2023年河北省邯鄲市第二十五中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析

2023年河北省邯鄲市第二十五中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.三直線相交于一點(diǎn)，則a的值是(

)A． B． C．0 D．1參考答案：B略2.函數(shù)在點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)是

(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：D3.下列命題正確的是

A．有兩個面平行，其余各面都是四邊形的幾何體叫棱柱。

B．有兩個面平行，其余各面都是平行四邊形的幾何體叫棱柱。

C．有兩個面平行，其余各面都是四邊形，并且每相鄰兩個四邊形的公共邊都互相平行的幾何體叫棱柱。

D．用一個平面去截棱錐，底面與截面之間的部分組成的幾何體叫棱臺。參考答案：C4.復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部之和為（

）A、

B、

C、

D、參考答案：B5.焦點(diǎn)坐標(biāo)為，。漸近線方程為的雙曲線方程是A．

B．

C．

D．

參考答案：A略6.如果圓x2+y2+Dx+Ey+F=0與x軸切于原點(diǎn)，那么（）A．D=0，E≠0，F(xiàn)≠0 B．E=F=0，D≠0 C．D=F=0，E≠0 D．D=E=0，F(xiàn)≠0參考答案：C【考點(diǎn)】圓的切線方程．【分析】圓x2+y2+Dx+Ey+F=0配方為：+=．可得圓心，半徑r=．根據(jù)圓與x軸切于原點(diǎn)，即可得出．【解答】解：圓x2+y2+Dx+Ey+F=0配方為：+=．圓心，半徑r=．∵圓與x軸切于原點(diǎn)，∴=0，F(xiàn)=0，≠0，r＞0，解得D=F=0，E≠0．故選：C．7.已知等差數(shù)列{an}的公差為d（d≠0），且a3+a6+a10+a13=32，若am=8，則m是(

)A．8 B．6 C．4 D．2參考答案：A【考點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì)．【專題】計(jì)算題．【分析】根據(jù)等差中項(xiàng)的性質(zhì)可知a3+a6+a10+a13=4a8求得a8，進(jìn)而可知a8=am求得m的值．【解答】解：a3+a6+a10+a13=4a8=32∴a8=8∵am=8∴m=8故選A【點(diǎn)評】本題主要考查了等差中項(xiàng)的性質(zhì)．屬基礎(chǔ)題．8.參考答案：C9.在等差數(shù)列{an}中,若,則等于(

)A.

B.2

C.

D.4參考答案：A10.為了在運(yùn)行下面的程序之后得到輸出y＝16，鍵盤輸入x應(yīng)該是（

）A．或

B．

C．或

D．或參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，函數(shù)

(其中0≤≤)的圖象與y軸交于點(diǎn).設(shè)P是圖象上的最高點(diǎn)，是圖象與軸的交點(diǎn)，=__________.參考答案：略12.△ABC中，∠C=90°,∠B=30°,AC=2，M是AB的中點(diǎn)，將△ACM沿CM折起，使A,B兩點(diǎn)間的距離為，此時三棱錐A-BCM的體積等于________.

參考答案：13.設(shè)函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，若當(dāng)x∈[0,+∞)時，，則滿足

的x的取值范圍是

▲

．參考答案：略14.數(shù)列{an}中，a3=2，a7=1，又?jǐn)?shù)列{}是等差數(shù)列，則a1=

．參考答案：3【考點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì)．【分析】由a3=2，a7=1求出等差數(shù)列{}的公差，再代入通項(xiàng)公式求出，可求出a1．【解答】解：因?yàn)閿?shù)列{}是等差數(shù)列，且a3=2，a7=1，所以=，=，﹣=，設(shè){}公差為d，則4d=，故d=，所以=+（n﹣3）d=+（n﹣3）×=，故an=，所以a1==3．故答案是：3．15.過拋物線的焦點(diǎn)作傾斜角為的直線,則被拋物線截得的弦長為

參考答案：16

略16.為了解學(xué)案的使用是否對學(xué)生的學(xué)習(xí)成績有影響，隨機(jī)抽取100名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，得到2×2列聯(lián)表，經(jīng)計(jì)算的觀測值，則可以得到結(jié)論：在犯錯誤的概率不超過

的前提下，認(rèn)為學(xué)生的學(xué)習(xí)成績與使用學(xué)案有關(guān).參考數(shù)據(jù)：0.100.050.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.828參考答案：0.01

