平行四邊形判定

關(guān)于平行四邊形判定第一頁，共二十八頁，編輯于2023年，星期一邊平行四邊形的對邊平行且相等角對角線

平行四邊形的對角線互相平分溫故知新平行四邊形的性質(zhì)：BDACO∵四邊形ABCD是平行四邊形∴ABCD，ADBC∥﹦∥﹦平行四邊形的對角相等，鄰角互補∵四邊形ABCD是平行邊形∴∠A=∠C，∠

D=∠B∠A+∠B=,∠A+∠D=…∵四邊形ABCD是平行邊形∴OA=OC,OB=OD第二頁，共二十八頁，編輯于2023年，星期一

昨天初一的李明同學(xué)在生物實驗室做實驗時，不小心碰碎了實驗室的一塊平行四邊形的實驗用的玻璃片,只剩下如圖所示部分,他想明天星期六回家去割一塊賠給學(xué)校，帶上玻璃剩下部分去玻璃店不安全，于是他想把原來的平行四邊形重新在紙上畫出來?然后帶上圖紙去就行了，可原來的平行四邊形怎么給它畫出來呢？(A,B,C為三頂點,即找出第四個頂點D)生活實際的挑戰(zhàn)ABC一、想一想第三頁，共二十八頁，編輯于2023年，星期一方法（一）DABC第四頁，共二十八頁，編輯于2023年，星期一方法（二）DABC兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形猜想，對嗎？第五頁，共二十八頁，編輯于2023年，星期一

兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形這只是一個命題∵AB=CD,AD=BC∴四邊形ABCD是平行四邊形已知：在四邊形ABCD中，

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求證：四邊形ABCD是平行四邊形ABCD符號語言：AB=CD，AD=BC二、證一證第六頁，共二十八頁，編輯于2023年，星期一已知：四邊形ABCD,AB=CD，AD=BC求證：四邊形ABCD是平行四邊形證明：連結(jié)AC在△ABC和△CDA中∴△ABC≌△CDA（SSS）∴∠1=∠2，∠3=∠4（全等三角形的對應(yīng)角相等）∴AB∥CD，AD∥BC（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）DBAC2134AB=CD（已知）AD=CB（已知）AC=CA（公共邊）∴四邊形ABCD是平行四邊形(兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形)第七頁，共二十八頁，編輯于2023年，星期一

兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形這只是一個命題∵AB=CD,AD=BC∴四邊形ABCD是平行四邊形性質(zhì)定理:ABCD符號語言：

平行四邊形的兩組對邊分別相等二、證一證判定定理第八頁，共二十八頁，編輯于2023年，星期一方法（三）DABC第九頁，共二十八頁，編輯于2023年，星期一ABCD一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形∵ABCD，∴四邊形ABCD是平行四邊形

∥﹦猜想，對嗎？第十頁，共二十八頁，編輯于2023年，星期一方法（四）DABC兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形猜想，對嗎？第十一頁，共二十八頁，編輯于2023年，星期一方法（五）DOABC對角線互相平分的四邊形是平行四邊形猜想，對嗎？第十二頁，共二十八頁，編輯于2023年，星期一三、猜一猜請寫出下列性質(zhì)定理的逆命題，并判斷正確與否？你試一下吧?。?）平行四邊形的兩組對角分別相等逆命題：兩組對角分別相等的四邊形是平行四形（5）平行四邊形的對角線互相平分逆命題：對角線互相平分四邊形是平行四形符號語言：∵∠A=∠C,∠B=∠D∴四邊形ABCD是平行四邊形符號語言：∵OA=OC,OB=OD∴四邊形ABCD是平行四邊形ＡＢＣＤＡＢＣＤO（3）一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形符號語言：∵ABCD∴四邊形ABCD是平行四邊形∥﹦第十三頁，共二十八頁，編輯于2023年，星期一從邊來判定1、兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形(定義)

2、兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形3、一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形從角來判定兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形從對角線來判定兩條對角線互相平分的四邊形是平行四邊形四、理一理平行四邊形的判定方法第十四頁，共二十八頁，編輯于2023年，星期一1、請你向同學(xué)們展示一下你的作品-----平行四邊形,同時也向同學(xué)簡要介紹一下你制作的過程,為什么你能確定你制作的四邊形一定是平行四邊形?理由是什么？五、試一試第十五頁，共二十八頁，編輯于2023年，星期一2、請你識別下列四邊形哪些是平行四邊形?為什么？ADCB110°70°110°⑴⑷⑶ABCD120°60°5㎝5㎝ABCDO5㎝5㎝4㎝4㎝BADC4.8㎝4.8㎝⑵7.6㎝7.6㎝五、試一試第十六頁，共二十八頁，編輯于2023年，星期一

