高中數(shù)學(xué)-《數(shù)列單元檢測》講評教學(xué)設(shè)計學(xué)情分析教材分析課后反思

教學(xué)設(shè)計一、單元檢測題（一）選擇題（每小題5分，共50分）1．下列四個數(shù)中，哪一個是數(shù)列{}中的一項（）A．380B.39C.35D.232.在等比數(shù)列中,則()ABCD3．已知等差數(shù)列的公差為2，若，，成等比數(shù)列，則等于()ABCD4.等比數(shù)列｛an｝的前3項的和等于首項的3倍，則該等比數(shù)列的公比為 （）A．－2 B．1 C．－2或1 D．2或－15.已知數(shù)列滿足3a+a=0,a=-,則的前10項和等于（）A.-6(1-3)B.(1-3)C.3(1-3)D.3(1+3)6.在等比數(shù)列中,,前項和為,若數(shù)列也是等比數(shù)列,則等于（）A.B.C.D.7．已知數(shù)列－1，a，a，－4成等差數(shù)列，－1，b，b，b，－4成等比數(shù)列，則的值是()．A． B．－ C．－或 D．8.設(shè)首項為1，公比為的等比數(shù)列的前n項和為S，則（）A．S=2a-1B.S=3a-2C.S=4-3aD.S=3-2a9.下面是關(guān)于公差d﹥0的等差數(shù)列的四個命題：p:數(shù)列是遞增數(shù)列；p:數(shù)列是遞增數(shù)列；p:數(shù)列是遞增數(shù)列；p:數(shù)列是遞增數(shù)列.其中的真命題為（）A.p,pB.p,pC.p,pD.p,p10．在等差數(shù)列{a}中，a≠0，a－a＋a＝0(n≥2)，若S＝38，則n＝()．A．38 B．20 C．10 D．9（二）填空題（每小題5分，共20分）11.若｛an｝是等差數(shù)列，a,a是方程x2-3x-5=0的兩根，則a+a=.12．在和之間插入三個數(shù)，使這五個數(shù)成等比數(shù)列，則插入的三個數(shù)的乘積為．13.等差數(shù)列中，a+a=20,a+a=80，則S=_______.14．設(shè)平面內(nèi)有n條直線(n≥3)，其中有且僅有兩條直線互相平行，任意三條直線不過同一點(diǎn)．若用f(n)表示這n條直線交點(diǎn)的個數(shù)，則f(4)＝；當(dāng)n＞4時，f(n)＝．（三）解答題：（12+12+13+13=50）15.已知四個數(shù)，前三個數(shù)成等比數(shù)列，和為19，后三個數(shù)成差數(shù)列，和為12，求這四個數(shù).16.已知是等比數(shù)列的前n項和，S，S，S成等差數(shù)列，求證a，a，a成等差數(shù)列.17．?dāng)?shù)列{an}的前n項和記為Sn，已知a1＝1，a＝S(n＝1，2，3…)．（1）求證：數(shù)列{}是等比數(shù)列；（2）求數(shù)列的通項公式.18.在等差數(shù)列{an}中，已知公差d=2，a是a與a的等比中項.（1）求數(shù)列的{an}通項公式；（2）設(shè)b=a,記T=-b+b-b+b-…+(-1)b,求T.二、講評課教學(xué)設(shè)計（一）教學(xué)目標(biāo)：1.知識與技能：（1）糾正數(shù)列概念辨析中的相關(guān)錯誤；（2）回顧和確認(rèn)等差數(shù)列、等比數(shù)列的相關(guān)性質(zhì)；（3）強(qiáng)化分類討論思想在數(shù)列求和等相關(guān)問題中的意識。2.過程與方法：借助小組學(xué)習(xí)，通過對知識的難點(diǎn)、易錯點(diǎn)、盲點(diǎn)的講解，以及對相關(guān)思維過程的對比評析，達(dá)到鞏固知識與方法、優(yōu)化思維過程的目的。3.情感態(tài)度價值觀：培養(yǎng)認(rèn)真學(xué)習(xí)的態(tài)度和嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃季S習(xí)慣。