上學(xué)期高三同步測(cè)控優(yōu)化訓(xùn)練數(shù)學(xué)A導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用B卷

練(八第二單元

導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用(B)說(shuō)明本卷分為第ⅠⅡ卷兩分，請(qǐng)將第Ⅰ卷選擇題的答案填入題后括號(hào)內(nèi)Ⅱ卷可在各題后直接作共分考試時(shí)90分第Ⅰ卷(選擇題共30分一、選擇題(本大題共小題，每小題3，共30分設(shè)在［］函f()的圖象是連續(xù)的且′(x則下列關(guān)系一定成立的是fff(1)>fD.(1)<f分析:本題主要考查利用函數(shù)的導(dǎo)來(lái)研究函數(shù)的性.解因?yàn)椤?)>0,以函數(shù)f)在區(qū)間［0,1］上是增函數(shù)又函數(shù)f()的圖象是連續(xù)的,以f(1)>f但f、f(1)與大小是不確定的答案:C函數(shù)ylnx在間(0，上是單增函數(shù)單調(diào)減函數(shù)C.在(，)上是減函數(shù)，在(,1)是增函數(shù)在0，

)上是增函數(shù)，在(上是減函數(shù)分析：本題主要考查利用求導(dǎo)方法判定函數(shù)在給定區(qū)間上的單調(diào).解：y′+1,′>0時(shí)解得x>

又x∈∴

<<1時(shí)=x為調(diào)增函數(shù).理′<0且x∈(0,1)得<,此時(shí)函數(shù)y=lnx為調(diào)減函.應(yīng)選C.答案：設(shè)f′()是函數(shù)f()的導(dǎo)函數(shù),=f(的圖象如下圖所,=f(x的圖象最有可能是y12Oy1-1O123Ay

xx

y1-1OBy

123x1-1

O

123/

x

1-1O123

x

33232232223323223222分析:本題主要考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與象結(jié)合處理問(wèn)要求對(duì)導(dǎo)數(shù)的含義有深刻理解、應(yīng)用的能力.解:函數(shù)的減性由導(dǎo)數(shù)的符號(hào)反映出來(lái)由導(dǎo)函數(shù)的圖象可大略知道函數(shù)的圖象導(dǎo)函數(shù)圖象知函在－∞上遞,在上遞減,在∞上遞;函數(shù)f(x在x=0處得極大值在x=2處得極小答案:C已知函f(－x則f(x)是奇數(shù)B.偶函數(shù)C.非奇偶函數(shù)D.奇又偶函數(shù)分析：本題考查導(dǎo)數(shù)函數(shù)的奇偶解題的關(guān)鍵是對(duì)函數(shù)求導(dǎo),求導(dǎo)不改變函數(shù)的定義域解：∵(x)=3

－5+1∴f′(xx－x∈).∵f(－x)=fx，∴f是偶函數(shù)答案：若函數(shù)=－bx+3b在，1)內(nèi)有極小值則A.0<bb

分析：本題主要考查應(yīng)用導(dǎo)數(shù)解決有關(guān)極值與參數(shù)的范圍問(wèn).解：對(duì)于可導(dǎo)函數(shù)而言，極值點(diǎn)是導(dǎo)數(shù)為零的因函(0內(nèi)有極小值，所以極值點(diǎn)在，1)令y′=3－得x

顯然>0,∴x=±又∵x∈∴0<<1.∴b答案：A函數(shù)y+在(0+∞)上的最小值為x分析：本題主要考查應(yīng)用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最.解－

x

令y′=3x－即－解x±由>0,所以x=1.(xx∞上只有一個(gè)極小值它也是最小值函在(∞)上的最小值為y=(1)=4.答案：A若函數(shù)f)在［a］上連續(xù)，a,)內(nèi)可導(dǎo)，且x∈(a時(shí),f′x又f(a)<0,f(x在［a,］上單調(diào)遞增，且ffx)［,］上單調(diào)遞增，且fC.fx)在［a,b上單調(diào)遞減，且fbfx)［,b］上單調(diào)遞增，但fb)的符號(hào)無(wú)法判斷分析：本題主要考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性的關(guān).解：若函數(shù)fx)(a,b內(nèi)可導(dǎo)，且∈,)時(shí),′()>0,函數(shù)在ab內(nèi)為增函數(shù)∵()<0,f(b)可正可負(fù)也為零，即f(的符號(hào)無(wú)法判答案：D已知y

x+3,那么′是僅最小值的奇函數(shù)B.既有最大值又有最小值的偶函數(shù)C.僅有最大值的偶函數(shù)非非函數(shù)分析：本題主要考查導(dǎo)函數(shù)的性/

