將會到達數(shù)軸什么位置？如果是向東走1米呢？如果他從"一2"的位置要走至U"―4",

應該如何運動？如果他想從"一2"的位置到達"+3",又該如何運動？其實，這些問題就是解決

—2—1；—2+1;—4—(—2);3—(—2)等于幾，這樣的設計對于學生初中進一步學習代數(shù)

知識是極為有利的。

例4——薄書讀厚、厚書讀薄。

薄書讀厚——負數(shù)大小比較的三種類型(正數(shù)和負數(shù)、。和負數(shù)、負數(shù)和負數(shù))

例4教材只提出一個大的問題"比較它們的大小"，這些數(shù)的大小比較可以分為幾類？每類比

較又有什么方法，教材則沒有明確標明。所以教學中，當學生明確數(shù)軸從左到右的順序就是數(shù)從小

到大的JII頁序基礎上，我還挖掘了三種不同類型，一一請學生介紹比較方法，將薄書讀厚。

將厚書讀薄——無論哪種類型，比較方法萬變不離其宗。

無論哪種比較方法，最終都可回歸到"數(shù)軸上左邊的數(shù)比右邊的數(shù)小。"即使有學生在比較一

8和一6大小時是用"8>6,所以一8<一6"來闡述其原因，其實也與數(shù)軸相關。因為當絕對值越

大時，表示離原點的距離越遠，那么在數(shù)軸上表示的點也就在原點左邊越遠，數(shù)也就越小。所以，

抓住精髓就能以不變應萬變。

在此，我還補充了一3和一2比較大小的練習，提升學生靈活應用知識解決實際問題的能力。

75

12

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六年級下冊典型錯例

**

44.44采集

采集樣本63錯誤率采集者**嫌州市城北小學

%學校

**

錯題來源第二單元基本課時V新授課

題時課

題目出處課堂作業(yè)本第4頁第3題綜合單元練習課V

型機型

相關知識圓柱的認識拓展總復習復習課

知識屬性陳述性知識程序性知識V策略性知識

教學簡述此題是在學生認識了圓柱的基本特征之后的聯(lián)練習

?典型錯題

錯題：下面兩個平面圖形是圓柱的側面展開圖，選擇合適的圓作為它們的底面，請用線連一連。

（單位：cm）

13

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9.4212.56

A.直徑3cmB.半徑2cmC.直徑2cm

錯解：圖一選A,圖二選B

?原因分析

1、對圓柱的側面積，底面積概念理解不清。圓柱的側面積指的是哪一個面？底面積和側面積

有什么關聯(lián)？？學生不知其然。

2、轉化意識薄弱，對公式推導過程理解有困難、不深入，學生對于圓柱的側面積和底面積公

式的由來不知其所以然。

3、受長方形平行四邊形面積的公式的干擾，由長方形面積計算公式類比出圓柱面積計算公式。

?教學建議

把研究圓柱側面積、底面積計算公式的“再創(chuàng)造”機會還給學生，讓學生通過觀察、想象、操作

等探索活動，親自經(jīng)歷數(shù)學活動過程，理解圓柱側面積、底面積的數(shù)學概念，進而在活動中發(fā)現(xiàn)圓

柱的側面積、底面積的計算方法。

?資源鏈接

認識圓柱的特征，掌握圓柱側面積的計算方法

一、創(chuàng)設問題情境，導入新課。

同學們，直尺如果我們用數(shù)學的眼光來觀察，它是什么圖形？

如果繞著直尺的一條邊旋轉一周，得到的是什么圖形？

這是一面長方形的小旗，如果也繞著它的一條邊旋轉一周，得到的又是什么圖形？（圓柱）今

天這節(jié)課就來認識圓柱。（板書課題：圓柱的認識）.

二、初學探究

1、整體感知圓柱。

14

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在日常生活中，哪些物體是圓柱體的？如鉛筆、罐頭盒、茶葉盒。

