三角形的內(nèi)角及外角和試題

11三角形內(nèi)角及外角試題在，，；在，，；三的三個(gè)內(nèi)角之比為個(gè)三角形的最大內(nèi)角為；在，=，=；如1，∠4=；如2平交BC延長線于E80；如3，°（）A°B°C、110D°8.如4是AB上點(diǎn)是AC上一交于F=40°=28°，的數(shù)是）A°B°D°9.圖5，值為）ABC、7D

3

30

4

24

A

5

1D

F

E

2

3BC

4中知6654°是AC上的高CF是AB的高H是BE和CF的，求的。圖，已知：=

1=2

，BD平，的數(shù)

ADBC圖中是BC上的高平分線=，求：的度數(shù)。

AB

DE

C圖在中，的線交于點(diǎn)O，=，的。AOBC

αADCαADC14.如°的。

AD1

2B

C圖AD分平分和，試斷AC和CB位置關(guān)系，并說明理由。

D

ACE

B圖，把沿DE折疊當(dāng)點(diǎn)A四邊形BCDE

內(nèi)部時(shí)，則與之一種數(shù)量關(guān)系始終保持不變找一找這個(gè)規(guī)律現(xiàn)的規(guī)律是什么？試說明你找出的規(guī)律的正確性。三的外角指的是

三角形的外角所形成的.2.三角形的外角的質(zhì)：⑴三角的一個(gè)外角等于，三角的一個(gè)外角大于；直據(jù)圖填空：⑴∠⑵⑶∠⑸∠；°°2062°3830

α25

°

α

°1501

2°70

αα

°°°α706020

°20

°135

°454

5

6如1，AB，38°）AB°C°D°如2，D是中一E是BD上一點(diǎn)，則對(duì)之關(guān)系描述正確的是（、＜＞B、D、確定如3，下說法錯(cuò)誤的是（A＜、＞＞、＞＞D法確定1

M

2

A

3

A

EB21ECDBB

H

E

D

F

GG以題中正確的是（）A三角形的三個(gè)內(nèi)角與三個(gè)外的和為角的外角大于它的內(nèi)角C、三角形的外角都比銳角大三角形中的內(nèi)角沒有小于60°如4，=，則與的小系）A＞、C、D、關(guān)系不能確定如5在AB的線上于交FB于D=°的度數(shù)為（）A°B°圖6，BE是的平分CF是的分BE、CF交G若°是（°B°D°4

A

5

F

6

AD

E

E

D

FEDBCABC圖7，一個(gè)任意的五角星它的五個(gè)角的和為（）A°B°°、200°

C圖8，AB互的有A、1B、2個(gè)C個(gè)D、4圖9，中和的角平分線交于點(diǎn)O，設(shè)α，A78

A

B

9AB

CC

D

O圖，交點(diǎn)與的平線于F與有何等量關(guān)系？⑵當(dāng)為？15.如140°的。DEF

AB

C圖，，=25°試數(shù)

21C

圖，在中是AC延長線上的一點(diǎn)是BC上的一點(diǎn)，下面的命題正確嗎？若正確，請說明理由。⑴=＋＋＞三．解答題（共26小

1【問題】：如圖1在中，BE平分∠ABC，CE平分∠ACB．若則

，則∠BEC=n°BDC1【探究】：如圖2，中BD、BE三等分∠ABC，CD、CE三等分∠ACB．若，∠BEC=中平分∠平分外角∠ACM∠∠BEC=中分外角∠CBM平分外角BCN

n°2探究與發(fā)現(xiàn)：探究一：我們知道，三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和．那么，三角形的一個(gè)內(nèi)角與它不相鄰的兩個(gè)外角的和之間存在何種數(shù)量關(guān)系呢？已知：如圖1∠FDC與∠ECD分別為的兩個(gè)外角，試探究∠A與∠FDC+∠ECD的數(shù)量關(guān)系．探究二：三角形的一個(gè)內(nèi)角與另兩個(gè)內(nèi)角的平分線所夾的鈍角之間有何種關(guān)系？已知：如圖2在中，DP分別分∠ADC和∠ACD，試探究∠P與∠A的量關(guān)系．探究三：若改為任意四邊形