222min322222222223222222min322222222223222解：y′=(

x′+(sin)′(cos2x)′+cos=cos2xx.不妨設(shè)fx)=cos2xx，∵(－x)=cos(2)+cos(x+cos=(),∴y′為偶函數(shù).又由于y′

x－x

2

x+cosx－1,令tx－1≤≤1),∴y′=2tt－1=2(+

9)－.∴′=2,′=－.選B.8答案：函數(shù)y－x在－∞)上是減函數(shù)，則a

a=1C.a=2D.<0分析：本題考查常見(jiàn)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)及其應(yīng).以采用解選擇題的常用方法——驗(yàn)證解由y′ax－1,當(dāng)a=

時(shí)，y′=－1,如果則y′與條件不符同樣可判斷=1,時(shí)不符合題當(dāng)<0時(shí)y′=3－恒于，則原函數(shù)(－∞,+)上是減函數(shù)故選答案：D10.已知拋物線(p與個(gè)定點(diǎn)Mpp則拋物線上與M點(diǎn)距離最小的點(diǎn)為A.(0,0)B.(,)C.(2p3

p)分析:本題考查利用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)的最值先建立關(guān)于距離的目標(biāo)函數(shù)關(guān)系式,然后合理地選取變量通求導(dǎo)數(shù)的方法求與最值有關(guān)的本題也可以用解析幾何中數(shù)形結(jié)合法求解.解設(shè)拋物線上的任意點(diǎn),)到點(diǎn)M的離則=(p)+(－y)=(p－

y

)+(p)∴(d)－

yy－－－－2p.pp令)即

32

－=0,得=2p是函數(shù)在定義域內(nèi)的唯一極值點(diǎn),所以必是最值點(diǎn)代入拋物線方程得

y32p.2所以點(diǎn)(

32

)為所求的答案:D第Ⅱ卷(非選擇題共分二、填空題(本大題共4小，每小題4分共分把答案填在題中橫線)函數(shù)y的調(diào)遞減區(qū)間_分析：本題考查導(dǎo)數(shù)在三角問(wèn)題上的應(yīng).解法一：y′x.令y′即sin2x<0/

222222222222∴2π－xπk∈.∴π－

2

<<πk∈.∴函數(shù)y=sin

x單調(diào)遞減區(qū)間(k－

2

k),∈Z解法二=sin=

cos2+函數(shù)的減區(qū)間即cos2x增區(qū)間2π－<2k,k∈Z得k－

2

<<k,k∈Z∴函數(shù)y=sin

x單調(diào)遞減區(qū)間(k－

2

k),∈Z答案：(π－

2

kπ),k∈Z12.設(shè)fx)、)別是定義在R上奇函數(shù)和偶函,當(dāng)<0時(shí)f(x′)+f′(x)g(且g(－3)=0,不等式(x的集分析:本主考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則及函數(shù)的性質(zhì)利f(x)g()造一個(gè)新函數(shù)

()=fx利

(x的性質(zhì)解決問(wèn)解設(shè)

()=fxx則

′x)=(x′x)+′)g()>0.∴

()在(∞上是增函數(shù)且－又∵f)為奇函,為偶函,∴)=(xx)為奇函數(shù).∴

()在(∞上是增函數(shù)且(3)=0.當(dāng)x－3時(shí)

()<

(－即fx)g()<0;當(dāng)－x<0時(shí)

()>

(－即f()g()>0.同理,當(dāng)0<x<3時(shí)f(x)g()<0;當(dāng)x>3時(shí)f()g()>0.∴()g(的解集(,∪(0,3).答案:(,3)∪13.有一長(zhǎng)為m的籬笆，要圍成一個(gè)矩形場(chǎng)地，矩形場(chǎng)地的最大面積_______m分析：本題考查如何求函數(shù)的最值問(wèn)題，其關(guān)鍵是建立目標(biāo)函解：設(shè)場(chǎng)地的長(zhǎng)為，則寬(－x)有(8－x)=－x+8x∈令′－2+8=0,得∵(0,8)上只有一個(gè)極值,∴它必是最值點(diǎn),即=16.此題也可用配方法、均值不等式法求最.答案：1614.過(guò)曲線y=ln上點(diǎn)P的線平行于直線y=

x則P的坐標(biāo)分析：本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意本題可采取逆向思維構(gòu)造關(guān)于切點(diǎn)橫坐標(biāo)的方.解：因直線y=