如果把它們畫下來是怎樣的呢？（多媒體演示由實物到幾何圖形的抽象過程）我們所學的圓

柱都是直直的，上下粗細相同的直圓柱。

2、研究圓柱的各部分名稱

（1）以小組為單位，每人拿一個圓柱，摸一摸它的面，互相交流，有什么發(fā)現(xiàn)。

（2）小組匯報：隨著學生的回答教師板書

（3）你是怎樣知道兩個底面相等的？（①觀察；②畫剪：把兩個底面分別畫在紙上，然后剪

下來I：匕較；③量直徑：測量兩個底面的直徑，再通過計算，判斷底面是否相同；④把茶葉盒的兩個

底面拆下來比較。）

剛才同學們用不同的方法發(fā)現(xiàn)圓柱體的兩個底面是完全相同的圓。請看電腦是怎樣演示的。

（多媒體把上下兩個圓完全重合）

（4）（出示兩個高低不同的圓柱）同學們請看，這兩個圓柱高低不同，那么圓柱的高低W和

什么有關？圓柱兩個底面之間的距離，就叫圓柱的高。師板書：高畫在圖上連接圓心之間的距離

就是圓柱的高。圓柱的高有多少條？（板書：無數(shù)條）這無數(shù)條高的長度怎么樣？（板書：都相等）

請看電腦博士怎樣演示高有無數(shù)條且都相等的。

（5）拓展高。在日常生活中，硬幣的高叫什么？（厚）鋼管橫著放高叫什么？（長）圓柱形

水井的高叫什么？（深）

三、鞏固新知

（1）圓柱的側面是個曲面，你們想不想知道側面展開圖是什么形狀的？（想）請同學們拿出

圓柱模型、剪刀、尺子，把圓柱的側面剪開后再打開，觀察它的形狀。并完成下發(fā)的實驗報告單。

（a）把圓柱的側面展開，得到一個（）形。

（b）長方形的長等于圓柱的（），寬等于圓柱的（）。

（c）圓柱的側面積等于（）乘（）

小組展示實驗結果。電腦博士演示側面展開圖可能是長方形、正方形或平行四邊形，但側面積都是

底面周長乘高。

如果底面周長沒有直接告訴我們怎么辦？（先求出圓柱的底面的周長）

嘗試解決例1:一個圓柱底面的直徑是5厘米，高是12厘米，求它的側面積？

四、課堂小節(jié)

15

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六年級下冊典型錯例

采集

**

采集樣本42錯誤率29.5%采集者紹興市昌安實驗學校

然

錯題來源第二單元基本V課時V新授課

題時課

題目出處課本綜合單元練習課V

型機型

相關知識圓柱和圓錐拓展總復習復習課

知識屬性陳述修口識程序性知識V策略性知識

本題是在學習了圓柱的表面積知識后的綜合性運用，一方面要求學生計算表面

教學簡述

積時要仔細，另一方面要求學生能根據(jù)問題的實際情況加以綜合考慮。

?典型錯題

錯題：一圓柱形水池，底面半徑5米，高4米，沿這個水池的四周及底部抹水泥。如果每千克

水泥可涂0.5平方米，共需多少千克水泥？

錯解：第一步底面積：3.14x52=77.5(m2)第二步側面積：2x5x3.14x4=125.6(m2)

第三步側底面積：77.5+125.6=203.1(m2)第四步共需水泥：203.1+0.5=406.2(千克)

16

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正解：第一步底面積：flx52=25口（m2）（應得78.5）第二步側面積：2x5x口x4=40口

（m2）（應得125.6）第三步側底面積：25F|+40n=204.1（m2）第四步共需水泥：204.”

