河北省2019年中考：數(shù)學(xué)考試真題與答案解析

河北省2019年中考：數(shù)學(xué)考試真題與答案解析一、選擇題本大題共12小題,每小題3分,共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．計(jì)算（﹣3）×9的結(jié)果等于（）A．﹣27 B．﹣6 C．27 D．62．2sin60°的值等于（）A．1 B． C． D．23．據(jù)2019年3月21日《天津日?qǐng)?bào)》報(bào)道，“偉大的變革﹣﹣慶祝改革開(kāi)放40周年大型展覽”3月20日?qǐng)A滿閉幕，自開(kāi)幕以來(lái)，現(xiàn)場(chǎng)觀眾累計(jì)約為4230000人次．將4230000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）A．0.423×107 B．4.23×106 C．42.3×105 D．423×1044．在一些美術(shù)字中，有的漢字是軸對(duì)稱圖形．下面4個(gè)漢字中，可以看作是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．5．如圖是一個(gè)由6個(gè)相同的正方體組成的立體圖形，它的主視圖是（）A． B． C． D．6．估計(jì)的值在（）A．2和3之間 B．3和4之間 C．4和5之間 D．5和6之間7．計(jì)算+的結(jié)果是（）A．2 B．2a+2 C．1 D．8．如圖，四邊形ABCD為菱形，A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別是（2，0），（0，1），點(diǎn)C，D在坐標(biāo)軸上，則菱形ABCD的周長(zhǎng)等于（）A． B．4 C．4 D．209．方程組的解是（）A． B． C． D．10．若點(diǎn)A（﹣3，y1），B（﹣2，y2），C（1，y3）都在反比例函數(shù)y＝﹣的圖象上，則y1，y2，y3的大小關(guān)系是（）A．y2＜y1＜y3 B．y3＜y1＜y2 C．y1＜y2＜y3 D．y3＜y2＜y111．如圖，將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△DEC，使點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D恰好落在邊AB上，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為E，連接BE，下列結(jié)論一定正確的是（）A．AC＝AD B．AB⊥EB C．BC＝DE D．∠A＝∠EBC12．二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）的自變量x與函數(shù)值y的部分對(duì)應(yīng)值如下表：x…﹣2﹣1012…y＝ax2+bx+c…tm﹣2﹣2n…且當(dāng)x＝﹣時(shí)，與其對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y＞0．有下列結(jié)論：①abc＞0；②﹣2和3是關(guān)于x的方程ax2+bx+c＝t的兩個(gè)根；③0＜m+n＜．其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A．0 B．1 C．2 D．3二、填空題13．計(jì)算x5?x的結(jié)果等于．14．計(jì)算（+1）（﹣1）的結(jié)果等于．15．不透明袋子中裝有7個(gè)球，其中有2個(gè)紅球、3個(gè)綠球和2個(gè)藍(lán)球，這些球除顏色外無(wú)其他差別．從袋子中隨機(jī)取出1個(gè)球，則它是綠球的概率是．16．直線y＝2x﹣1與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為．17．如圖，正方形紙片ABCD的邊長(zhǎng)為12，E是邊CD上一點(diǎn)，連接AE、折疊該紙片，使點(diǎn)A落在AE上的G點(diǎn)，并使折痕經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，得到折痕BF，點(diǎn)F在AD上，若DE＝5，則GE的長(zhǎng)為．18．如圖，在每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1的網(wǎng)格中，△ABC的頂點(diǎn)A在格點(diǎn)上，B是小正方形邊的中點(diǎn)，∠ABC＝50°，∠BAC＝30°，經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，B的圓的圓心在邊AC上．