九年級數(shù)學(xué)反比例函數(shù)的專項(xiàng)培優(yōu) 易錯 難題練習(xí)題附答案

九年級數(shù)學(xué)反比例函數(shù)的專項(xiàng)培優(yōu)錯難題練習(xí)題附答案一、反例函數(shù)．圖，已知（﹣，）（，）是一次函數(shù)y=kx+b與反比例函數(shù)（m，m＜0）圖象的兩個交點(diǎn)，x

軸于

C，BD

軸于．（）據(jù)圖象接回答：在第二象限內(nèi)，當(dāng)x取值時，一次函數(shù)大于反比例函數(shù)的值？（）一次函解析式及的；（）是線段AB上一點(diǎn)，接，，eq\o\ac(△,)PCAeq\o\ac(△,)面相等，求點(diǎn)坐．【答案】（）：當(dāng)﹣4x﹣時，一次函數(shù)大于反比例函數(shù)的值；（）A（4）B﹣，）入y=kx+b得，解得，所以一次函數(shù)解析式為x+

，把B﹣，）入y=

得m=1×2=2（）：如下所示：設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為，t+

），PCAeq\o\ac(△,)面相等，

??（）?1?（﹣

﹣）即得﹣，

1211221112eq\o\ac(△,)1211221112eq\o\ac(△,)AOP1P點(diǎn)標(biāo)為（﹣，）．【解析】【分析】（）觀察函數(shù)圖象得到當(dāng)＜＜﹣時一次函數(shù)圖象都在反比例函數(shù)圖象上方；（）利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，然后把點(diǎn)坐標(biāo)代入y=可計(jì)算出m的；（）P點(diǎn)坐標(biāo)為（t

t+

），利用三角形面積公式可得到

??（）?1（﹣﹣），解方程得到t=﹣，而可確定點(diǎn)標(biāo)．2．如圖，反比例函數(shù)y的圖象與一次函數(shù)=的圖象于點(diǎn)A、，B的坐標(biāo)是4，點(diǎn)（，m在反比例函數(shù)=的象上．（）反比例數(shù)的表達(dá)式；（）察圖象答：當(dāng)x為范圍時＞；（）eq\o\ac(△,)PAB的面積．【答案】（）：把x=4代

x，得到點(diǎn)B的標(biāo)為（，）把B（4，）入

，得．反比例函數(shù)的表達(dá)式為y=（）：點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)原點(diǎn)對稱，A的坐標(biāo)為（4，1）觀察圖象得，當(dāng)x＜﹣4或＜4時y＞y（）：過點(diǎn)A作ARy軸，點(diǎn)P作y軸，接PO點(diǎn)，圖，點(diǎn)與關(guān)原點(diǎn)對稱，OA=OB

設(shè)AP與軸交于

eq\o\ac(△,)AOP

，y

=2S．中，當(dāng)x=1時，，

eq\o\ac(△,)AOP2112eq\o\ac(△,)AOP2112eq\o\ac(△,)AOPeq\o\ac(△,S)eq\o\ac(△,)PABAOP=eq\o\ac(△,)AOP（4）設(shè)直線AP的函數(shù)關(guān)系式為y=mx+n，把點(diǎn)A﹣，﹣1）P（，）入，則，解得．故直線AP的函數(shù)關(guān)系式為y=x+3，則點(diǎn)C的標(biāo)，）OC=3，

eq\o\ac(△,)AOP==

OC?AR+×3×4+

OC?PS×3×1=，

=2S=15．【解析】【分析】（）代=x，得到點(diǎn)B的標(biāo)，再把點(diǎn)的標(biāo)代入，求出k的，即可得到反比例函數(shù)的表達(dá)式；）觀察圖象可知，反比例函數(shù)的圖象在一次函數(shù)圖象上方的部分對應(yīng)的自變量的取值范圍就是不等式＞的解集；（3）過點(diǎn)A作ARy軸于，過點(diǎn)作y軸S，連接PO設(shè)AP與y軸交于點(diǎn)，由點(diǎn)A與B關(guān)于原點(diǎn)對稱，得出，那么

