安徽省亳州市漆園中心中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

安徽省亳州市漆園中心中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖,在矩形區(qū)域ABCD的A,C兩點處各有一個通信基站,假設(shè)其信號覆蓋范圍分別是扇形區(qū)域ADE和扇形區(qū)域CBF(該矩形區(qū)域內(nèi)無其他信號來源,基站工作正常).若在該矩形區(qū)域內(nèi)隨機(jī)地選一地點,則該地點無信號的概率是

(A) (B) (C) (D)

參考答案：A由題設(shè)可知矩形ABCD面積為2，曲邊形DEBF的面積為故所求概率為，選A.2.正方形的邊長為2，點、分別在邊、上，且，，將此正方形沿、折起，使點、重合于點，則三棱錐的體積是A．

B．

C．

D．參考答案：B略3.已知二次函數(shù)，有，則的最小值為

（

）

A．3 B．

C．2 D．0參考答案：答案:D4.已知正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為1，平面與此正方體相交.對于實數(shù)，如果正方體ABCD-A1B1C1D1的八個頂點中恰好有m個點到平面的距離等于d，那么下列結(jié)論中，一定正確的是A. B.C. D.參考答案：B【分析】此題畫出正方體模型即可快速判斷m的取值.【詳解】如圖（1）恰好有3個點到平面的距離為；如圖（2）恰好有4個點到平面的距離為；如圖（3）恰好有6個點到平面的距離為.所以本題答案為B.

5.曲線y＝lnx在點（1，0）處的切線與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積是

A．

B．

C．

D．參考答案：D6.一個四棱錐的三視圖如圖所示，其中主視圖是腰長為1的等腰直角三角形，則這個幾何體的體積是(

)A．

B．

C．

D．

參考答案：A略7.中國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中有這樣一個問題：今有牛、馬、羊食人苗，苗主責(zé)之粟五斗，羊主曰：“我羊食半馬．”馬主曰：“我馬食半牛．”今欲衰償之，問各出幾何?此問題的譯文是：今有牛、馬、羊吃了別人的禾苗，禾苗主人要求賠償5斗粟．羊主人說：“我羊所吃的禾苗只有馬的一半.”馬主人說：“我馬所吃的禾苗只有牛的一半.”打算按此比例償還，他們各應(yīng)償還多少?已知牛、馬、羊的主人應(yīng)償還a升，b升，c升，1斗為10升；則下列判斷正確的是A．a(chǎn)，b，c依次成公比為2的等比數(shù)列，且B．a(chǎn)，b，c依次成公比為2的等比數(shù)列，且C．a(chǎn)，b，c依次成公比為的等比數(shù)列，且D．a(chǎn)，b，c夠次成公比為的等比數(shù)列，且參考答案：D8.設(shè)命題P：在△ABC中，sin2A=sin2B+sin2C-sinBsinC，則B=；命題q：將函數(shù)y＝cos2x的周期為π．則下列判斷正確的是

(

)A．p為真

B．┑q為真

C．p∧q為假

D．p∨q為假命題參考答案：C9.在△ABC中，sinA＞sinB是A＞B的(

)ks5uA．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：C10.在△ABC中，分別是角A、B、C的對邊，且,c=5,a=7’則△ABC的面積等于

(A)

(B)

(C)

(D)10參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.直線，則（O為坐標(biāo)原點）等于

參考答案：略12.某校高一、高二、高三三個年級的學(xué)生數(shù)分別為1000、1200和1500，現(xiàn)采用按年級分層抽樣法了解學(xué)生的視力狀況，已知在高三年級抽查了75人，則這次調(diào)查三個年級共抽查了