呢？已知：如3在四邊形ABCD∠B的數(shù)關(guān)系．

中DP別平分∠ADC和∠BCD，試?yán)蒙鲜鼋Y(jié)論探究P與∠A+探究四：若將上題中的四邊形

改為六邊形ABCDEF（圖4）呢請直接寫出∠P與∠A+∠B+∠F的量關(guān)系：

∠P=

（∠F）-180°3下面是有關(guān)三角形內(nèi)外角平分線的探究，閱讀后按要求作答：探究如圖（1，中，O是∠ABC與∠ACB的平分線和的交點(diǎn)，通過分析發(fā)現(xiàn)：∠

（不要求證明）．探究2：如（2中，O是與外角的平分線BO和的交點(diǎn)，試分析∠BOC與∠A怎樣的數(shù)量關(guān)系？請說明理由．探究：如（3中，O是外角∠DBC與外角∠ECB的平分線BO和CO的交點(diǎn)，則∠BOC與∠A有怎樣的數(shù)量關(guān)系？（只寫結(jié)論，不需證明）．結(jié)論：

ABCABC4操作示例如圖1中，為邊上的中線，則=S．實(shí)踐探究（1在圖2中E分別為矩形ABCDS＝；

的邊、BC的中點(diǎn)，則S和S

之間滿足的關(guān)系式為（2在圖中，E、F分別為平行四邊形

的邊AD、BC的中點(diǎn)，則和S

之間滿足的關(guān)系式為S＝S（3在圖中，E、F分別為任意四邊形系式為S；ABCD

的邊AD、BC的中點(diǎn)，則和S

之間滿足的關(guān)解決問題：（4在圖中，E、G、H分別為任意四邊形ABCD

的邊、BC的中點(diǎn)，并且圖中陰影部分的面積為20平方，求圖中四個(gè)小三角形的面積和，即S+S+S+S=．12345探索發(fā)現(xiàn)：（1如圖中，AD是BC邊上的中線，的面積為S的面積為S聯(lián)系拓展：（2在圖中，E、F分別是ABCDBEDF的面積？并說明理由．

的邊的中點(diǎn)，若ABCD

的面積為，求四邊形（3在3，E、F分別是ABCD

的邊AB、BC上的點(diǎn)，且AE=

AB，BF=

BC，若

的面積為S，四邊形的面積為S解決問題：（4如圖4，矩形ABCD

中，（n常數(shù)，且n＞0）．E是AB邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，F(xiàn)是BC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．若在兩點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的過程中，四邊BEDF的面積始終等于矩形面積的請?zhí)骄烤€段AE、BF應(yīng)滿足怎樣的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．6平面內(nèi)的兩條直線有相交和平行兩種位置關(guān)系（1如圖，若AB∥CD，點(diǎn)在AB、CD外部，則有∠∠BOD，又因∠BOD是的外角，故∠BOD=∠BPD+∠BPD=∠B-∠D點(diǎn)P移到內(nèi)部圖b上結(jié)論是否成立？若成立，說明理由；若不成立，則∠BPD、、∠D之間有何數(shù)量關(guān)系？請證明你的結(jié)論；（2在圖中，將直線AB繞點(diǎn)時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一定角度交直線CD于點(diǎn)Q如圖，則∠B﹑∠D﹑∠BQD之間有何數(shù)量關(guān)系？（不需證明）（3根據(jù)（2的結(jié)論求圖中∠A+∠B+∠C+∠F度數(shù)．

7如圖，點(diǎn)O是內(nèi)的一點(diǎn)，證明：OA+OB+OC（AB+BC+CA）8如圖，已知AB∥CD，若，．9已知：如圖，AB∥CD直線EF別交AB于點(diǎn)E，∠BEF的平分線與∠DFE的平分線相交于點(diǎn)P．求證：．10．如，中，，平分∠ACB．求∠B的度數(shù)．11．如，中，，平分∠ACB，求∠ACD的度數(shù)．12．附題2已知：如圖，中，平分∠BAC，，∠C=35度求∠BAD的度數(shù)．13．如，中，已知∠ABC=46°∠ACB=80°，延長至D，使CD=CA，連接AD，求∠BAD的度數(shù)．14．如，已知中，∠A，BD是邊上的高，求∠DBC的度數(shù)．15．中，過三角形的三個(gè)頂A向它的對(duì)邊作垂線，垂足分別D，AC=5cm，BE=6cm，求的面積．16．如，點(diǎn)P是內(nèi)一點(diǎn)，比較BP+CP與AB+AC

的大?。?7．已、AE分別是的中線和高，的周長比大3cm，AB=7cm．（1）的長；（2求與的面積關(guān)系．18BD是的中線的周長比的周長大的周長1