，=2S．求P點(diǎn)坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出直線AP的函數(shù)關(guān)系式，得到點(diǎn)C的坐標(biāo)，根據(jù)eq\o\ac(△,S)eq\o\ac(△,)AOP求eq\o\ac(△,)AOP

，則=2S=15．3．拋物線+x+m的頂點(diǎn)在直線y=x+3上，過點(diǎn)F（﹣，）直線交該拋物線于點(diǎn)M、兩點(diǎn)（點(diǎn)M在的邊），x軸點(diǎn)，x軸于點(diǎn)．

（）通過配求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)（坐標(biāo)可用含m的數(shù)式表示），再求的；（）點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，用含的數(shù)式表示點(diǎn)N的坐標(biāo)，并說明；（）射線NM交x軸點(diǎn)P，PA?PB=

，求點(diǎn)M的標(biāo)．【答案】（）：y=x+x+m=（）（m﹣）頂坐標(biāo)為（﹣，1）頂在直線y=x+3上﹣2+3=m﹣，得；（）：過點(diǎn)F作于C點(diǎn)N在物線上，點(diǎn)N的坐標(biāo)為：a+a+2，即點(diǎn)（，a）在eq\o\ac(△,Rt)中，，NC=NB﹣CB=a+a，NF=NC+FC=（a+a）+（）=（a+a）（+4a），

，而NB=（a）

，=（a+a）（+4a）

NF=NB

，（）：連接AF、，由NF=NB，NBF，（）思路知，，MAx軸，x軸，MANBBNF=180°MAFeq\o\ac(△,)NFB的角總和為360°，MAF+2NBF=180°NBF=90°，MAB+NBA=180°FBA+FAB=90°又MAF=90°，F(xiàn)BA=，又，△PBF，

=

，=PA×PB=

，過點(diǎn)作x軸于點(diǎn)G，在eq\o\ac(△,)中，

，（﹣，）設(shè)直線PF：，點(diǎn)（﹣2，）、點(diǎn)P（，0代入y=kx+b，解得k=，，直PF：x+，解方程x+x+2=x+，得﹣或x=2（合題意，舍去），

當(dāng)﹣時y=，M﹣，）【解析】【分析】（1）用配方法將二次函數(shù)化成頂點(diǎn)式，寫出頂點(diǎn)坐標(biāo)，由頂再直線y=x+3上，建立方程求出m的。（）點(diǎn)作FCNB于點(diǎn)C根據(jù)已知條件點(diǎn)在拋物線上，可得出點(diǎn)坐標(biāo)，在eq\o\ac(△,)FCN中，利用勾股定理得出NF=NC+FC

，用a的數(shù)式分別表示出進(jìn)而得出NF、2

，即可得出到NF=NB。（）求點(diǎn)M的坐標(biāo)，需要先求出直線PF的解析式．首先由（）思路得出MF=MA然后連接AF、，通證明△，用相關(guān)比例線段將PA?PB的轉(zhuǎn)化為PF2

的值，進(jìn)而求出點(diǎn)F的坐標(biāo)和直線PF的析式，由圖像可知直線PF和拋物線相較于點(diǎn)M，立程求解，即可得點(diǎn)M的坐標(biāo)。4函數(shù)學(xué)習(xí)中，自變量取值范圍及相的函數(shù)值范圍問題是大家關(guān)注的重點(diǎn)之一，請解決下面的問題．（）別求出當(dāng)2≤x≤4時三個函數(shù)：y=2x+1y=，（﹣）+1的大值和最小值；（）y=的不大于2，求符合條件的的圍；（）y=，≤x≤2時無最大值，又無最小值，求的值范圍；（）（﹣m）2+m﹣，當(dāng)≤x≤4時最小值為1求m的．【答案】（）：y=2x+1中k=2＞，y隨x的大而增大，當(dāng)x=2時，