（二）教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)：1.教學(xué)重點(diǎn)：回顧和確認(rèn)等差數(shù)列、等比數(shù)列的相關(guān)性質(zhì)，進(jìn)一步體會這些性質(zhì)的相關(guān)應(yīng)用；糾正數(shù)列及其相關(guān)概念辨析中的錯誤認(rèn)識；評價解決同一問題的不同思維方法的特點(diǎn)。2．教學(xué)難點(diǎn)：如何充分暴露學(xué)生的思維障礙，如何通過矯正練習(xí)矯正學(xué)生的錯誤思維。（三）教學(xué)過程環(huán)節(jié)一：公布選擇題、填空題答案，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)其中的錯誤，為研討做準(zhǔn)備。選擇題答案：1.A2.A3.B4.C5.C6.C7.A8.D9.D10.C.填空題答案：11.3；12.216；13.700；14（1）5（2）-1環(huán)節(jié)二：數(shù)列概念與通項公式中的重點(diǎn)問題講評1．下列四個數(shù)中，哪一個是數(shù)列{}中的一項（）A．380B.39C.35D.23答案：A，正答率：93.6%.學(xué)生分析思路，討論什么思路最快？結(jié)論：為偶數(shù)，故選A.9.下面是關(guān)于公差d﹥0的等差數(shù)列的四個命題：p:數(shù)列是遞增數(shù)列；p:數(shù)列是遞增數(shù)列；p:數(shù)列是遞增數(shù)列；p:數(shù)列是遞增數(shù)列.其中的真命題為（）A.p,pB.p,pC.p,pD.p,p答案：D，正答率：76.6%.錯誤答案選A的較多.指定學(xué)生再現(xiàn)錯誤思維，強(qiáng)調(diào)借助實(shí)例辨析概念。矯正練習(xí)：設(shè)是公比為q的等比數(shù)列，則“q＞1”是“為遞增數(shù)列”的（）A.充分而不必要條件；B.必要而不充分條件；C.充分必要條件；D.既不充分也不必要條件14．設(shè)平面內(nèi)有n條直線(n≥3)，其中有且僅有兩條直線互相平行，任意三條直線不過同一點(diǎn)．若用f(n)表示這n條直線交點(diǎn)的個數(shù)，則f(4)＝；當(dāng)n＞4時，f(n)＝．答案：（1）5（2）-1.答題情況：（1）基本沒錯誤；（2）10人答對.參考答案：若不考慮兩條平行線，記n條直線交點(diǎn)個數(shù)為g(n),則g(3)=3,g(4)=3+3,g(5)=3+3+4,…g(n+1)=g(n)+n,g(n+1)-g(n)=n從而，g(n)=〔g(n)-g(n-1)〕+〔g(n-1)-g(n-2)〕+〔g(n-2)-g(n-3)〕+…+〔g(4)-g(3)〕+g（3）=(n-1)+(n-2)+…+3+3=(n-1)+(n-2)+…+3+2+1=，再考慮其中有且僅有兩條直線平行，故f(n)=g(n)-1=-1.強(qiáng)調(diào)特殊到一般的歸納思想。環(huán)節(jié)三：等差與等比數(shù)列及其性質(zhì)6.在等比數(shù)列中,,前項和為,若數(shù)列也是等比數(shù)列,則等于（）A.B.C.D.答案：C，正答率68%.學(xué)生講解正確的方法，小組討論其中的失誤。錯選A的同學(xué)較多，其原因是未抓住關(guān)鍵分析原數(shù)列和新數(shù)列的構(gòu)成，憑感覺選擇了A.7．已知數(shù)列－1，a，a，－4成等差數(shù)列，－1，b，b，b，－4成等比數(shù)列，則的值是()．A． B．－ C．－或 D．答案：A，正答率63.8%.小組討論如何確定b的符號。15.已知四個數(shù)，前三個數(shù)成等比數(shù)列，和為19，后三個數(shù)成差數(shù)列，和為12，求這四個數(shù).