1x的率為=又因y=lnx所以y′==所以x=2.2x2將x=2代曲線y=lnx的程，得所以點(diǎn)的標(biāo)是(2，ln2).答案：三、解答題(本大題共5小，共54分.解應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步)本小題分)某工廠需要建一個(gè)面積512m

的矩形堆料場(chǎng)一可以利用原的墻壁，問(wèn)堆料場(chǎng)的長(zhǎng)和寬各為多少時(shí)，才能使砌墻所用的材料最省？/

3233222232332222分析：本題考查如何求函數(shù)的最值問(wèn)題，其關(guān)鍵是建立目標(biāo)函解：要求材料最省就是要求新砌的墻壁總長(zhǎng)度最如下圖所示，設(shè)場(chǎng)地一邊長(zhǎng)為m則另一邊長(zhǎng)為

512，因此新墻總長(zhǎng)度L=2+(>0),xx

L′=2－

x

512x令L′－

x

得x=16或=16.

∵x>0,=16.∵在0,+∞上只有一個(gè)極值,∴它必是最小值

∵x∴

x

=32.

故當(dāng)堆料場(chǎng)的寬為，為m時(shí)，可使砌墻所用的材料省.注：本題也可利用均值不等式求

分本小題分已知函數(shù)=ax與y－y+bx的調(diào)區(qū)間.

x

在區(qū)間(，∞上都是減函數(shù)，試確定函數(shù)分析主要考查利用導(dǎo)數(shù)確函數(shù)的單調(diào)區(qū).先由函數(shù)y與=

x

的單調(diào)性確定、b的值范圍，再根據(jù)、的取值范圍去確定函數(shù)=+bx+5的調(diào)區(qū)間.解：∵函數(shù)y與－

x

在區(qū)間，∞上是減函數(shù)，∴a<0,

由yax+bx+5,y′=3bx2b令y′>0，即ax+2>0,－3a

<

因此當(dāng)x∈－

2b3a

時(shí)，函數(shù)為增函數(shù)

令y′<0,即3+2bx2b∴x－或x3a

分因此當(dāng)x∈－∞,

)時(shí)，函數(shù)為減函數(shù)x∈∞)時(shí)，函數(shù)也為減函數(shù).

分本小題分)當(dāng)x>0時(shí)求證：e分析：本題考查利用導(dǎo)數(shù)證明不等式的問(wèn)題解的關(guān)鍵是由導(dǎo)數(shù)確定單調(diào)區(qū)間，由函數(shù)在某一區(qū)間上的單調(diào)性構(gòu)造不等式求.證明：不妨設(shè)fx

－x－

則f()=(e

)′－(x′=e－

/

x03323333223x03323333223∵x>0,e－∴′()>0,f)在(0∞)上是增函數(shù).∴()>f(0),即e－x－1>e∴x+1.

－1=0.

分本小題分如,已知曲線:=(≥0)曲線Cy=－2x+3x≥交于點(diǎn)、1A,直線x=tt<1)曲線、C分別相交于點(diǎn)B、D12(1)寫出四邊形面積與t的數(shù)關(guān)系=ft(2)討論ft)的單調(diào)性并求f(t的最大值.

1分析:本題主要考查何以四邊形的面積為載體構(gòu)造目標(biāo)函數(shù)、函數(shù)的導(dǎo)數(shù)、函數(shù)的單調(diào)性等基礎(chǔ)知識(shí),查運(yùn)算能力和利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào),而確定函數(shù)的最值.解解方程組

得交點(diǎn)、的坐標(biāo)分別(0,0),(1,1).

ft)=+=OBD

BD·|1－BD(2t+3tt)=(t+3t即ft)=－

(t－)(0<t<1).

3(2)′(t)=－t

93令f(t)=－2=0,得t22

3t3

(舍去).3當(dāng)0<t<時(shí)f′(t)>0,而ft)在區(qū)間上是增函數(shù)

當(dāng)

<t時(shí)f′(t從ft)在區(qū)間上是減函.3所以當(dāng)t=時(shí)f)有最大值()=.33

分19.(本題12分)某廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品已知該產(chǎn)品的月生產(chǎn)量(t)與每噸產(chǎn)的價(jià)格(元之的關(guān)系式為:－

x,生產(chǎn)xt的成本為:R=50000+2