人．參考答案：18513.如圖，是圓的切線，切點為點，直線與圓交于、兩點，的角平分線交弦、于、兩點，已知，，則的值為

.參考答案：14.已知，則＝

．參考答案：15.定義運(yùn)算=，函數(shù)圖象的頂點是，且k、m、n、r成等差數(shù)列，則k+r=

.參考答案：16.在△中，三個內(nèi)角所對的邊分別是．若，則

．

參考答案：17.函數(shù)f（x）=xlnx在點（e，f（e））處的切線方程為

．參考答案：2x﹣y﹣e=0【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程．【專題】導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．【分析】求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，得到函數(shù)在x=e時的導(dǎo)數(shù)值，然后由直線方程的點斜式得答案．【解答】解：由f（x）=xlnx，得f′（x）=lnx+1，則f′（e）=lne+1=2，又f（e）=e，∴函數(shù)f（x）=xlnx在點（e，f（e））處的切線方程為y﹣e=2（x﹣e），即2x﹣y﹣e=0．故答案為：2x﹣y﹣e=0．【點評】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究過曲線上某點的切線方程，過曲線上某點的切線的斜率，就是函數(shù)在該點處的導(dǎo)數(shù)值，是基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知橢圓C：（a>b>0），四點P1（1,1），P2（0,1），P3（–1，），P4（1，）中恰有三點在橢圓C上.（Ⅰ）求C的方程；（Ⅱ）設(shè)直線l不經(jīng)過P2點且與C相交于A，B兩點.若直線P2A與直線P2B的斜率的和為–1，證明：l過定點.參考答案：(Ⅰ).(Ⅱ)證明見解析.試題分析：（Ⅰ）根據(jù)，兩點關(guān)于y軸對稱，由橢圓的對稱性可知C經(jīng)過，兩點.另外由知，C不經(jīng)過點P1，所以點P2在C上.因此在橢圓上，代入其標(biāo)準(zhǔn)方程，即可求出C的方程；（Ⅱ）先設(shè)直線P2A與直線P2B的斜率分別為k1，k2，再設(shè)直線l的方程，當(dāng)l與x軸垂直時，通過計算，不滿足題意，再設(shè)l：（），將代入，寫出判別式，利用根與系數(shù)的關(guān)系表示出x1+x2，x1x2，進(jìn)而表示出，根據(jù)列出等式表示出和的關(guān)系，從而判斷出直線恒過定點.試題解析：（Ⅰ）由于，兩點關(guān)于y軸對稱，故由題設(shè)知C經(jīng)過，兩點.又由知，C不經(jīng)過點P1，所以點P2在C上.因此，解得.故C的方程為.（Ⅱ）設(shè)直線P2A與直線P2B的斜率分別為k1，k2，如果l與x軸垂直，設(shè)l：x=t，由題設(shè)知，且，可得A，B的坐標(biāo)分別為（t，），（t，）.則，得，不符合題設(shè).從而可設(shè)l：（）.將代入得由題設(shè)可知.設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則x1+x2=，x1x2=.而.由題設(shè)，故.即解得.當(dāng)且僅當(dāng)時，，欲使l：，即，所以l過定點（2，）點睛:橢圓的對稱性是橢圓的一個重要性質(zhì)，判斷點是否在橢圓上，可以通過這一方法進(jìn)行判斷；證明直線過定點的關(guān)鍵是設(shè)出直線方程，通過一定關(guān)系轉(zhuǎn)化，找出兩個參數(shù)之間的關(guān)系式，從而可以判斷過定點情況.另外，在設(shè)直線方程之前，若題設(shè)中未告知，則一定要討論直線斜率不存在和存在兩種情況，其通法是聯(lián)立方程，求判別式，利用根與系數(shù)的關(guān)系，再根據(jù)題設(shè)關(guān)系進(jìn)行化簡.19.（本題滿分12分）已知函數(shù).（I）求的極值；（Ⅱ）若函數(shù)在定義域內(nèi)為增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍；(Ⅲ)設(shè)，若函數(shù)存在兩個零點，且滿足，問：函數(shù)在處的切線能否平行于軸？若能，求出該切線方程，若不能，請說明理由.

參考答案：（Ⅰ）由已知,,令=0,得,列表易得,（Ⅱ）由題意，知恒成立，即.又，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立.故，所以.（Ⅲ）設(shè)在的切線平行于軸，其中結(jié)合題意，,相減得,又,所以設(shè)，設(shè)，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，因此，，即也就是，，所以無解。所以在處的切線不能平行于軸。20.一顆人造衛(wèi)星在地球上空1630千米處沿著圓形軌道勻速運(yùn)行，每2小時繞地球一周，將地球近似為一個球體，半徑為6370千米，衛(wèi)星軌道所在圓的圓心與地球球心重合，已知衛(wèi)星與中午12點整通過衛(wèi)星跟蹤站A點的正上空A′，12：03時衛(wèi)星通過C點，（衛(wèi)星接收天線發(fā)出的無線電信號所需時間忽略不計）（1）求人造衛(wèi)星在12：03時與衛(wèi)星跟蹤站A之間的距離．（精確到1千米）（2）求此時天線方向AC與水平線的夾角（精確到1分）．參考答案：考點：球面距離及相關(guān)計算．專題：計算題；空間位置關(guān)系與距離．分析：（1）求出∠AOC，在△ACO中利用余弦定理，即可求人造衛(wèi)星在12：03時與衛(wèi)星跟蹤站A之間的距離；（2）設(shè)此時天線方向AC與水平線的夾角為φ，則∠CAO=φ+90°，所以，即可求此時天線方向AC與水平線的夾角．解答： 解：（1）設(shè)∠AOC=θ，則=9°．在△ACO中，AC2=63702+80002﹣2×6370×8000×cos9°=3911704.327，所以AC≈1978（千米），所以人造衛(wèi)星在12：03時與衛(wèi)星跟蹤站A之間的距離為1978千米；（2）設(shè)此時天線方向AC與水平線的夾角為φ，則∠CAO=φ+90°，所以，所以sin（φ+90°）≈0.6327，所以cosφ≈0.6327，所以φ≈50°45′，所以此時天線方向AC與水平線的夾角為50°45′．點評：本題考查利用數(shù)學(xué)知識解決實際問題，考查余弦定理的運(yùn)用，考查學(xué)生的計算能力，屬于中檔題．21.(本小題滿分14分)

已知橢圓上的點到它的兩個焦點的距離之和為4

(I)求橢圓的方程：

(II)A，B是橢圓上關(guān)于x軸對稱的兩點，設(shè)D(4，0)，連接DB交橢圓于另一點F，證明直線AE恒過x軸上的定點P;

(Ⅲ)在(II)的條件下,過點P的直線與橢圓交于M，N兩點，求的取值范圍參考答案：(I);(II)見解析;(Ⅲ)

22.在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為，（t為參數(shù)），在以坐標(biāo)原點為極點，x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線，.（Ⅰ）求C1與C2交點的直角坐標(biāo)；（Ⅱ）若直線l與曲線C1，C2分別相交于異于原點的點M，N，求的最大值.參考答案：（Ⅰ），.（Ⅱ）2【