答案：25，-10,4,18；或9,6,4,2.完全正確率：52%，其余48%只有一組答案或解錯.列舉一名同學(xué)的解法案例：aaaa∴∴9642小組討論丟解的原因，評價解題過是否規(guī)范。17．?dāng)?shù)列{an}的前n項和記為Sn，已知a1＝1，a＝S(n＝1，2，3…)．（1）求證：數(shù)列{}是等比數(shù)列；（2）求數(shù)列的通項公式.(1)比較A,B兩種思路的特點(diǎn)，強(qiáng)調(diào)思路A的優(yōu)勢。A.從目標(biāo)入手，將已知變?yōu)椋篠-S=,∴S=,∴…B.由已知得：(2)由（1）知，S=n·2,又n≥2時，S=(n-1)·2,此時，a=(n+1)·2(n≥2),在該式中，令n=1,得a=1,與已知相符，從而a=(n+1)·2以下是大部分同學(xué)的思路：S=n·2,又a＝，∴a=·n·2=(n+2)·2，∴a=(n+1)·2，這一過程嚴(yán)謹(jǐn)嗎？明確從a過渡到a時，變量n的取值范圍。矯正練習(xí)：正項數(shù)列的前n項和S滿足：S-(n+n-1)S-(n+n)=0.求數(shù)列的通項公式a；令b=，數(shù)列的前n項和為T，證明：對于任意的n∈N，都有T＜環(huán)節(jié)四：數(shù)列求和8.設(shè)首項為1，公比為的等比數(shù)列的前n項和為S，則（）A．S=2a-1B.S=3a-2C.S=4-3aD.S=3-2a注意以下過程：S==3-2a，強(qiáng)調(diào)等比數(shù)列第二個求和公式應(yīng)用在本題中的優(yōu)勢。16.已知是等比數(shù)列的前n項和，S，S，S成等差數(shù)列，求證a，a，a成等差數(shù)列.法一：q=1時，S=3a,S=9a,S=6a，∵a≠0,∴S,S,S不成等差數(shù)列，因此，q≠1.由已知得：，化簡得：q+q=2q,∴aq+aq=2aq,即a+a=2a，∴a，a，a成等差數(shù)列.注：絕大部分學(xué)生未討論q=1的情形。法二：∵S+S=2S∴a+a+a=2(a+a+a+a+a+a),∴a+a+a+2(a+a+a)=0,∴,∴q=-,a+a=a(1+q)=a,2a=2aq=a,即a，a，a成等差數(shù)列.學(xué)生分析法二的優(yōu)勢。18.在等差數(shù)列{an}中，已知公差d=2，a是a與a的等比中項.（1）求數(shù)列的{an}通項公式；（2）設(shè)b=a,記T=-b+b-b+b-…+(-1)b,求T.分析：（1）a=2n,(2)b=a=n(n+1),T=-b+b-b+b-…+(-1)b=-1×2+2×3-3×4+4×5-…+(-1)·n(n+1)如何計算這樣的一個和？從結(jié)構(gòu)上看，各項的符號有規(guī)律，可考慮每兩項結(jié)合，即并項求和，因此對n的奇偶性的討論就順理成章。當(dāng)n為偶數(shù)時，T=-1×2+2×3-3×4+4×5-…-（n-1）·n+n(n+1)=2(3-1)+4(5-2)+…+n〔(n+1)-(n-1)〕=2(2+4+6+…+n)=當(dāng)n為奇數(shù)時，T=-1×2+2×3-3×4+4×5-…-（n-2）·(n-1)+（n-1）·n-n(n+1)==-矯正練習(xí)：環(huán)節(jié)五：總結(jié)與反思1.辨析數(shù)列的概念，要注重逆向思維的訓(xùn)練（9）。2.熟悉等差、等比數(shù)列的性質(zhì)，運(yùn)用性質(zhì)解題，過程更簡潔（2.7.10.11.12.13）。3.應(yīng)用公式或結(jié)論，不能忽視其條件（16.17）。4.強(qiáng)化從特殊到一般的歸納意識（14）。5.熟悉數(shù)列求和的方法，結(jié)合具體的問題情境，迅速找的相應(yīng)的方法（5.8.13.18）。6.通過平時的學(xué)習(xí)和訓(xùn)練，提高運(yùn)算變形能力。