江蘇省宿遷市2022年中考：數(shù)學(xué)考試真題與答案解析

江蘇省宿遷市2022年中考：數(shù)學(xué)考試真題與答案解析一、選擇題本大題共8小題，在每小題所給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的，請將正確選項前的字母代號填涂在答題卡相應(yīng)位置上。1.-2的絕對值是（）A.2 B. C. D.答案：A答案解析：在數(shù)軸上，點-2到原點的距離是2，所以-2的絕對值是2，故選：A．2.下列運算正確的是（）A. B.C. D.答案：C答案解析：解：，故A不符合題意；，故B不符合題意；，故C符合題意；，故D不符合題意；故選：C3.如圖，AB∥ED，若∠1=70°，則∠2的度數(shù)是（）A.70° B.80° C.100° D.110°答案：D答案解析：解：∵AB∥ED，∴∠3+∠2=180°，∵∠3=∠1，∠1=70°，∴∠2=180°-∠3=180°-∠1=180°-70°=110°，故選：D．．4.下列展開圖中，是正方體展開圖的是（）A. B.C. D.答案：C答案解析：解：根據(jù)正方體展開圖特點可得C答案可以圍成正方體，故選：C．5.若等腰三角形的兩邊長分別是3cm和5cm，則這個等腰三角形的周長是（）A.8cm B.13cm C.8cm或13cm D.11cm或13cm答案：D答案解析：解：當(dāng)3是腰時，∵3＋3＞5，∴3，3，5能組成三角形，此時等腰三角形的周長為3＋3＋5＝11（cm），當(dāng)5是腰時，∵3＋5＞5，5，5，3能夠組成三角形，此時等腰三角形的周長為5＋5＋3＝13（cm），則三角形的周長為11cm或13cm．故選：D6.我國古代《算法統(tǒng)宗》里有這樣一首詩：“我問開店李三公，眾客都來到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．”詩中后面兩句的意思是：如果一間客房住7人，那么有7人無房可??；如果一間客房住9人，那么就空出一間客房，若設(shè)該店有客房x間，房客y人，則列出關(guān)于x、y的二元一次方程組正確的是（）A. B. C. D.答案：B詳解】解：設(shè)該店有客房x間，房客y人；根據(jù)題意得：，故選：B．7.如果，那么下列不等式正確的是（）A. B. C. D.答案：A答案解析：解：A、由x＜y可得：，故選項成立；B、由x＜y可得：，故選項不成立；C、由x＜y可得：，故選項不成立；D、由x＜y可得：，故選項不成立；故選A.8.如圖，點A在反比例函數(shù)的圖像上，以為一邊作等腰直角三角形，其中∠=90°，，則線段長的最小值是（）A.1 B. C. D.4答案：C二、填空題本大題共10小題，不需寫出解答過程，請把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上。9.分解因式：3a2﹣12=___．答案：3（a+2）（a﹣2）答案解析：要將一個多項式分解因式的一般步驟是首先看各項有沒有公因式，若有公因式，則把它提取出來，之后再觀察是否是完全平方式或平方差式，若是就考慮用公式法繼續(xù)分解因式．因此，3a2﹣12=3（a2﹣4）=3（a+2）（a﹣2）．10.2022年5月，國家林業(yè)和草原局濕地管理司在第二季度側(cè)行發(fā)布會上表示，到“十四五”末，我國力爭將濕地保護率提高到55%，其中修復(fù)紅樹林146200畝，請將146200用科學(xué)記數(shù)法表示是____．答案：答案解析：解：．11.已知一組數(shù)據(jù)：4，5，5，6，5，4，7，8，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是___．