=5；當(dāng)x=4時y

=9．y=中k=2＞，在2≤x≤4中，y隨x的大而減小，當(dāng)x=2時，

=1；當(dāng)x=4時y

=．y=2x﹣）+1中＞，且拋物線的對稱軸為，當(dāng)x=1時，

=1；當(dāng)x=4時y=19（）：令y=≤2，解得：＜或x≥1．符條件的x的圍為＜或x

123123（）：當(dāng)k＞時如圖得當(dāng)＜≤2時，y=無大值，有最小值，理當(dāng)＜時，且a≤x＜時，y有最大值，無最小值，當(dāng)k＜時如圖得當(dāng)＜≤2時，y=無最小值，有最大值，理當(dāng)a＜時且a＜時，≤有最小值，最大值當(dāng)＜，a＜時此時，y=既最大值，又最小值，綜上所述a的取值范圍是a＜（）：當(dāng)＜時，有2（﹣）﹣2=1，解得：，=（舍去）；當(dāng)2時，有﹣2=1，解得：；當(dāng)＞4時，有2（﹣）2+m﹣，整理得2m﹣．（﹣）

﹣﹣，無解．m的為或3．①當(dāng)k＞時如圖得當(dāng)0＜≤2時y=無最大值，有最小值，理當(dāng)＜時且＜時，y≤有大值，無最小值當(dāng)＜時如圖得當(dāng)0＜x≤2時，y=無最小值，有最大值，同理當(dāng)a＜時且a≤x＜時y有最小值，無最大值，當(dāng)＜，＜0時此時，既無最大值，又無最小值，綜上所述，的值范圍是a＜；

【解析】【分析】（）據(jù)k=2＞結(jié)一次函數(shù)的性質(zhì)即可得出：當(dāng)2≤x≤4時，y=2x+1的最大值和最小值；根據(jù)二次函數(shù)的解析式結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)即可得出：當(dāng)≤x≤4時，（﹣）的最大值和最小值；2）y=，解之即可得出x的取值范圍；3）①當(dāng)k＞時如圖得當(dāng)0＜≤2時得到y(tǒng)=無大值，有最小值，同理當(dāng)＜時，且＜時，得到≤有大值，無最小值當(dāng)＜時如圖得當(dāng)0＜≤2時，y=無最小值，有最大值，理當(dāng)a＜時且a＜時，≤有最小值，最大值，于是得到結(jié)論；（）分＜2、≤m≤4和m＞三情況考慮，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)結(jié)合當(dāng)≤x時最值為1即可得出關(guān)于m的元二次方程（一元一次方程），解之即可得出結(jié)論．5．如圖，已知矩形中OA=3，，曲線y=（＞）與矩形兩邊、分交于、，且BD=2AD（）的和點(diǎn)E的坐標(biāo)；（）P是段上一個動，是否存在點(diǎn)，使APE=90°若存在，求出此時點(diǎn)P的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由．【答案】（）：，BD=2AD，，AD=，又OA=3，（，）點(diǎn)D在雙曲線y=上，k=×3=4；四形為矩形，AB=OC=4，

eq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,S)eq\o\ac(△,)BOC點(diǎn)的橫坐標(biāo)為4把代入y=中得y=1，E4，1）；（）：2）設(shè)存在要求的點(diǎn)P坐標(biāo)為（，），，mAPE=90°，APO+EPC=90°，又OAP=90°，，又PCE=90°，△PCE，

，

，解得：或，存要求的點(diǎn)，坐標(biāo)為（，）或3）．【解析】【分析】（）矩形中，BD=2AD，得3AD=4，可求得的長，然后求得點(diǎn)的標(biāo)，即可求得的，繼而求得點(diǎn)的標(biāo)；）首先假設(shè)存在要求的點(diǎn)坐為（m，），，m由APE=90°易證eq\o\ac(△,)△，然后由相似三角形的對應(yīng)邊成比例，求得的值，繼而求得此時點(diǎn)的坐標(biāo)．6．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中直線y=kx+b（k≠0）雙曲線相于點(diǎn)A（，3），（﹣，）與軸于點(diǎn)C（）直線（）的解析式；（）點(diǎn)P在x軸，且