學(xué)情分析從日常學(xué)習(xí)看，學(xué)生能較好地掌握數(shù)列的定義、表示方法、通項公式等概念，對兩種特殊的數(shù)列（等差數(shù)列和等比數(shù)列）相關(guān)概念、公式、性質(zhì)等知識的掌握比較扎實(shí)，學(xué)生能很好地運(yùn)用這些知識解決相關(guān)的問題，包括與數(shù)列有關(guān)的實(shí)際問題，并能深刻地理解數(shù)列的函數(shù)本質(zhì)，這些優(yōu)勢也能從單元檢測中顯示出來。然而，無論日常學(xué)習(xí)還是單元檢測，也暴露了許多問題：一是部分學(xué)生對數(shù)列相關(guān)概念的辨析，僅停留在感性認(rèn)識階段，對于一些命題，未上升到用事實(shí)和例子去推理的理性階段。二是部分學(xué)生在獲取一個關(guān)于正整數(shù)n的命題（通項公式、前n項和公式）時，缺乏從特殊到一般的歸納意識。三是多數(shù)學(xué)生在使用公式或結(jié)論時，忽視公式和結(jié)論的條件，導(dǎo)致思維缺乏嚴(yán)謹(jǐn)性。四是部分學(xué)生在一些代數(shù)推理過程中缺乏靈活性和變通性，由于思維慣性的影響，使得本來簡單的問題復(fù)雜化。五是部分學(xué)生的運(yùn)算變形能力薄弱，導(dǎo)致在問題解決時，雖有好的思路，但無法將過程進(jìn)行下去，無法將思路轉(zhuǎn)化成解題的成果。六是部分學(xué)生的書面表達(dá)欠嚴(yán)謹(jǐn)、規(guī)范和完整，字符的書寫也較潦草，缺乏基本的學(xué)習(xí)態(tài)度。效果分析本節(jié)課提供了講評課的一種模式，尤其是明確了講評課的任務(wù)，即講什么，評什么，是一種創(chuàng)新，再加之按問題分類講評，取得了顯著的教學(xué)效果。具體特點(diǎn)如下：1.作為講評課，明確了教學(xué)目標(biāo)，特別是知識與技能中的“糾正數(shù)列概念辨析中的相關(guān)錯誤”“回顧和確認(rèn)等差數(shù)列、等比數(shù)列的相關(guān)性質(zhì)”以及過程與方法中的“對相關(guān)思維過程對比評析，達(dá)到鞏固知識與方法、優(yōu)化思維過程的目的”等，為教學(xué)過程的設(shè)計明確了方向。2.整堂課的講評，按照三類問題：“數(shù)列的概念與通項公式”“等差數(shù)列與等比數(shù)列的性質(zhì)”“數(shù)列的求和”組織教學(xué)內(nèi)容，將測試暴露的問題按知識類型集中再現(xiàn)和講評，更有利于學(xué)生從整體上把握學(xué)習(xí)內(nèi)容，糾正知識和方法上的錯誤，找到解決同類問題的規(guī)律性的方法。3.從講評方法上看，由于提前了解了學(xué)生的錯答原因，再加之課堂上適時讓學(xué)生暴露思維上的缺陷，對比評價同一問題的不同解法，使講評更能針對學(xué)生的思維盲區(qū)、思維障礙用力，較好地解決了從頭講到尾、平均用力的傳統(tǒng)講評課的不足，真正起到“講難點(diǎn)、講疑點(diǎn)”“評思維過程、評解題方法”的作用。4.從教學(xué)方式上講，讓學(xué)生獨(dú)立思考、小組討論，能充分調(diào)動學(xué)生思維的積極性；讓學(xué)生展示自己富有特點(diǎn)的思維過程，讓學(xué)生總結(jié)整堂課的學(xué)習(xí)內(nèi)容，能較好地滿足學(xué)生自我表現(xiàn)的心理需求，能對學(xué)生起到較好的激勵作用，也是教學(xué)民主，尊重學(xué)生的具體體現(xiàn)。5.最后環(huán)節(jié)的總結(jié)與反思，能從整體上把握數(shù)列單元的學(xué)習(xí)內(nèi)容以及解決問題的數(shù)學(xué)思想與方法，強(qiáng)調(diào)了本章節(jié)的重點(diǎn)內(nèi)容，提出了在應(yīng)用數(shù)列知識解決問題時應(yīng)注意的問題，為學(xué)生高質(zhì)量地把握本章的內(nèi)容與方法是一個很好的啟示。