（Ⅰ）線段AB的長(zhǎng)等于；（Ⅱ）請(qǐng)用無(wú)刻度的直尺，在如圖所示的網(wǎng)格中，畫(huà)出一個(gè)點(diǎn)P，使其滿足∠PAC＝∠PBC＝∠PCB，并簡(jiǎn)要說(shuō)明點(diǎn)P的位置是如何找到的（不要求證明）．三、解答題本大題共7小題,共66分,解答度寫(xiě)出文字說(shuō)明、演算步驟或推理過(guò)程。19．解不等式組請(qǐng)結(jié)合題意填空，完成本題的解答．（Ⅰ）解不等式①，得；（Ⅱ）解不等式②，得；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)；（Ⅳ）原不等式組的解集為．20．某校為了解初中學(xué)生每天在校體育活動(dòng)的時(shí)間（單位：h），隨機(jī)調(diào)查了該校的部分初中學(xué)生．根據(jù)調(diào)查結(jié)果，繪制出如下的統(tǒng)計(jì)圖①和圖②．請(qǐng)根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問(wèn)題：（Ⅰ）本次接受調(diào)查的初中學(xué)生人數(shù)為，圖①中m的值為；（Ⅱ）求統(tǒng)計(jì)的這組每天在校體育活動(dòng)時(shí)間數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)；（Ⅲ）根據(jù)統(tǒng)計(jì)的這組每天在校體育活動(dòng)時(shí)間的樣本數(shù)據(jù)，若該校共有800名初中學(xué)生，估計(jì)該校每天在校體育活動(dòng)時(shí)間大于1h的學(xué)生人數(shù)．21．已知PA，PB分別與⊙O相切于點(diǎn)A，B，∠APB＝80°，C為⊙O上一點(diǎn)．（Ⅰ）如圖①，求∠ACB的大?。唬á颍┤鐖D②，AE為⊙O的直徑，AE與BC相交于點(diǎn)D．若AB＝AD，求∠EAC的大?。?2．如圖，海面上一艘船由西向東航行，在A處測(cè)得正東方向上一座燈塔的最高點(diǎn)C的仰角為31°，再向東繼續(xù)航行30m到達(dá)B處，測(cè)得該燈塔的最高點(diǎn)C的仰角為45°，根據(jù)測(cè)得的數(shù)據(jù)，計(jì)算這座燈塔的高度CD（結(jié)果取整數(shù)）．參考數(shù)據(jù)：sin31°≈0.52，cos31°≈0.86，tan31°≈0.60．23．甲、乙兩個(gè)批發(fā)店銷(xiāo)售同一種蘋(píng)果，在甲批發(fā)店，不論一次購(gòu)買(mǎi)數(shù)量是多少，價(jià)格均為6元/kg．在乙批發(fā)店，一次購(gòu)買(mǎi)數(shù)量不超過(guò)50kg時(shí)，價(jià)格為7元/kg；一次購(gòu)買(mǎi)數(shù)量超過(guò)50kg時(shí)，其中有50kg的價(jià)格仍為7元/kg，超過(guò)50kg部分的價(jià)格為5元/kg．設(shè)小王在同一個(gè)批發(fā)店一次購(gòu)買(mǎi)蘋(píng)果的數(shù)量為xkg（x＞0）．（Ⅰ）根據(jù)題意填表：一次購(gòu)買(mǎi)數(shù)量/kg3050150…甲批發(fā)店花費(fèi)/元300…乙批發(fā)店花費(fèi)/元350…（Ⅱ）設(shè)在甲批發(fā)店花費(fèi)y1元，在乙批發(fā)店花費(fèi)y2元，分別求y1，y2關(guān)于x的函數(shù)解析式；（Ⅲ）根據(jù)題意填空：①若小王在甲批發(fā)店和在乙批發(fā)店一次購(gòu)買(mǎi)蘋(píng)果的數(shù)量相同，且花費(fèi)相同，則他在同一個(gè)批發(fā)店一次購(gòu)買(mǎi)蘋(píng)果的數(shù)量為kg；②若小王在同一個(gè)批發(fā)店一次購(gòu)買(mǎi)蘋(píng)果的數(shù)量為120kg，則他在甲、乙兩個(gè)批發(fā)店中的批發(fā)店購(gòu)買(mǎi)花費(fèi)少；③若小王在同一個(gè)批發(fā)店一次購(gòu)買(mǎi)蘋(píng)果花費(fèi)了360元，則他在甲、乙兩個(gè)批發(fā)店中的批發(fā)店購(gòu)買(mǎi)數(shù)量多．24．在平面直角坐標(biāo)系中，O為原點(diǎn)，點(diǎn)A（6，0），點(diǎn)B在y軸的正半軸上，∠ABO＝30°．矩形CODE的頂點(diǎn)D，E，C分別在OA，AB，OB上，OD＝2．（Ⅰ）如圖①，求點(diǎn)E的坐標(biāo)；（Ⅱ）將矩形CODE沿x軸向右平移，得到矩形C′O′D′E′，點(diǎn)C，O，D，E的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為C′，O′，D′，E′．