0.5=408.2（千克）

?原因分析

一方面，圓柱與圓錐知識，學生在計算中特別易出錯，原因是圓周率（取3.14）,計算時常

是小數(shù)運算，像上面第二步算錯后，導致下步錯。

另一方面，審題不清，審題錯誤,一未注意題中重點詞語，二未注意單位名稱。此錯誤學生在

解簡單問題時一般不會出現(xiàn)，而在復雜問題時才會出現(xiàn)。對此我曾思考過，也和學生交流過。學生

只注意解題思路，而忽略了他們認為不太重要但實際卻很重要的地方，一個詞語或一個單位名稱往

往會造成最終結果的錯誤。對于解題步驟較多的題目，學生注意力往往不易面面俱到。但作為教師,

我們可把工作做得細致一些，使這種現(xiàn)象盡量減少。

第三，也可能與學生實際生活能力缺乏有關，沒有考慮到在游泳池抹水泥上面的面是沒有的，

只要涂一個底面加一個側面，考慮問題欠周到。

?教學建議

巧計算提高計算正確性

【對策11熟記幾n值帶圓周率算

由于學生常因小數(shù)計算而錯，所以我在教學中，讓生熟記1-ion并檢查。遇有像幾十（百）

n讓學生在幾n基礎上移小數(shù)點，幾十（百）幾n的，讓學生拆成加法算，學生都感覺速度加快，

正確率高了，減少了許多計算錯誤。

【對策2】圓錐求體積除以3再算

求圓錐體積要乘三分之一，學生易先算前面的數(shù)，再除以3,這樣數(shù)有時較大，麻煩，不如算

式中能除盡3的，要先和3除完后再算，數(shù)小就簡便。嘗試了這樣做法，感覺效果不錯，使計算快

而簡便了。如圓錐半徑6cm,高2cm，求體積。1/3*b6、6、2=24[1=75.36（cm3），這里

3和6先約分，再算。

【對策3】結合實際增加動手實踐

教學中，不管求什么，都要結合生活實際用公式。圓柱圓錐知識與實際結合緊密，應用性強，

應增加學生動手實踐機會，如：觀察像茶葉桶商標紙，并讓學生進行貼商標紙的活動、了解用水泥

抹圓柱形的水池、挖圓柱形游泳池情況；設計用繩子捆扎包裝圓柱形蛋糕盒等活動，使學生在應用

中理解掌握知識。

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?資源鏈接

在平時教學中，要重視對學生解題能力和習慣的培養(yǎng)，教其正確審題方法。

1、培養(yǎng)審題習慣和能力，每節(jié)數(shù)學課，要舍得出時間進行審題能力和習慣的培養(yǎng)。既要全班

審，也要個體審，并要求學生：①看準確：每個字、詞、句看明白；②勾重點；③分清楚：弄清

題目結構；④聯(lián)起想：聯(lián)系起來思考。

2、重視練習過后的反思：練后要針對典型審題問題全班處理，反思不足。

3、語數(shù)結合審清題意，像語文課上品詞句那樣帶領學生弄清題意。

4、重題組的對比練習。每組題情節(jié)數(shù)據(jù)一樣，從而感受審題重要性。

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六年級下冊典型錯例

采集

采集樣本42錯誤率41.4%采集者**紹興市昌安實驗學校

的

錯題來源第二單元基本課時新授課

題時課

題目出處作業(yè)本綜合單元V練習課

型機型

相關知識圓柱和圓錐拓展V總復習復習課V

知識屬性陳述性知識程序性知識V策略性知識

本題是在學生綜合學習了圓柱的表面積后對這方面知識的綜合性運用，重在考

教學簡述

察學生空間想象能力以及解決問題的策略能力

?典型錯題

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錯題：將一根長1米的圓木沿著直徑劈成相等的兩半，表面積增加了0.8平方米。原來這根圓

