九年級(jí)下冊(cè)《圓》知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

資料內(nèi)容僅供您學(xué)習(xí)參考，如有不當(dāng)之處，請(qǐng)聯(lián)系改正或者刪除資料內(nèi)容僅供您學(xué)習(xí)參考，如有不當(dāng)之處，請(qǐng)聯(lián)系改正或者刪除------完整版學(xué)習(xí)資料分享---資料內(nèi)容僅供您學(xué)習(xí)參考，如有不當(dāng)之處，請(qǐng)聯(lián)系改正或者刪除資料內(nèi)容僅供您學(xué)習(xí)參考，如有不當(dāng)之處，請(qǐng)聯(lián)系改正或者刪除--完整版學(xué)習(xí)資料分享--完整版學(xué)習(xí)資料分享---ZBOC就是圓心角。DZBOC就是圓心角。D圓.圓的認(rèn)識(shí)(1)以點(diǎn)。為圓心的圓叫作“圓0”，記為“。0”。(2)線段OA、OB、0C都是圓的半徑，線段AC為直徑。(3)連結(jié)圓上任意兩點(diǎn)之間的線段叫做弦。直徑是圓中最長(zhǎng)的弦。(4)圓上任意兩點(diǎn)間的部分叫做弧。小于半圓周的圓叫做劣弧。大于半圓周的圓弧叫做優(yōu)弧。(5)圓心角：頂點(diǎn)在圓心，兩邊與圓相交的角叫做圓心角。如NAOB、NAOC、.圓的對(duì)稱性(1)圓是軸對(duì)稱圖形，任意一條直徑所在的直線都是它的對(duì)稱軸。圓是中心對(duì)稱圖形，圓心是它的對(duì)稱中心。(2)垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧。推論：(1)平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條?。?2)弦的垂直平分線經(jīng)過(guò)圓心，并且平分弦所對(duì)的兩條弧；(3)平分弦所對(duì)的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對(duì)的另一以上共4個(gè)定理，簡(jiǎn)稱2推3定理：此定理中共5個(gè)結(jié)論中，只要知道其中2可推出其它3個(gè)結(jié)論，即:①AB是直徑②AB工CD③CE=DE④弧BC=弧BD⑤弧AC=弧AD中任意2個(gè)條件推出其他3個(gè)結(jié)論。推論2：圓的兩條平行弦所夾的弧相等。即：在。O中，???AB〃CD.?.弧AC二弧BD.圓心角定理：同圓或等圓中，相等的圓心角所相等，所對(duì)的弧相等，弦心距相等。即：①^AOB=/DOE；②AB=DE；③OC=OF；@弧BA=弧BD上述四個(gè)結(jié)論中，只要知道其中的1個(gè)相等，則可以推出其它的3個(gè)結(jié)論，.圓周角(1)圓周角：頂點(diǎn)在圓上，兩邊與圓相交的角叫做圓周角。(2)半圓或直徑所對(duì)的圓周角都相等，都等于90°(直角)。90°的圓周角所是圓的直徑。(3)同圓或等圓中，一條弧所對(duì)的圓周角等于該弧所對(duì)的圓心角的一半。(4)同弧(或等弧)所對(duì)的圓周角相等；相等的圓周角所對(duì)的弧相等。對(duì)的弦C(5)若三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個(gè)三角形是直角三角形。