設(shè)OO′＝t，矩形C′O′D′E′與△ABO重疊部分的面積為S．①如圖②，當(dāng)矩形C′O′D′E′與△ABO重疊部分為五邊形時(shí)，C′E′，E′D′分別與AB相交于點(diǎn)M，F(xiàn)，試用含有t的式子表示S，并直接寫(xiě)出t的取值范圍；②當(dāng)≤S≤5時(shí)，求t的取值范圍（直接寫(xiě)出結(jié)果即可）．25．已知拋物線y＝x2﹣bx+c（b，c為常數(shù)，b＞0）經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（﹣1，0），點(diǎn)M（m，0）是x軸正半軸上的動(dòng)點(diǎn)．（Ⅰ）當(dāng)b＝2時(shí)，求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)；（Ⅱ）點(diǎn)D（b，yD）在拋物線上，當(dāng)AM＝AD，m＝5時(shí)，求b的值；（Ⅲ）點(diǎn)Q（b+，yQ）在拋物線上，當(dāng)AM+2QM的最小值為時(shí)，求b的值．

答案解析1．解：（﹣3）×9＝﹣27；故選：A．2．解：2sin60°＝2×＝，故選：C．3．解：4230000＝4.23×106．故選：B．4．解：A、是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)正確；B、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：A．5．解：從正面看，共有3列，每列的小正方形的個(gè)數(shù)從左到右依次為1、1、2．故選：B．6．解：∵25＜33＜36，∴＜＜，∴5＜＜6．故選：D．7．解：原式＝＝＝2．故選：A．8．解：∵A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別是（2，0），（0，1），∴AB＝，∵四邊形ABCD是菱形，∴菱形的周長(zhǎng)為4，故選：C．9．解：，①+②得，x＝2，把x＝2代入①得，6+2y＝7，解得，故原方程組的解為：．故選：D．10．解：當(dāng)x＝﹣3，y1＝﹣＝4；當(dāng)x＝﹣2，y2＝﹣＝6；當(dāng)x＝1，y3＝﹣＝﹣12，所以y3＜y1＜y2．故選：B．11．解：∵將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△DEC，∴AC＝CD，BC＝CE，AB＝DE，故A錯(cuò)誤，C錯(cuò)誤；∴∠ACD＝∠BCE，∴∠A＝∠ADC＝，∠CBE＝，∴∠A＝∠EBC，故D正確；∵∠A+∠ABC不一定等于90°，∴∠ABC+∠CBE不一定等于90°，故B錯(cuò)誤故選：D．12．解：當(dāng)x＝0時(shí)，c＝﹣2，當(dāng)x＝1時(shí)，a+b﹣2＝﹣2，∴a+b＝0，∴y＝ax2﹣ax﹣2，∴abc＞0，①正確；x＝是對(duì)稱軸，x＝﹣2時(shí)y＝t，則x＝3時(shí)，y＝t，∴﹣2和3是關(guān)于x的方程ax2+bx+c＝t的兩個(gè)根；②正確；m＝a+a﹣2，n＝4a﹣2a﹣2，∴m＝n＝2a﹣2，∴m+n＝4a﹣4，∵當(dāng)x＝﹣時(shí)，y＞0，∴0＜a＜，∴m+n＜，③錯(cuò)誤；故選：C．二、填空題13．解：x5?x＝x6．故答案為：x614．解：原式＝3﹣1＝2．故答案為2．15．解：從袋子中隨機(jī)取出1個(gè)球，則它是綠球的概率＝．故答案為．16．解：根據(jù)題意，知，當(dāng)直線y＝2x﹣1與x軸相交時(shí)，y＝0，∴2x﹣1＝0，解得，x＝；∴直線y＝2x+1與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（，0）；故答案是：（，0）．17．解：∵四邊形ABCD為正方形，∴AB＝AD＝12，∠BAD＝∠D＝90°，由折疊及軸對(duì)稱的性質(zhì)可知，△ABF≌△GBF，BF垂直平分AG，∴BF⊥AE，AH＝GH，∴∠FAH+∠AFH＝90°，又∵∠FAH+∠BAH＝90°，∴∠AFH＝∠BAH，∴△ABF≌△DAE（AAS），∴AF＝DE＝5，在Rt△ADF中，BF＝＝＝13，S△ABF＝AB?AF＝BF?AH，∴12×5＝13AH，∴AH＝，∴AG＝2AH＝，∵AE＝BF＝13，∴GE＝AE﹣AG＝13﹣＝，故答案為：．18．