17.數(shù)列滿足，且，則=_______________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知袋子中放有大小和形狀相同的小球若干，其中標(biāo)號為0的小球1個，標(biāo)號為1的小球1個，標(biāo)號為2的小球n個.若從袋子中隨機(jī)抽取1個小球，取到標(biāo)號為2的小球的概率是.（1）求n的值；（2）從袋子中不放回地隨機(jī)抽取2個小球，記第一次取出的小球標(biāo)號為a，第二次取出的小球標(biāo)號為b.記“”為事件A，求事件A的概率.參考答案：(1).(2).【分析】（1）根據(jù)古典概型概率公式求取到標(biāo)號為2的小球的概率，列方程解得的值；（2）根據(jù)古典概型概率公式求結(jié)果.【詳解】（1）依題意共有小球個，標(biāo)號為2的小球個，從袋子中隨機(jī)抽取1個小球，取到標(biāo)號為2的小球概率為，得.（2）從袋子中不放回地隨機(jī)抽取2個小球，標(biāo)號為2的小球記為，則所有可能的結(jié)果為，，，,，，，，，，,，共有12種，而滿足的結(jié)果有8種，故.19.已知△OAB的頂點(diǎn)，OA邊上的中線所在直線為l．（1）求直線l的方程；（2）求點(diǎn)A關(guān)于直線l的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)．參考答案：（1）設(shè)邊的中點(diǎn)為，則，邊上的中線所在直線為，即為，故直線的方程為．

…………7分（2）設(shè)點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)，則有，解得，即，所以點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為．……14分20.已知函數(shù)f（x）=（1）求函數(shù)y=f（x）在點(diǎn)（1，0）處的切線方程；（2）設(shè)實(shí)數(shù)k使得f（x）＜kx恒成立，求k的取值范圍；（3）設(shè)g（x）=f（x）﹣kx（k∈R），求函數(shù)g（x）在區(qū)間[，e2]上的有兩個零點(diǎn)，求k的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（1）求導(dǎo)數(shù)，可得切線的斜率，即可求函數(shù)y=f（x）在點(diǎn)（1，0）處的切線方程；（2）設(shè)實(shí)數(shù)k使得f（x）＜kx恒成立，分離參數(shù)，求最值，即可求k的取值范圍；（3）由（2）知，h（x））=在[，]上是增函數(shù)，在[，e2]上是減函數(shù)，利用函數(shù)g（x）在[，e2]上有2個零點(diǎn)，可得k的取值范圍．【解答】解：（1）∵f（x）=，∴f′（x）=…2分∴f′（1）=1，…∴曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，0）處的切線方程為y=x﹣1；…（2）設(shè)h（x）==（x＞0），則h′（x）=（x＞0）令h′（x）=0，解得：x=；…當(dāng)x在（0，+∞）上變化時，h′（x），h（x）的變化情況如下表：x（0，）（，+∞）h′（x）+0﹣h（x）↗↘由上表可知，當(dāng)x=時，h（x）取得最大值，…由已知對任意的x＞0，k＞h（x）恒成立∴k的取值范圍是（，+∞）．…（3）令g（x）=0得：k==，…由（2）知，h（x））=在[，]上是增函數(shù)，在[，e2]上是減函數(shù)．且h（）=﹣e2，h（）=，h（e2）=當(dāng)≤k＜時，函數(shù)g（x）在[，e2]上有2個零點(diǎn)，…∴k的取值范圍是≤k＜．…21.已知函數(shù)f（x）=sin2x﹣sinxcosx+，g（x）=mcos（x+）﹣m+2．（Ⅰ）若，求函數(shù)y=f（x）的值域；（Ⅱ）若對任意的，x2∈[0，π]，均有f（x1）≥g（x2），求m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】HW：三角函數(shù)的最值．【分析】（Ⅰ）利用降次公式和二倍角公式將f（x）化簡，上，求出內(nèi)層函數(shù)的范圍，結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)可得f（x）的值域；（Ⅱ）由（Ⅰ）可知f（x）的值域；值域求解x2∈[0，π]，g（x2）的最大值即可，求解即可，需要對m進(jìn)行討論哦．【解答】解：（Ⅰ）函數(shù)f（x）=sin2x﹣sinxcosx+=cos2x﹣sin2x=1﹣sin（2x+）∵上，∴2x+∈[，]∴sin（2x+）≤1．故得時函數(shù)f（x）的值域?yàn)閇0，]；（Ⅱ）由（Ⅰ）可知f（x）的最小值為0，對任意的，x2∈[0，π]，均有f（x1）≥g（x2）只需要0≥g（x）max即可．∵g（x）=mcos（x+）﹣m+2．x∈[0，π]，∴x+∈[，]∴﹣1≤cos（x+）≤．當(dāng)m≥0時，g（x）max=，∴≤0，解得：m≥4．當(dāng)m＜0時，g（x）max=﹣m﹣m+2，∴﹣2m+2≤0，解得：m≥1．∴無解．綜合上述，可得m的取值范圍[4，+∞）．22.已知z∈C，z+2i和都是實(shí)數(shù)．（1）求復(fù)數(shù)z；（2）若復(fù)數(shù)（z+ai）2在復(fù)平面上對應(yīng)的點(diǎn)在第四象限，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】A4：復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義；A2：復(fù)數(shù)的基本概念．【分析】（1）化簡等式，利用復(fù)數(shù)為實(shí)數(shù)的條件求出a，b的值，即得復(fù)數(shù)z．（2）化簡式子，利用復(fù)數(shù)與復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)點(diǎn)之間的關(guān)系列出不等式組，解不等式組求得實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：（1）設(shè)z=a+bi（a，b∈R），則z+2i=