（答案及評分標準）2022-2023學年第一學期基礎(chǔ)質(zhì)量監(jiān)測九年級數(shù)學試題

第頁碼頁碼頁/總NUMPAGES總頁數(shù)總頁數(shù)頁密 密 封 線八年級數(shù)學試題第=PAGE4*2-17頁（共=NUMPAGES4*28頁）八年級數(shù)學試題第=PAGE4*28頁（共=NUMPAGES4*28頁）絕密★啟用前 試卷類型：A2022-2023學年第一學期基礎(chǔ)質(zhì)量監(jiān)測九年級數(shù)學試題答案（總分120分考試時間120分鐘）選擇題：題號12345678910選項CCBDCCCABC填空題：本大題共8小題，其中11～14題每小題3分，15～18題每小題4分，共28分，只要求填寫最后結(jié)果．11．25；

12．20；13．22；14．y＝﹣x2+2x15．π﹣2；16．；17．1<x<3；18.①②③．三、解答題：本大題共7小題，共62分．解答要寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．19．（8分）計算（1）4分（2）sin45°﹣（tan30°）﹣1+（）0+cos230°．4分20．（8分）如圖，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，連接AC，BD，延長CD至點E．（1）若AB＝AC，求證：∠ADB＝∠ADE；（2）若BC＝3，⊙O的半徑為2，求sin∠BAC．（1）證明：∵四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，∴∠ADE＝∠ABC∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB∵∠ACB＝∠ADB∴∠ADB＝∠ADE4分（2）解：連接CO并延長交⊙O于點F，連接BF則∠FBC＝90°，在Rt△BCF中，CF＝4，BC＝3，∴sinF＝＝7分∵∠F＝∠BAC，∴sin∠BAC＝．8分（8分）九年級一班的小明和小亮在學校組織的普法答題中都獲得了滿分，為了推舉其中一人代表班級在周一升旗時致辭，小穎準備了如圖所示的兩個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤A、B，每個轉(zhuǎn)盤被分成面積相等的幾個扇形，并在每一個扇形內(nèi)標上數(shù)字．規(guī)定：同時轉(zhuǎn)動兩個轉(zhuǎn)盤，當轉(zhuǎn)盤停止后，指針所指區(qū)域的數(shù)字之和為1時，小明致辭；數(shù)字之和為2時，小亮致辭．如果指針恰好指在分割線上，那么重轉(zhuǎn)一次，直到指針指向某一區(qū)域為止．（1）用畫樹狀圖或列表法求小亮致辭的概率；

（2）這個規(guī)則對小明、小亮雙方公平嗎？對誰有利？請判斷并說明理由．解：（1）根據(jù)題意列表格：2分共有12種等可能的結(jié)果，其中和為2的有2種結(jié)果3分∴P（小亮致辭）=212（2）不公平，5分理由：∵P（小亮致辭）=16，P（小明致辭）∴P（小亮致辭）≠P（小明致辭）7分∴規(guī)則不公平．對小明有利8分22．（8分）某校為檢測師生體溫，在校門安裝了某型號的測溫門，如圖為該“測溫門”截面示意圖．身高1.6米的小聰做了如下實驗：當他在地面M處時“測溫門”開始顯示額頭溫度，此時在額頭B處測得A的仰角為30°；當他在地面N處時，“測溫門”停止顯示額頭溫度，此時在額頭C處測得A的仰角為58°．如果測溫門頂部A處距地面的高度AD為2.8米，求小聰在有效測溫區(qū)間MN的長度約為多少米？（保留兩位小數(shù)，注：額頭到地面的距離以身高計，sin58°≈0.85，cos58°≈0.53，tan58°≈1.60，3≈解：如圖，延長BC交AD于點E，則AE＝AD﹣DE＝2.8﹣1.6＝1.2（米）2分在Rt△ABE中，∠ABE＝30°，∴BE=3AE=6在Rt△ACE中，∠ACE＝58°，tan∠ACE=AE∴CE≈AE1.60∴MN＝BC＝BE﹣CE=63答：小聰在有效測溫區(qū)間MN的長度約為1.33米．1分23．（10分）如圖，點C在以AB為直徑的⊙O上，BD平分∠ABC交⊙O于點D，過D作BC的垂線，垂足為E．（1）求證：DE與⊙O相切；（2）若AB＝5，BE＝4，求BD的長；（1）證明：連接OD，∵OD＝OB∴∠ODB＝∠OBD∵BD平分∠ABC∴∠OBD＝∠CBD∴∠ODB＝∠CBD.∴OD∥BE∵BE⊥DE∴OD⊥DE又∵OD是半徑∴DE與⊙O相切5分（2）解：∵AB是⊙O的直徑∴∠ADB＝90°∵BE⊥DE∴∠ADB＝∠BED＝90°∵BD平分∠ABC∴∠OBD＝∠CBD∴△ABD∽△DBE∴ABBD=BDBE∴5∴BD＝2510分24．（8分）某網(wǎng)店專售一款電動牙刷，其成本為20元/支，銷售中發(fā)現(xiàn)，該商品每天的銷售量y（支）與銷售單價x（元/支）之間存在如圖所示的關(guān)系．（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式．（2）該網(wǎng)店店主決定從每天獲得的利潤中抽出200元捐給中國青少年發(fā)展基金會，為了保證捐款后每天剩余利潤不低于550元，如何確定這款電動牙刷的銷售單價？解：（1）設y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝kx+b（k≠0）將（30，100），（35，50）代入y＝kx+b中，得：30k+b=10035k+b=50解得：k=?10b=400∴y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝﹣10x+400．3分（2）設捐款后每天的剩余利潤為w元，依題意，得：w＝（x﹣20）（﹣10x+400）﹣200＝﹣10x2+600x﹣8200．5分令w＝550，則﹣10x2+600x﹣8200＝550，解得x1＝25，x2＝35∵﹣10＜0，∴拋物線開口向下，∴當該款電動牙刷的銷售單價每支不低于25元且不高于35元時，可保證捐款后每天剩余利潤不低于550元．8分25．（12分）如圖，拋物線y＝ax2+bx﹣3（a≠0）與x軸交于點A（﹣1，0），點B（3，0），與y軸交于點C．（1）求拋物線的表達式；（2）在對稱軸上找一點Q，使△ACQ的周長最小，求點Q的坐標；（3）點P是第四象限內(nèi)拋物線上的一個動點，試求四邊形ACPB面積的最大值．解：（1）將點A（﹣1，0），點B（3，0）代入y＝ax2+bx﹣3，∴，解得，∴y＝x2﹣2x﹣33分（2）連接CB交對稱軸于點Q，∵y＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）2﹣4，∴拋物線的對稱軸為直線x＝1，∵A、B關(guān)于對稱軸x＝1對稱，∴AQ＝BQ，△ACQ的周長=AC+AQ+CQ＝AC+BQ+CQ≥AC+BC，當C、B、Q三點共線時，△ACQ的周長最小5分∵C（0，﹣3），B（3，0）設直線BC的解析式為y＝kx+b∴解得∴y＝x﹣3把x=1代入y＝x-3得y=﹣2∴Q（1，﹣2）8分在第四象限內(nèi)的拋物線上取點P，連接CB，