=，求點(diǎn)P的標(biāo)（直接寫出結(jié)果）．【答案】（）：∵（，）（，在雙曲線y=1，A（2，3），（，﹣）將（，）B（﹣，1帶入y=kx+b，

上，

m=2，﹣

1212得：，解得．直的解析式為

x+2（）：當(dāng)y=

x+2=0時，﹣，點(diǎn)C（﹣，）．設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為x0）

eq\o\ac(△,)

=

eq\o\ac(△,)BOC

，A23，（﹣，﹣，

×3|x﹣（﹣）|=

×﹣﹣）﹣1|，即|，解得：=6，=﹣．點(diǎn)的坐標(biāo)為（60或（2，）【解析】【分析】（）用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可求出點(diǎn)、的坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法即可求出直線AB的析式；（）用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可求出點(diǎn)的標(biāo)，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0）根據(jù)三角形的面積公式結(jié)合eq\o\ac(△,S)eq\o\ac(△,)=eq\o\ac(△,)BOC，即可得出x+4|=2，解之即可得出結(jié)．7．如圖，平面直角坐標(biāo)系，為標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A（﹣2，0），點(diǎn)B，

）

1212121121212121212（）接寫求的數(shù)；（）圖1，eq\o\ac(△,)AOB繞順針eq\o\ac(△,)A，當(dāng)A恰好落在AB邊上時，eq\o\ac(△,)AB′O的面積為，BA的積為S，S與有關(guān)系？為什么？（）eq\o\ac(△,)繞O順針旋轉(zhuǎn)到如圖所的位置S與S的系發(fā)生變化了嗎？證明你的判.【答案】（）：A（），（，OA＝，＝，

），在eq\o\ac(△,)AOB中，＝

，BAO＝（）：＝；理由：60°＝，＝，OA'＝＝，AOA'是邊三角形，OA'＝＝＝，B'A'O＝60°60°，B'A'，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得eq\o\ac(△,)AOA'的邊AO上高相等，eq\o\ac(△,)AB′O中AO邊高和BA中BA邊的高相等，BA'O的積eq\o\ac(△,)AB'O的積相等（等底等的三角形的面積相等），即＝（）明：＝不發(fā)生變化理由：如圖，過點(diǎn)作OB.過點(diǎn)作ANOB'交B'O的延長線于，

121121A'B'O是eq\o\ac(△,)繞旋得到，BOOB'，＝，＋＝A'OM＋＝，＝A'OM，eq\o\ac(△,)AON和A'OM中

，AONA'OM），AN，BOA'的積eq\o\ac(△,)AB'O的積相等（等底等高的三角形的面積相等），即＝.【解析】【析】（1）先求出，OB，再用銳角三角函數(shù)即可得出結(jié)論（2）據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和直角三角形的性質(zhì)可證得OA'＝＝＝，然后根據(jù)等eq\o\ac(△,)的AO、上高相等，即可得到S＝；（）據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得＝，＝，求出＝，后利用角邊證AONeq\o\ac(△,)全，據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得ANA'M然后利用等底等高的三角形的面積相等證.8．如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=

x+

交x軸點(diǎn)，軸點(diǎn)A，過點(diǎn)C（，）軸垂線l，將直線l繞按逆時針方向旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角為α（＜＜）（）直線與線x+

