人教A版必修一 2.1.1函數(shù)的概念教案1

|4|4a函數(shù)的概1．函數(shù)的概念設(shè)，是非的數(shù)集，如果按照某種確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系，使對(duì)于集合A中的任意數(shù)x，在集合B中有唯一的數(shù)()和它對(duì)應(yīng)，那么就稱：→B為集合A到合B的個(gè)函數(shù)，記作＝(，xA.其中x做自變量，x取值范圍A叫函數(shù)y＝()的定義域；與x的值相對(duì)應(yīng)的y值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合{()|xA叫做函數(shù)＝f)值域，則值域是集合B子集．注意：(1)“A，是空的數(shù)集”，一方面強(qiáng)調(diào)了，只是數(shù)集，即，B中的元素只能是實(shí)數(shù)；另一方面指出了定義域、值域都不能是空集，也就是說(shuō)定義域?yàn)榭占暮瘮?shù)是不存在的．(2)函數(shù)定義中強(qiáng)調(diào)“三性”：意性、存在性、唯一性，即對(duì)于非空數(shù)集A中任意一個(gè)任意)元素x，在非空數(shù)集B中都(存在性)唯一(唯一性的素y與對(duì)應(yīng)．這三性只要有一個(gè)不滿足便不能構(gòu)成函數(shù)．2．常見(jiàn)函數(shù)的定義域和值域函數(shù)正比例函數(shù)

函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)＝k

定義域____

值域R反比例函數(shù)一次函數(shù)二次函數(shù)

ky＝k≠0)xy＝＋(≠0)y＝ax＋bxc(≠0)

{|____}{|≠0}R____Ra＞{≥a＜

ac－b有時(shí)給出的函數(shù)沒(méi)有明確說(shuō)明其定義域，這時(shí)，它的定義域就是使函數(shù)表達(dá)式有意義的自變量取值

1范圍．例如函數(shù)y＝x的定義域?yàn)?，＋)，函數(shù)＝的定義域?yàn)椋?

，－1)(－1，＋)．（）數(shù)y＝(的定義域?yàn)镻，值域?yàn)镼，對(duì)m，與m對(duì)應(yīng)函數(shù)值為n則()．A．

B．

C．P

D．唯（）數(shù)y＝－x定義域是)．A．R．．．（）數(shù)y＝x的域是__________．3．區(qū)間與無(wú)窮大(1)區(qū)間的概念．設(shè)，是個(gè)實(shí)數(shù)，且.定義{|≤≤}{|＜＜}{|≤＜}{|＜≤}

名稱閉區(qū)間開(kāi)區(qū)間半閉半開(kāi)區(qū)間半開(kāi)半閉區(qū)間

符號(hào)

數(shù)軸表示這里的實(shí)數(shù)與b都叫相應(yīng)區(qū)間的端點(diǎn)．并不是所有的數(shù)集都能用區(qū)間來(lái)表示．例如，數(shù)集M＝{1,2,3,4}不能用區(qū)間表示．由此可見(jiàn)，區(qū)間仍是集合，是一類特殊數(shù)集的另一種符號(hào)語(yǔ)言．只有所含元素是“連續(xù)不間斷”的實(shí)數(shù)的集合才適合用區(qū)間表示．無(wú)大．“”作“無(wú)大”，“－”作“負(fù)無(wú)窮大”，“＋”讀作“正窮大”，滿足≥，＞，≤a，＜的數(shù)x的集可用區(qū)間表示，如下表．定義符號(hào)(－

，＋)

{x|x≥a}{x|x＞a}{x|x≤a}{x|xa}（）合x(chóng)|x≥1}區(qū)間表示()．

A．(－，．－，1]．(1，＋)D．[1，＋)（）間5,8)表的集合是()．A．{xx≤5，x＞．|5＜≤8}．x|5≤＜8}．x|5≤≤8}4．函數(shù)相等一個(gè)函數(shù)的構(gòu)成要素為：定義域、對(duì)應(yīng)關(guān)系和值域，其中值域是由和_______決定的．果兩個(gè)函數(shù)的定義域相同，并且_______全一致，我們就稱這兩個(gè)函數(shù)相等．函數(shù)符號(hào)f(x的義剖：(1)符號(hào)＝(x表示變量變量x的數(shù)，它僅僅是函數(shù)符號(hào)，并不表示y等于f與的乘積．(2)符號(hào)fx與f(既有區(qū)別又有聯(lián)系，當(dāng)m是量時(shí)，函數(shù)f(x)與函數(shù)f(m相；當(dāng)m是數(shù)時(shí)，f(m)表示當(dāng)自變＝時(shí)應(yīng)的函數(shù)值，是一個(gè)常量．(3)符號(hào)f以看作是對(duì)x”施加的某種法則或運(yùn)算．例如fx＝－＋，x2時(shí)看作對(duì)“2”施加了這樣的算法則：先平方，再減去2再加上5；x為一代數(shù)式或某個(gè)函數(shù))時(shí)，則左右兩邊的所有都同一個(gè)代數(shù)式(或一個(gè)函數(shù))來(lái)代替．如：(2＋1)＝＋－(2x＋1)＋，[()]＝gx)]－x＋題型一函數(shù)關(guān)系的判斷【例1】下式子能否確定y是x的數(shù)？(1)＋y2；(2)－＋－＝；(3)＝x－＋1.反：(1)斷一個(gè)對(duì)應(yīng)關(guān)系：→B是是函數(shù)，要從以下三個(gè)方面去判斷：A，必須非空數(shù)集；②中的任一個(gè)元素在B中須元素與對(duì)應(yīng)；中任一元素在中有唯一元素與其對(duì)應(yīng)．(2)函數(shù)的定義中“任意一個(gè)數(shù)x”與“唯一確定的數(shù)()”說(shuō)明函數(shù)中兩個(gè)變量x，的應(yīng)關(guān)系是