對(duì)的弦C即：在△ABC中，?二OC=OA=OB.?.△ABC是直角三角形或/C=90。注：此推論實(shí)是初二年級(jí)幾何中矩形的推論：在直角三角形中斜邊上的中線等于斜邊的一半的逆定理。.點(diǎn)與圓的位置關(guān)系設(shè)。。的半徑為r,點(diǎn)圓心。的距離為d,則(1)點(diǎn)在圓外=d>r(2)點(diǎn)在圓上=d=r(3)點(diǎn)在圓內(nèi)=d<r.(1)過(guò)一點(diǎn)可以畫(huà)無(wú)數(shù)個(gè)圓；過(guò)兩點(diǎn)可以畫(huà)無(wú)數(shù)個(gè)圓，圓心在兩點(diǎn)連線的垂直平分線上;過(guò)不在同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)可以確定一個(gè)圓。(2)三角形的外接圓：經(jīng)過(guò)三角形三個(gè)頂點(diǎn)的圓叫做三角形的外接圓，三角形外接圓的圓心叫做這個(gè)三角形的外心。這個(gè)三角形叫做這個(gè)圓的內(nèi)接三角形。三角形的外心就是三角形三條邊的垂直平分線的交點(diǎn)，它到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等。一個(gè)三角形的外接圓是唯一的。.直線與圓的位置關(guān)系(1)如果一條直線與一個(gè)圓沒(méi)有公共點(diǎn)，那么就說(shuō)這條直線與這個(gè)圓相離。(2)如果一條直線與一個(gè)圓只有一個(gè)公共點(diǎn)，那么就說(shuō)這條直線與這個(gè)圓相切。此時(shí)這條直線叫做圓的切線，這個(gè)公共點(diǎn)叫做切點(diǎn).(3)如果一條直線與一個(gè)圓有兩個(gè)公共點(diǎn)，那么就說(shuō)這條直線與這個(gè)圓相交，此時(shí)這條直線叫做圓的割線.如上圖，設(shè)。。的半徑為乙圓心。到直線l的距離為d,如上圖，設(shè)。。的半徑為乙圓心。到直線l的距離為d,從圖中可以看出:若d>r=直線l與。O相離；若d=r=直線l與。O相切；若d<r=直線l與。O相交；8.切線(1)判定定理：經(jīng)過(guò)半徑外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線。即：???MN1OA且MN過(guò)半徑OA外端二MN是。O的切線證明切線常用的方法：1證明切線常用的方法：1.連半徑，證垂直;2.作垂直，證半徑。(2)性質(zhì)定理：圓的切線垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑。即：①過(guò)圓心；②過(guò)切點(diǎn)；③垂直切線，三個(gè)條件中知道其中兩個(gè)條件就能推出最后一個(gè)。(3)切線長(zhǎng)：切線上某一點(diǎn)與切點(diǎn)之間的線段的長(zhǎng).連線平性質(zhì)：從圓外一點(diǎn)可以引圓的兩條切線，切線長(zhǎng)相等，這一點(diǎn)與圓心的

連線平分兩條切線的夾角。即：???PA、PB是的兩條切線PA=PB,PO平分/BPA.（4）三角形的內(nèi)切圓：與三角形各邊都相切的圓叫做這個(gè)三角形的內(nèi)切圓。三角形內(nèi)切圓的圓心叫做這個(gè)三角形的內(nèi)心。這個(gè)三角形叫做這個(gè)圓的外切三角形，三角形的內(nèi)心就是三角形三條角平分線的交點(diǎn)，它到三角形三邊的距離相等。11.圓內(nèi)正多邊形的計(jì)算11.圓內(nèi)正多邊形的計(jì)算.圓的內(nèi)接四邊形定理：圓的內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ).即：在。O中，:四邊形ABCD是內(nèi)接四邊形??./C+/BAD=180°/B+ZD=180。.圓和圓的位置關(guān)系1）兩個(gè)圓沒(méi)有公共點(diǎn)，那么就說(shuō)兩個(gè)圓相離，其中（1）又叫做外離，（2）、（3）又叫做內(nèi)含。（3）中兩圓的圓心相同，這兩個(gè)圓還可以叫做同心圓。2）如果兩個(gè)圓只有一個(gè)公共點(diǎn)，那么就說(shuō)這兩個(gè)圓相切，如其中（4）又叫做外切，（5）又叫做內(nèi)切。3）如果兩個(gè)圓有兩個(gè)公共點(diǎn)，那么就說(shuō)這兩個(gè)圓相交，如（6）所示。(1)兩圓外離=d>R+r;(2)兩圓外切=d=R+r；(3)兩圓外離=R_r<d<R+r；(4)兩圓外離=d=R~r;(5)兩圓外離=0-d<R一「（1）正三角形在。O中4ABC是正三角形，有關(guān)計(jì)算在RtABOD中進(jìn)行:OD:BD:OB=1:<3:2；(2)正四邊形 OE:AE:OA=1:1:<2：(3)正六邊形 AB:OB:OA=1:V3:2.12.圓中的計(jì)算問(wèn)題n兀r（1）弧長(zhǎng)的計(jì)算公式為：1=180資料內(nèi)容僅供您學(xué)習(xí)參考，如有不當(dāng)之處，請(qǐng)聯(lián)系改正或者刪除資料內(nèi)容僅供您學(xué)習(xí)參考，如有不當(dāng)之處，請(qǐng)聯(lián)系改正或者刪除 完整版學(xué)習(xí)資料分享 （2）扇形：由組成圓心角的兩條半徑和圓心角所對(duì)的弧所圍成的圖形叫做扇形。n兀r2 LS= =lr扇形面積的計(jì)算公式： ■360-2n:圓心角R：扇形多對(duì)應(yīng)的圓的半徑 l：扇形弧長(zhǎng)5：扇形面積（3）圓錐的母線：把圓錐底面圓周上的任意一點(diǎn)與圓錐頂點(diǎn)的連線叫做圓錐的母線。圓錐的高：連結(jié)頂點(diǎn)與底面圓心的線段叫做圓