6.若能讓更多的學(xué)生進(jìn)一步暴露思維的錯誤或障礙，在此基礎(chǔ)上，通過師生共同的交流與討論，糾正學(xué)生錯誤的認(rèn)識，借矯正訓(xùn)練題的練習(xí)鞏固正確的思路與方法，效果會更好。教材分析數(shù)列可以看成是定義在正整數(shù)集或其有限子集上的函數(shù)，是一類離散函數(shù)。數(shù)列問題在日常生活中有大量應(yīng)用，如存款利息、購房貸款等與人們生活密切相關(guān)，人們解決許多實(shí)際問題也需要有關(guān)的數(shù)列知識。章前圖中，“樹木的分叉、花瓣的數(shù)量、植物種子或樹木的排列……都遵循了某種數(shù)學(xué)規(guī)律”，許多排列都與費(fèi)波那契數(shù)列1,1,2,3,5,8,13，……有關(guān)，教材做這樣一個介紹，能充分引發(fā)學(xué)生的興趣，讓學(xué)生充分感受數(shù)學(xué)與大自然的密切聯(lián)系。教材在第一節(jié)“數(shù)列的概念與簡單表示”中，從三角形數(shù)、正方形數(shù)入手，提出了數(shù)列的定義及相關(guān)概念，闡釋了數(shù)列的函數(shù)本質(zhì)，進(jìn)而指出了數(shù)列的表示方法——通項公式（解析法）、列表法、圖象法和遞推法。教材在第二節(jié)“等差數(shù)列”中，從生活實(shí)例入手，提出了等差數(shù)列及其相關(guān)概念，歸納了等差數(shù)列的通項公式，在此基礎(chǔ)上，應(yīng)用定義和通項公式，解決了一些相關(guān)問題(包括實(shí)際問題)。教材在第三節(jié)“等差數(shù)列的前n項和”中，將“1+2+3+……+100”的高斯算法推廣到一般等差數(shù)列的求和方法，得出等差數(shù)列的求和公式，在此基礎(chǔ)上，應(yīng)用求和公式，解決了一些相關(guān)問題(包括實(shí)際問題)。教材在第四節(jié)，從豐富的生活實(shí)例（細(xì)胞分裂、計算機(jī)病毒傳播、利息計算等）入手，提出了等比數(shù)列及其相關(guān)概念，類比等差數(shù)列的通項公式，得出等比數(shù)列的通項公式，并對該公式進(jìn)行了充分的應(yīng)用。教材在第五節(jié)“等比數(shù)列的前n項和”中，通過古印度國王獎勵國際象棋棋盤發(fā)明者的一個傳說故事，啟發(fā)學(xué)生研究等比數(shù)列求和的興趣，用“錯位相減”法推導(dǎo)了等比數(shù)列的前n項和的公式，并通過大量數(shù)學(xué)和生活中的例子，介紹了等比數(shù)列的前n項和公式的應(yīng)用。最后，通過“九連環(huán)”問題的閱讀與思考，進(jìn)一步感受數(shù)列與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系。整章教材的突出特點(diǎn)是數(shù)列知識與生活實(shí)際的緊密結(jié)合，以及信息技術(shù)在解決數(shù)列中相關(guān)問題的應(yīng)用。評測練習(xí)1.設(shè)是公比為q的等比數(shù)列，則“q＞1”是“為遞增數(shù)列”的（）A.充分而不必要條件；B.必要而不充分條件；C.充分必要條件；D.既不充分也不必要條件2.設(shè)等比數(shù)列的前n項和為S，若S=3，S=15，則S=（）A．31B.32C.63D.643.在等差數(shù)列中，已知a+a=10,則3a+a=()A.20B.30C.40D.504.等比數(shù)列的各項均為正數(shù)，且aa=4，則loga+loga+loga+loga+loga=5.若數(shù)列的前n項和S=a+，則a的通項公式a=6.觀察下列等式：1=11-2=-31-2+3=61-2+3-4=-10……，照此規(guī)律，第n個等式可為