七年級數(shù)學(xué)下冊22乘法公式《平方差公式》典型例題素材湘教版

《方公》型題例下兩個多項式相乘，哪些可用平方差公式，哪些不能？（）

(2m)(3)

；（）

(xyz)(y)

；（）

(b)()

；（）

(8x

13

xy

1)(x3

y

)（）

(y)例計：（）

yxy)

；（）

(b)(3a)

；（）

(

2

y

3

)(y

3

2

)

；（）

(4xz)(3x)

．例計

()(xy)

．例利平方差公式計算：（）1999×2001；（）

2403

13

．例計：a-2b-)-(2-bb+2)1

例計：（）

(2)2(3x)()y)（）

(xy)

2

()

2

xx)(

2

y

2

)例計：x+4)(-2)(x+2)例填(1)(a+d)=d

-a

1)·(xy-1例

計算

1)(2

2

1)(2

4

2

2

參答例分析：個多項式相乘，只有當(dāng)這兩個多項式各分為兩部之后，它們的一部分完全相同，而另一部分只有符號不同，才能夠運用平方差公式．解1兩個二項式的兩項分別是m，和，n.兩分的符號都相同，沒有完全相同的項，所以不能用平方差公式．（）這個二項式的兩項分別

xy

，

z

和

，

y

，所含字母不相同，沒有完全相同的項，所以不能用平方差公式．（）b與，與，c與，有完全相同的項，不能用平方差公式．（）個二項式中，x全相同，但

1xy與3

y

除去符號不同外，相同字母的指數(shù)不同，所以不能用平方差公式．（5）

與

，

與

y

，只有符號不同，

完全相同，所以可以用平方差公式．可用平方差公式．例

分：應(yīng)用乘法公式進行實際問題的計算時，多項式的系、指數(shù)、符號、相對位置不一定符合公式的標(biāo)準(zhǔn)形式只要對題目的結(jié)構(gòu)特征進行認(rèn)真觀察可以發(fā)現(xiàn)這幾個題目都可以應(yīng)用平方差公式進行計算．解（）原式

)2)x

2

y

2（）式

ab)

b

]

25

)或原式

b22a)()

225b

22（）式

2)(y3

)

)

)

63

（）式

x(4)][3y)](3x))(4yz)x

2

2

40

2

)x

2

y

2

40yz

2說：）乘法公式中的字母，以表示數(shù)，也可以表示字母，還可以表示一個單項式或多項式；）當(dāng)添加括號，將有利于應(yīng)用乘法公式，添加括號的方法不同，一題可用多種解法，得出相同的結(jié)果3）一定要認(rèn)真仔細(xì)地對題目進行觀察研究，把不符合公式標(biāo)準(zhǔn)形式的題目，加以調(diào)整，使它變化為符合公式標(biāo)準(zhǔn)的形式．例分析：題有四種思路，①它屬于多項式乘法可以直接法則計算．②若將原式整理為

[y)]()

可用平方差公式計算．③觀察兩因式中，都

，又有互為相反數(shù)的兩項，y

和

，也可以直接用平方差公式計算，可得

()

2

y

2

．④可變形為xyxy)]

，得

xy2]

．解或

()(xy)yxy)](yxyxy2]y2()(xy))][(y]xy)2

x2yy說：據(jù)平方差公式的特征，一般常見的變形有位置變化，(a)()

．符號變化，系數(shù)變化，還有一些較復(fù)雜的變形，()

，兩因式中都有b，且與為相反數(shù)，因此，可以湊成平方差公式的結(jié)構(gòu)特征，即[(b)a)][(b))]

．例分析：用平方差公式可使與例2類的計算題變得十簡便．運用平方差公式計算兩個有理數(shù)的積時，關(guān)鍵是要將其寫成平方差法察法．如第）題適合此法4

平均數(shù)法．如第2）題中，a

解1

20002（）

40

22)3340

24)160015993說：進行有理數(shù)運算時適當(dāng)運用平方差公式會使運算簡便．例分析：兩個相乘的多項式不符合平方差公式特征，只用“多項式乘多項式”；后兩個多項式相乘可以用平方差公式，算出的結(jié)果一定要打上括號，再進行下面的計.解(-2)(2-)-(2-)(+2a)=2-ab-4ab+2b-)b］=2-5ab+2b-(4-)=2-5ab+2b-4+=-2-5ab+3b

打括號說：進行計算時，用平方差公式計算出的結(jié)果一定要打上括再與其他項進行加、減、乘、除等運算！例分析）中的

(2x)(x(3x)(yx)

都可以利用平方差公式計算，x)(2)

可以利用多項式乘法法則計算．（）的

(y2(y2可逆用冪的運算法則，寫成[x)()]

再計算．解1原式

[(2xyxy)]2(3)y)x

2xy2

)x

y2xy5

（）式

x)(y)]

x

2

2

x

2

y

2

)x22)24)x

2

2

)(

2

2

)

4

4

)

4y2y4y4說1）方差公式積適用于

(a)(a)

類型的多項式乘法，其中

、

可以是數(shù)，也可以是單項式或多項式．（）用冪的運算法則，

(y)2()2xx)]

是常用的解題技巧．（此題中的1先用法的交換律及結(jié)合律合理變形后連續(xù)運用平方差公式；第（2）題先利用加法結(jié)合律，兩個因式變?yōu)椤皟蓴?shù)的和與這兩數(shù)的差”的形式，進而利用平方差公式計算．這些都是常用的解題技巧．例分析：于運用平方差公式可簡化運算，因此可以利用乘結(jié)合律先將可用平方差公式進行計算的部分先計算，而且平方差公式可以連.解(

+4)(-2)(+2)=(+4)x-2)(］=(+4)x-4)=（）-4

用公式計算后的結(jié)果要打括號=例8

-16分：據(jù)平方差公式右邊a-中減數(shù)中的a代相同的項，而減數(shù)中的b在等式左邊中應(yīng)是互為相反數(shù)的兩.（）中-

中的兩個二項式中皆為正，而第一個多項式中為正，則在第二個多項式中應(yīng)為.(2)中含的項a，即相同的項，而含1的項為b即互為相反的項解1

(a

)

（）

(xy

)