解：（Ⅰ）AB＝＝，故答案為：；（Ⅱ）如圖，取圓與網(wǎng)格的交點(diǎn)E，F(xiàn)，連接EF與AC交于一點(diǎn)，則這一點(diǎn)是圓心O，AB與網(wǎng)格線相交于D，連接DO并延長(zhǎng)交⊙O于點(diǎn)Q，連接QC并延長(zhǎng)，與B，O的連線相交于點(diǎn)P，連接AP，則點(diǎn)P滿足∠PAC＝∠PBC＝∠PCB，故答案為：取圓與網(wǎng)格的交點(diǎn)E，F(xiàn)，連接EF與AC交于一點(diǎn)，則這一點(diǎn)是圓心O，AB與網(wǎng)格線相交于D，連接DO并延長(zhǎng)交⊙O于點(diǎn)Q，連接QC并延長(zhǎng)，與B，O的連線相交于點(diǎn)P，連接AP，則點(diǎn)P滿足∠PAC＝∠PBC＝∠PCB．三、解答題19．解：（Ⅰ）解不等式①，得x≥﹣2；（Ⅱ）解不等式②，得x≤1；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)；（Ⅳ）原不等式組的解集為﹣2≤x≤1．故答案為：x≥﹣2，x≤1，﹣2≤x≤1．20．解：（Ⅰ）本次接受調(diào)查的初中學(xué)生人數(shù)為：4÷10%＝40，m%＝＝25%，故答案為：40，25；（Ⅱ）平均數(shù)是：＝1.5，眾數(shù)是1.5，中位數(shù)是1.5；（Ⅲ）800×＝720（人），答：該校每天在校體育活動(dòng)時(shí)間大于1h的學(xué)生有720人．21．解：（Ⅰ）連接OA、OB，∵PA，PB是⊙O的切線，∴∠OAP＝∠OBP＝90°，∴∠AOB＝360°﹣90°﹣90°﹣80°＝100°，由圓周角定理得，∠ACB＝∠AOB＝50°；（Ⅱ）連接CE，∵AE為⊙O的直徑，∴∠ACE＝90°，∵∠ACB＝50°，∴∠BCE＝90°﹣50°＝40°，∴BAE＝∠BCE＝40°，∵AB＝AD，∴∠ABD＝∠ADB＝70°，∴∠EAC＝∠ADB﹣∠ACB＝20°．22．解：在Rt△CAD中，tan∠CAD＝，則AD＝≈CD，在Rt△CBD中，∠CBD＝45°，∴BD＝CD，∵AD＝AB+BD，∴CD＝CD+30，解得，CD＝45，答：這座燈塔的高度CD約為45m．23．解：（Ⅰ）甲批發(fā)店：6×30＝180元，6×150＝900元；乙批發(fā)店：7××30＝210元，7×50+5（150﹣50）＝850元．故依次填寫(xiě)：180900210850．（Ⅱ）y1＝6x（x＞0）當(dāng)0＜x≤50時(shí)，y2＝7x（0＜x≤50）當(dāng)x＞50時(shí)，y2＝7×50+5（x﹣50）＝5x+100（x＞50）因此y1，y2與x的函數(shù)解析式為：y1＝6x（x＞0）；y2＝7x（0＜x≤50）y2＝5x+100（x＞50）（Ⅲ）①當(dāng)y1＝y(tǒng)2時(shí)，有：6x＝7x，解得x＝0，不和題意舍去；當(dāng)y1＝y(tǒng)2時(shí)，也有：6x＝5x+100，解得x＝100，故他在同一個(gè)批發(fā)店一次購(gòu)買(mǎi)蘋(píng)果的數(shù)量為100千克．②當(dāng)x＝120時(shí)，y1＝6×120＝720元，y2＝5×120+100＝700元，∵720＞700∴乙批發(fā)店花費(fèi)少．故乙批發(fā)店花費(fèi)少．③當(dāng)y＝360時(shí)，即：6x＝360和5x+100＝360；解得x＝60和x＝52，∵60＞52∴甲批發(fā)店購(gòu)買(mǎi)數(shù)量多．故甲批發(fā)店購(gòu)買(mǎi)的數(shù)量多．24．解：（Ⅰ）∵點(diǎn)A（6，0），∴OA＝6，∵OD＝2，∴AD＝OA﹣OD＝6﹣2＝4，∵四邊形CODE是矩形，∴DE∥OC，∴∠AED＝∠ABO＝30°，在Rt△AED中，AE＝2AD＝8，ED＝＝＝4，∵OD＝2，∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為（2，4）；（Ⅱ）①由平移的性質(zhì)得：O′D′＝2，E′D′＝4，ME′＝OO′＝t，D′E′∥O′C′∥OB，∴∠E′FM＝∠ABO＝30°，∴在Rt△MFE′中，MF＝2ME′＝2t，F(xiàn)E′＝＝＝t，∴S△MFE′＝ME′?FE′＝×t×t＝，∵S矩形C′O′D′E′＝O′D′?E′D′＝2×4＝8，∴S＝S矩形C′O′D′E′﹣S△MFE′＝8﹣，∴S＝﹣t2+8，其中t的取值范圍是：0＜t＜2；②當(dāng)S＝時(shí)，如圖③所示：O'A＝OA﹣OO'＝6﹣t，∵∠AO'F＝90°，∠AFO'＝∠ABO＝30°，∴O'F＝O'A＝（6﹣t）∴S＝（6﹣t）×（6﹣t）＝，解得：t＝6﹣，或t＝6+（舍去），∴t＝6﹣；當(dāng)S＝5時(shí)，如圖④所示：O'A＝6﹣t，D'A＝6﹣t﹣2＝4﹣t，∴O'G＝（6﹣t），D'F＝（4﹣t），∴S＝[（6﹣t）+（4﹣t）]×2＝5，解得：t＝，∴當(dāng)≤S≤5時(shí)，t的取值范圍為≤t≤6﹣．