五年級下冊數(shù)學重點知識

....第二單元：因數(shù)與倍數(shù)【在研究因數(shù)和倍數(shù)的時候，我們所說的數(shù)指的是自然數(shù)（一般不包括0）】1、熟記概念：（1）在整數(shù)除法中，如果商是整數(shù)而沒有余數(shù)，我們就說被除數(shù)是除數(shù)（或者商）的倍數(shù)，除數(shù)（或者商）是被除數(shù)的因數(shù)。在整數(shù)乘法中，因數(shù)是積的因數(shù)，積是因數(shù)的倍數(shù)。例如：12÷2=6→12是2（或者6）的倍數(shù)，2（或者6）是12的因數(shù)。2×6=12→12是2（或者6）的倍數(shù)，2（或者6）是12的因數(shù)。一個數(shù)因數(shù)的個數(shù)是有限的，一個數(shù)倍數(shù)的個數(shù)是無限的。例如：12的最小因數(shù)是（1），最大的因數(shù)是（12）。一個數(shù)的最小因數(shù)是1，最大因數(shù)是它本身。一個數(shù)的最小倍數(shù)是它本身，沒有最大倍數(shù)。例如：18的最小倍數(shù)是（18）。一個不為0的自然數(shù)，既是它本身的最小倍數(shù)，又是它本身的最大因數(shù)。例：⑴一個數(shù)的最大因數(shù)等于它的最小倍數(shù)。（×）⑵一個數(shù)（0除外）的最大因數(shù)等于它的最小倍數(shù)。（√）⑶一個數(shù)的最大的因數(shù)和最小倍數(shù)都是18，這個數(shù)是（18）。整數(shù)中，是2的倍數(shù)的數(shù)叫做偶數(shù)（0也是偶數(shù)）。偶數(shù)就是我們以前說的雙數(shù)。不是2的倍數(shù)的數(shù)叫做奇數(shù)，也就是以前我們說的單數(shù)。2的倍數(shù)的特征：個位上是0、2、4、6、8的數(shù)。5的倍數(shù)的特征：個位數(shù)是0或5的數(shù)。3的倍數(shù)的特征：一個數(shù)各個數(shù)位上的數(shù)的和是3的倍數(shù)。2和5的倍數(shù)的特征：個位上是0的數(shù)。3和5的倍數(shù)的特征：個位是0或者5的并且各個數(shù)位上的數(shù)字之和能被3整除的數(shù)。2和3的倍數(shù)的特征：個位是0、2、4、6、8并且各個數(shù)位上的數(shù)字之和能被3整除的數(shù)。2、3、5的倍數(shù)的特征：個位是0并且各個數(shù)位上的數(shù)字之和能被3整除的數(shù)。一個數(shù)，如果只有1和它本身兩個因數(shù)，那么這樣的數(shù)叫做質數(shù)（或素數(shù)）。例如：2的因數(shù)：1、2。3的因數(shù)：1、3。5的因數(shù)：1、5。7的因數(shù)：1、7。所以，2、3、5、7都是質數(shù)。一個數(shù)，如果除了1和它本身還有別的因數(shù)，那么這樣的數(shù)叫做合數(shù)。例如：4的因數(shù)：1、2、4。6的因數(shù)：1、2、3、6。所以4和6都是合數(shù)。求一個數(shù)的因數(shù)的方法:(1)列乘法算式找；(看哪兩個數(shù)相乘的積是要求的數(shù)，這兩個數(shù)就是這個數(shù)的因數(shù)。要從自然數(shù)1開始，一對一對去找不要遺漏。)（2）列除法算式找。（這個數(shù)除以那些整數(shù)，商是整數(shù)而沒有余數(shù)，那么商和除數(shù)就是這個數(shù)的因數(shù)。）例：18的因數(shù)有哪幾個？求一個數(shù)的倍數(shù)的方法：(1)列乘法算式找；(用這個數(shù)乘以不是0的自然數(shù)得到的積就是這個數(shù)的倍數(shù)，要從自然數(shù)1開始。)（2）列除法算式找。(哪個數(shù)除以這個數(shù)，商是整數(shù)而沒有余數(shù)，那么那個數(shù)就是這個數(shù)的倍數(shù)。)例：4的倍數(shù)有哪些？