平行時，求出直線的析式；（）直線經(jīng)點(diǎn)，求段AC的長直接寫出旋轉(zhuǎn)角α的數(shù)；（）直線在旋轉(zhuǎn)過程中與軸于點(diǎn)，eq\o\ac(△,)ABDeq\o\ac(△,)ACD均等腰三角形時，直接寫出符合條件的旋轉(zhuǎn)角α的度.【答案】（）：當(dāng)直線與線＝

x＋

平行時，設(shè)直線l的解析式為y＝

x

＋，直經(jīng)點(diǎn)C（，），＝b＝

＋，，直的析式為

x?（）：對于直線y＝

x＋，＝得y

，令＝得＝，A（0，

），B?10），C1，），＝，②如1中，作OA，＝OAC＝

，OAC＝，＝30°，α＝（）：如圖中，當(dāng)＝15°，

CEOD，ODC＝15°，OAC＝，ACD＝，＝＝，ADBeq\o\ac(△,)是腰三角形，OD垂平分，＝，DBC是等腰三角形；②當(dāng)α＝時易知DAC＝DCA＝，＝＝，eq\o\ac(△,)、BCD均為等腰三角形；③當(dāng)α＝時，易ABD＝＝＝75°，＝＝15°eq\o\ac(△,)、BCD均為等腰三角形；④當(dāng)α＝時，易eq\o\ac(△,)BDC是邊三角形，

AB＝＝＝，eq\o\ac(△,)、BCD均為等腰三角形，綜上所述：當(dāng)α＝或60°或或eq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,)、BCD均等腰三角.【解析】【分析】（）直線l的析式為y＝

＋，點(diǎn)C（，）入求出即可；（）求出點(diǎn)A的坐標(biāo)，利用兩點(diǎn)間距離公式即可求出AC的；如1中由CEOA，出＝OAC，由tan＝，推出＝，可解決題；（）據(jù)腰三角形的判定和性質(zhì)，分情況作出圖形，進(jìn)行求解即.9．【問題】如圖1，在eq\o\ac(△,)ABC中，，，過點(diǎn)作直線l平行于AB.EDF=90°，D在直線上移動，角的一邊DE始終經(jīng)過點(diǎn)B，另一邊DF與AC交于點(diǎn)P，研究DP和DB的數(shù)量關(guān)系（）探發(fā)】如圖，某數(shù)學(xué)興趣小組運(yùn)用從特殊到一”數(shù)學(xué)思想，發(fā)現(xiàn)當(dāng)點(diǎn)移動到使點(diǎn)P與C重合時，通過推理就可以得到DP=DB，寫出證明過程；（）數(shù)學(xué)思】如圖，若點(diǎn)是AC上任意一點(diǎn)（不含端點(diǎn)A、）受1）啟發(fā)，這個小組過點(diǎn)D作DGCD交BC于點(diǎn)，就可以證明DP=DB，完成證明過程；（）拓展引申】如圖，在（）條件下，M是邊任意一（不含端點(diǎn)、

B）是射線上點(diǎn)，且AM=BN，連接MN與BC交于點(diǎn)，這個數(shù)學(xué)興趣小組經(jīng)過多次取M點(diǎn)復(fù)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)點(diǎn)M在一位置時BQ的值最.，你直接寫出BQ的大.【答案】（）：ACB=90°AC=BCCAB=CBA=45°CDCBA=，DCB=DBC=45°即（）：CD，DCB=45°DGC=45°，DGB=135°，CDG=90°BDG，且，DCP=，CDPGDB（）（）：如圖，點(diǎn)M作MHMN交AC于，接CM，HQ，MH，NMB=90°CDABCDB=90°∠MNB=90°MNB且AM=BN，CAB=CBN=45°AMH（），，