3、在下列條件中,不能判定四邊形是平行四邊形的是()AB∥CD,AD∥BC

AB=CD,AD=BC(C)AB∥CD,AB=CD

(D)AB∥CD,AD=BC(E)AB∥CD,∠A=∠CDBDAC（兩組對邊分別平行）（兩組對邊分別相等）（一組對邊平行且相等）（兩組對角分別相等）ABDC第十七頁，共二十八頁，編輯于2023年，星期一大顯身手DABCEF證明：四邊形ABCD是平行四邊形AD∥BC且AD=BCEAD=FCBAE=CFEAD=FCBAD=BCAED≌CFB(SAS)DE=BF四邊形BFDE是平行四邊形在AED和CFB中同理可證：BE=DF4、已知：E、F是平行四邊形ABCD對角線AC上的兩點，并且AE=CF。求證：四邊形BFDE是平行四邊形第十八頁，共二十八頁，編輯于2023年，星期一大顯身手4、已知：E、F是平行四邊形ABCD對角線AC上的兩點，并且AE=CF。求證：四邊形BFDE是平行四邊形DOABCEF證明：作對角線BD，交AC于點O?！咚倪呅蜛BCD是平行四邊形∴AO=CO，BO=DO∵AE=CF∴AO-AE=CO-CF∴EO=FO

又BO=DO∴四邊形BFDE是平行四邊形第十九頁，共二十八頁，編輯于2023年，星期一5、如圖，在?ABCD中，已知兩條對角線相交于點O，E、F、G、H分別是AO、BO、CO、DO的中點，以圖中的點為頂點，盡可能多地畫出平行四邊形。畫一畫ADCBEFGHO第二十頁，共二十八頁，編輯于2023年，星期一六、說一說：1.本節(jié)課你學(xué)會了幾種平行四邊形的判定方法2.本節(jié)課所學(xué)的解決問題的思路是:(2)碰到平行四邊形的問題常轉(zhuǎn)化為三角形來解決.(1)解決一個數(shù)學(xué)問題,常要通過”動手實踐”-----”

猜想”-----”驗證猜想(證明)”-----”得出結(jié)論”第二十一頁，共二十八頁，編輯于2023年，星期一作業(yè)布置：A

課本P914、5、7、10B

啟東作業(yè)29第二十二頁，共二十八頁，編輯于2023年，星期一5.已知：如圖，E,F分別是的邊AD,BC的中點。求證：BE=DF.DFECBA證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD(平行四邊形的定義)AD=BC(平行四邊形的對邊分別相等)，∵E,F分別是AD,BC的中點，∴ED=BF,即EDBF.∥﹦∴四邊形EBFD是平行四邊形（一組對邊平行并且相等的四邊形是平行四邊形）?！郆E=DF(平行四邊形的對邊分別相等)。第二十三頁，共二十八頁，編輯于2023年，星期一BDAC已知：四邊形ABCD,∠A=∠C，∠B=∠D求證：四邊形ABCD是平行四邊形證明：∴四邊形ABCD是平行四邊形(兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形)同理可證AB∥CD又∵∠A+∠B+∠C+∠D=360°∴2∠A+2∠B=360°∵∠A=∠C，∠B=∠D（已知）即∠A+∠B=180°∴AD∥BC

（同旁內(nèi)角互補，兩直線平行）第二十四頁，共二十八頁，編輯于2023年，星期一O已知：四邊形ABCD,對角線AC、BD相交于點O，且OA=OC，OB=OD求證：四邊形ABCD是平行四邊形證明：在△AOD和△BOC中OA=OC（已知）∠AOD=∠COB（對頂角相等）OB=OD（已知）∴△ABC≌△CDA（SAS）∴∠1=∠2，∠3=∠4（全等三角形的對應(yīng)角相等）∴AB∥CD，AD∥BC（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）∴四邊形ABCD是平行四邊形(兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形)BAC2134第二十五頁，共二十八頁，編輯于2023年，星期一ABCD求證：四邊形ABCD是平行四邊形。

證明：連接AC∵AD∥BC∴∠DAC=∠ACB又∵AD=BC，AC=AC，

∴ΔABC≌ΔCDA∴∠BAC=∠ACD∴AB∥CD∴四邊形ABCD是平行四邊形已知：在四邊形ABCD中，AD

BC。第二十六頁，共二十八頁，編輯于2023年，星期一6.已知：如圖，A