50以內(nèi)8的倍數(shù)有哪些？倍數(shù)和倍的區(qū)別：倍可以運用于整數(shù)、小數(shù)、分數(shù)，而倍數(shù)只能運用于整數(shù)。例:15是3的5倍，可以說15是3的倍數(shù)。1.5是0.3的5倍，不能說1.5是0.3的倍數(shù)。.如果兩個數(shù)都是一個數(shù)的倍數(shù)，那么這兩個數(shù)的和（差）也是這個數(shù)的倍數(shù)。例如：14是7的倍數(shù)，21是7的倍數(shù)。14和21的和也是7的倍數(shù)。64是8的倍數(shù)，32是8的倍數(shù)。64和32的差也是8的倍數(shù)。個位上是0、2、4、6、8的數(shù)都是2的倍數(shù)。自然數(shù)中，是2的倍數(shù)的數(shù)叫做偶數(shù)（0也是偶數(shù)），不是2的倍數(shù)的數(shù)叫做奇數(shù)。例：按2的倍數(shù)的特征，自然數(shù)分成（奇數(shù)）和（偶數(shù)）。最小的偶數(shù)是（0），最小的奇數(shù)是（1）。所有的自然數(shù)，不是奇數(shù)就是偶數(shù)。（√）奇數(shù)偶數(shù)的性質關于奇數(shù)和偶數(shù)，有下面的性質：奇數(shù)不會同時是偶數(shù)；兩個連續(xù)整數(shù)中必是一個奇數(shù)一個偶數(shù)；奇數(shù)+奇數(shù)=偶數(shù)；偶數(shù)+奇數(shù)=奇數(shù)；任意多個偶數(shù)的和都是偶數(shù)；兩個奇（偶）數(shù)的差是偶數(shù)；一個偶數(shù)與一個奇數(shù)的差是奇數(shù)；除2外所有的正偶數(shù)均為合數(shù)；相鄰偶數(shù)最大公約數(shù)為2，最小公倍數(shù)為它們乘積的一半。奇數(shù)×奇數(shù)=奇數(shù)；偶×數(shù)偶數(shù)=偶數(shù)；奇數(shù)×偶數(shù)=偶數(shù)；偶數(shù)的個位上一定是0、2、4、6、8；奇數(shù)的個位上是1、3、5、7、9。奇數(shù)×奇數(shù)=奇數(shù)質數(shù)×質數(shù)=合數(shù)一個數(shù)，如果只有1和它本身兩個因數(shù)，這樣的數(shù)叫做質數(shù)（或素數(shù)）。質數(shù)只有（2）個因數(shù)。一個數(shù)，如果除了1和它本身還有別的因數(shù)，這樣的數(shù)叫做合數(shù)。合數(shù)至少有（3）個因數(shù)。1只有一個因數(shù)，所以1不是質數(shù)，也不是合數(shù)。按因數(shù)的個數(shù)，把非零的自然數(shù)分成1、質數(shù)和合數(shù)。最小的質數(shù)是（2），2是唯一的偶質數(shù)。最小的合數(shù)是（4），20以內(nèi)的質數(shù)有2、3、5、7、9、11、13、17、19.20以內(nèi)合數(shù)有：4、6、8、9、10、12、14、15、16、18、20.100以內(nèi)質數(shù)表：例：①10以內(nèi)既是奇數(shù)，又是合數(shù)的數(shù)是（9）。②在7、17、27、37、47、57、67、77、87、97這10個數(shù)中，質數(shù)有：7、17、37、47、67、97。合數(shù)有27、57、77、87。③判斷：所有的質數(shù)都是奇數(shù)，所有的合數(shù)都是偶數(shù)。（×）兩個質數(shù)的和是偶數(shù)。（×）兩個質數(shù)相乘，積是合數(shù)。(√)例：最小的奇數(shù)是1；最小的偶數(shù)是0；最小的質數(shù)是2；最小的合數(shù)是4；8是一位數(shù)中最大的偶數(shù)；9是一位數(shù)中最大的奇數(shù)；1不是質數(shù)，也不是合數(shù)。連續(xù)的兩個質數(shù)是2、3。13、把一個合數(shù)寫成幾個質數(shù)相乘的形式就是分解質因數(shù)。例如：把30分解質因數(shù)。