，AC-AH=BC-BQCHQ=CQH=45°=CABHQAB

QMBACB=點(diǎn)，M，點(diǎn)，點(diǎn)C四共，∠HQM∠，A=CBA=45°ACMBMQBQ=

+2時，有大值為2.【解析】【分析】（）DB=DP，理由如下：根據(jù)等腰直角三角形的質(zhì)得出CAB=CBA=45°，據(jù)二直線平行，內(nèi)錯角相等得出CBA=DCB=45°，據(jù)三角形的內(nèi)角和得出DCB=DBC=45°，后根據(jù)等角對等邊得出DB=DC，；（）用ASA判斷出GDB，根據(jù)全等三角形的對應(yīng)邊相等得出DB=DP；（）如圖4，點(diǎn)M作MN交AC于H連接CM，HQ，利ASA判斷出AMH根據(jù)全等三角形的對應(yīng)邊相等得出，而判斷出點(diǎn)H，點(diǎn)，點(diǎn)，C四共圓，根圓周角定理得出∠HQM，后判斷出△BMQ，根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊成比例得出

,根比例式及偶數(shù)次冪的非負(fù)性即可得出求出答案10．知：如圖，在平面直坐標(biāo)系中eq\o\ac(△,)ABC是角三角形，＝點(diǎn)，C的坐標(biāo)分別為（30）C（，），＝AC．（）x軸上找一點(diǎn)，連，使eq\o\ac(△,)與相（不包括全等），并點(diǎn)D的標(biāo)；（）（）的條件下，如，分別是和AD上動點(diǎn)，連接PQ，設(shè)APDQ＝m，問是存在這樣的m，使eq\o\ac(△,)APQeq\o\ac(△,)相？如存在，請求出的；如不存在，請說明理由．

【答案】（）：如圖1，過點(diǎn)作BD，交x軸于點(diǎn)D，A＝A，∠ACB＝＝ABC△，ABC＝，且ACB＝BCD＝，ABC△BDC，（﹣，）C（，）AC＝4＝AC．＝，AB＝

＝＝，

，，CD＝，AD＝+＝＝，OD＝AD﹣＝，點(diǎn)D的坐標(biāo)為：（，）（）：如圖，當(dāng)＝＝90°時，

APC＝，BAD，APQ△，

，m＝，如圖，AQP＝ABD＝，AQP＝＝90°＝，APQ△，

，m＝；

綜上所述：當(dāng)m＝

或

時，與相．【解析】【分】（）如圖，點(diǎn)B作BD

，交軸于點(diǎn)D

，可ABC△，可得ABC＝，可eq\o\ac(△,)ABC△BDC，可

，可求的長，即可求點(diǎn)坐；（2分兩種情況討論，由相似三角形的性質(zhì)可求解．11．閱讀：我們約，在平面直角坐標(biāo)系中，經(jīng)過某點(diǎn)且平行于坐標(biāo)軸或平行于兩坐標(biāo)軸夾角平分線的直線，叫該點(diǎn)的“特線”．如，點(diǎn)（，）特征線有：x，y，=+2，=﹣+4．問題與探究：如圖，在平面直角坐標(biāo)系中有正方形

，點(diǎn)B在一象限，A、C分別在軸和y軸，拋物線

經(jīng)過C兩，頂點(diǎn)D在正方形內(nèi)部．（）接寫出D（，）有的特線；（）點(diǎn)D有一條特征線是=，求此拋物線的解析式；（）P是AB邊除點(diǎn)A外的任意一點(diǎn)，連接OP，eq\o\ac(△,)OAP沿折，點(diǎn)A落點(diǎn)′的位置，當(dāng)點(diǎn)A在行于坐標(biāo)軸點(diǎn)的特征線上時，滿足（）條件的拋物線向下平移多少距離，其頂點(diǎn)落在OP上？【答案】（）點(diǎn)（，n，點(diǎn)D（，）的特征線是=m，=，=+﹣，y﹣+m+n；（解：點(diǎn)D有條特征線是，

yx+1，n﹣=1，=+1．拋物線解析式為，四形OABC是方形，且點(diǎn)為正方形的對稱軸，D（m

，，∴（

，2m）∴

，將n=m帶入得到m=2，；D（，）拋線解析式為．（）：如圖，當(dāng)點(diǎn)A在行于y軸D點(diǎn)特征線時：

根據(jù)題意可得，（，）′=OA=4，=2，OM=60°，OPAOP=30°，MN=