答案：5答案解析：解：這組數(shù)據(jù)中5出現(xiàn)3次，次數(shù)最多，所以這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是5，故答案為：5．12.滿足的最大整數(shù)是_______．答案：3答案解析：解：，滿足的最大整數(shù)是3．故答案為：3．13.若關(guān)于的一元二次方程有實數(shù)根，則實數(shù)k的取值范圍是_____．答案：答案解析：解：關(guān)于的一元二次方程有實數(shù)根，∴，即解得：．故答案為：．14.將半徑為6cm，圓心角是120°的扇形圍成一個圓錐的側(cè)面，則這個圓錐底面圓的半徑為______cm．答案：2答案解析：解：根據(jù)題意，得圓錐底面周長cm，∴這個圓錐底面圓的半徑cm，故答案為：2．15.按規(guī)律排列的單項式：，，，，，…，則第20個單項式是_____．答案：答案解析；解：，，，，，…，由偶數(shù)個單項式的系數(shù)為：所以第20個單項式的系數(shù)為第1個指數(shù)為：第2個指數(shù)為：第3個指數(shù)為：指數(shù)為所以第20個單項式是：故答案為：16.甲、乙兩位同學(xué)各給出某函數(shù)的一個特征，甲：“函數(shù)值y隨自變量x增大而減小”；乙：“函數(shù)圖像經(jīng)過點(0，2)”，請你寫出一個同時滿足這兩個特征的函數(shù)，其表達式是____．答案：（答案不唯一）答案解析：解：根據(jù)題意，甲：“函數(shù)值y隨自變量x增大而減小”；可設(shè)函數(shù)為：又滿足乙：“函數(shù)圖像經(jīng)過點(0，2)”，則函數(shù)關(guān)系式為，故答案為：（答案不唯一）17.如圖，在正六邊形ABCDEF中，AB=6，點M在邊AF上，且AM=2．若經(jīng)過點M的直線l將正六邊形面積平分，則直線l被正六邊形所截的線段長是_____．答案：答案解析：解：如圖，連接AD，CF，交于點O，作直線MO交CD于H，過O作OP⊥AF于P，由正六邊形是軸對稱圖形可得：由正六邊形是中心對稱圖形可得：∴直線MH平分正六邊形的面積，O為正六邊形的中心，由正六邊形的性質(zhì)可得：為等邊三角形，而則故答案為：18.如圖，在矩形中，=6，=8，點、分別是邊、的中點，某一時刻，動點從點出發(fā)，沿方向以每秒2個單位長度的速度向點勻速運動；同時，動點從點出發(fā)，沿方向以每秒1個單位長度的速度向點勻速運動，其中一點運動到矩形頂點時，兩點同時停止運動，連接，過點作的垂線，垂足為．在這一運動過程中，點所經(jīng)過的路徑長是_____．答案：##答案解析：解：∵點、分別是邊、的中點，連接MN，則四邊形ABNM是矩形，∴MN=AB=6，AM=BN=AD==4，根據(jù)題意知EF在運動中始終與MN交于點Q，如圖，∵四邊形ABCD是矩形，∴AD//BC，∴∴∴當(dāng)點E與點A重合時，則NF=，∴BF=BN+NF=4+2=6，∴AB=BF=6∴是等腰直角三角形，∴∵BP⊥AF，∴由題意得，點H在以BQ為直徑的上運動，運動路徑長為長，取BQ中點O，連接PO，NO，∴∠PON=90°，又∴，∴，∴的長為=故答案為：三、簡答題本大題共10小題，請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟。19.計算：4°．答案：2答案解析：20.解方程：．答案：x＝﹣1答案解析：解：，2x＝x﹣2+1，x＝﹣1，經(jīng)檢驗x＝﹣1是原方程的解，則原方程的解是x＝﹣1．21.如圖，在平行四邊形中，點、分別是、的中點．