木的表面積是多少？

錯解:0.8+2+l=0.4ms=0.4x3.14xl+3.14x0.42x2=1.7584m2

正解：0.8+2+l+2=0.2ms=0.4x3.14xl+3.14x0.22x2=1.5072m2

?原因分析

學生方面：由于學生空間想象能力的差異，有些學生無法想象沿著直徑劈成兩半或沿著橫截面

切成幾段各自增加的表面是什么形狀的，無法想象問題的具體表象而出錯，其次，哪怕能夠想象出

增加的表面，對增加的表面與原來圓柱之間的各部分關系的理解也有很大難度。

教師方面：在平常的教學中，忽視學生動手操作或老師直觀演示，導致學生無法想象。

?教學建議

學生空間觀念的形成是建立在觀察、感知、操作、思考、想象等的基礎上，是從經(jīng)驗活動的過

程中逐步建立起來的，發(fā)展學生的空間觀念的基本途徑應當多種多樣。這些途徑包括：生活經(jīng)驗的

回憶、動手操作、實物觀察、想像、描述、聯(lián)想、模擬、分析和推理等。

1?廣泛觀察，積累經(jīng)驗形成表象。如收集生活中常見圓柱形物體，摸一摸，感受圓柱形狀，

了解圓柱形魚缸、油桶、通風管等物體特點。

2.重視動手操作，強化親身體驗。通過實驗使學生理解概念。像體積、表面積問題變化多樣,

以實踐經(jīng)驗為基礎，靈活解決問題。學生在空間觀念及想像

力方面存在著差異，想象層次不同。有的學生（上面錯解）-

基本上解決了怎么截和截成什么樣。對這些學生，再次讓其刀

畫

拿近似圓柱蘿卜，黃瓜等實物切、拼圓柱交流想法。教師再

的

通過課件進行演示，使學生真正建立切后表象，象這樣建立

的表象對學生解題很有幫助。如右圖：

3.畫圖想像，訓練畫圖理解特征。"幾何學直觀：對于抽象的東西，能夠在頭腦中像畫畫一

樣描繪出來并加以思考；這里抽象的東西，不僅僅指幾何中抽象的東西，而是指整個數(shù)學中抽象的

東西；幾何直觀不只是將抽象的東西畫出來，還要利用畫出來的畫去思考"（阿提雅）。學生在解

題時很難找到相應實物，這時畫圖是使抽象化具體的有效途徑。學生看示意圖再加合理想像就易形

成解題思路。平時課上可讓學生拿實物，想立體圖，并畫展開圖，看展開圖想立體圖。還可拿圖形

旋轉想像，再出下面兩組圖畫出以哪邊為軸旋轉，先想像交流后，教師再出示下圖辨認、選擇，以

培養(yǎng)學生空間想像能力。

闕柱，圜錐三視圖

正模圖正及Ifi

學生眼中的正（第收EE

□△

S柱Dft

圖2

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4.制作模型，幫助理解圖形特征?？芍茍A柱圓錐，在動手中體會各部分間關系。做立體圖前

畫展開圖也是對學生空間觀念的又一種訓練形式，還可拿立體圖剪成展開圖。

?資源鏈接

空間與圖形錯例偵查一《河北教育（教學）》2010年04期

小學立體圖形教學現(xiàn)狀'成因及教學建議一《湖南教育?下》一2010年09期

21

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六年級下冊典型錯例

采集

采集樣本53人錯誤率43.4%采集者**上虞市百官小學

學校

錯題來源第二單元圓柱與圓錐基本課時V新授課

題時課

題目出處《作業(yè)本》第7頁綜合V單元練習課V

型機型

相關知識圓柱的表面積拓展總復習復習課

知識屬性陳述性知識程序性知識策略性知識7

這是《作業(yè)本》第7頁中的第2題，前面學生已經(jīng)認識了圓柱，掌握了求圓柱表

教學簡述面積的計算方法。本課組織學生進行了圓柱表面積的綜合性練習，練習后我讓學生

獨立完成這一頁中練習，其中第2題有很多學生做錯了。

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?典型錯題

錯題：將一根長1米的圓木沿著直徑劈成相等的兩半，表面積增加了0.8m2。原來這個圓木的

表面積是多少？

錯解1:(0.8+1+2)2x3.14x2+(0.8+1)x3.14xl=3.5168(m2)

錯解2:0.8x2+0.8x3.14x1=4.112(m2)

?原因分析

1.錯解1的錯因在于學生將沿著直徑劈成相等的兩半，增加了2個長方形面，理解成只增加

了1個面，所以0.8+l=0.8m當作了底面直徑來求表面積。實際上底面直徑應該是0.8+2+

l=0.4mo

2.錯解2可以看出學生對此題理解上有很大的困難，頭腦里沒有"將一根長1米的圓木沿著

直徑劈成相等的兩半，表面積增加了0.8m2"的空間觀念。

綜述上面兩種錯解，都可看出學生缺乏相應的空間觀念。

?教學建議

1.加強直觀教學，增強空間觀念。采取實物、課件或畫圖的剖切演示，幫助學生明白這個圓

柱是如何切開的，增加了幾個面，增加的面的形狀是怎樣的，這個面的長是幾，寬是幾等。

2.教給學生思考方法一畫圖。授之魚，更要授之以漁,教師要有意識地提醒和強調學生,

對于這些空間圖形的問題，需要先畫一畫來幫助理解，畫圖是一種解決圖形問題的重要方法。

?資源鏈接

1.填空：把一個底面積是15.7平方厘米的圓柱，切成兩個同樣大小的圓柱，表面積增加了

()平方厘米。

2.選擇：把一個直徑為4厘米，高為5厘米的圓柱，沿底面直徑切割成兩個半圓柱，表面積

增加了多少平方厘米？算式是()

A、3.14x4x5x2B、4x5C、4x5x2

3.解決問題：

(1)一根長2米，底面積半徑是4厘米的圓柱形木段，把它據(jù)成同樣長的4根圓柱形的木段。

表面積比原來增加了多少平方厘米？

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(2)把兩個底面直徑都是4厘米，長都是3分米的圓柱形鋼材焊接成一個大的圓柱形鋼材，

焊接撐的圓柱形剛才的表面積比原來兩個小圓柱形鋼材的表面積之和減少了多少？

(3)把3個高相等、底面半徑都是10厘米的圓柱形盒子疊放在一起。拿走1個盒子，表面

積就要減少314平方厘米。每個盒子的表面積是多少平方厘米？

六年級下冊典型錯例

88.46采集

采集樣本52錯誤率采集者金芳上虞東關小學

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