方法一：樹狀圖式分解法。（先把30分解成兩個數(shù)（1除外）相乘的形式，30分解成2×15,2是質數(shù)，不需要再分解，15是合數(shù)，需再進行分解，15可以分解成3×5.直到所有因數(shù)都是質數(shù)為止。方法二：短除法。除數(shù)和商都不能是1，因為1不是質數(shù)。把除數(shù)和商寫成相乘的形式。1、樹狀圖式分解法。2、短除法。 30 23015 31555 30=2×3×5 30=2×3×5第三單元：長方體和正方體熟記概念(2)長方體和正方體（立方體）的特征面棱頂點長方體有6個面；相對的兩個面完全相同；每個面是長方形（特殊情況下有兩個相對的面是正方形）。有12條棱；相對的4條棱長度相等（特殊情況下有8條棱長度相等）。有8個頂點正方體有6個面；6個面完全相同；每個面是正方形。有12條棱；12條棱全部相等。（3）相交于一個頂點的三條棱的長度分別叫做長方體的長、寬、高。無底又無蓋長方體表面積=（長×高＋寬×高）×2S=2（ah＋bh）沒蓋的正方體表面積＝棱長×棱長×5長方體體積（容積）＝長×寬×高V=abh正方體體積（容積）＝棱長×棱長×棱長V=a3長方體(或正方體)體積＝底面積×高V=sh長=體積÷寬÷高a=V÷b÷h寬=體積÷長÷高b=V÷a÷h高=體積÷長÷寬h=V÷a÷b生活實際：油箱、罐頭盒等都是6個面游泳池、魚缸等都只有5個面水管、煙囪等都只有4個面。注意1：用刀分開物體時，每分一次增加兩個面。（表面積相應增加）注意2：長方體或正方體的長、寬、高同時擴大幾倍（正方體的棱長擴大a倍），則表面積擴大a2倍，體積擴大a3倍。（如長、寬、高各擴大3倍，表面積就會擴大到原來的9倍，體積就會擴大到原來的27倍）。注意3：一個長方體和一個正方體的棱長總和相等，但體積不一定相等。注意4：長方體與正方體關系把長方體或正方體截成若干個小長方體（或正方體）后，表面積增加了，體積不變。12、知道長方體的棱長和、表面積、體積求其它量的方法：方程法：設要求的量為X，按公式列方程。算術法：如：長方體的長=棱長總和÷4－寬－高正方體的棱長=棱長和÷12長方體的長=體積÷寬÷高正方體的棱長的平方=表面積÷613、單位換算（換算方法：大單位×進率=小單位小單位÷進率=大單位大到小除以進率，小到大乘進率）長度單位長度單位：1千米=1000米1分米=10厘米1厘米=10毫米1分米=100毫米1米=10分米=100厘米=1000毫米（相鄰單位進率10）面積單位：1平方千米=100公頃1平方米=100平方分米1平方分米=100平方厘米1公頃=10000平方米（平方相鄰單位進率100）體積、容積單位：1立方米=1000立方分米1立方分米=1升1立方分米=1000立方厘米1立方厘米=1毫升1升=1000毫升......質量單位：質量單位：1噸=1000千克1千克=1000克人民幣：1元=10角1角=10分1元=100分時間單位1時=60分1分=60秒1時=3600秒15、將石頭或物體放入水箱中算物體體積的方法：知道兩次水的深度：石頭的體積=長×寬×（放入后的水深-放入前的水深）知道放入前或放入后的體積石頭的體積=放入后的體積－放入前的體積第四單元：分數(shù)的意義和性質分數(shù)的意義：一個物體、一物體等都可以看作一個整體，把這個整體平均分成若干份，這樣的一份或幾份都可以用分數(shù)來表示。單位“1”：一個整體可以用自然數(shù)1來表示，通常把它叫做單位“1”。（也就是把什么平均分什么就是單位“1”。）分數(shù)單位：把單位“1”平均分成若干份，表示其中一份的數(shù)叫做分數(shù)單位。如4/5的分數(shù)單位是1/5。把4米長的繩子平均剪成5段，每段長是（4/5）米，【在分數(shù)的后面有單位時就用總數(shù)量÷總份數(shù)=總數(shù)量/總份數(shù)（帶單位）】每段是全長（這根繩子）的（1/5）。（這里是把全長或”這根繩子”看作單位“1”，平均分成幾份就是幾分之一）分數(shù)與除法 被除數(shù) a分數(shù)與除法的關系：被除數(shù)÷除數(shù)= （a÷b=，b≠0），反來，分數(shù)也可以看除數(shù) b作兩個數(shù)相除，分數(shù)的分子相等于被除數(shù)，分母相等于除數(shù)，分數(shù)線相等于除號。