“一對(duì)一”或者是“多對(duì)一”，而不能是“一對(duì)多”．題型二求函數(shù)值1【例2】已()＝(xR，且x≠－，(＝＋2(xR)．1＋x(1)求f(2)，(2)值；(2)[(3)]的值．題型三求函數(shù)的定義域－【例3】求數(shù)y＝－1－的定義域．x＋反：(1)果()是整式，那么函數(shù)的定義域?qū)崝?shù)集(2)如果fx是分式，那么函數(shù)的定義域是使分母不等于零的實(shí)數(shù)的集合．(3)如果fx是二次根式，那么函數(shù)的定義域是使根號(hào)內(nèi)的式子大于或等于零的實(shí)數(shù)的集合．(4)如果f(x是由幾個(gè)部分構(gòu)成的，那么函數(shù)的定義域是使各部分式子都有意義的實(shí)數(shù)的集即求各部分自變量取值集合的交)．(5)對(duì)于由實(shí)際背景確定的函數(shù)其定義域還要受實(shí)際問(wèn)題的制約．題型四判斷函數(shù)相等【例4】判下列各組函數(shù)是否是相等函數(shù)：x－(1)()＝＋，()；x－2(2)()＝x1)，(＝x－1；(3)()＝＋＋，(t)t＋＋反：斷兩個(gè)函數(shù)f(和(x)是否相等的方法是：先求函數(shù)f()和(的定義域，如果定義域不同，那么它們不相等，如果定義域相同，再化簡(jiǎn)函數(shù)的表達(dá)式，如果化簡(jiǎn)后的函數(shù)表達(dá)式相同那么它們相等，否則它們不相等．

題型五易混易錯(cuò)題易錯(cuò)點(diǎn)求函數(shù)定義域時(shí)先化簡(jiǎn)函數(shù)關(guān)系式－x【例5】求數(shù)y＝的義域．－x答：例1】解：由x＋y＝，y＝±2－當(dāng)＝時(shí)對(duì)應(yīng)的值有兩個(gè)，故y不的函數(shù)．(2)由－＋y－＝，y＝－x－1)＋所以當(dāng)x{|x中任取一個(gè)值時(shí)，都有唯一的y值之對(duì)應(yīng)故y是x的數(shù)．(3)因?yàn)椴坏仁浇M

的解集是，取的集合是，不是x的數(shù)．【例2】解(1)∵()＝

111，∴f(2)＝＝.1＋1＋23又∵gx)＝2，∴(2)＝22＝6.(2)∵(3)3＋＝11∴[g(3)]＝(11)＝

11＝.1＋1112【例3】解要使函數(shù)有意義，自變量x取值需滿即函數(shù)的定義域{|≤1且≠－．【例4】解(1)(的定義域?yàn)镽，(的定義域?yàn)閧|≠2}．由于定義域不同，故()()不是相等函數(shù)．(2)()的定義域?yàn)镽gx)的定義域?yàn)镽即定義域相同．

解得≤1且≠－，

由于f(與gx)表達(dá)式不相同，故(x)與(x不是相等函數(shù)．(3)兩個(gè)函數(shù)的自變量所用字母同，但其定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系一致，故是相等函數(shù)．【例5】要使函數(shù)有意義，必須(－2)(＋3)，即－2≠0且＋3≠0解得x≠2且x≠－，故所求函數(shù)的定義域{x≠2且x≠－3}．1函y＝

的定義域?yàn)?．A．{≤1}B．{x≥0}C{x|≥1，≤0}D．{|0≤2下式子中y不是x的函數(shù)的是)．A．＋．＝x＋．x－y＝6．＝3已函數(shù)f(x＝x－，則f[(2)]＝__________.4判下列各組的兩個(gè)函數(shù)是否等，并說(shuō)明理由．

(1)－，R與yx－，；(2)＝

與y＝

；(3)＝＋與＝＋x

.5已函數(shù)f(x＝＋R.(1)分別計(jì)算f(1)－(－，f(2)－(2)，(3)f(－3)的值．(2)由1)你發(fā)現(xiàn)了什么結(jié)論？并以證明．

0,答：．要函數(shù)有意義需0,

解得≤≤1.2．A選項(xiàng)B，，都滿一x對(duì)應(yīng)唯一的y，故y是x的函數(shù)．對(duì)于選項(xiàng)A，存在一個(gè)x對(duì)兩個(gè)y的情，如＝＝±2.故y不x的函數(shù)．3．5∵(2)＝2×213，∴[(2)]f(3)＝3×2－＝5.4．解(1)前者的定義域是，后的定義域是，由于它們的定義域不同，故不相等．(2)前者的定義域是R后者的定義域{|≥0}，它們的定義域不同，故不相等．(3)兩個(gè)函