求證：．答案：見詳解【分析】根據(jù)“平行四邊形ABCD的對邊平行且相等的性質(zhì)”證得四邊形AECF為平行四邊形，然后由“平行四邊形的對邊相等”的性質(zhì)證得結(jié)論．答案解析：證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，AD=BC；又∵點E、F分別是AD、BC的中點，∴AE∥CF，AE=CF=AD，∴四邊形AECF為平行四邊形（對邊平行且相等的四邊形為平行四邊形），∴AF=CE（平行四邊形的對邊相等）．22.為了解某校九年級學(xué)生開展“綜合與實踐”活動的情況，抽樣調(diào)查了該校名九年級學(xué)生上學(xué)期參加“綜合與實踐”活動的天數(shù)，并根據(jù)調(diào)查所得的數(shù)據(jù)繪制了如下尚不完整的兩幅統(tǒng)計圖．根據(jù)圖表信息，解答下列問題：（1），；（2）補全條形統(tǒng)計圖；（3）根據(jù)抽樣調(diào)查的結(jié)果，請你估計該校九年級2000名學(xué)生中上學(xué)期參加“綜合與實踐”活動4天及以上的人數(shù)．答案：（1）200，30（2）補全圖形見解析（3）1600人小問1詳解】解：由題意可得：（人），故答案為：200，30【小問2詳解】活動3天的人數(shù)為：（人），補全圖形如下：【小問3詳解】該校九年級2000名學(xué)生中上學(xué)期參加“綜合與實踐”活動4天及以上的人數(shù)為：（人）．答：估計該校九年級2000名學(xué)生中上學(xué)期參加“綜合與實踐”活動4天及以上的有1600人．23.從甲、乙、丙、丁4名學(xué)生中選2名學(xué)生參加一次乒乓球單打比賽，求下列事件發(fā)生的概率．（1）甲一定參加比賽，再從其余3名學(xué)生中任意選取1名，恰好選中丙的概率是；（2）任意選取2名學(xué)生參加比賽，求一定有乙的概率．（用樹狀圖或列表的方法求解）．答案：（1）（2）【小問1詳解】解：由甲一定參加比賽，再從其余3名學(xué)生中任意選取1名，共有甲、乙，甲、丙，甲、丁三種等可能，符合條件的情況數(shù)有1種，∴甲一定參加比賽，再從其余3名學(xué)生中任意選取1名，恰好選中丙的概率是【小問2詳解】列表如下：甲乙丙丁甲甲、乙甲、丙甲、丁乙乙、甲乙、丙乙、丁丙丙、甲丙、乙丙、丁丁丁、甲丁、乙丁、丙所有所有的等可能的情況數(shù)有12種，符合條件的情況數(shù)有6種，所以一定有乙的概率為：24.如圖，某學(xué)習(xí)小組在教學(xué)樓的頂部觀測信號塔底部的俯角為30°，信號塔頂部的仰角為45°．已知教學(xué)樓的高度為20m，求信號塔的高度（計算結(jié)果保冒根號）．答案：（20＋20）m．答案解析：解：過點A作AE⊥CD于點E，由題意可知，∠B＝∠BDE＝∠AED＝90°，∴四邊形ABDE是矩形，∴DE＝AB＝20m，在Rt△ADE中，∠AED＝90°，∠DAE＝30°，DE＝20m，∵tan∠DAE＝，∴m，在Rt△ACE中，∠AEC＝90°，∠CAE＝45°，∴△ACE是等腰直角三角形，∴m，∴CD＝CE＋DE＝（20＋20）m，∴信號塔的高度為（20＋20）m．25.如圖，在中，∠=45°，，以為直徑的⊙與邊交于點．（1）判斷直線與⊙的位置關(guān)系，并說明理由；（2）若，求圖中陰影部分的面積．答案：（1）證明見解析（2）【小問1詳解】證明：∠=45°，，，即在上，為的切線．【小問2詳解】如圖，記BC與的交點為M，連接OM，，，，，，，．26.某單位準備購買文化用品，現(xiàn)有甲、乙兩家超市進行促銷活動，該文化用品兩家超市的標價均為10元/件，甲超市一次性購買金額不超過400元的不優(yōu)惠，超過400元的部分按標價的6折售賣；乙超市全部按標價的8折售賣．