真分數(shù)和假分數(shù)、帶分數(shù)真分數(shù)：分子比分母小的分數(shù)叫真分數(shù)。真分數(shù)<1。假分數(shù)：分子比分母大或分子和分母相等的分數(shù)叫假分數(shù)。假分數(shù)≧1帶分數(shù)：帶分數(shù)由整數(shù)和真分數(shù)組成的分數(shù)。帶分數(shù)＞1.真分數(shù)＜1≤假分數(shù)真分數(shù)＜1＜帶分數(shù)6、假分數(shù)與整數(shù)、帶分數(shù)的互化假分數(shù)化為整數(shù)或帶分數(shù)，用分子÷分母，商作為整數(shù)，余數(shù)作為分子整數(shù)化為假分數(shù)，用整數(shù)乘以分母得分子如：帶分數(shù)化為假分數(shù)，用整數(shù)乘以分母加分子，得數(shù)就是假分數(shù)的分子，分母不變1等于任何分子和分母相同的分數(shù)7．分數(shù)的基本性質：分數(shù)的分子和分母同時乘以或除以相同的數(shù)（0除外），分數(shù)的大小不變。最簡分數(shù)：分數(shù)的分子和分母只有公因數(shù)1，像這樣的分數(shù)叫做最簡分數(shù)。一個最簡分數(shù)，如果分母中除了2和5以外，不含其他的質因數(shù)，就能夠化成有限小數(shù)。反之則不可以。約分：把一個分數(shù)化成和它相等，但分子和分母都比較小的分數(shù)，叫做約分。如：24/30=4/5通分：把異分母分數(shù)分別化成和原來相等的同分母分數(shù)，叫做通分。如：2/5和1/4可以化成8/20和5/20分數(shù)和小數(shù)的互化小數(shù)化為分數(shù)：數(shù)小數(shù)位數(shù)。一位小數(shù)，分母是10；兩位小數(shù)，分母是100……如：0.3=3/100.03=3/1000.003=3/1000分數(shù)化為小數(shù)：方法一：把分數(shù)化為分母是10、100、1000……如：3/10=0.33/5=6/10=0.61/4=25/100=0.25方法二：用分子÷分母如：3/4=3÷4=0.75帶分數(shù)化為小數(shù)：先把整數(shù)后的分數(shù)化為小數(shù)，再加上整數(shù)12、比分數(shù)的大?。悍帜赶嗤?，分子大，分數(shù)就大；分子相同，分母小，分數(shù)才大。分數(shù)比較大小的一般方法：同分子比較；通分后比較；化成小數(shù)比較。13、分數(shù)化簡包括兩步：一是約分；二是把假分數(shù)化成整數(shù)或帶分數(shù)。1 3 1 2 3 4=0.5=0.25=0.75=0.2=0.4=0.64 4 5 5 5 5=0.81 3 5 7 1 1=0.125=0.375=0.625=0.875=0.05 =0.04。8 8 8 8 20 25公因數(shù)只有1的兩個數(shù)，叫做互質數(shù)。兩個數(shù)互質的特殊判斷方法：⑴1和任何自然數(shù)互質；⑵相鄰兩個自然數(shù)互質；⑶兩個質數(shù)一定互質；⑷2和所有奇數(shù)互質；⑸質數(shù)與比它小的合數(shù)互質；幾個數(shù)公有的因數(shù)，叫做這幾個數(shù)的公因數(shù)；其中最大的一個，叫做它們的最大公因數(shù)。幾個數(shù)公有的倍數(shù)，叫做這幾個數(shù)的公倍數(shù)；其中最小的一個數(shù)，叫做最小公倍數(shù)。求最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)方法（分解質因數(shù)法）12=2×2×316=2×2×2×2最大公因數(shù)是：2×2=4（相同乘）最小公倍數(shù)是：2×2×3×2×2=48（相同乘×不同乘）①倍數(shù)關系：最大公因數(shù)就是較小數(shù)。最小公倍數(shù)是較大數(shù)②互質關系：最大公因數(shù)就是1最小公倍數(shù)是它們乘積③一般關系：較大數(shù)翻倍法注意1：“求一個數(shù)是（占）另一個數(shù)的幾分之幾”的問題的解題辦法：用前面那個數(shù)除以后面一個數(shù)。注意2：最大公因數(shù)應用題的標志詞：最多；最小公倍數(shù)應用題的標志詞：至少第五單元：圖形的變換1、物體旋轉注意：（1）旋轉中心；（2）要旋轉的點；（3）旋轉方向；（常見的有45°，90°，180°等）。（描述物體旋轉時，要說出旋轉中心，旋轉方向，和旋轉度數(shù)。即：物體繞點按時針方向旋轉了°。）2.長方形繞中點旋轉180度與原來重合，正方形繞中點旋轉90度與原來重合。等邊三角形繞中點旋轉120度與原來重合。3.旋轉的性質：圖形的旋轉是圖形上的每一點在平面上繞某個固定點旋轉固定角度的位置移動；其中對應點到旋轉中心的距離相等；旋轉前后圖形的大小和形狀沒有改變；（5）旋轉中心是唯一不動的點。3.生活中的旋轉：電風扇、車輪、紙風車3.特殊旋轉（1）長方形繞中點旋轉180度與原來重合，正方形繞中點旋轉90度與原來重合。等邊三角形繞中點旋轉120度與原來重合。4.旋轉的性質：圖形的旋轉是圖形上的每一點在平面上繞某個固定點旋轉固定角度的位置移動；其中對應點到旋轉中心的距離相等；（3）旋轉前后圖形的大小和形狀沒有改變；兩組對應點分別與旋轉中心的連線所成的角相等，都等于旋轉角；旋轉中心是唯一不動的點。5.圖形旋轉的特點旋轉前后圖形形狀和大小都不變。每組對應點與旋轉中心的連線所成角的度數(shù)都等于旋轉角度。各對應點之間的距離也相等。6.旋轉圖形的畫法77、利用平移和旋轉作圖。分數(shù)的加減，分母不變，分子相加減：同分母分數(shù)相加、減，分母不變，只把分子相加減。分母不同的分數(shù)，要先通分才能相加減。分數(shù)加法的簡算交換律：a+b=b+a交換律：a+b=b+a結合律:a+b+c=a+(b+c)如果是減號要帶符號交換a-b-c=a-c-b、減法（擴號前是減號，去括號或加括號后要變號） a-b-c=a-(b+c) a-(b+c)=a-b-c a-(b-c)=a-b+c（三）分數(shù)加減混合運算分數(shù)加減混合運算的運算順序與整數(shù)加減混合運算的順序相同。在一個算式中，如果有括號，應先算括號里面的，再算括號外面的；如果只含有同一級運算，應從左到右依次計算。整數(shù)加法的交換律、結合律對分數(shù)加法同樣適用。重點：熟記概念同分母分數(shù)加減法：分母不變，分子相加、減；能約分要約成最簡分數(shù)。313141313-121例如：；-8888288884異分母分數(shù)加減法：通分；分母不變，分子相加、減；能約分要約成最簡分數(shù)。 51521910910919 1例如： 1； 9292291818 18 18 18 5 152 1910 910—91 1— —— 9292 291818 18 1818分數(shù)加減混合運算的運算順序與整數(shù)加減混合運算的順序相同。沒有括號的按照從左至右的順序進行計算；有括號的先算括號里面的，然后算括號外面的。異分母分數(shù)加減的混合運算，計算過程中，如果沒有括號，幾個分數(shù)可以一次性通分進行計算；也可以分步通分，分步計算。2、技巧方法 1 1 1（1）— （n為非零自然數(shù)）n n1n(n1)1 1 1 1 1 1 1例如：— ；— ；323610111011110 1 1 1 1 1 1 12233445 98999910011 11 11 1 1 1 1(1)()()()()()23 34 45 9899 99100111111 1 1 1 11233445 989999100119910010011ba（2）(a和b互質，且都不為0)ab ab117310例如： 373721分數(shù)的簡便運算16 213 17 6加法結合律：加法交換律：連減的性質：277 535 4131316 231 1 7 6=（）==2（）77 553 41313 5 1 1=1=1=21634 5 2 1=1==1634（課上補減法去括