（1）若該單位需要購買30件這種文化用品，則在甲超市的購物金額為元；乙超市的購物金額為元；（2）假如你是該單位的采購員，你認為選擇哪家超市支付的費用較少？答案：（1）300，240（2）當(dāng)時，選擇乙超市更優(yōu)惠，當(dāng)時，兩家超市的優(yōu)惠一樣，當(dāng)時，選擇乙超市更優(yōu)惠，當(dāng)時，選擇甲超市更優(yōu)惠．【小問1詳解】解：甲超市一次性購買金額不超過400元的不優(yōu)惠，超過400元的部分按標價的6折售賣；∴該單位需要購買30件這種文化用品，則在甲超市的購物金額為（元），∵乙超市全部按標價的8折售賣，∴該單位需要購買30件這種文化用品，則在甲超市的購物金額為（元），故答案：【小問2詳解】設(shè)單位購買x件這種文化用品，所花費用為y元，又當(dāng)10x=400時，可得當(dāng)時，顯然此時選擇乙超市更優(yōu)惠，當(dāng)時，當(dāng)時，則解得：∴當(dāng)時，兩家超市的優(yōu)惠一樣，當(dāng)時，則解得：∴當(dāng)時，選擇乙超市更優(yōu)惠，當(dāng)時，則解得：∴當(dāng)時，選擇甲超市更優(yōu)惠．27.如圖，在網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長均為1，每個小正方形的頂點稱為格點，點、、、、均為格點．【操作探究】在數(shù)學(xué)活動課上，佳佳同學(xué)在如圖①的網(wǎng)格中，用無刻度的直尺畫了兩條互相垂直的線段、，相交于點并給出部分說理過程，請你補充完整：解：在網(wǎng)格中取格點，構(gòu)建兩個直角三角形，分別是△ABC和△CDE．在Rt△ABC中，在Rt△CDE中，，所以．所以∠=∠．因為∠∠=∠=90°，所以∠+∠=90°，所以∠=90°，即⊥．（1）【拓展應(yīng)用】如圖②是以格點為圓心，為直徑的圓，請你只用無刻度的直尺，在上找出一點P，使=，寫出作法，并給出證明：（2）【拓展應(yīng)用】如圖③是以格點為圓心的圓，請你只用無刻度的直尺，在弦上找出一點P．使=·，寫出作法，不用證明．答案：（1）；見解析（2）見解析【小問1詳解】解：【操作探究】在網(wǎng)格中取格點，構(gòu)建兩個直角三角形，分別是△ABC和△CDE．在Rt△ABC中，在Rt△CDE中，，所以．所以∠=∠．因為∠∠=∠=90°，所以∠+∠=90°，所以∠=90°，即⊥．故答案為：；取BM的中點Q，作射線OQ交于點P，點P即為所求作；證明：在△OGM和△OHB中，OG=OH=1，∠OGM=∠OHB=90°，MG=BH=3，∴△OGM≌△OHB，∴MO=BO，∵點Q是BM的中點，∴OQ平分∠MOB，即∠POM=∠POB，∴=；【小問2詳解】解：取格點I，連接MI交AB于點P，點P即為所求作；證明：作直徑AN，連接BM、MN，在Rt△FMI中，，在Rt△MNA中，，所以．∴∠FMI=∠MNA，∵∠B=∠MNA，∴∠AMP=∠B，∵∠PAM=∠MAB，∴△PAM∽△MAB，∴，∴=·．28.如圖，二次函數(shù)與軸交于(0，0)，(4，0)兩點，頂點為，連接、，若點是線段上一動點，連接，將沿折疊后，點落在點的位置，線段與軸交于點，且點與、點不重合．（1）求二次函數(shù)的表達式；（2）①求證：；②求；（3）當(dāng)時，求直線與二次函數(shù)的交點橫坐標．答案：（1）（2）①證明見解析，②（3）或．【小問1詳解】解：∵二次函數(shù)與軸交于(0，0)，(4，0)兩點，∴代入(0，0)，(4，0)得，，解得：，∴二次函數(shù)的表達式為；【小問2詳解】①證明